Finite Group Databasebeta

← #28626086

Subgroups — #28626086

Order 15104.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438876C211yesmaximal, characteristic
2#21433605C212yesmaximal, complemented
3#21433501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425400C212yesmaximal, complemented
6#21425154C212yesmaximal, complemented
7#21424619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424581C212yesmaximal, complemented
9#21424381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13#16838213—24no—
14#16838205—24no—
15#16838200—22no—
16#16838200C2212yes—
17C2×#14273753—22no—
18C2×#14273753C2212yes—
19#16838169C2211yescharacteristic
20#16837976C2212yescomplemented
21#16837877C2212yescomplemented
22#16837619—24no—
23#16837605—24no—
24#16837591—24no—
25#16837428C2212yescomplemented
26#16837418C2212yescomplemented
27#16837411C2212yescomplemented
28#16837399C2212yescomplemented
29#16837376C2211yescharacteristic
30#16837376C2211yescharacteristic
31#16837376C2212yescomplemented
32#16837375C2212yescomplemented
33C2×#14273642—24no—
34#16837174C2212yescomplemented
35#16837158C2212yescomplemented
36C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
37C2×#137×C59C2211yescharacteristic, complemented
38C22×SD16×C59C2211yescharacteristic, complemented
39C59×#536C2211yescharacteristic
40C59×#452—22no—
41C59×#450—22no—
42C59×#418C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#416C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#408C2211yescharacteristic
45#14273775—21no—
46#14273774—22no—
47#14273773—22no—
48#14273772—21no—
49#14273772—22no—
50C2×#11745685—22no—
51C2×#11745685C2312yes—
52#41×D59—42no—
53#14273758—22no—
54#14273757—24no—
55#14273757—22no—
56#14273753—28no—
57#14273753—22no—
58#14273753—24no—
59#14273753—24no—
60#14273752—24no—
61#14273752—22no—
62#14273747—28no—
63#14273747—24no—
64C2×#11745670—24no—
65C2×#11745670D414yes—
66C2×#11745669—24no—
67C2×#11745669D414yes—
68#14273734—24no—
69C2×#11745664—22no—
70C2×#11745664C2312yes—
71#14273725—22no—
72#14273716—22no—
73#14273710—24no—
74#14273703—42no—
75D4×Dic59—24no—
76D4×Dic59—42no—
77#14273686C2312yes—
78#14273686C2312yes—
79C2×C22⋊Dic59—24no—
80Dic59⋊C8—24no—
81#14273653—42no—
82#14273652—22no—
83#14273651—24no—
84#14273649—22no—
85#14273642—22no—
86#14273642—24no—
87#14273642D414yes—
88#14273641—24no—
89H(5,𝔽2)×C59—24no—
90H(5,𝔽2)×C59—42no—
91C2×#41×C59—21no—
92C2×#41×C59D412yes—
93C2×#41×C59C2311yescharacteristic
94C2×#41×C59C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
96C22×D4×C59—22no—
97C22×D4×C59—21no—
98C22×D4×C59D412yes—
99C22×D4×C59C2311yescharacteristic
100#137×C59—42no—
101C2×Q16×C59—21no—
102C2×SD16×C59—21no—
103C2×SD16×C59—22no—
104C2×SD16×C59—24no—
105C2×M16×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59—21no—
108#124×C59—21no—
109#123×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111#117×C59C2311yescharacteristic
112#103×C59—21no—
113#102×C59—21no—
114#102×C59—22no—
115C22⋊C8×C59—22no—
116C24×C59—21no—
117C24×C59—22no—
118#41×C59—22no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—24no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—42no—
124#41×C59—44no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
131C2×D4×C59—24no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—42no—
138C2×D4×C59—44no—
139C2×D4×C59—48no—
140C2×D4×C59C2×D412yes—
141C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C59C2×D414yes—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C2×D4×C59#4111yescharacteristic
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C22×Dic59—44no—
153#11745689—42no—
154Q8×D59—42no—
155#11745687—42no—
156#11745687—44no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—44no—
159#11745685—24no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—42no—
165#11745685—42no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172Q16×C59—42no—
173SD16×C59—42no—
174SD16×C59—44no—
175M16×C59—22no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C42×C59—21no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—44no—
186C22⋊Dic59C2×D414yes—
187#11745672—24no—
188#11745671—24no—
189#11745670—24no—
190#11745670—28no—
191#11745669—24no—
