Finite Group Databasebeta

← #28626109

Subgroups — #28626109

Order 15104.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438882C211yesmaximal, characteristic
2#21433629C212yesmaximal, complemented
3#21433502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425400C212yesmaximal, complemented
7#21425157C212yesmaximal, complemented
8#21424616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424587C212yesmaximal, complemented
10#21424381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2211yescharacteristic
13#16838217—24no—
14#16838213—24no—
15#16838200—22no—
16#16838200C2212yes—
17C2×#14273760C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273757—22no—
19C2×#14273757C2212yes—
20C22×Dic236C2211yescharacteristic, complemented
21#16838169C2211yescharacteristic
22#16837973C2211yescharacteristic
23#16837973C2212yes—
24#16837879C2212yescomplemented
25#16837623—24no—
26#16837611—24no—
27#16837592—24no—
28#16837566—22no—
29#16837560—22no—
30#16837428C2212yescomplemented
31#16837412C2211yescharacteristic, complemented
32#16837410C2212yescomplemented
33#16837399C2211yescharacteristic, complemented
34#16837376C2212yes—
35#16837376C2211yescharacteristic
36#16837375C2212yescomplemented
37#16837374—24no—
38#16837174C2212yescomplemented
39#16837158C2212yescomplemented
40C59×#585C2211yescharacteristic
41C59×#421C2212yes—
42C59×#416C2212yes—
43C59×#410C2211yescharacteristic
44C59×#408C2211yescharacteristic
45#14273774—24no—
46#14273774—42no—
47C2×#11745685D412yes—
48C2×#11745685C2311yescharacteristic
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687—21no—
51C22×Dic118D412yes—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D59—21no—
55#14273760—42no—
56#14273758—24no—
57#14273758—22no—
58#14273757—28no—
59#14273757—22no—
60#14273757—24no—
61#14273757—24no—
62#14273753—24no—
63#14273753—22no—
64#14273752—22no—
65#14273747—28no—
66#14273747—24no—
67C2×Dic236—22no—
68C2×Dic236—24no—
69C2×Dic236—21no—
70C2×#11745672—24no—
71C2×#11745672D414yes—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745670—24no—
74C2×#11745670D414yes—
75#14273734—24no—
76C2×#11745664—22no—
77C2×#11745664C2312yes—
78#14273725—22no—
79#14273725—21no—
80#14273714—22no—
81#14273714—21no—
82#14273708—22no—
83#14273708—24no—
84#14273706—22no—
85#14273706—42no—
86C4×Dic118—42no—
87#14273692—24no—
88#14273686C2311yescharacteristic
89#14273686C2312yes—
90#14273683—24no—
91Dic59⋊C8—24no—
92#14273652—21no—
93#14273652—22no—
94#14273650—24no—
95#14273649—21no—
96#14273642—24no—
97#14273642D414yes—
98#14273641—24no—
992−1+4×C59—22no—
1002−1+4×C59—21no—
101H(5,𝔽2)×C59—22no—
102H(5,𝔽2)×C59—22no—
103H(5,𝔽2)×C59—21no—
104C2×#41×C59—22no—
105C2×#41×C59—42no—
106C2×#41×C59C2312yes—
107C2×#41×C59C2311yescharacteristic
108C2×M16×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110#117×C59C2312yes—
111#104×C59—42no—
112#103×C59—22no—
113#102×C59—22no—
114#99×C59—22no—
115C22⋊C8×C59—22no—
116#41×C59—22no—
117#41×C59—22no—
118#41×C59—24no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—44no—
124#41×C59—42no—
125#41×C59—42no—
126#41×C59—42no—
127#41×C59—42no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59—42no—
130C2×Q8×C59C2×D412yes—
131C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—42no—
135C2×D4×C59—44no—
136C2×D4×C59—42no—
137C2×D4×C59C2×D412yes—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C2×D4×C59#4111yescharacteristic
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—42no—
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—21no—
149Q8×D59—44no—
150#11745687—44no—
151#11745687—48no—
152#11745685—22no—
153#11745685—22no—
154#11745685—24no—
155#11745685—42no—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—24no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—42no—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic118C2×D412yes—
170C2×Dic118C2×D414yes—
171M16×C59—22no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C42×C59—22no—
