Finite Group Databasebeta

← #28626110

Subgroups — #28626110

Order 15104.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438884C211yesmaximal, characteristic
2#21433625C212yesmaximal, complemented
3#21433501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425403C212yesmaximal, complemented
7#21425158C212yesmaximal, complemented
8#21424591C212yesmaximal, complemented
9#21424382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273774C2211yescharacteristic
14#16838219—24no—
15#16838214—24no—
16#16838202—22no—
17#16838202C2212yes—
18C2×#14273760—22no—
19C2×#14273760C2212yes—
20C2×#14273758C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11745672C2211yescharacteristic, complemented
22#16837976C2212yes—
23#16837879C2212yescomplemented
24#16837627—24no—
25#16837611—24no—
26#16837591—24no—
27#16837562—22no—
28#16837557—22no—
29#16837430C2212yescomplemented
30#16837420C2212yes—
31#16837410C2211yescharacteristic, complemented
32#16837396C2212yes—
33#16837396C2211yescharacteristic, complemented
34#16837376C2211yescharacteristic
35#16837375C2212yes—
36#16837375C2212yescomplemented
37#16837374—24no—
38#16837369C2211yescharacteristic
39#16837173C2212yescomplemented
40C59×#568C2211yescharacteristic
41C59×#536C2211yescharacteristic
42C59×#419C2212yescomplemented
43C59×#410C2211yescharacteristic
44C59×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14273775—21no—
46#14273774—24no—
47#14273774—22no—
48#14273774—42no—
49#14273773—22no—
50#14273772—21no—
51#14273772—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685D412yes—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×#11745685C2311yescharacteristic
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745687—21no—
58#41×D59—42no—
59C22×Dic118D412yes—
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D59—21no—
62#14273760—28no—
63#14273760—24no—
64#14273760—22no—
65#14273760—24no—
66#14273760—24no—
67#14273760—22no—
68#14273758—42no—
69#14273755—24no—
70#14273755—22no—
71#14273755—22no—
72#14273749—28no—
73#14273749—24no—
74C2×Dic236—24no—
75C2×Dic236D414yes—
76C2×#11745672—22no—
77C2×#11745672—24no—
78C2×#11745672—21no—
79C2×#11745660—24no—
80C2×#11745660D414yes—
81C2×#11745671—21no—
82C2×#11745664C2311yescharacteristic
83C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
84#14273725—22no—
85#14273716—22no—
86#14273710—24no—
87#14273703—42no—
88C4×Dic118—42no—
89#14273692—24no—
90#14273686C2312yes—
91#14273683—24no—
92Dic59⋊C8—24no—
93#14273655—42no—
94#14273650—22no—
95#14273650—21no—
96#14273650—22no—
97#14273647—22no—
98#14273647—21no—
99#14273642D414yes—
100#14273641—24no—
101#14273641—24no—
102C22⋊(C59⋊C8)—22no—
103C2×#41×C59C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
105#131×C59—24no—
106C2×M16×C59—22no—
107C2×M16×C59C2312yes—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109#124×C59—21no—
110#123×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112#117×C59C2311yescharacteristic
113#117×C59C2312yes—
114#103×C59—24no—
115#99×C59—22no—
116#41×C59—22no—
117#41×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59#4111yescharacteristic
123C2×D4×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59#4111yescharacteristic
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—21no—
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—42no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—22no—
134#11745689—42no—
135Q8×D59—44no—
136Q8×D59—42no—
137#11745687—42no—
138#11745687—44no—
139#11745687—44no—
140#11745687—48no—
141D4×D59—42no—
142D4×D59—44no—
143#11745685—24no—
144#11745685—22no—
145#11745685—22no—
146#11745685—22no—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149#11745685—22no—
150#11745685—24no—
151#11745685—42no—
152#11745685—42no—
153#11745685—42no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×D236C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—24no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic118C2×D412yes—
170C2×Dic118C2×D414yes—
171M16×C59—24no—
172M16×C59—22no—
173M16×C59—22no—
174C2×C8×C59—24no—
175C2×C8×C59C2×D414yes—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—42no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—42no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—22no—
184C22⋊Dic59C2×D414yes—
185#11745672—42no—
186#11745672—44no—
187#11745671—42no—
188(C2×D59)⋊C4—44no—
189C4⋊Dic59—22no—
190Dic59⋊C4—44no—
191Dic59⋊C4—44no—
192C4×Dic59—22no—
193C4×Dic59—44no—
194#11745664—22no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198Dic236—24no—
199Dic236—28no—
200D472—24no—
201#11745660—24no—
202#11745660—24no—
203#11745660—28no—
204C23×C59#12112yes—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—21no—
207C22×D59—22no—
208C22×D59—42no—
209Q8×C59—22no—
210Q8×C59—41no—
211Q8×C59—41no—
212Q8×C59—42no—
213D4×C59—24no—
214D4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59#12112yes—
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D412yes—
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D59—44no—
227C22⋊D59—44no—
228C22⋊D59—42no—
229C22⋊D59—42no—
230C22⋊D59—42no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—24no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—24no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—44no—
237C2×Dic59—42no—
238D236—22no—
239D236—21no—
240D236—21no—
241D236—22no—
242D236—42no—
243C4×D59—44no—
244C4×D59—44no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—42no—
247C4×D59—42no—
248Dic118—22no—
249Dic118—24no—
250Dic118—21no—
