Subgroups — #28626083

Order 15104.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21433503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21432555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838238	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273773	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838214	—	2	4	no	—
15	#16838207	—	2	4	no	—
16	#16838202	—	2	2	no	—
17	#16838202	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273760	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14273755	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16837978	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16837973	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837876	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16837618	—	2	4	no	—
26	#16837608	—	2	4	no	—
27	#16837593	—	2	4	no	—
28	#16837566	—	2	2	no	—
29	#16837555	—	2	2	no	—
30	#16837418	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837412	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16837399	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16837376	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837375	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837375	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#99×D₅₉	—	2	4	no	—
39	#16837159	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₉×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₉×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14273775	—	2	1	no	—
46	#14273774	—	2	2	no	—
47	#14273773	—	2	2	no	—
48	#14273773	—	2	4	no	—
49	#14273773	—	4	2	no	—
50	#14273772	—	2	1	no	—
51	#14273772	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
53	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#41×D₅₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
63	#14273760	—	2	4	no	—
64	#14273760	—	2	2	no	—
65	#14273760	—	2	2	no	—
66	#14273760	—	4	2	no	—
67	#14273755	—	2	8	no	—
68	#14273755	—	2	4	no	—
69	#14273755	—	2	2	no	—
70	#14273755	—	2	4	no	—
71	#14273755	—	2	4	no	—
72	#14273755	—	2	2	no	—
73	#14273749	—	2	8	no	—
74	#14273749	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
76	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
77	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
78	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
79	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
80	C₂×#11745660	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄₇₂	D₄	1	4	yes	—
83	#14273727	—	2	2	no	—
84	#14273725	—	2	1	no	—
85	#14273715	—	2	2	no	—
86	#14273714	—	2	1	no	—
87	#14273711	—	2	4	no	—
88	#14273708	—	2	2	no	—
89	#14273707	—	4	2	no	—
90	#14273706	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
92	#14273689	—	4	2	no	—
93	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
94	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
96	#14273653	—	4	2	no	—
97	#14273652	—	2	1	no	—
98	#14273652	—	2	2	no	—
99	#14273652	—	2	4	no	—
100	#14273649	—	2	1	no	—
101	#14273649	—	2	2	no	—
102	#14273649	—	2	2	no	—
103	#14273642	—	2	2	no	—
104	#14273641	—	2	4	no	—
105	#14273641	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
114	#99×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	#11745689	—	4	2	no	—
131	#11745689	—	4	4	no	—
132	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
133	#11745687	—	4	2	no	—
134	#11745687	—	4	4	no	—
135	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
136	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
137	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
138	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
139	#11745685	—	2	4	no	—
140	#11745685	—	2	2	no	—
141	#11745685	—	2	2	no	—
142	#11745685	—	2	2	no	—
143	#11745685	—	2	2	no	—
144	#11745685	—	2	2	no	—
145	#11745685	—	2	2	no	—
146	#11745685	—	2	4	no	—
147	#11745685	—	4	2	no	—
148	#11745685	—	4	2	no	—
149	#11745685	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
173	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
192	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
196	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
197	D₄₇₂	—	2	4	no	—
198	D₄₇₂	—	2	8	no	—
199	#11745660	—	2	4	no	—
200	#11745660	—	2	4	no	—
201	#11745660	—	2	8	no	—
202	#11745660	—	4	2	no	—
203	#11745660	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	16	1	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	16	2	no	—
