Finite Group Databasebeta

← #28626077

Subgroups — #28626077

Order 15104.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433598C212yesmaximal, complemented
3#21433497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425403C212yesmaximal, complemented
7#21425151C212yesmaximal, complemented
8#21424584C212yesmaximal, complemented
9#21424382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273773C2211yescharacteristic
14#16838214—24no—
15#16838207—24no—
16#16838202—22no—
17#16838202C2212yes—
18C2×#14273755—22no—
19C2×#14273755C2212yes—
20C2×#14273753C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11745669C2211yescharacteristic, complemented
22#16837969C2212yescomplemented
23#16837876C2212yescomplemented
24#16837616—24no—
25#16837596—24no—
26#16837588—24no—
27#16837545—22no—
28#16837535—22no—
29#16837430C2212yescomplemented
30#16837420C2212yescomplemented
31#16837406C2211yescharacteristic, complemented
32#16837396C2211yescharacteristic, complemented
33#16837396C2212yescomplemented
34#16837376C2211yescharacteristic
35#16837375C2212yescomplemented
36#16837375C2212yescomplemented
37#99×D59—24no—
38#16837369C2211yescharacteristic
39#16837173C2212yescomplemented
40C59×#568C2211yescharacteristic
41C59×#535C2211yescharacteristic
42C59×#418C2212yescomplemented
43C59×#410C2211yescharacteristic
44C59×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14273775—21no—
46#14273774—22no—
47#14273773—22no—
48#14273773—24no—
49#14273773—42no—
50#14273772—21no—
51#14273772—22no—
52C2×#11745689—21no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685D412yescomplemented
55C2×#11745685C2312yes—
56C2×#11745685C2311yescharacteristic
57#41×D59—42no—
58C22×D236D412yescomplemented
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—21no—
62#14273760—24no—
63#14273760—22no—
64#14273760—22no—
65#14273755—28no—
66#14273755—24no—
67#14273755—22no—
68#14273755—24no—
69#14273755—24no—
70#14273755—22no—
71#14273753—42no—
72#14273749—28no—
73#14273749—24no—
74C2×#11745660—24no—
75C2×#11745660D414yescomplemented
76C2×#11745670—21no—
77C2×D472—24no—
78C2×D472D414yescomplemented
79C2×#11745669—22no—
80C2×#11745669—24no—
81C2×#11745669—21no—
82C2×#11745664C2311yescharacteristic
83C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
84#14273723—22no—
85#14273714—22no—
86#14273698—42no—
87#14273696—24no—
88C4×D236—42no—
89#14273689—24no—
90#14273686C2312yes—
91C22⋊C4×D59—24no—
92Dic59⋊C8—24no—
93#14273655—42no—
94#14273650—21no—
95#14273650—22no—
96#14273647—21no—
97#14273647—22no—
98#14273647—22no—
99#14273642D414yes—
100#14273641—24no—
101#14273641—24no—
102C22⋊(C59⋊C8)—22no—
103C2×#41×C59C2311yescharacteristic
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105#131×C59—24no—
106C2×M16×C59—22no—
107C2×M16×C59C2312yes—
108#127×C59—21no—
109#124×C59—21no—
110#121×C59—22no—
111#120×C59—22no—
112#117×C59C2311yescharacteristic
113#117×C59C2312yes—
114#102×C59—24no—
115#99×C59—22no—
116C24×C59—21no—
117C23×D59—21no—
118C23×D59—22no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—42no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C2×D4×C59#4111yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—21no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—44no—
135C2×C22⋊D59—42no—
136#11745689—42no—
137#11745689—44no—
138Q8×D59—42no—
139#11745687—42no—
140#11745687—44no—
141D4×D59—44no—
142D4×D59—42no—
143D4×D59—48no—
144D4×D59—44no—
145#11745685—24no—
146#11745685—22no—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152#11745685—24no—
153#11745685—42no—
154#11745685—42no—
155#11745685—42no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—24no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236C2×D412yes—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×D236C2×D414yes—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—44no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
174M16×C59—24no—
175M16×C59—22no—
176M16×C59—22no—
177C2×C8×C59—24no—
178C2×C8×C59C2×D414yes—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—22no—
186C22⋊Dic59—44no—
187C22⋊Dic59C2×D414yes—
188#11745670—42no—
189#11745669—42no—
190#11745669—44no—
191(C2×D59)⋊C4—44no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4×Dic59—22no—
194#11745664—22no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198Dic236—24no—