178C22⋊Dic59—21no—
179C22⋊Dic59—44no—
180C22⋊Dic59—42no—
181C22⋊Dic59C2×D414yes—
182#11745672—24no—
183#11745672—28no—
184#11745671—24no—
185#11745670—24no—
186#11745670—28no—
187#11745669—24no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—21no—
190Dic59⋊C4—44no—
191Dic59⋊C4—44no—
192Dic59⋊C4—42no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—44no—
196#11745664—24no—
197#11745664—22no—
198#11745664—22no—
199C2×C59⋊C8—24no—
200C2×C59⋊C8C2×D414yes—
201Dic236—42no—
202Dic236—44no—
203#11745660—42no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59#12112yes—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209Q8×C59—22no—
210Q8×C59—22no—
211Q8×C59—22no—
212Q8×C59—42no—
213D4×C59—24no—
214D4×C59—22no—
215D4×C59—22no—
216D4×C59—22no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—44no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—44no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59#12112yes—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D412yes—
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D59—44no—
235C22⋊D59—42no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—24no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—24no—
240C2×Dic59—44no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—42no—
244D236—21no—
245D236—21no—
246C4×D59—44no—
247C4×D59—42no—
248Dic118—22no—
249Dic118—24no—
250Dic118—21no—
251Dic118—21no—
252Dic118—44no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255Dic118—42no—
256Dic118#12014yes—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—24no—
260#24411—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—22no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—82no—
266C22×C59—162no—
267C22×C59C2×#12111yescharacteristic
268C22×C59D4212yes—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—82no—
274C4×C59C2×#12011yescharacteristic
275C4×C59#53411yescharacteristic
276C4×C59#54612yes—
277Dic59—24no—
278Dic59—44no—
279Dic59—41no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282#3586—591no—
283#3044—592no—
284#3028—591no—
285#3011—591no—
286#2884—591no—
287#2053—592no—
288#2009—592no—
289#1909—591no—
290#1905—592no—
291#1868—591no—
292#1794D5911yescharacteristic, complemented
293C2×C59—22no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59—42no—
296C2×C59—82no—
297C2×C59#241011yescharacteristic
298D59—81no—
299#585C2×D5911yescharacteristic
300C2×2−1+4—591no—
301#578—1184no—
302#577—1184no—
303#575—592no—
304#575—1182no—
305C2×#137—592no—
306C2×#137—591no—
307C2×#137—1182no—
308C22×Q16—591no—
309#568—591no—
310#536—591no—
311#536—592no—
312#519—592no—
313#464—1184no—
314#462—1184no—
315#458—1184no—
316#452—1182no—
317#451—1182no—
318#424—592no—
319#421C2×D5912yes—
320#419—591no—
321#419—592no—
322#416—591no—
323#416C2×D5912yes—
324#410—591no—
325#410—592no—
326#410—592no—
327#410—1184no—
328#410C2×D5911yescharacteristic
329#408C2×D5911yescharacteristic
330#344—592no—
331H(3,ℤ/4)—592no—
332C59#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—22no—
3342−1+4—21no—
3352−1+4—1184no—
3362−1+4—2362no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—42no—
342C2×#41—592no—
343C2×#41—591no—
344C2×#41—1181no—
345C2×#41—1182no—
346C2×#41C22×D5912yes—
347C2×#41C22×D5911yescharacteristic
348C22×Q8—592no—
349C22×Q8—591no—
350C22×Q8—591no—
351C22×Q8—1181no—
352#137—1184no—
353#137—1184no—
354#137—1184no—
355#137—1182no—
356#137—1188no—
357#137—1182no—
358#137—2362no—
359AGL(1,ℤ/8)—1184no—
360AGL(1,ℤ/8)—1182no—
361AGL(1,ℤ/8)—1182no—
362#135—1184no—
363#135—1188no—
364C2×Q16—594no—
365C2×Q16—1182no—
366C2×Q16—1184no—
367C2×Q16—1181no—
368C2×Q16—1184no—
369C2×SD16—594no—
370C2×SD16—1181no—
371C2×SD16—1184no—
372#131—1184no—
373C2×M16—592no—
374C2×M16—1182no—
375C2×M16C22×D5911yescharacteristic
376C22×C8C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8—1182no—
379#124—1181no—
380#124—1182no—
