Subgroups — #28626108

Order 15104.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21433501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838238	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16838217	—	2	4	no	—
14	#16838210	—	2	4	no	—
15	#16838200	—	2	2	no	—
16	#16838200	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273758	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273758	C₂²	1	2	yes	—
19	#16838169	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837880	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16837626	—	2	4	no	—
23	#16837610	—	2	4	no	—
24	#16837591	—	2	4	no	—
25	#16837428	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16837418	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837411	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16837399	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837376	—	2	4	no	—
30	#16837376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837376	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837375	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837174	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837158	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₉×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#452	—	2	2	no	—
41	C₅₉×#451	—	2	2	no	—
42	C₅₉×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₉×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₉×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14273775	—	2	1	no	—
46	#14273774	—	2	2	no	—
47	#14273773	—	2	2	no	—
48	#14273772	—	2	1	no	—
49	#14273772	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
52	#41×D₅₉	—	4	2	no	—
53	#14273758	—	2	8	no	—
54	#14273758	—	2	2	no	—
55	#14273758	—	2	4	no	—
56	#14273758	—	2	4	no	—
57	#14273757	—	2	4	no	—
58	#14273757	—	2	2	no	—
59	#14273753	—	2	2	no	—
60	#14273752	—	2	4	no	—
61	#14273752	—	2	2	no	—
62	#14273747	—	2	8	no	—
63	#14273747	—	2	4	no	—
64	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
65	C₂×#11745672	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
67	C₂×#11745671	D₄	1	4	yes	—
68	#14273734	—	2	4	no	—
69	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
70	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
71	#14273725	—	2	2	no	—
72	#14273716	—	2	2	no	—
73	#14273710	—	2	4	no	—
74	#14273703	—	4	2	no	—
75	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₅₉	—	4	2	no	—
77	#14273686	—	2	4	no	—
78	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
79	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
80	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
81	#14273653	—	4	2	no	—
82	#14273652	—	2	2	no	—
83	#14273651	—	2	4	no	—
84	#14273649	—	2	2	no	—
85	#14273642	—	2	2	no	—
86	#14273642	—	2	4	no	—
87	#14273642	D₄	1	4	yes	—
88	#14273641	—	2	4	no	—
89	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
90	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#137×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
109	#123×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#103×C₅₉	—	2	1	no	—
113	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#102×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
117	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
122	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
123	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
152	#11745689	—	4	2	no	—
153	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
154	#11745687	—	4	2	no	—
155	#11745687	—	4	4	no	—
156	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
157	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
158	#11745685	—	2	4	no	—
159	#11745685	—	2	2	no	—
160	#11745685	—	2	2	no	—
161	#11745685	—	2	2	no	—
162	#11745685	—	2	2	no	—
163	#11745685	—	4	2	no	—
164	#11745685	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	Q₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
172	Q₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
173	SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
174	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#11745672	—	2	4	no	—
186	#11745672	—	2	8	no	—
187	#11745671	—	2	4	no	—
188	#11745671	—	2	8	no	—
189	#11745670	—	2	4	no	—
190	#11745669	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
195	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
199	#11745664	—	2	4	no	—
200	#11745664	—	2	2	no	—
201	#11745664	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
213	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
214	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
215	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
216	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
217	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₅₉	#120	1	4	yes	—
219	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
221	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
222	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
224	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
248	D₂₃₆	—	2	2	no	—
249	D₂₃₆	—	2	2	no	—
250	D₂₃₆	—	4	2	no	—
251	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
254	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
255	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
256	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
257	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
258	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
259	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
260	#24411	—	59	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
271	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
274	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
275	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
276	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
279	Dic₅₉	—	4	4	no	—
280	Dic₅₉	—	4	2	no	—
281	Dic₅₉	—	8	2	no	—
282	#3586	—	59	1	no	—
283	#3044	—	59	2	no	—
284	#3028	—	59	1	no	—
285	#3011	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#2884	—	59	1	no	—
287	#2053	—	59	2	no	—
288	#2009	—	59	2	no	—
289	#1909	—	59	1	no	—
290	#1905	—	59	2	no	—
291	#1868	—	59	1	no	—