199D472—24no—
200D472—28no—
201#11745660—24no—
202#11745660—24no—
203#11745660—28no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—161no—
207C23×C59#12112yes—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210C22×D59—24no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—44no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—161no—
216C22×D59—162no—
217Q8×C59—22no—
218D4×C59—24no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—41no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—162no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59#12112yes—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D412yes—
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D59—44no—
234C22⋊D59—44no—
235C22⋊D59—42no—
236C22⋊D59—42no—
237C22⋊D59—42no—
238C22⋊D59—164no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—24no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—42no—
243D236—21no—
244D236—22no—
245D236—22no—
246D236—21no—
247D236—24no—
248D236—22no—
249D236—44no—
250D236—42no—
251D236#12014yes—
252C4×D59—44no—
253C4×D59—44no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—42no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—164no—
258Dic118—22no—
259Dic118—21no—
260Dic118—21no—
261Dic118—22no—
262Dic118—42no—
263C8×C59—24no—
264C59⋊C8—41no—
265C59⋊C8—41no—
266#24408—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—22no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—84no—
271C22×C59—82no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59C2×#12111yescharacteristic
274C22×C59D4212yes—
275C2×D59—24no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—84no—
279C2×D59—82no—
280C2×D59—82no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—164no—
283C2×D59—162no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—82no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59C2×#12011yescharacteristic
288C4×C59#53411yescharacteristic
289C4×C59#54612yes—
290Dic59—44no—
291Dic59—42no—
292Dic59—41no—
293#3585—591no—
294#3041—592no—
295#3027—591no—
296#3008—591no—
297#2883—591no—
298#2053—592no—
299#2008—592no—
300#1910D5911yescharacteristic, complemented
301#1904—592no—
302#1868—591no—
303#1794—591no—
304C2×C59—22no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—42no—
307C2×C59—161no—
308C2×C59#241011yescharacteristic
309D59—44no—
310D59—82no—
311D59—81no—
312#585—591no—
313C2×H(5,𝔽2)—591no—
314#577—1184no—
315#576—1184no—
316#575—592no—
317#575—1182no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
321C22×D8—591no—
322#568C2×D5911yescharacteristic
323#535—592no—
324#535C2×D5911yescharacteristic
325#518—592no—
326#463—1184no—
327#459—1184no—
328B(4,𝔽2)—1184no—
329#449—1182no—
330#447—1182no—
331#424—592no—
332#421—592no—
333#418—591no—
334#418C2×D5912yescomplemented
335#416—592no—
336#416—591no—
337#410—591no—
338#410—592no—
339#410—592no—
340#410C2×D5911yescharacteristic
341C2×#99—1184no—
342#408—591no—
343#344—592no—
344H(3,ℤ/4)C2×D5912yescomplemented
345C59#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—1182no—
3472−1+4—1181no—
348H(5,𝔽2)—1182no—
349H(5,𝔽2)—1184no—
350H(5,𝔽2)—1182no—
351H(5,𝔽2)—1181no—
352H(5,𝔽2)—2362no—
353C2×#41—592no—
354C2×#41—592no—
355C2×#41—591no—
356C2×#41—1181no—
357C2×#41—1182no—
358C2×#41—2362no—
359C2×#41C22×D5911yescharacteristic
360C22×D4—592no—
361C22×D4—591no—
362C22×D4—1181no—
363C22×D4—1182no—
364C22×D4C22×D5911yescharacteristic
365#137—1182no—
366#137—1182no—
367#137—1184no—
368AGL(1,ℤ/8)—1184no—
369AGL(1,ℤ/8)—1184no—
370AGL(1,ℤ/8)—1182no—
371AGL(1,ℤ/8)—1182no—
372AGL(1,ℤ/8)—1188no—
373AGL(1,ℤ/8)—1184no—
374AGL(1,ℤ/8)—2362no—
375#135—1188no—
376#135—1184no—
377C2×SD16—594no—
378C2×SD16—1184no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×D8—594no—
381C2×D8—1184no—
382C2×D8—1182no—
383C2×D8—1184no—
384C2×D8—1181no—
385#131—24no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—591no—
388C2×M16C22×D5912yes—
389C22×C8—591no—
390#127—21no—
391#127—1182no—
392#124—21no—
393#124—1182no—
394#121—22no—
395#121—2362no—
396#120—22no—
397#120—1184no—
398C4×D4—1184no—
399C4×D4—2362no—
400#117—592no—
401#117C22×D5912yes—
402#117C22×D5911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1184no—
404C4⋊C8—1184no—
405#104—2362no—
406#103—1181no—
407#103—1182no—
