Finite Group Databasebeta

← #28626105

Subgroups — #28626105

Order 15104.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438884C211yesmaximal, characteristic
2#21433627C212yesmaximal, complemented
3#21433503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425402C212yesmaximal, complemented
7#21425159C212yesmaximal, complemented
8#21424618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424589C212yesmaximal, complemented
10#21424059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273774C2211yescharacteristic
14#16838219—24no—
15#16838214—24no—
16#16838202—22no—
17#16838202C2212yes—
18C2×#14273760—22no—
19C2×#14273760C2212yes—
20C2×#14273760C2211yescharacteristic, complemented
21C22×Dic236C2211yescharacteristic, complemented
22#16837978C2212yes—
23#16837973C2211yescharacteristic
24#16837879C2212yescomplemented
25#16837625—24no—
26#16837613—24no—
27#16837593—24no—
28#16837566—22no—
29#16837560—22no—
30#16837418C2212yes—
31#16837412C2212yescomplemented
32#16837412C2211yescharacteristic, complemented
33#16837399C2212yes—
34#16837399C2211yescharacteristic, complemented
35#16837376C2211yescharacteristic
36#16837375C2212yes—
37#16837375C2212yescomplemented
38#16837374—24no—
39#16837159C2212yescomplemented
40C59×#568C2211yescharacteristic
41C59×#424C2212yescomplemented
42C59×#410C2211yescharacteristic
43C59×#408C2211yescharacteristic
44C59×#344C2212yescomplemented
45#14273775—21no—
46#14273774—24no—
47#14273774—22no—
48#14273774—42no—
49#14273773—22no—
50#14273772—21no—
51#14273772—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685D412yes—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745687—21no—
58#41×D59—42no—
59C22×Dic118D412yes—
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D59—21no—
63#14273760—28no—
64#14273760—24no—
65#14273760—22no—
66#14273760—24no—
67#14273760—24no—
68#14273760—22no—
69#14273760—42no—
70#14273755—24no—
71#14273755—22no—
72#14273755—22no—
73#14273749—28no—
74#14273749—24no—
75C2×Dic236—24no—
76C2×Dic236—22no—
77C2×Dic236—24no—
78C2×Dic236—21no—
79C2×Dic236D414yes—
80C2×#11745660—24no—
81C2×#11745660—21no—
82C2×#11745660D414yes—
83#14273727—22no—
84#14273725—21no—
85#14273715—22no—
86#14273714—21no—
87#14273711—24no—
88#14273708—22no—
89#14273707—42no—
90#14273706—22no—
91C4×Dic118—24no—
92#14273692—42no—
93#14273686C2312yes—
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273683—24no—
96#14273653—42no—
97#14273652—22no—
98#14273652—21no—
99#14273652—22no—
100#14273652—24no—
101#14273649—22no—
102#14273649—21no—
103#14273642—22no—
104#14273641—24no—
105#14273641—24no—
106C2×#41×C59C2311yescharacteristic
107#131×C59—24no—
108C2×M16×C59—22no—
109C2×M16×C59C2311yescharacteristic
110C2×M16×C59C2312yes—
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112#117×C59C2312yes—
113C4⋊C8×C59—24no—
114#99×C59D414yes—
115C22⋊C8×C59—22no—
116#41×C59—22no—
117#41×C59—22no—
118C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
119C2×D4×C59C2×D412yes—
120C2×D4×C59#4111yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D412yes—
122C22×C4×C59C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—22no—
124C2×C22⋊D59—21no—
125C2×C22⋊D59—22no—
126C2×C22⋊D59—42no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—22no—
129C22×Dic59—21no—
130#11745689—42no—
131Q8×D59—44no—
132Q8×D59—42no—
133#11745687—42no—
134#11745687—44no—
135#11745687—44no—
136#11745687—48no—
137D4×D59—42no—
138D4×D59—44no—
139#11745685—24no—
140#11745685—22no—
141#11745685—22no—
142#11745685—22no—
143#11745685—22no—
144#11745685—22no—
145#11745685—22no—
146#11745685—24no—
147#11745685—42no—
148#11745685—42no—
149#11745685—42no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236C2×D412yes—
152C2×D236C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—24no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic118C2×D412yes—
170C2×Dic118C2×D414yes—
171M16×C59—24no—
172M16×C59—22no—
173M16×C59—22no—
174M16×C59—22no—
175C2×C8×C59—24no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59C2×D414yes—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59C2×D414yes—