214	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
237	D₂₃₆	—	2	1	no	—
238	D₂₃₆	—	2	2	no	—
239	D₂₃₆	—	2	2	no	—
240	D₂₃₆	—	2	1	no	—
241	D₂₃₆	—	2	4	no	—
242	D₂₃₆	—	2	2	no	—
243	D₂₃₆	—	4	4	no	—
244	D₂₃₆	—	4	2	no	—
245	D₂₃₆	#120	1	4	yes	—
246	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
248	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
251	C₄×D₅₉	—	16	4	no	—
252	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
253	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
254	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
255	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
256	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
257	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
258	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
259	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
260	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
263	#24409	—	59	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
272	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
273	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
274	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
276	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
277	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
278	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
280	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
283	Dic₅₉	—	4	2	no	—
284	Dic₅₉	—	4	1	no	—
285	Dic₅₉	—	8	2	no	—
286	Dic₅₉	—	8	1	no	—
287	Dic₅₉	—	8	1	no	—
288	#3585	—	59	1	no	—
289	#3042	—	59	2	no	—
290	#3028	—	59	1	no	—
291	#3009	—	59	1	no	—
292	#2883	—	59	1	no	—
293	#2053	—	59	2	no	—
294	#2009	—	59	2	no	—
295	#1909	—	59	1	no	—
296	#1904	—	59	2	no	—
297	#1868	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1794	—	59	1	no	—
299	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₅₉	#2410	1	1	yes	characteristic
303	D₅₉	—	4	4	no	—
304	D₅₉	—	8	2	no	—
305	D₅₉	—	8	1	no	—
306	#585	—	59	1	no	—
307	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
308	#577	—	118	4	no	—
309	#576	—	118	4	no	—
310	#575	—	59	2	no	—
311	#575	—	118	2	no	—
312	C₂×#137	—	59	1	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
316	#568	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	#536	—	59	1	no	—
318	#536	—	59	2	no	—
319	#518	—	59	2	no	—
320	#463	—	118	4	no	—
321	#461	—	118	4	no	—
322	#458	—	118	4	no	—
323	#452	—	118	2	no	—
324	#450	—	118	2	no	—
325	#424	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
326	#421	—	59	2	no	—
327	#419	—	59	2	no	—
328	#418	—	59	1	no	—
329	#416	—	59	2	no	—
330	#416	—	59	1	no	—
331	#410	—	59	1	no	—
332	#410	—	59	2	no	—
333	#410	—	59	2	no	—
334	#410	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#99	—	118	4	no	—
336	#408	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	#344	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
338	H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
339	C₅₉	#24409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	236	2	no	—
347	C₂×#41	—	59	2	no	—
348	C₂×#41	—	59	2	no	—
349	C₂×#41	—	59	1	no	—
350	C₂×#41	—	118	1	no	—
351	C₂×#41	—	118	2	no	—
352	C₂×#41	—	236	2	no	—
353	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
359	#137	—	118	2	no	—
360	#137	—	118	2	no	—
361	#137	—	118	4	no	—
362	#137	—	236	2	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
369	#135	—	118	8	no	—
370	#135	—	118	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
377	C₂×D₈	—	59	4	no	—
378	C₂×D₈	—	118	4	no	—
379	#131	—	2	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
386	#124	—	118	2	no	—
387	#124	—	118	1	no	—
388	#123	—	118	2	no	—
389	#123	—	118	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
392	C₄×D₄	—	118	4	no	—
393	C₄×D₄	—	236	2	no	—
394	#117	—	59	2	no	—
395	#117	—	59	1	no	—
396	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	#104	—	236	2	no	—
400	#103	—	118	1	no	—
401	#103	—	118	2	no	—
402	#103	—	118	4	no	—
403	#102	—	118	1	no	—
404	#102	—	118	2	no	—
405	#102	—	118	2	no	—
406	#99	—	118	2	no	—
407	#99	—	118	4	no	—
408	#99	—	118	4	no	—
409	#99	D₂₃₆	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	118	1	no	—
412	C₂⁴	—	118	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	118	4	no	—
416	#41	—	118	4	no	—
