Subgroups — #28626079

Order 15104.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21433503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838238	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16838213	—	2	4	no	—
14	#16838205	—	2	4	no	—
15	#16838200	—	2	2	no	—
16	#16838200	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14273753	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273753	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16838169	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837978	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16837973	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837617	—	2	4	no	—
25	#16837607	—	2	4	no	—
26	#16837593	—	2	4	no	—
27	#16837564	—	2	2	no	—
28	#16837553	—	2	2	no	—
29	#16837429	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837420	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837410	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16837398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16837396	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837375	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837369	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837172	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837158	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₉×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#99×C₅₉	—	2	4	no	—
45	#14273775	—	2	1	no	—
46	#14273774	—	2	2	no	—
47	#14273773	—	2	2	no	—
48	#14273772	—	2	1	no	—
49	#14273772	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
52	#41×D₅₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14273758	—	2	2	no	—
55	#14273757	—	2	4	no	—
56	#14273757	—	2	2	no	—
57	#14273757	—	4	2	no	—
58	#14273753	—	2	8	no	—
59	#14273753	—	2	2	no	—
60	#14273753	—	2	4	no	—
61	#14273753	—	2	4	no	—
62	#14273752	—	2	4	no	—
63	#14273752	—	2	2	no	—
64	#14273747	—	2	8	no	—
65	#14273747	—	2	4	no	—
66	C₂×#11745672	—	2	1	no	—
67	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
68	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
69	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
70	C₂×#11745670	—	2	1	no	—
71	C₂×#11745670	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
73	C₂×#11745669	D₄	1	4	yes	—
74	#14273734	—	2	4	no	—
75	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
76	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14273727	—	2	2	no	—
80	#14273725	—	2	1	no	—
81	#14273715	—	2	2	no	—
82	#14273714	—	2	1	no	—
83	#14273711	—	2	4	no	—
84	#14273708	—	2	2	no	—
85	#14273707	—	4	2	no	—
86	#14273706	—	2	2	no	—
87	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
89	#14273655	—	4	2	no	—
90	#14273651	—	2	1	no	—
91	#14273650	—	2	2	no	—
92	#14273650	—	2	4	no	—
93	#14273648	—	2	1	no	—
94	#14273648	—	2	2	no	—
95	#14273647	—	2	2	no	—
96	#14273641	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	4	no	—
99	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	#99×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#99×C₅₉	—	2	4	no	—
115	#99×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
124	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	#11745689	—	4	2	no	—
150	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
151	#11745687	—	4	2	no	—
152	#11745687	—	4	4	no	—
153	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
154	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
155	#11745685	—	2	4	no	—
156	#11745685	—	2	2	no	—
157	#11745685	—	2	2	no	—
158	#11745685	—	2	2	no	—
159	#11745685	—	2	2	no	—
160	#11745685	—	4	2	no	—
161	#11745685	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
181	#11745672	—	2	4	no	—
182	#11745672	—	4	2	no	—
183	#11745671	—	2	4	no	—
184	#11745670	—	2	4	no	—
185	#11745670	—	2	8	no	—
186	#11745670	—	4	2	no	—
187	#11745670	—	4	4	no	—
188	#11745669	—	2	4	no	—
189	#11745669	—	2	8	no	—
190	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
193	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	#11745664	—	2	4	no	—
196	#11745664	—	2	2	no	—
197	#11745664	—	2	2	no	—
198	#11745664	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	16	1	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	16	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
216	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
217	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
219	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
221	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
224	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
225	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	16	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	D₂₃₆	—	2	2	no	—
249	D₂₃₆	—	2	2	no	—
250	D₂₃₆	—	4	2	no	—
251	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
254	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
255	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
256	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
257	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
258	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
259	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
260	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
262	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
263	#24409	—	59	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
273	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
277	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
278	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
280	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
281	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
282	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
285	Dic₅₉	—	4	2	no	—
286	Dic₅₉	—	8	1	no	—
287	Dic₅₉	—	8	1	no	—
288	#3585	—	59	1	no	—
289	#3042	—	59	2	no	—
290	#3028	—	59	1	no	—
291	#3009	—	59	1	no	—
292	#2883	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2053	—	59	2	no	—
294	#2009	—	59	2	no	—
295	#1909	—	59	1	no	—
296	#1904	—	59	2	no	—
297	#1868	—	59	1	no	—
298	#1794	—	59	1	no	—
299	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