192#11745669—28no—
193(C2×D59)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196Dic59⋊C4—44no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199#11745664—24no—
200#11745664—22no—
201#11745664—22no—
202C2×C59⋊C8—24no—
203C2×C59⋊C8C2×D414yes—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—24no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—44no—
208C23×C59—161no—
209C23×C59—162no—
210C23×C59#12112yes—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—22no—
213C22×D59—42no—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—21no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—42no—
220D4×C59—24no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—21no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—24no—
226D4×C59—44no—
227D4×C59—44no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59#12014yes—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—44no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59#12112yes—
239C2×C4×C59C22×D412yes—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D59—44no—
244C22⋊D59—42no—
245C22⋊D59—42no—
246C2×Dic59—24no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—164no—
251D236—22no—
252D236—22no—
253D236—42no—
254C4×D59—44no—
255C4×D59—42no—
256C4×D59—42no—
257Dic118—22no—
258Dic118—22no—
259Dic118—42no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C59⋊C8—24no—
263#24409—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—22no—
265C22×C59—24no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—84no—
270C22×C59—82no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—164no—
273C22×C59C2×#12111yescharacteristic
274C22×C59D4212yes—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—82no—
277C2×D59—162no—
278C4×C59—22no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59C2×#12011yescharacteristic
283C4×C59#53411yescharacteristic
284C4×C59#54612yes—
285Dic59—44no—
286Dic59—42no—
287Dic59—82no—
288#3585—591no—
289#3042—592no—
290#3028—591no—
291#3009D5911yescharacteristic, complemented
292#2883—591no—
293#2053—592no—
294#2009—592no—
295#1909—591no—
296#1904—592no—
297#1868—591no—
298#1794—591no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—42no—
302C2×C59—44no—
303C2×C59—81no—
304C2×C59#241011yescharacteristic
305D59—82no—
306#585—591no—
307C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
308#577—1184no—
309#576—1184no—
310#575—592no—
311#575—1182no—
312C2×#137C2×D5911yescharacteristic, complemented
313C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
315C22×SD16C2×D5911yescharacteristic, complemented
316#568—591no—
317#536—592no—
318#536C2×D5911yescharacteristic
319#518—592no—
320#463—1184no—
321#461—1184no—
322#458—1184no—
323#452—22no—
324#450—22no—
325#424—592no—
326#421—592no—
327#419—592no—
328#418C2×D5911yescharacteristic, complemented
329#416—592no—
330#416C2×D5911yescharacteristic, complemented
331#410—591no—
332#410—591no—
333#410—592no—
334#410—592no—
335C2×#99—1184no—
336#408C2×D5911yescharacteristic
337#344—592no—
338H(3,ℤ/4)—592no—
339C59#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—1182no—
3412−1+4—1181no—
342H(5,𝔽2)—24no—
343H(5,𝔽2)—42no—
344H(5,𝔽2)—1182no—
345H(5,𝔽2)—1182no—
346H(5,𝔽2)—1181no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—592no—
349C2×#41—1182no—
350C2×#41—2362no—
351C2×#41C22⋊D5912yes—
352C2×#41C22×D5911yescharacteristic
353C2×#41C22×D5911yescharacteristic
354C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
355C22×D4—22no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D5912yes—
358C22×D4C22×D5911yescharacteristic
359#137—42no—
360#137—1182no—
361#137—1184no—
362#137—1182no—
363AGL(1,ℤ/8)—1188no—
364AGL(1,ℤ/8)—1182no—
365AGL(1,ℤ/8)—1184no—
366AGL(1,ℤ/8)—1184no—
367AGL(1,ℤ/8)—1184no—
368AGL(1,ℤ/8)—1182no—
369#135—1184no—
370#135—1188no—
371C2×Q16—21no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—594no—
376C2×SD16—1184no—
377C2×D8—594no—
378C2×D8—1184no—
379#131—1184no—
380C2×M16—592no—
381C2×M16—1182no—
382C2×M16C22×D5911yescharacteristic
383C22×C8C22×D5911yescharacteristic
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—1182no—
386#124—21no—
387#124—1182no—
388#123—22no—
