Finite Group Databasebeta

← #28626081

Subgroups — #28626081

Order 15104.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438875C211yesmaximal, characteristic
2#21433604C212yesmaximal, complemented
3#21433371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425401C212yesmaximal, complemented
6#21425156C212yesmaximal, complemented
7#21424619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424586C212yesmaximal, complemented
9#21424384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2211yescharacteristic
13#16838210—24no—
14#16838205—24no—
15#16838200—22no—
16#16838200C2212yes—
17C2×#14273758C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273752—22no—
19C2×#14273752C2212yes—
20C22×#11745671C2211yescharacteristic, complemented
21#16838169C2211yescharacteristic
22#16837876C2212yescomplemented
23#16837614—24no—
24#16837604—24no—
25#16837562—22no—
26#16837552—22no—
27#16837429C2212yescomplemented
28#16837419C2212yescomplemented
29#16837411C2212yescomplemented
30#16837406C2211yescharacteristic, complemented
31#16837398C2212yescomplemented
32#16837396C2211yescharacteristic, complemented
33#16837376C2211yescharacteristic
34#16837375C2212yescomplemented
35#99×D59—24no—
36#16837369C2211yescharacteristic
37#16837172C2212yescomplemented
38#16837158C2212yescomplemented
39C59×#585C2211yescharacteristic
40C59×#536C2211yescharacteristic
41C59×#536C2212yescomplemented
42C59×#458—24no—
43C59×#410C2211yescharacteristic
44C59×#410C2212yescomplemented
45#14273773—24no—
46#14273773—42no—
47C2×#11745689—21no—
48C2×#11745685D412yes—
49C2×#11745685C2311yescharacteristic
50C22×D236D412yes—
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C2×D4×D59—22no—
53C2×D4×D59—21no—
54#14273758—24no—
55#14273758—22no—
56#14273758—42no—
57#14273757—22no—
58#14273753—24no—
59#14273753—22no—
60#14273752—28no—
61#14273752—22no—
62#14273752—24no—
63#14273752—24no—
64#14273747—28no—
65#14273747—24no—
66C2×#11745672—21no—
67C2×#11745671—24no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671—24no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745671D414yes—
72C2×#11745669—24no—
73C2×#11745669D414yes—
74#14273734—24no—
75C2×#11745664—22no—
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C2×#11745664C2312yes—
78C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
79C4×D236—24no—
80#14273689—42no—
81#14273686C2312yes—
82C22⋊C4×D59—24no—
83C4⋊(C59⋊C8)—24no—
84#14273654—42no—
85#14273651—22no—
86#14273651—24no—
87#14273650—21no—
88#14273648—22no—
89#14273647—21no—
90#14273647—22no—
91#14273642—22no—
92#14273641—24no—
93C22⋊(C59⋊C8)—22no—
942−1+4×C59—22no—
952−1+4×C59—21no—
96H(5,𝔽2)×C59—22no—
97H(5,𝔽2)×C59—22no—
98H(5,𝔽2)×C59—21no—
99C2×#41×C59—22no—
100C2×#41×C59—42no—
101C2×#41×C59C2312yes—
102C2×#41×C59C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C59—22no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106#124×C59—22no—
107#124×C59—21no—
108#123×C59—22no—
109#123×C59—24no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—42no—
112#117×C59C2311yescharacteristic
113#117×C59C2312yes—
114#99×C59—24no—
115#99×C59D414yes—
116C23×D59—21no—
117C23×D59—22no—
118#41×C59—22no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—24no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—44no—
126#41×C59—42no—
127#41×C59—42no—
128#41×C59—42no—
129#41×C59—42no—
130C2×Q8×C59—22no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59—44no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C2×D4×C59#4111yescharacteristic
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—21no—
153#11745689—44no—
154D4×D59—44no—
155D4×D59—48no—
156#11745685—22no—
157#11745685—22no—
158#11745685—24no—
159#11745685—42no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—24no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×D236C2×D414yes—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—44no—
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—44no—
175C4⋊C4×C59—42no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—44no—
