Finite Group Databasebeta

← #28626107

Subgroups — #28626107

Order 15104.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433628C212yesmaximal, complemented
2#21433502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425399C212yesmaximal, complemented
6#21425153C212yesmaximal, complemented
7#21424618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424592C212yesmaximal, complemented
9#21424382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3586C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273757C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11745672C2211yescharacteristic, complemented
14#16837973C2211yescharacteristic
15#16837973C2212yes—
16#16837880C2212yescomplemented
17#16837622—24no—
18#16837610—24no—
19#16837592—24no—
20#16837564—22no—
21#16837558—22no—
22#16837430C2212yescomplemented
23#16837419C2212yes—
24#16837412C2212yescomplemented
25#16837411C2211yescharacteristic, complemented
26#16837398C2212yes—
27#16837398C2211yescharacteristic, complemented
28#16837376—24no—
29#16837376C2212yes—
30#16837376C2211yescharacteristic
31#16837376C2211yescharacteristic
32#16837376C2212yescomplemented
33#16837369C2211yescharacteristic
34#16837173C2212yescomplemented
35#16837159C2212yescomplemented
36C59×#585C2211yescharacteristic
37C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
38C59×#578—24no—
39C59×#577—24no—
40C59×#575—22no—
41C59×#575C2212yes—
42C2×#137×C59—22no—
43C2×#137×C59C2212yes—
44C59×#568C2211yescharacteristic
45C22×Dic118C2311yescharacteristic
46#14273757—42no—
47C2×#11745672—22no—
48C2×#11745672—24no—
49C2×#11745672—21no—
50C2×#11745670—21no—
51C2×#11745664C2311yescharacteristic
52C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
53#14273725—22no—
54#14273725—21no—
55#14273714—22no—
56#14273714—21no—
57#14273708—22no—
58#14273708—24no—
59#14273706—22no—
60#14273706—42no—
61Q8×Dic59—24no—
62Q8×Dic59—42no—
63#14273686—24no—
64#14273686C2311yescharacteristic
65#14273686C2312yes—
66#14273686C2312yes—
67Dic59⋊C8—24no—
68#14273654—42no—
69#14273652—24no—
70#14273651—22no—
71#14273651—21no—
72#14273651—22no—
73#14273648—22no—
74#14273648—21no—
75#14273642—22no—
76#14273642—24no—
77#14273642—24no—
78#14273642D414yes—
79C22⋊(C59⋊C8)—22no—
802−1+4×C59—24no—
812−1+4×C59—22no—
822−1+4×C59—21no—
832−1+4×C59—42no—
84H(5,𝔽2)×C59—22no—
85H(5,𝔽2)×C59—22no—
86H(5,𝔽2)×C59—21no—
87C2×#41×C59—22no—
88C2×#41×C59—21no—
89C2×#41×C59—22no—
90C2×#41×C59—42no—
91C2×#41×C59D412yes—
92C2×#41×C59C2312yes—
93C2×#41×C59C2311yescharacteristic
94C2×#41×C59C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C59—21no—
96C22×Q8×C59D412yes—
97C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
98#137×C59—28no—
99#137×C59—24no—
100#137×C59—22no—
101#137×C59—24no—
102#137×C59—24no—
103#137×C59—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
107#135×C59—28no—
108#135×C59—24no—
109C2×Q16×C59—24no—
110C2×Q16×C59D414yes—
111C2×SD16×C59—24no—
112C2×SD16×C59D414yes—
113#131×C59—24no—
114C2×M16×C59—22no—
115C2×M16×C59C2312yes—
116#41×C59—22no—
117#41×C59—22no—
118#41×C59—24no—
119#41×C59—24no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—42no—
127#41×C59—48no—
128#41×C59—44no—
129#41×C59—42no—
130#41×C59—44no—
131#41×C59—42no—
132#41×C59—42no—
133#41×C59—42no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—24no—
139C2×Q8×C59—42no—
140C2×Q8×C59—44no—
141C2×Q8×C59—42no—
142C2×Q8×C59C2×D412yes—
143C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C59C2×D414yes—
145C2×Q8×C59C2×D412yes—
146C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—42no—
152C2×D4×C59—44no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59C2×D412yes—
155C2×D4×C59C2×D412yes—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C59#4111yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—22no—
163C22×C4×C59—42no—
164C22×C4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C22×Dic59—21no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—22no—
171Q16×C59—24no—
172Q16×C59—28no—
173SD16×C59—24no—
174SD16×C59—24no—
175SD16×C59—28no—
176D8×C59—24no—
177M16×C59—24no—
178M16×C59—22no—
179M16×C59—22no—
180C2×C8×C59—24no—
181C2×C8×C59C2×D414yes—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—21no—
184C22⋊Dic59—44no—
185C22⋊Dic59—42no—
186C22⋊Dic59C2×D414yes—
187#11745672—42no—
188#11745672—44no—
189#11745670—42no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—44no—
194Dic59⋊C4—44no—
195Dic59⋊C4—42no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—44no—
200#11745664—22no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59#12112yes—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209Q8×C59—22no—
210Q8×C59—24no—
211Q8×C59—22no—
212Q8×C59—21no—
213Q8×C59—22no—
214Q8×C59—21no—
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—44no—
217Q8×C59—42no—
218Q8×C59#12014yes—
219D4×C59—24no—
220D4×C59—21no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—21no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—44no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—44no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—24no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—44no—
238C2×C4×C59—44no—
239C2×C4×C59—44no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59#12112yes—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D412yes—
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic59—24no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254Dic118—41no—
255Dic118—41no—
256Dic118—42no—
257C8×C59—24no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#24411—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—22no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—82no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—162no—