292	#1794	—	59	1	no	—
293	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
297	C₂×C₅₉	#2410	1	1	yes	characteristic
298	D₅₉	—	8	2	no	—
299	#585	—	59	1	no	—
300	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	#578	—	118	4	no	—
302	#577	—	118	4	no	—
303	#575	—	59	2	no	—
304	#575	—	118	2	no	—
305	C₂×#137	—	59	2	no	—
306	C₂×#137	—	118	2	no	—
307	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#568	—	59	1	no	—
310	#536	—	59	2	no	—
311	#536	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	#519	—	59	2	no	—
313	#464	—	118	4	no	—
314	#462	—	118	4	no	—
315	#458	—	118	4	no	—
316	#452	—	2	2	no	—
317	#451	—	2	2	no	—
318	#424	—	59	2	no	—
319	#421	—	59	2	no	—
320	#419	—	59	2	no	—
321	#419	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#416	—	59	2	no	—
323	#416	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#410	—	59	1	no	—
325	#410	—	59	1	no	—
326	#410	—	59	2	no	—
327	#410	—	59	2	no	—
328	#410	—	118	4	no	—
329	#408	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	#344	—	59	2	no	—
331	H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
332	C₅₉	#24411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	59	2	no	—
343	C₂×#41	—	118	2	no	—
344	C₂×#41	—	236	2	no	—
345	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	#137	—	4	2	no	—
353	#137	—	118	8	no	—
354	#137	—	118	2	no	—
355	#137	—	118	4	no	—
356	#137	—	118	4	no	—
357	#137	—	118	4	no	—
358	#137	—	118	2	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
362	#135	—	118	4	no	—
363	#135	—	118	8	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
372	#131	—	118	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
379	#124	—	2	1	no	—
380	#124	—	118	2	no	—
381	#123	—	2	2	no	—
382	#123	—	118	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	236	2	no	—
387	#117	—	59	2	no	—
388	#117	—	59	2	no	—
389	#117	—	118	4	no	—
390	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
392	#104	—	236	2	no	—
393	#103	—	2	1	no	—
394	#103	—	2	2	no	—
395	#103	—	118	2	no	—
396	#103	—	118	4	no	—
397	#102	—	2	1	no	—
398	#102	—	118	2	no	—
399	#99	—	59	4	no	—
400	#99	—	118	4	no	—
401	#99	—	118	4	no	—
402	#99	—	118	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	118	4	no	—
413	#41	—	118	2	no	—
414	#41	—	118	2	no	—
415	#41	—	118	2	no	—
416	#41	—	118	2	no	—
417	#41	—	236	2	no	—
418	#41	—	236	4	no	—
419	#41	—	236	2	no	—
420	#41	—	236	2	no	—
421	#41	—	236	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
435	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
436	C₂×Q₈	#11745687	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	59	2	no	—
442	C₂×D₄	—	118	2	no	—
443	C₂×D₄	—	118	2	no	—
444	C₂×D₄	—	236	2	no	—
445	C₂×D₄	—	236	4	no	—
446	C₂×D₄	—	236	2	no	—
447	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	4	2	no	—
460	Q₁₆	—	4	4	no	—
461	Q₁₆	—	118	4	no	—
462	Q₁₆	—	118	8	no	—
463	SD₁₆	—	4	2	no	—
464	SD₁₆	—	118	4	no	—
465	SD₁₆	—	118	4	no	—
466	SD₁₆	—	118	8	no	—
467	D₈	—	118	4	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	118	4	no	—
470	M₁₆	—	118	2	no	—
471	M₁₆	—	118	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	59	4	no	—
476	C₂×C₈	—	118	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	118	2	no	—
490	C₄²	—	118	2	no	—
491	C₄²	—	236	4	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	118	2	no	—
494	C₂³	—	236	2	no	—
495	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	1	no	—
501	Q₈	—	2	1	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	1	no	—
506	Q₈	—	118	2	no	—
507	Q₈	—	118	2	no	—
508	Q₈	—	236	2	no	—
509	Q₈	#14273695	1	4	yes	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	1	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	1	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	118	2	no	—
517	D₄	—	118	2	no	—
518	D₄	—	236	2	no	—
519	D₄	—	236	4	no	—
520	D₄	—	236	2	no	—
521	D₄	—	236	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	118	4	no	—
534	C₂×C₄	—	118	2	no	—
535	C₂×C₄	—	236	4	no	—
536	C₂×C₄	—	236	2	no	—
537	C₂×C₄	—	236	2	no	—
538	C₂×C₄	—	236	2	no	—
539	C₂×C₄	—	236	2	no	—
540	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
545	C₈	—	4	1	no	—
546	C₈	—	4	1	no	—
547	C₈	—	118	4	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	944	2	no	—
554	C₂²	—	472	2	no	—
555	C₂²	—	236	2	no	—
556	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16838034	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	8	1	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	472	2	no	—
564	C₄	—	236	4	no	—
565	C₄	—	236	2	no	—
566	C₄	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#16837961	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#16838039	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	8	1	no	—
573	C₂	—	472	2	no	—
574	C₂	#21427471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21427471
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3011	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2410
prime radical	#21438883	C₂
hypercenter	#3011	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24411
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433623	C₂	semidirect
3. #21433501	C₂	semidirect
4. #21432560	C₂	semidirect
5. #21425400	C₂	semidirect
6. #21425154	C₂	semidirect
7. #21424619	C₂	semidirect
8. #21424588	C₂	semidirect
9. #21424381	C₂	semidirect
10. #21424059	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3011	C₂	semidirect
21. #16837880	C₂²	semidirect
25. #16837428	C₂²	semidirect
27. #16837411	C₂²	semidirect
32. #16837376	C₂²	semidirect
34. #16837174	C₂²	semidirect
35. #16837158	C₂²	semidirect
37. C₂×#137×C₅₉	C₂²	semidirect
38. C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#419	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#416	C₂²	semidirect
285. #3011	D₅₉	semidirect
307. C₂×#137	C₂×D₅₉	semidirect
308. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
321. #419	C₂×D₅₉	semidirect
323. #416	C₂×D₅₉	semidirect
332. C₅₉	#24411	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438883	2
#21433623	2
#21433501	2
#21432560	2
#21425400	2
#21425154	2
#21424619	2
#21424588	2
#21424381	2
#21424059	2
C₅₉×#3011	2
#24411	59