Finite Group Databasebeta

← #28626085

Subgroups — #28626085

Order 15104.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433610C212yesmaximal, complemented
2#21433502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425399C212yesmaximal, complemented
6#21425153C212yesmaximal, complemented
7#21424618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424585C212yesmaximal, complemented
9#21424382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3585C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273757C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11745670C2211yescharacteristic, complemented
14#16837973C2211yescharacteristic
15#16837973C2212yescomplemented
16#16837877C2212yescomplemented
17#16837615—24no—
18#16837605—24no—
19#16837592—24no—
20#16837564—22no—
21#16837553—22no—
22#16837430C2212yescomplemented
23#16837419C2212yescomplemented
24#16837412C2212yescomplemented
25#16837407C2211yescharacteristic, complemented
26#16837398C2212yescomplemented
27#16837398C2211yescharacteristic, complemented
28#16837376C2211yescharacteristic
29#16837376C2211yescharacteristic
30#16837376C2212yescomplemented
31#16837376C2212yescomplemented
32C2×#14273642—24no—
33#16837369C2211yescharacteristic
34#16837173C2212yescomplemented
35#16837159C2212yescomplemented
36C59×#585C2211yescharacteristic
37C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
38C59×#577—24no—
39C59×#576—24no—
40C59×#575—22no—
41C59×#575C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
44C59×#568C2211yescharacteristic
45C22×Dic118C2311yescharacteristic
46#14273757—42no—
47C2×#11745672—21no—
48C2×#11745670—22no—
49C2×#11745670—24no—
50C2×#11745670—21no—
51C2×#11745664C2311yescharacteristic
52C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
53#14273725—22no—
54#14273725—21no—
55#14273714—22no—
56#14273714—21no—
57#14273708—22no—
58#14273708—24no—
59#14273706—22no—
60#14273706—42no—
61D4×Dic59—24no—
62D4×Dic59—42no—
63#14273686C2312yes—
64#14273686C2311yescharacteristic
65#14273686C2312yes—
66C2×C22⋊Dic59—24no—
67Dic59⋊C8—24no—
68#14273654—42no—
69#14273652—24no—
70#14273651—21no—
71#14273651—22no—
72#14273648—21no—
73#14273648—22no—
74#14273648—22no—
75#14273642—22no—
76#14273642—24no—
77#14273642—24no—
78#14273642D414yes—
79C22⋊(C59⋊C8)—22no—
802−1+4×C59—22no—
812−1+4×C59—21no—
82H(5,𝔽2)×C59—22no—
83H(5,𝔽2)×C59—24no—
84H(5,𝔽2)×C59—22no—
85H(5,𝔽2)×C59—21no—
86H(5,𝔽2)×C59—42no—
87C2×#41×C59—21no—
88C2×#41×C59—22no—
89C2×#41×C59—42no—
90C2×#41×C59D412yes—
91C2×#41×C59C2311yescharacteristic
92C2×#41×C59C2312yes—
93C2×#41×C59C2311yescharacteristic
94C22×D4×C59—22no—
95C22×D4×C59—21no—
96C22×D4×C59D412yes—
97C22×D4×C59C2311yescharacteristic
98#137×C59—24no—
99#137×C59—22no—
100#137×C59—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C59—28no—
102AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
103AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
107#135×C59—28no—
108#135×C59—24no—
109C2×SD16×C59—24no—
110C2×SD16×C59D414yes—
111C2×D8×C59—24no—
112C2×D8×C59D414yes—
113#131×C59—24no—
114C2×M16×C59—22no—
115C2×M16×C59C2312yes—
116C24×C59—21no—
117C24×C59—22no—
118#41×C59—22no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—24no—
121#41×C59—24no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—22no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—42no—
129#41×C59—44no—
130#41×C59—42no—
131#41×C59—44no—
132#41×C59—42no—
133#41×C59—42no—
134#41×C59—42no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—24no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—42no—
149C2×D4×C59—44no—
150C2×D4×C59—42no—
151C2×D4×C59—48no—
152C2×D4×C59—44no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59C2×D412yes—
155C2×D4×C59C2×D412yes—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59C2×D414yes—
158C2×D4×C59C2×D412yes—
159C2×D4×C59#4111yescharacteristic
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—22no—
163C22×C4×C59—42no—
164C22×C4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—44no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—22no—
172Q16×C59—24no—
173SD16×C59—24no—
174SD16×C59—24no—
175SD16×C59—28no—
176D8×C59—24no—
177D8×C59—28no—
178M16×C59—24no—
179M16×C59—22no—
180M16×C59—22no—
181C2×C8×C59—24no—
182C2×C8×C59C2×D414yes—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—21no—
185C22⋊Dic59—44no—
186C22⋊Dic59—44no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59C2×D414yes—
189#11745672—42no—
190#11745670—42no—
191#11745670—44no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—22no—
195Dic59⋊C4—44no—
196Dic59⋊C4—42no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—22no—
200#11745664—22no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—24no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—44no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—161no—
211C23×C59—162no—
212C23×C59#12112yes—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—42no—
220D4×C59—24no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—21no—
225D4×C59—24no—
226D4×C59—22no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—44no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—44no—
231D4×C59—44no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59#12014yes—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—44no—
241C2×C4×C59—44no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59#12112yes—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D412yes—
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
251C2×Dic59—24no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—164no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—42no—
260C8×C59—24no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#24409—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—22no—
265C22×C59—24no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—84no—
271C22×C59—82no—
272C22×C59—82no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—164no—