182C42×C59—22no—
183C22⋊Dic59—21no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—42no—
186(C2×D59)⋊C4—44no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—44no—
190Dic59⋊C4—44no—
191Dic59⋊C4—42no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—44no—
195Dic236—24no—
196Dic236—28no—
197Dic236—42no—
198Dic236—44no—
199D472—24no—
200#11745660—24no—
201#11745660—24no—
202#11745660—28no—
203#11745660—42no—
204C23×C59#12112yes—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—21no—
207C22×D59—22no—
208C22×D59—42no—
209Q8×C59—22no—
210D4×C59—24no—
211D4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—24no—
215C2×C4×C59#12112yes—
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D412yes—
218C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D59—44no—
221C22⋊D59—44no—
222C22⋊D59—42no—
223C22⋊D59—42no—
224C22⋊D59—42no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—24no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—44no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—42no—
235D236—22no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238D236—22no—
239D236—42no—
240C4×D59—44no—
241C4×D59—44no—
242C4×D59—42no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—42no—
245Dic118—22no—
246Dic118—24no—
247Dic118—21no—
248Dic118—22no—
249Dic118—21no—
250Dic118—22no—
251Dic118—44no—
252Dic118—42no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—42no—
256Dic118#12014yes—
257C8×C59—24no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260#24411—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—22no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59C2×#12111yescharacteristic
265C22×C59D4212yes—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—82no—
270C2×D59—162no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—44no—
273C4×C59C2×#12011yescharacteristic
274C4×C59#53411yescharacteristic
275C4×C59#54612yes—
276Dic59—24no—
277Dic59—41no—
278Dic59—42no—
279Dic59—82no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282#3586—591no—
283#3044—592no—
284#3028—591no—
285#3011—591no—
286#2884—591no—
287#2053—592no—
288#2009—592no—
289#1909—591no—
290#1905—592no—
291#1868D5911yescharacteristic, complemented
292#1794—591no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59—42no—
296C2×C59#241011yescharacteristic
297D59—81no—
298D59—82no—
299#585—591no—
300C2×2−1+4—591no—
301#578—1184no—
302#577—1184no—
303#575—592no—
304#575—1182no—
305C2×#137—592no—
306C2×#137—591no—
307C2×#137—1182no—
308C22×Q16—591no—
309#568C2×D5911yescharacteristic
310#536—591no—
311#536—592no—
312#519—592no—
313#464—1184no—
314#462—1184no—
315#458—1184no—
316#452—1182no—
317#451—1182no—
318#424C2×D5912yescomplemented
319#421—592no—
320#419—591no—
321#419—592no—
322#416—592no—
323#416—591no—
324#410—591no—
325#410—592no—
326#410—592no—
327#410—1184no—
328#410C2×D5911yescharacteristic
329#408C2×D5911yescharacteristic
330#344C2×D5912yescomplemented
331H(3,ℤ/4)—592no—
332C59#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—1184no—
3342−1+4—1182no—
3352−1+4—1181no—
3362−1+4—2362no—
337H(5,𝔽2)—1182no—
338H(5,𝔽2)—1182no—
339H(5,𝔽2)—1181no—
340C2×#41—592no—
341C2×#41—592no—
342C2×#41—591no—
343C2×#41—1182no—
344C2×#41—1181no—
345C2×#41—1182no—
346C2×#41—2362no—
347C2×#41C22×D5911yescharacteristic
348C22×Q8—592no—
349C22×Q8—591no—
350C22×Q8—591no—
351C22×Q8—1181no—
352#137—1184no—
353#137—1184no—
354#137—1182no—
355#137—1182no—
356#137—1188no—
357#137—1184no—
358#137—2362no—
359AGL(1,ℤ/8)—1182no—
360AGL(1,ℤ/8)—1182no—
361AGL(1,ℤ/8)—1184no—
362#135—1188no—
363#135—1184no—
364C2×Q16—594no—
365C2×Q16—1184no—
366C2×Q16—1182no—
367C2×Q16—1184no—
368C2×Q16—1181no—
369C2×SD16—594no—
370C2×SD16—1184no—
371C2×SD16—1181no—
372#131—24no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16C22×D5911yescharacteristic
375C2×M16C22×D5912yes—
376C22×C8C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8—1182no—
378C4⋊Q8—1181no—
379#124—1182no—
380#124—1181no—
381#123—1182no—
382#123—1184no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—2362no—
385C4×Q8—1184no—
386C4×Q8—2362no—