389#123—1184no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—2362no—
392C4×D4—1184no—
393C4×D4—2362no—
394#117—592no—
395#117—592no—
396#117C22×D5911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—1184no—
398C4⋊C8—1184no—
399#104—2362no—
400#103—21no—
401#103—1182no—
402#103—1184no—
403#102—21no—
404#102—22no—
405#102—1182no—
406#99—594no—
407#99—1184no—
408#99—1184no—
409#99—1182no—
410C22⋊C8—22no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—42no—
419#41—44no—
420#41—1184no—
421#41—1182no—
422#41—1182no—
423#41—1182no—
424#41—1182no—
425#41—2362no—
426#41—2364no—
427#41—2362no—
428#41—2362no—
429#41—2362no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—592no—
435C2×Q8—1182no—
436C2×Q8—2362no—
437C2×Q8#1174568711yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—592no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—2362no—
452C2×D4—2364no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4D4×D5912yes—
455C2×D4D4×D5914yes—
456C2×D4#1174568711yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—2362no—
464C22×C4—2364no—
465C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
466C22×C4C23×D5911yescharacteristic
467Q16—42no—
468Q16—1184no—
469SD16—42no—
470SD16—44no—
471SD16—1184no—
472SD16—1184no—
473SD16—1188no—
474D8—1184no—
475D8—1188no—
476M16—22no—
477M16—1184no—
478M16—1182no—
479M16—1182no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—594no—
484C2×C8—1184no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—2364no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—594no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—2364no—
495C22⋊C4—2364no—
496C42—21no—
497C42—1182no—
498C42—1182no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—21no—
502C23—44no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—1182no—
506C23—2362no—
507C23#1427369912yes—
508C23C2×D4×D5911yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—1182no—
516Q8—1182no—
517Q8—2362no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—21no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—1182no—
528D4—1182no—
529D4—2362no—
530D4—2364no—
531D4—2362no—
532D4—2362no—
533D4#1427369514yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—1184no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—9444no—
545C2×C4—2364no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4#1427369912yes—
551C2×C4C2×D4×D5912yes—
552C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
553C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
554C2×C4#1427377212yes—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1184no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—9442no—
568C22—4722no—
569C22—2362no—
570C22C2×#1427369911yescharacteristic
571C22#1683803412yes—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—4722no—
577C4—2364no—
578C4—2362no—
579C4C2×#1427369511yescharacteristic
580C4#1683796111yescharacteristic
581C4#1683803912yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—4722no—
588C2#2142747111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427471
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3009C2
socleC2×C59#2410
prime radical#21438876C2
hypercenter#3009D59
hypocenterC59#24409
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433605C2semidirect
3. #21433501C2semidirect
4. #21432557C2semidirect
5. #21425400C2semidirect
6. #21425154C2semidirect
7. #21424619C2semidirect
8. #21424581C2semidirect
9. #21424381C2semidirect
10. #21424059C2semidirect
11. C59×#3009C2semidirect
20. #16837976C22semidirect
21. #16837877C22semidirect
25. #16837428C22semidirect
26. #16837418C22semidirect
27. #16837411C22semidirect
28. #16837399C22semidirect
31. #16837376C22semidirect
32. #16837375C22semidirect
34. #16837174C22semidirect
35. #16837158C22semidirect
37. C2×#137×C59C22semidirect
38. C22×SD16×C59C22semidirect
42. C59×#418C22semidirect
43. C59×#416C22semidirect
291. #3009D59semidirect
312. C2×#137C2×D59semidirect
315. C22×SD16C2×D59semidirect
328. #418C2×D59semidirect
330. #416C2×D59semidirect
339. C59#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388762
#214336052
#214335012
#214325572
#214254002
#214251542
#214246192
#214245812
#214243812
#214240592
C59×#30092
#2440959