275C22×C59—162no—
276C22×C59C2×#12111yescharacteristic
277C22×C59D4212yes—
278C4×C59—22no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59C2×#12011yescharacteristic
282C4×C59#53411yescharacteristic
283C4×C59#54612yes—
284Dic59—44no—
285Dic59—81no—
286Dic59—82no—
287Dic59—81no—
288#3585D5911yescharacteristic
289#3042—592no—
290#3028—591no—
291#3009—591no—
292#2883—591no—
293#2053—592no—
294#2009—592no—
295#1909—591no—
296#1904—592no—
297#1868—591no—
298#1794—591no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—42no—
302C2×C59—44no—
303C2×C59—82no—
304C2×C59—81no—
305C2×C59#241011yescharacteristic
306#585C2×D5911yescharacteristic
307C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
308#577—24no—
309#576—24no—
310#575—22no—
311#575C2×D5912yes—
312C2×#137—591no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
315C22×SD16—591no—
316#568C2×D5911yescharacteristic
317#536—591no—
318#536—592no—
319#518—592no—
320#463—1184no—
321#461—1184no—
322#458—1184no—
323#452—1182no—
324#450—1182no—
325#424—592no—
326#421—592no—
327#419—592no—
328#418—591no—
329#416—592no—
330#416—591no—
331#410—591no—
332#410—591no—
333#410—592no—
334#410—592no—
335C2×#99—1184no—
336#408—591no—
337#344—592no—
338H(3,ℤ/4)—592no—
339C59#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—24no—
345H(5,𝔽2)—21no—
346H(5,𝔽2)—42no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—42no—
350C2×#41C22⋊D5912yes—
351C2×#41C22×D5912yes—
352C2×#41C22×D5911yescharacteristic
353C2×#41C22×D5911yescharacteristic
354C22×Q8—591no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D5912yes—
358C22×D4C22×D5911yescharacteristic
359#137—24no—
360#137—22no—
361#137—22no—
362#137—2362no—
363AGL(1,ℤ/8)—28no—
364AGL(1,ℤ/8)—24no—
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)—24no—
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)—22no—
369#135—28no—
370#135—24no—
371C2×Q16—1181no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—1182no—
374C2×SD16—1184no—
375C2×SD16—1181no—
376C2×SD16C22⋊D5914yes—
377C2×D8—24no—
378C2×D8C22⋊D5914yes—
379#131—24no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—591no—
382C2×M16C22×D5912yes—
383C22×C8—591no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8—1182no—
386#124—1181no—
387#124—1182no—
388#123—1184no—
389#123—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—2362no—
392C4×D4—1184no—
393C4×D4—2362no—
394#117—592no—
395#117—592no—
396#117—591no—
397C2×C22⋊C4—1184no—
398C4⋊C8—1184no—
399#104—2362no—
400#103—1181no—
401#103—1182no—
402#103—1184no—
403#102—1181no—
404#102—1182no—
405#102—1182no—
406#99—594no—
407#99—1184no—
408#99—1184no—
409#99—1182no—
410C22⋊C8—1182no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—42no—
424#41—44no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—1182no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1181no—
435C2×Q8—1182no—
436C2×Q8#1174568711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4D4×D5912yes—
454C2×D4#1174568711yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
456C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
458C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—2364no—
465C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
466C22×C4C23×D5911yescharacteristic
467Q16—24no—
468Q16—2362no—
469SD16—24no—
470SD16—24no—
471SD16—28no—
472SD16—2362no—
473SD16—2364no—
474D8—24no—
475D8—28no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1182no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1182no—
484C2×C8C2×C22⋊D5914yes—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—2364no—
489C4⋊C4—2362no—
490C22⋊C4—594no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—2364no—
494C22⋊C4—2364no—
495C22⋊C4—2362no—
496C42—1182no—
497C42—1181no—
498C42—1182no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—161no—
506C23—162no—
507C23#1427369912yes—
508C23C2×D4×D5911yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—2361no—
516Q8—2361no—
517Q8—2362no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—21no—
521D4—22no—
522D4—21no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4#1427369614yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—1184no—
545C2×C4—9444no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4#1427369912yes—
551C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
553C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
554C2×C4#1427377212yes—
555C8—24no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—164no—
569C22—162no—
570C22C2×#1427369911yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D5912yes—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—4722no—
576C4—4721no—
577C4—4721no—
578C4—2364no—
579C4C2×#1427369611yescharacteristic
580C4#1683796111yescharacteristic
581C4#1683804612yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#2142747011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427470
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3585C2
socleC2×C59#2410
hypercenter#3585D59
hypocenterC59#24409
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433610C2semidirect
2. #21433502C2semidirect
3. #21433373C2semidirect
4. #21432557C2semidirect
5. #21425399C2semidirect
6. #21425153C2semidirect
7. #21424618C2semidirect
8. #21424585C2semidirect
9. #21424382C2semidirect
10. #21424060C2semidirect
12. C2×#14273757C22semidirect
13. C22×#11745670C22semidirect
15. #16837973C22semidirect
16. #16837877C22semidirect
22. #16837430C22semidirect
23. #16837419C22semidirect
24. #16837412C22semidirect
25. #16837407C22semidirect
26. #16837398C22semidirect
27. #16837398C22semidirect
30. #16837376C22semidirect
31. #16837376C22semidirect
34. #16837173C22semidirect
35. #16837159C22semidirect
339. C59#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214336102
#214335022
#214333732
#214325572
#214253992
#214251532
#214246182
#214245852
#214243822
#214240602
C59×#35852
#2440959