269C22×C59C2×#12111yescharacteristic
270C22×C59D4212yes—
271C4×C59—24no—
272C4×C59—22no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59C2×#12011yescharacteristic
276C4×C59#53411yescharacteristic
277C4×C59#54612yes—
278Dic59—44no—
279Dic59—82no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282#3586D5911yescharacteristic
283#3044—592no—
284#3028—591no—
285#3011—591no—
286#2884—591no—
287#2053—592no—
288#2009—592no—
289#1909—591no—
290#1905—592no—
291#1868—591no—
292#1794—591no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59—42no—
296C2×C59—81no—
297C2×C59—82no—
298C2×C59#241011yescharacteristic
299#585C2×D5911yescharacteristic
300C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
301#578—24no—
302#577—24no—
303#575—22no—
304#575C2×D5912yes—
305C2×#137—22no—
306C2×#137—591no—
307C2×#137C2×D5912yes—
308C22×Q16—591no—
309#568C2×D5911yescharacteristic
310#536—591no—
311#536—592no—
312#519—592no—
313#464—1184no—
314#462—1184no—
315#458—1184no—
316#452—1182no—
317#451—1182no—
318#424—592no—
319#421—592no—
320#419—591no—
321#419—592no—
322#416—592no—
323#416—591no—
324#410—591no—
325#410—591no—
326#410—592no—
327#410—592no—
328#410—1184no—
329#408—591no—
330#344—592no—
331H(3,ℤ/4)—592no—
332C59#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—24no—
3342−1+4—22no—
3352−1+4—21no—
3362−1+4—42no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—42no—
344C2×#41C22⋊D5912yes—
345C2×#41C22×D5912yes—
346C2×#41C22×D5911yescharacteristic
347C2×#41C22×D5911yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—591no—
350C22×Q8C22⋊D5912yes—
351C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
352#137—28no—
353#137—24no—
354#137—22no—
355#137—24no—
356#137—24no—
357#137—22no—
358#137—2362no—
359AGL(1,ℤ/8)—24no—
360AGL(1,ℤ/8)—22no—
361AGL(1,ℤ/8)—22no—
362#135—28no—
363#135—24no—
364C2×Q16—24no—
365C2×Q16—1182no—
366C2×Q16—1184no—
367C2×Q16—1181no—
368C2×Q16C22⋊D5914yes—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16C22⋊D5914yes—
372#131—24no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—591no—
375C2×M16C22×D5912yes—
376C22×C8—591no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1182no—
379#124—1181no—
380#124—1182no—
381#123—1184no—
382#123—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—2362no—
385C4×Q8—1184no—
386C4×Q8—2362no—
387#117—592no—
388#117—592no—
389#117—591no—
390#117—1184no—
391C4⋊C8—1184no—
392#104—2362no—
393#103—1181no—
394#103—1182no—
395#103—1182no—
396#103—1184no—
397#102—1181no—
398#102—1182no—
399#99—594no—
400#99—1184no—
401#99—1184no—
402#99—1182no—
403C22⋊C8—1182no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—42no—
415#41—48no—
416#41—44no—
417#41—42no—
418#41—44no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8#1174568711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
436C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4D4×D5912yes—
447C2×D4#1174568711yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
449C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
458C22×C4C23×D5911yescharacteristic
459Q16—24no—
460Q16—28no—
461Q16—2362no—
462Q16—2364no—
463SD16—24no—
464SD16—24no—
465SD16—28no—
466SD16—2362no—
467D8—24no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—1182no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1182no—
476C2×C8C2×C22⋊D5914yes—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—2364no—
481C4⋊C4—2364no—
482C4⋊C4—2362no—
483C22⋊C4—594no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—2364no—
487C22⋊C4—2362no—
488C42—1182no—
489C42—1181no—
490C42—1182no—
491C42—2364no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23#1427369912yes—
496C23C2×D4×D5911yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—21no—
501Q8—22no—
502Q8—21no—
503Q8—22no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508Q8—2362no—
509Q8#1427369614yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—22no—
513D4—21no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—1184no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4#1427369912yes—
541C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
543C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
544C2×C4#1427377212yes—
545C8—24no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—162no—
556C22C2×#1427369911yescharacteristic
557C22D4×C22⋊D5912yes—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—4722no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4—2364no—
566C4C2×#1427369611yescharacteristic
567C4#1683796111yescharacteristic
568C4#1683804612yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—81no—
574C2#2142747011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427470
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3586C2
socleC2×C59#2410
hypercenter#3586D59
hypocenterC59#24411
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433628C2semidirect
2. #21433502C2semidirect
3. #21433391C2semidirect
4. #21432560C2semidirect
5. #21425399C2semidirect
6. #21425153C2semidirect
7. #21424618C2semidirect
8. #21424592C2semidirect
9. #21424382C2semidirect
10. #21424060C2semidirect
12. C2×#14273757C22semidirect
13. C22×#11745672C22semidirect
16. #16837880C22semidirect
22. #16837430C22semidirect
24. #16837412C22semidirect
25. #16837411C22semidirect
27. #16837398C22semidirect
32. #16837376C22semidirect
34. #16837173C22semidirect
35. #16837159C22semidirect
332. C59#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214336282
#214335022
#214333912
#214325602
#214253992
#214251532
#214246182
#214245922
#214243822
#214240602
C59×#35862
#2441159