Finite Group Databasebeta

← #28626103

Subgroups — #28626103

Order 15104.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438882C211yesmaximal, characteristic
2#21433622C212yesmaximal, complemented
3#21433389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425401C212yesmaximal, complemented
6#21425156C212yesmaximal, complemented
7#21424619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424593C212yesmaximal, complemented
9#21424384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic
13#16838217—24no—
14#16838213—24no—
15#16838200—22no—
16#16838200C2212yes—
17C2×#14273758C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273757—22no—
19C2×#14273757C2212yes—
20C22×#11745672C2211yescharacteristic, complemented
21#16838169C2211yescharacteristic
22#16837879C2212yescomplemented
23#16837621—24no—
24#16837609—24no—
25#16837562—22no—
26#16837557—22no—
27#16837429C2212yescomplemented
28#16837419C2212yes—
29#16837411C2212yescomplemented
30#16837410C2211yescharacteristic, complemented
31#16837398C2212yes—
32#16837396C2211yescharacteristic, complemented
33#16837376C2211yescharacteristic
34#16837375C2212yescomplemented
35#16837374—24no—
36#16837369C2211yescharacteristic
37#16837172C2212yescomplemented
38#16837158C2212yescomplemented
39C59×#585C2211yescharacteristic
40C59×#536C2211yescharacteristic
41C59×#536C2212yes—
42C59×#458—24no—
43C59×#410C2212yes—
44C59×#410C2211yescharacteristic
45#14273774—24no—
46#14273774—42no—
47C2×#11745685D412yes—
48C2×#11745685C2311yescharacteristic
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687—21no—
51C22×Dic118D412yes—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D59—21no—
54#14273758—24no—
55#14273758—22no—
56#14273758—42no—
57#14273757—28no—
58#14273757—22no—
59#14273757—24no—
60#14273757—24no—
61#14273753—24no—
62#14273753—22no—
63#14273752—22no—
64#14273747—28no—
65#14273747—24no—
66C2×#11745672—24no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745672—24no—
69C2×#11745672—21no—
70C2×#11745672D414yes—
71C2×#11745670—24no—
72C2×#11745670D414yes—
73C2×#11745671—21no—
74#14273734—24no—
75C2×#11745664—22no—
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C2×#11745664C2312yes—
78C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
79C4×Dic118—24no—
80#14273692—42no—
81#14273686C2312yes—
82#14273683—24no—
83C4⋊(C59⋊C8)—24no—
84#14273654—42no—
85#14273651—22no—
86#14273651—24no—
87#14273650—21no—
88#14273650—22no—
89#14273648—22no—
90#14273647—21no—
91#14273642—22no—
92#14273641—24no—
93C22⋊(C59⋊C8)—22no—
942−1+4×C59—22no—
952−1+4×C59—21no—
96H(5,𝔽2)×C59—22no—
97H(5,𝔽2)×C59—22no—
98H(5,𝔽2)×C59—21no—
99C2×#41×C59—22no—
100C2×#41×C59—42no—
101C2×#41×C59C2312yes—
102C2×#41×C59C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C59—22no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106#124×C59—22no—
107#124×C59—21no—
108#123×C59—22no—
109#123×C59—24no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—42no—
112#117×C59C2311yescharacteristic
113#117×C59C2312yes—
114#99×C59—24no—
115#99×C59D414yes—
116#41×C59—22no—
117#41×C59—22no—
118#41×C59—24no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—44no—
124#41×C59—42no—
125#41×C59—42no—
126#41×C59—42no—
127#41×C59—42no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—22no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—42no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—42no—
139C2×D4×C59—44no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C2×D4×C59#4111yescharacteristic
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—42no—
147C22×C4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—22no—
153Q8×D59—44no—
154#11745687—44no—
155#11745687—48no—
156#11745685—22no—
157#11745685—22no—
158#11745685—24no—
159#11745685—42no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—24no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic118C2×D412yes—
170C2×Dic118C2×D414yes—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—44no—
174C4⋊C4×C59—42no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—44no—
177C22⋊C4×C59—42no—
178C22⋊C4×C59C2×D414yes—
179C42×C59—22no—
180C42×C59—21no—
181C22⋊Dic59—22no—
182#11745672—24no—
183#11745672—28no—
184#11745672—42no—
185#11745672—44no—
186#11745671—24no—
187#11745671—42no—
188#11745670—24no—
189#11745670—28no—
190#11745669—24no—
191C4⋊Dic59—22no—
192Dic59⋊C4—44no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—44no—
195#11745664—24no—
196#11745664—22no—
197#11745664—22no—
198#11745664—22no—
199C2×C59⋊C8—24no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8C2×D414yes—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59#12112yes—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—22no—
210Q8×C59—22no—
211Q8×C59—22no—
212Q8×C59—42no—
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—42no—
216D4×C59—24no—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—22no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—44no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—42no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—24no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—44no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59#12112yes—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D412yes—
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D59—44no—
241C22⋊D59—42no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—24no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—44no—
246C2×Dic59—42no—
247D236—21no—
248D236—21no—
249C4×D59—44no—
250C4×D59—42no—
251Dic118—22no—
252Dic118—24no—
253Dic118—21no—
254Dic118—21no—
255Dic118—44no—
256Dic118#12014yes—
257C59⋊C8—24no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#24411—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—22no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—82no—