178C22⋊C4×C59—42no—
179C22⋊C4×C59C2×D414yes—
180C42×C59—22no—
181C42×C59—21no—
182C22⋊Dic59—22no—
183#11745672—24no—
184#11745672—42no—
185#11745671—24no—
186#11745671—28no—
187#11745671—42no—
188#11745671—44no—
189#11745670—24no—
190#11745669—24no—
191#11745669—28no—
192(C2×D59)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4×Dic59—22no—
195#11745664—24no—
196#11745664—22no—
197#11745664—22no—
198#11745664—22no—
199C2×C59⋊C8—24no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8C2×D414yes—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59#12112yes—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—22no—
209C22×D59—24no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—44no—
212C22×D59—161no—
213C22×D59—162no—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—22no—
217Q8×C59—42no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—42no—
221D4×C59—24no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—44no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—42no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—24no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—44no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59#12112yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D412yes—
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D59—44no—
246C22⋊D59—42no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—42no—
249D236—21no—
250D236—22no—
251D236—21no—
252D236—24no—
253D236—44no—
254D236#12014yes—
255C4×D59—44no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—164no—
258Dic118—21no—
259Dic118—21no—
260C59⋊C8—24no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#24409—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—22no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—82no—
269C22×C59—162no—
270C22×C59C2×#12111yescharacteristic
271C22×C59D4212yes—
272C2×D59—24no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—84no—
275C2×D59—82no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—164no—
278C4×C59—22no—
279C4×C59—44no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59C2×#12011yescharacteristic
284C4×C59#53411yescharacteristic
285C4×C59#54612yes—
286Dic59—41no—
287Dic59—82no—
288#3585—591no—
289#3042—592no—
290#3028D5911yescharacteristic, complemented
291#3009—591no—
292#2883—591no—
293#2053—592no—
294#2009—592no—
295#1909—591no—
296#1904—592no—
297#1868—591no—
298#1794—591no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—42no—
302C2×C59—82no—
303C2×C59#241011yescharacteristic
304D59—44no—
305D59—81no—
306#585C2×D5911yescharacteristic
307C2×H(5,𝔽2)—591no—
308#577—1184no—
309#576—1184no—
310#575—592no—
311#575—1182no—
312C2×#137—591no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
315C22×SD16—591no—
316#568—591no—
317#536C2×D5911yescharacteristic
318#536C2×D5912yescomplemented
319#518—592no—
320#463—1184no—
321#461—1184no—
322#458—24no—
323#452—1182no—
324#450—1182no—
325#424—592no—
326#421—592no—
327#419—592no—
328#418—591no—
329#416—592no—
330#416—591no—
331#410—591no—
332#410—592no—
333#410C2×D5911yescharacteristic
334#410C2×D5912yescomplemented
335C2×#99—1184no—
336#408—591no—
337#344—592no—
338H(3,ℤ/4)—592no—
339C59#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345H(5,𝔽2)—1184no—
346H(5,𝔽2)—2362no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—42no—
349C2×#41—592no—
350C2×#41—591no—
351C2×#41—1181no—
352C2×#41C22×D5912yes—
353C2×#41C22×D5911yescharacteristic
354C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
355C22×D4—592no—
356C22×D4—591no—
357C22×D4—1181no—
358C22×D4—1182no—
359#137—1184no—
360#137—1182no—
361#137—1182no—
362#137—2362no—
363AGL(1,ℤ/8)—1184no—
364AGL(1,ℤ/8)—1184no—
365AGL(1,ℤ/8)—1184no—
366AGL(1,ℤ/8)—1182no—
367AGL(1,ℤ/8)—1188no—
368AGL(1,ℤ/8)—1182no—
369#135—1184no—
370#135—1188no—
371C2×Q16—1181no—
372C2×SD16—594no—
373C2×SD16—1184no—
374C2×SD16—1182no—
375C2×SD16—1184no—
376C2×SD16—1181no—
377C2×D8—594no—
378C2×D8—1184no—
379#131—1184no—