381#123—1184no—
382#123—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—2362no—
385C4×Q8—1184no—
386C4×Q8—2362no—
387#117—592no—
388#117—591no—
389#117—1184no—
390#117C22×D5912yes—
391C4⋊C8—1184no—
392#104—42no—
393#103—22no—
394#103—1184no—
395#103—1181no—
396#103—1182no—
397#102—22no—
398#102—1181no—
399#99—22no—
400#99—594no—
401#99—1184no—
402#99—1184no—
403C22⋊C8—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—1184no—
417#41—1182no—
418#41—1182no—
419#41—2362no—
420#41—2368no—
421#41—2364no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—592no—
425C2×Q8—594no—
426C2×Q8—591no—
427C2×Q8—1184no—
428C2×Q8—1182no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—1182no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1182no—
435C2×Q8—2362no—
436C2×Q8—2364no—
437C2×Q8#1174568511yescharacteristic
438C2×Q8D4×D5912yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—591no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4#1174568511yescharacteristic
448C2×D4D4×D5912yes—
449C2×D4D4×D5912yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4D4×D5912yes—
458C22×C4C23×D5911yescharacteristic
459Q16—1188no—
460Q16—1184no—
461Q16—2364no—
462Q16—2362no—
463SD16—1188no—
464SD16—1184no—
465SD16—1184no—
466SD16—2362no—
467D8—1184no—
468M16—22no—
469M16—1184no—
470M16—1182no—
471M16—1182no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—594no—
476C2×C8—1184no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—2364no—
481C4⋊C4—2364no—
482C4⋊C4—2362no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—594no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—2364no—
487C22⋊C4—2362no—
488C42—22no—
489C42—1182no—
490C42—1181no—
491C42—2364no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—1181no—
495C23#1427370012yes—
496C23C2×D4×D5911yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—594no—
502Q8—1182no—
503Q8—1184no—
504Q8—1181no—
505Q8—1181no—
506Q8—2364no—
507Q8—2361no—
508Q8—2362no—
509Q8—2361no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—1181no—
519D4—1181no—
520D4—2364no—
521D4—2362no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1184no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1184no—
534C2×C4—2364no—
535C2×C4—2364no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4#1427370012yes—
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5912yes—
543C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
544C2×C4#1427377212yes—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1184no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—4721no—
555C22—2361no—
556C22C2×#1427370011yescharacteristic
557C22#1683803412yes—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—1184no—
562C4—4721no—
563C4—4721no—
564C4—2364no—
565C4—2361no—
566C4#120×D5911yescharacteristic
567C4#1683796211yescharacteristic
568C4#1683804212yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—4721no—
574C2#2142747211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427472
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1794C2
socleC2×C59#2410
prime radical#21438882C2
hypercenter#1794D59
hypocenterC59#24411
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433629C2semidirect
3. #21433502C2semidirect
4. #21433393C2semidirect
5. #21432558C2semidirect
6. #21425400C2semidirect
7. #21425157C2semidirect
8. #21424616C2semidirect
9. #21424587C2semidirect
10. #21424381C2semidirect
11. C59×#1794C2semidirect
17. C2×#14273760C22semidirect
20. C22×Dic236C22semidirect
24. #16837879C22semidirect
30. #16837428C22semidirect
31. #16837412C22semidirect
32. #16837410C22semidirect
33. #16837399C22semidirect
36. #16837375C22semidirect
38. #16837174C22semidirect
39. #16837158C22semidirect
292. #1794D59semidirect
332. C59#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388822
#214336292
#214335022
#214333932
#214325582
#214254002
#214251572
#214246162
#214245872
#214243812
C59×#17942
#2441159