266C22×C59—162no—
267C22×C59C2×#12111yescharacteristic
268C22×C59D4212yes—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—44no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59C2×#12011yescharacteristic
277C4×C59#53411yescharacteristic
278C4×C59#54612yes—
279Dic59—24no—
280Dic59—41no—
281Dic59—82no—
282#3586—591no—
283#3044—592no—
284#3028D5911yescharacteristic, complemented
285#3011—591no—
286#2884—591no—
287#2053—592no—
288#2009—592no—
289#1909—591no—
290#1905—592no—
291#1868—591no—
292#1794—591no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59—42no—
296C2×C59—82no—
297C2×C59#241011yescharacteristic
298D59—81no—
299#585C2×D5911yescharacteristic
300C2×2−1+4—591no—
301#578—1184no—
302#577—1184no—
303#575—592no—
304#575—1182no—
305C2×#137—592no—
306C2×#137—591no—
307C2×#137—1182no—
308C22×Q16—591no—
309#568—591no—
310#536C2×D5911yescharacteristic
311#536C2×D5912yes—
312#519—592no—
313#464—1184no—
314#462—1184no—
315#458—24no—
316#452—1182no—
317#451—1182no—
318#424—592no—
319#421—592no—
320#419—592no—
321#419—591no—
322#416—592no—
323#416—591no—
324#410—591no—
325#410—592no—
326#410—1184no—
327#410C2×D5912yes—
328#410C2×D5911yescharacteristic
329#408—591no—
330#344—592no—
331H(3,ℤ/4)—592no—
332C59#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—22no—
3342−1+4—21no—
3352−1+4—1184no—
3362−1+4—2362no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—42no—
342C2×#41—592no—
343C2×#41—591no—
344C2×#41—1181no—
345C2×#41—1182no—
346C2×#41C22×D5912yes—
347C2×#41C22×D5911yescharacteristic
348C22×Q8—592no—
349C22×Q8—591no—
350C22×Q8—1181no—
351C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
352#137—1184no—
353#137—1184no—
354#137—1184no—
355#137—1182no—
356#137—1188no—
357#137—1182no—
358#137—2362no—
359AGL(1,ℤ/8)—1184no—
360AGL(1,ℤ/8)—1182no—
361AGL(1,ℤ/8)—1182no—
362#135—1184no—
363#135—1188no—
364C2×Q16—594no—
365C2×Q16—1184no—
366C2×Q16—1182no—
367C2×Q16—1184no—
368C2×Q16—1181no—
369C2×SD16—594no—
370C2×SD16—1184no—
371C2×SD16—1181no—
372#131—1184no—
373C2×M16—592no—
374C2×M16—591no—
375C2×M16—1182no—
376C22×C8—591no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—21no—
379#124—22no—
380#124—21no—
381#123—22no—
382#123—24no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—42no—
385C4×Q8—1184no—
386C4×Q8—2362no—
387#117—592no—
388#117—1184no—
389#117C22×D5911yescharacteristic
390#117C22×D5912yes—
391C4⋊C8—1184no—
392#104—2362no—
393#103—1181no—
394#103—1182no—
395#103—1184no—
396#103—1182no—
397#102—1181no—
398#102—1182no—
399#99—24no—
400#99—1182no—
401#99—1184no—
402#99C22⋊D5914yes—
403C22⋊C8—1182no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—1184no—
417#41—1182no—
418#41—1182no—
419#41—2362no—
420#41—2368no—
421#41—2364no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—592no—
429C2×Q8—594no—
430C2×Q8—591no—
431C2×Q8—1184no—
432C2×Q8—1182no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1182no—
435C2×Q8—2362no—
436C2×Q8—2364no—
437C2×Q8D4×D5912yes—
438C2×Q8#1174568711yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4D4×D5912yes—
448C2×D4#1174568711yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4D4×D5912yes—
458C22×C4C23×D5911yescharacteristic
459Q16—1188no—
460Q16—1184no—
461Q16—2364no—
462Q16—2362no—
463SD16—1188no—
464SD16—1184no—
465SD16—1184no—
466SD16—2362no—
467D8—1184no—
468M16—1184no—
469M16—1182no—
470M16—1182no—
471M16—1182no—
472C2×C8—594no—
473C2×C8—1184no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1182no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—2364no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—1182no—
491C42—2364no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—1181no—
495C23#1427369812yes—
496C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—42no—
503Q8—41no—
504Q8—594no—
505Q8—1182no—
506Q8—1184no—
507Q8—1181no—
508Q8—1181no—
509Q8—2364no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—1181no—
519D4—1181no—
520D4—2364no—
521D4—2362no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1184no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—2364no—
537C2×C4—2364no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4#1427369812yes—
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5912yes—
543C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
544C2×C4#1427377212yes—
545C8—1184no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—4721no—
555C22—2361no—
556C22C2×#1427369811yescharacteristic
557C22D4×C22⋊D5912yes—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—1184no—
564C4—4722no—
565C4—2361no—
566C4#120×D5911yescharacteristic
567C4#1683796211yescharacteristic
568C4#1683803912yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—4721no—
574C2#2142746611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427466
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3028C2
socleC2×C59#2410
prime radical#21438882C2
hypercenter#3028D59
hypocenterC59#24411
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433622C2semidirect
3. #21433389C2semidirect
4. #21432558C2semidirect
5. #21425401C2semidirect
6. #21425156C2semidirect
7. #21424619C2semidirect
8. #21424593C2semidirect
9. #21424384C2semidirect
10. #21424060C2semidirect
11. C59×#3028C2semidirect
17. C2×#14273758C22semidirect
20. C22×#11745672C22semidirect
22. #16837879C22semidirect
27. #16837429C22semidirect
29. #16837411C22semidirect
30. #16837410C22semidirect
32. #16837396C22semidirect
34. #16837375C22semidirect
37. #16837172C22semidirect
38. #16837158C22semidirect
284. #3028D59semidirect
332. C59#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388822
#214336222
#214333892
#214325582
#214254012
#214251562
#214246192
#214245932
#214243842
#214240602
C59×#30282
#2441159