380C2×M16—592no—
381C2×M16—591no—
382C2×M16—1182no—
383C22×C8—591no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—21no—
386#124—22no—
387#124—21no—
388#123—22no—
389#123—24no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—42no—
392C4×D4—1184no—
393C4×D4—2362no—
394#117—592no—
395#117C22×D5911yescharacteristic
396#117C22×D5912yes—
397C2×C22⋊C4—1184no—
398C4⋊C8—1184no—
399#104—2362no—
400#103—1181no—
401#103—1184no—
402#103—1182no—
403#102—1181no—
404#102—1182no—
405#102—1182no—
406#99—24no—
407#99—1182no—
408#99—1184no—
409#99C22⋊D5914yes—
410C22⋊C8—1182no—
411C24—1181no—
412C24—1182no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—44no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—1184no—
426#41—1182no—
427#41—1182no—
428#41—2362no—
429#41—2364no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—591no—
437C2×Q8D4×D5912yes—
438C2×Q8#1174568711yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—592no—
445C2×D4—594no—
446C2×D4—591no—
447C2×D4—1184no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4—2364no—
455C2×D4—2368no—
456C2×D4D4×D5912yes—
457C2×D4#1174568711yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—2364no—
465C22×C4D4×D5912yes—
466C22×C4C23×D5911yescharacteristic
467Q16—1184no—
468Q16—2362no—
469SD16—1184no—
470SD16—1188no—
471SD16—1184no—
472SD16—2364no—
473SD16—2362no—
474D8—1188no—
475D8—1184no—
476M16—1184no—
477M16—1182no—
478M16—1182no—
479M16—1182no—
480C2×C8—594no—
481C2×C8—1184no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1182no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—2364no—
495C22⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—1182no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—1182no—
502C23—1184no—
503C23—1181no—
504C23—9442no—
505C23—9441no—
506C23—2364no—
507C23#1427369812yes—
508C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—1181no—
517Q8—1181no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—594no—
527D4—1182no—
528D4—1181no—
529D4—1184no—
530D4—1181no—
531D4—2364no—
532D4—2364no—
533D4—2362no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—9444no—
547C2×C4—2364no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4#1427369812yes—
551C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5912yes—
553C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
554C2×C4#1427377212yes—
555C8—1184no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—1184no—
565C22—9444no—
566C22—4721no—
567C22—4724no—
568C22—4722no—
569C22—2361no—
570C22C2×#1427369811yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D5912yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—4722no—
578C4—2361no—
579C4#120×D5911yescharacteristic
580C4#1683796211yescharacteristic
581C4#1683803912yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—4721no—
587C2—2364no—
588C2#2142746611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427466
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3028C2
socleC2×C59#2410
prime radical#21438875C2
hypercenter#3028D59
hypocenterC59#24409
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433604C2semidirect
3. #21433371C2semidirect
4. #21432555C2semidirect
5. #21425401C2semidirect
6. #21425156C2semidirect
7. #21424619C2semidirect
8. #21424586C2semidirect
9. #21424384C2semidirect
10. #21424060C2semidirect
11. C59×#3028C2semidirect
17. C2×#14273758C22semidirect
20. C22×#11745671C22semidirect
22. #16837876C22semidirect
27. #16837429C22semidirect
28. #16837419C22semidirect
29. #16837411C22semidirect
30. #16837406C22semidirect
31. #16837398C22semidirect
32. #16837396C22semidirect
34. #16837375C22semidirect
37. #16837172C22semidirect
38. #16837158C22semidirect
41. C59×#536C22semidirect
44. C59×#410C22semidirect
290. #3028D59semidirect
318. #536C2×D59semidirect
334. #410C2×D59semidirect
339. C59#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388752
#214336042
#214333712
#214325552
#214254012
#214251562
#214246192
#214245862
#214243842
#214240602
C59×#30282
#2440959