387#117—592no—
388#117—591no—
389#117—1184no—
390#117C22×D5912yes—
391C4⋊C8—24no—
392#104—2362no—
393#103—1181no—
394#103—1182no—
395#103—1182no—
396#103—1184no—
397#102—1181no—
398#102—1182no—
399#99—1182no—
400#99—1184no—
401#99—1184no—
402#99D23614yes—
403C22⋊C8—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—1184no—
407#41—1184no—
408#41—1182no—
409#41—1182no—
410#41—1182no—
411#41—1182no—
412#41—1182no—
413#41—1182no—
414#41—2362no—
415#41—2362no—
416#41—2368no—
417#41—2364no—
418#41—2364no—
419#41—2362no—
420#41—2362no—
421#41—2362no—
422C2×Q8—592no—
423C2×Q8—594no—
424C2×Q8—592no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—1184no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×Q8—1182no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—1182no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1182no—
435C2×Q8—2362no—
436C2×Q8—2364no—
437C2×Q8—2362no—
438C2×Q8#1174568911yescharacteristic
439C2×D4—592no—
440C2×D4—591no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—2362no—
446C2×D4—2364no—
447C2×D4—2362no—
448C2×D4C2×D23612yes—
449C2×D4#1174568911yescharacteristic
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2362no—
457C22×C4D4×D5912yes—
458C22×C4C23×D5911yescharacteristic
459Q16—1188no—
460Q16—1184no—
461Q16—2364no—
462Q16—2362no—
463SD16—1188no—
464SD16—1184no—
465SD16—1184no—
466SD16—2362no—
467D8—1184no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8D4×D5914yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—2364no—
481C4⋊C4—2364no—
482C4⋊C4—2362no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—2364no—
486C22⋊C4—2362no—
487C22⋊C4C2×D23614yes—
488C42—22no—
489C42—1181no—
490C42—1182no—
491C42—2364no—
492C23—1181no—
493C23—1182no—
494C23—2362no—
495C23#1427370212yes—
496C23C22×D23611yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—594no—
499Q8—1182no—
500Q8—1184no—
501Q8—1181no—
502Q8—1182no—
503Q8—1181no—
504Q8—1182no—
505Q8—2364no—
506Q8—2362no—
507Q8—2361no—
508Q8—2362no—
509Q8—2361no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—1181no—
513D4—1182no—
514D4—1181no—
515D4—1182no—
516D4—2362no—
517D4—2364no—
518D4—2364no—
519D4—2362no—
520D4—2362no—
521D4—2362no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1184no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—2364no—
530C2×C4—2364no—
531C2×C4—2364no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4#1427370212yes—
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5912yes—
543C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
544C2×C4#1427377312yes—
545C8—24no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—9442no—
552C22—4722no—
553C22—4721no—
554C22—2361no—
555C22—2362no—
556C22C2×#1427370211yescharacteristic
557C22D4×D23612yes—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—1184no—
561C4—4722no—
562C4—4721no—
563C4—4721no—
564C4—2362no—
565C4—2361no—
566C4#120×D5911yescharacteristic
567C4#1683796311yescharacteristic
568C4#1683804312yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—4722no—
573C2—4721no—
574C2#2142746811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427468
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1868C2
socleC2×C59#2410
prime radical#21438884C2
hypercenter#1868D59
hypocenterC59#24411
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433627C2semidirect
3. #21433503C2semidirect
4. #21433393C2semidirect
5. #21432558C2semidirect
6. #21425402C2semidirect
7. #21425159C2semidirect
8. #21424618C2semidirect
9. #21424589C2semidirect
10. #21424059C2semidirect
11. C59×#1868C2semidirect
20. C2×#14273760C22semidirect
21. C22×Dic236C22semidirect
24. #16837879C22semidirect
31. #16837412C22semidirect
32. #16837412C22semidirect
34. #16837399C22semidirect
37. #16837375C22semidirect
39. #16837159C22semidirect
41. C59×#424C22semidirect
44. C59×#344C22semidirect
291. #1868D59semidirect
318. #424C2×D59semidirect
330. #344C2×D59semidirect
332. C59#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388842
#214336272
#214335032
#214333932
#214325582
#214254022
#214251592
#214246182
#214245892
#214240592
C59×#18682
#2441159