303	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
304	C₂×C₅₉	#2410	1	1	yes	characteristic
305	D₅₉	—	8	2	no	—
306	#585	—	59	1	no	—
307	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	#577	—	118	4	no	—
309	#576	—	118	4	no	—
310	#575	—	59	2	no	—
311	#575	—	118	2	no	—
312	C₂×#137	—	59	1	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
316	#568	—	59	1	no	—
317	#536	—	59	1	no	—
318	#536	—	59	2	no	—
319	#518	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
320	#463	—	118	4	no	—
321	#461	—	118	4	no	—
322	#458	—	118	4	no	—
323	#452	—	118	2	no	—
324	#450	—	118	2	no	—
325	#424	—	59	2	no	—
326	#421	—	59	2	no	—
327	#419	—	59	2	no	—
328	#418	—	59	1	no	—
329	#416	—	59	1	no	—
330	#416	—	59	2	no	—
331	#410	—	59	2	no	—
332	#410	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	#410	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	#410	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
335	C₂×#99	—	2	4	no	—
336	#408	—	59	1	no	—
337	#344	—	59	2	no	—
338	H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
339	C₅₉	#24409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	59	2	no	—
349	C₂×#41	—	118	2	no	—
350	C₂×#41	—	236	2	no	—
351	C₂×#41	D₂₃₆	1	2	yes	—
352	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	#137	—	118	2	no	—
360	#137	—	118	4	no	—
361	#137	—	118	2	no	—
362	#137	—	236	2	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
369	#135	—	118	4	no	—
370	#135	—	118	8	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
377	C₂×D₈	—	59	4	no	—
378	C₂×D₈	—	118	4	no	—
379	#131	—	118	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
386	#124	—	118	2	no	—
387	#124	—	118	1	no	—
388	#123	—	118	2	no	—
389	#123	—	118	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	4	2	no	—
394	#117	—	59	1	no	—
395	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
396	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
399	#104	—	236	2	no	—
400	#103	—	118	4	no	—
401	#103	—	118	2	no	—
402	#103	—	118	1	no	—
403	#102	—	118	2	no	—
404	#102	—	118	1	no	—
405	#102	—	118	2	no	—
406	#99	—	2	2	no	—
407	#99	—	2	4	no	—
408	#99	—	118	4	no	—
409	#99	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	118	4	no	—
421	#41	—	118	2	no	—
422	#41	—	118	2	no	—
423	#41	—	118	2	no	—
424	#41	—	118	2	no	—
425	#41	—	236	2	no	—
426	#41	—	236	4	no	—
427	#41	—	236	2	no	—
428	#41	—	236	2	no	—
429	#41	—	236	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈	#11745685	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	59	2	no	—
449	C₂×D₄	—	118	2	no	—
450	C₂×D₄	—	118	2	no	—
451	C₂×D₄	—	236	2	no	—
452	C₂×D₄	—	236	4	no	—
453	C₂×D₄	—	236	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	118	4	no	—
468	Q₁₆	—	236	2	no	—
469	SD₁₆	—	118	4	no	—
470	SD₁₆	—	118	4	no	—
471	SD₁₆	—	118	8	no	—
472	SD₁₆	—	236	2	no	—
473	SD₁₆	—	236	4	no	—
474	D₈	—	118	4	no	—
475	D₈	—	118	8	no	—
476	M₁₆	—	118	4	no	—
477	M₁₆	—	118	2	no	—
478	M₁₆	—	118	2	no	—
479	M₁₆	—	118	2	no	—
480	C₂×C₈	—	59	4	no	—
481	C₂×C₈	—	118	4	no	—
482	C₂×C₈	—	118	2	no	—
483	C₂×C₈	—	118	1	no	—
484	C₂×C₈	—	118	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	118	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	16	1	no	—
504	C₂³	—	16	2	no	—
505	C₂³	—	118	2	no	—
506	C₂³	—	236	2	no	—
507	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	1	no	—
511	Q₈	—	2	1	no	—
512	Q₈	—	118	2	no	—
513	Q₈	—	118	2	no	—
514	Q₈	—	236	2	no	—
515	Q₈	—	236	1	no	—
516	Q₈	—	236	1	no	—
517	Q₈	—	236	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	1	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	1	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	118	2	no	—
528	D₄	—	118	2	no	—
529	D₄	—	236	2	no	—
530	D₄	—	236	4	no	—
531	D₄	—	236	2	no	—
532	D₄	—	236	2	no	—
533	D₄	#14273697	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	16	4	no	—
542	C₂×C₄	—	118	2	no	—
543	C₂×C₄	—	236	4	no	—
544	C₂×C₄	—	236	1	no	—
545	C₂×C₄	—	236	1	no	—
546	C₂×C₄	—	236	2	no	—
547	C₂×C₄	—	236	2	no	—
548	C₂×C₄	—	236	2	no	—
549	C₂×C₄	—	236	2	no	—
550	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
555	C₈	—	118	4	no	—
556	C₈	—	236	1	no	—
557	C₈	—	236	1	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	16	4	no	—
567	C₂²	—	944	2	no	—
568	C₂²	—	472	2	no	—
569	C₂²	—	236	2	no	—
570	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	472	1	no	—
577	C₄	—	472	1	no	—
578	C₄	—	236	2	no	—
579	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#16837964	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#16838042	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	—	8	1	no	—
587	C₂	—	472	2	no	—
588	C₂	#21427464	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21427464
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2883	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2410
prime radical	#21438876	C₂
hypercenter	#2883	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24409
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433608	C₂	semidirect
3. #21433503	C₂	semidirect
4. #21433373	C₂	semidirect
5. #21425401	C₂	semidirect
6. #21425155	C₂	semidirect
7. #21424616	C₂	semidirect
8. #21424583	C₂	semidirect
9. #21424384	C₂	semidirect
10. #21424062	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2883	C₂	semidirect
17. C₂×#14273757	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11745670	C₂²	semidirect
22. #16837978	C₂²	semidirect
29. #16837429	C₂²	semidirect
30. #16837420	C₂²	semidirect
31. #16837410	C₂²	semidirect
32. #16837407	C₂²	semidirect
33. #16837398	C₂²	semidirect
34. #16837396	C₂²	semidirect
35. #16837375	C₂²	semidirect
37. #16837172	C₂²	semidirect
38. #16837158	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#518	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#410	C₂²	semidirect
292. #2883	D₅₉	semidirect
319. #518	C₂×D₅₉	semidirect
334. #410	C₂×D₅₉	semidirect
339. C₅₉	#24409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438876	2
#21433608	2
#21433503	2
#21433373	2
#21425401	2
#21425155	2
#21424616	2
#21424583	2
#21424384	2
#21424062	2
C₅₉×#2883	2
#24409	59