417	#41	—	118	2	no	—
418	#41	—	118	2	no	—
419	#41	—	118	2	no	—
420	#41	—	118	2	no	—
421	#41	—	118	2	no	—
422	#41	—	118	2	no	—
423	#41	—	236	2	no	—
424	#41	—	236	2	no	—
425	#41	—	236	4	no	—
426	#41	—	236	2	no	—
427	#41	—	236	4	no	—
428	#41	—	236	2	no	—
429	#41	—	236	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
438	C₂×Q₈	#11745689	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	—	59	2	no	—
440	C₂×D₄	—	59	4	no	—
441	C₂×D₄	—	59	2	no	—
442	C₂×D₄	—	59	1	no	—
443	C₂×D₄	—	118	4	no	—
444	C₂×D₄	—	118	2	no	—
445	C₂×D₄	—	118	2	no	—
446	C₂×D₄	—	118	1	no	—
447	C₂×D₄	—	118	2	no	—
448	C₂×D₄	—	118	2	no	—
449	C₂×D₄	—	118	1	no	—
450	C₂×D₄	—	118	2	no	—
451	C₂×D₄	—	236	2	no	—
452	C₂×D₄	—	236	4	no	—
453	C₂×D₄	—	236	2	no	—
454	C₂×D₄	—	236	8	no	—
455	C₂×D₄	—	236	4	no	—
456	C₂×D₄	—	236	2	no	—
457	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	118	4	no	—
468	Q₁₆	—	236	2	no	—
469	SD₁₆	—	118	8	no	—
470	SD₁₆	—	118	4	no	—
471	SD₁₆	—	118	4	no	—
472	SD₁₆	—	236	4	no	—
473	SD₁₆	—	236	2	no	—
474	D₈	—	118	8	no	—
475	D₈	—	118	4	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	118	1	no	—
498	C₄²	—	118	2	no	—
499	C₂³	—	118	2	no	—
500	C₂³	—	118	4	no	—
501	C₂³	—	118	1	no	—
502	C₂³	—	118	2	no	—
503	C₂³	—	944	2	no	—
504	C₂³	—	944	1	no	—
505	C₂³	—	236	4	no	—
506	C₂³	—	236	2	no	—
507	C₂³	#14273702	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	118	1	no	—
511	Q₈	—	118	2	no	—
512	Q₈	—	118	2	no	—
513	Q₈	—	118	1	no	—
514	Q₈	—	236	2	no	—
515	Q₈	—	236	1	no	—
516	Q₈	—	236	2	no	—
517	Q₈	—	236	1	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	59	4	no	—
521	D₄	—	118	2	no	—
522	D₄	—	118	1	no	—
523	D₄	—	118	4	no	—
524	D₄	—	118	2	no	—
525	D₄	—	118	2	no	—
526	D₄	—	118	1	no	—
527	D₄	—	236	4	no	—
528	D₄	—	236	2	no	—
529	D₄	—	236	4	no	—
530	D₄	—	236	4	no	—
531	D₄	—	236	2	no	—
532	D₄	—	236	2	no	—
533	D₄	—	236	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	118	1	no	—
538	C₂×C₄	—	118	2	no	—
539	C₂×C₄	—	944	4	no	—
540	C₂×C₄	—	236	4	no	—
541	C₂×C₄	—	236	4	no	—
542	C₂×C₄	—	236	1	no	—
543	C₂×C₄	—	236	1	no	—
544	C₂×C₄	—	236	2	no	—
545	C₂×C₄	—	236	2	no	—
546	C₂×C₄	—	236	2	no	—
547	C₂×C₄	—	236	2	no	—
548	C₂×C₄	—	236	2	no	—
549	C₂×C₄	—	236	2	no	—
550	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	118	4	no	—
562	C₂²	—	944	2	no	—
563	C₂²	—	944	4	no	—
564	C₂²	—	472	1	no	—
565	C₂²	—	472	2	no	—
566	C₂²	—	472	4	no	—
567	C₂²	—	472	2	no	—
568	C₂²	—	236	2	no	—
569	C₂²	—	236	1	no	—
570	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	D₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	472	2	no	—
575	C₄	—	472	1	no	—
576	C₄	—	472	1	no	—
577	C₄	—	236	1	no	—
578	C₄	—	236	2	no	—
579	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#16837963	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#16838043	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	472	1	no	—
586	C₂	—	472	2	no	—
587	C₂	—	236	4	no	—
588	C₂	#21427468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21427468
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1868	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2410
prime radical	#21438877	C₂
hypercenter	#1868	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24409
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433609	C₂	semidirect
3. #21433503	C₂	semidirect
4. #21433375	C₂	semidirect
5. #21432555	C₂	semidirect
6. #21425402	C₂	semidirect
7. #21425159	C₂	semidirect
8. #21424618	C₂	semidirect
9. #21424582	C₂	semidirect
10. #21424059	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1868	C₂	semidirect
18. C₂×#14273760	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11745660	C₂²	semidirect
22. #16837978	C₂²	semidirect
24. #16837876	C₂²	semidirect
30. #16837418	C₂²	semidirect
31. #16837412	C₂²	semidirect
32. #16837408	C₂²	semidirect
33. #16837399	C₂²	semidirect
34. #16837399	C₂²	semidirect
36. #16837375	C₂²	semidirect
37. #16837375	C₂²	semidirect
39. #16837159	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#424	C₂²	semidirect
44. C₅₉×#344	C₂²	semidirect
297. #1868	D₅₉	semidirect
325. #424	C₂×D₅₉	semidirect
337. #344	C₂×D₅₉	semidirect
339. C₅₉	#24409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438877	2
#21433609	2
#21433503	2
#21433375	2
#21432555	2
#21425402	2
#21425159	2
#21424618	2
#21424582	2
#21424059	2
C₅₉×#1868	2
#24409	59