408#102—24no—
409#102—1181no—
410#102—1182no—
411#102—1182no—
412#99—22no—
413#99—594no—
414#99—1184no—
415#99—1184no—
416C22⋊C8—1182no—
417C24—21no—
418C24—1181no—
419C24—1182no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—1184no—
423#41—1184no—
424#41—1182no—
425#41—1182no—
426#41—1182no—
427#41—1182no—
428#41—1182no—
429#41—1182no—
430#41—2362no—
431#41—2362no—
432#41—2364no—
433#41—2362no—
434#41—2364no—
435#41—2362no—
436#41—2362no—
437C2×Q8—592no—
438C2×Q8—591no—
439C2×Q8—1182no—
440C2×Q8—2362no—
441C2×Q8#1174568511yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—592no—
448C2×D4—594no—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4—1184no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4—2364no—
461C2×D4—2364no—
462C2×D4—2362no—
463C2×D4—2368no—
464C2×D4—2364no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4#1174568511yescharacteristic
467C2×D4D4×D5912yes—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4—2364no—
473C22×C4D4×D5912yes—
474C22×C4C23×D5911yescharacteristic
475Q16—1184no—
476SD16—1188no—
477SD16—1184no—
478SD16—1184no—
479SD16—2362no—
480D8—1188no—
481D8—1184no—
482D8—2364no—
483D8—2362no—
484M16—24no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1182no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1182no—
492C2×C8D4×D5914yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—594no—
500C22⋊C4—2364no—
501C22⋊C4—2364no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—1182no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—161no—
508C23—1182no—
509C23—1184no—
510C23—1181no—
511C23—1182no—
512C23—9442no—
513C23—9441no—
514C23—2364no—
515C23—2362no—
516C23#1427370012yes—
517C23C2×D4×D5911yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—1181no—
520Q8—1182no—
521Q8—1182no—
522Q8—1181no—
523Q8—2362no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—162no—
530D4—594no—
531D4—1182no—
532D4—1181no—
533D4—1184no—
534D4—1182no—
535D4—1182no—
536D4—1181no—
537D4—9444no—
538D4—2364no—
539D4—2362no—
540D4—2364no—
541D4—2364no—
542D4—2362no—
543D4—2362no—
544D4—2362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1184no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—9444no—
553C2×C4—2364no—
554C2×C4—2364no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4#1427370012yes—
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5912yes—
562C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
563C2×C4#1427377312yes—
564C8—24no—
565C8—2361no—
566C8—2361no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—1184no—
574C22—9442no—
575C22—9444no—
576C22—4722no—
577C22—4721no—
578C22—4724no—
579C22—4722no—
580C22—2362no—
581C22—2361no—
582C22C2×#1427370011yescharacteristic
583C22#1683803612yes—
584C4—22no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—2364no—
588C4—2361no—
589C4—2362no—
590C4#120×D5911yescharacteristic
591C4#1683796311yescharacteristic
592C4#1683804812yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—4721no—
598C2—4722no—
599C2—2364no—
600C2#2142747311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427473
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1910C2
socleC2×C59#2410
hypercenter#1910D59
hypocenterC59#24408
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438877C2semidirect
2. #21433598C2semidirect
3. #21433497C2semidirect
4. #21433362C2semidirect
5. #21432555C2semidirect
6. #21425403C2semidirect
7. #21425151C2semidirect
8. #21424584C2semidirect
9. #21424382C2semidirect
10. #21424062C2semidirect
11. C59×#1910C2semidirect
20. C2×#14273753C22semidirect
21. C22×#11745669C22semidirect
22. #16837969C22semidirect
23. #16837876C22semidirect
29. #16837430C22semidirect
30. #16837420C22semidirect
31. #16837406C22semidirect
32. #16837396C22semidirect
33. #16837396C22semidirect
35. #16837375C22semidirect
36. #16837375C22semidirect
39. #16837173C22semidirect
42. C59×#418C22semidirect
44. C59×H(3,ℤ/4)C22semidirect
54. C2×#11745685D4semidirect
58. C22×D236D4semidirect
75. C2×#11745660D4semidirect
78. C2×D472D4semidirect
300. #1910D59semidirect
334. #418C2×D59semidirect
344. H(3,ℤ/4)C2×D59semidirect
345. C59#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388772
#214335982
#214334972
#214333622
#214325552
#214254032
#214251512
#214245842
#214243822
#214240622
C59×#19102
#2440859