251Dic118—22no—
252Dic118—21no—
253Dic118—22no—
254Dic118—44no—
255Dic118—42no—
256Dic118#12014yes—
257C8×C59—24no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#24411—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—22no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59C2×#12111yescharacteristic
265C22×C59D4212yes—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—82no—
270C2×D59—162no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—82no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59C2×#12011yescharacteristic
276C4×C59#53411yescharacteristic
277C4×C59#54612yes—
278Dic59—24no—
279Dic59—44no—
280Dic59—41no—
281Dic59—42no—
282#3586—591no—
283#3044—592no—
284#3028—591no—
285#3011—591no—
286#2884—591no—
287#2053—592no—
288#2009—592no—
289#1909D5911yescharacteristic, complemented
290#1905—592no—
291#1868—591no—
292#1794—591no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59—42no—
296C2×C59#241011yescharacteristic
297D59—81no—
298D59—82no—
299#585—591no—
300C2×2−1+4—591no—
301#578—1184no—
302#577—1184no—
303#575—592no—
304#575—1182no—
305C2×#137—591no—
306C2×#137—592no—
307C2×#137—1182no—
308C22×Q16—591no—
309#568C2×D5911yescharacteristic
310#536—592no—
311#536C2×D5911yescharacteristic
312#519—592no—
313#464—1184no—
314#462—1184no—
315#458—1184no—
316#452—1182no—
317#451—1182no—
318#424—592no—
319#421—592no—
320#419—591no—
321#419C2×D5912yescomplemented
322#416—592no—
323#416—591no—
324#410—591no—
325#410—592no—
326#410—592no—
327#410—1184no—
328#410C2×D5911yescharacteristic
329#408—591no—
330#344—592no—
331H(3,ℤ/4)C2×D5912yescomplemented
332C59#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—1184no—
3342−1+4—1182no—
3352−1+4—1181no—
3362−1+4—2362no—
337H(5,𝔽2)—1182no—
338H(5,𝔽2)—1182no—
339H(5,𝔽2)—1181no—
340C2×#41—592no—
341C2×#41—592no—
342C2×#41—591no—
343C2×#41—1181no—
344C2×#41—1182no—
345C2×#41—1182no—
346C2×#41—2362no—
347C2×#41C22×D5911yescharacteristic
348C22×Q8—592no—
349C22×Q8—591no—
350C22×Q8—1181no—
351C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
352#137—1184no—
353#137—1184no—
354#137—1182no—
355#137—1182no—
356#137—1188no—
357#137—1184no—
358#137—2362no—
359AGL(1,ℤ/8)—1182no—
360AGL(1,ℤ/8)—1182no—
361AGL(1,ℤ/8)—1184no—
362#135—1188no—
363#135—1184no—
364C2×Q16—594no—
365C2×Q16—1184no—
366C2×Q16—1182no—
367C2×Q16—1184no—
368C2×Q16—1181no—
369C2×SD16—594no—
370C2×SD16—1184no—
371C2×SD16—1181no—
372#131—24no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—591no—
375C2×M16C22×D5912yes—
376C22×C8—591no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—1182no—
379#124—21no—
380#124—1182no—
381#123—22no—
382#123—1184no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—2362no—
385C4×Q8—1184no—
386C4×Q8—2362no—
387#117—592no—
388#117—1184no—
389#117C22×D5912yes—
390#117C22×D5911yescharacteristic
391C4⋊C8—1184no—
392#104—2362no—
393#103—24no—
394#103—1181no—
395#103—1182no—
396#103—1182no—
397#102—1181no—
398#102—1182no—
399#99—22no—
400#99—594no—
401#99—1184no—
402#99—1184no—
403C22⋊C8—1182no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—1184no—
407#41—1184no—
408#41—1182no—
409#41—1182no—
410#41—1182no—
411#41—1182no—
412#41—1182no—
413#41—1182no—
414#41—2362no—
415#41—2362no—
416#41—2368no—
417#41—2364no—
418#41—2364no—
419#41—2362no—
420#41—2362no—
421#41—2362no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—592no—
427C2×Q8—594no—
428C2×Q8—592no—
429C2×Q8—591no—
430C2×Q8—1184no—
431C2×Q8—1182no—
432C2×Q8—1182no—
433C2×Q8—1181no—
434C2×Q8—1182no—
435C2×Q8—2362no—
436C2×Q8—2364no—
437C2×Q8—2362no—
438C2×Q8#1174568511yescharacteristic
439C2×D4—592no—
440C2×D4—591no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—2362no—
446C2×D4—2364no—
447C2×D4—2362no—
448C2×D4#1174568511yescharacteristic
449C2×D4D4×D5912yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—2362no—
457C22×C4D4×D5912yes—
458C22×C4C23×D5911yescharacteristic
459Q16—1188no—
460Q16—1184no—
461Q16—2364no—
462Q16—2362no—
463SD16—1188no—
464SD16—1184no—
465SD16—1184no—
466SD16—2362no—
467D8—1184no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—1182no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1182no—
476C2×C8D4×D5914yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—2364no—
482C4⋊C4—2364no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—594no—
487C22⋊C4—2364no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—1182no—
491C42—2364no—
492C23—1181no—
493C23—1182no—
494C23—2362no—
495C23#1427370012yes—
496C23C2×D4×D5911yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—42no—
500Q8—41no—
501Q8—594no—
502Q8—1182no—
503Q8—1184no—
504Q8—1181no—
505Q8—1182no—
506Q8—1181no—
507Q8—1182no—
508Q8—2364no—
509Q8—2362no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—1181no—
513D4—1182no—
514D4—1181no—
515D4—1182no—
516D4—2362no—
517D4—2364no—
518D4—2364no—
519D4—2362no—
520D4—2362no—
521D4—2362no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1184no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1184no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—2364no—
534C2×C4—2364no—
535C2×C4—2364no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4#1427370012yes—
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5912yes—
543C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
544C2×C4#1427377312yes—
545C8—24no—
546C8—2361no—
547C8—2361no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—9442no—
552C22—4722no—
553C22—4721no—
554C22—2361no—
555C22—2362no—
556C22C2×#1427370011yescharacteristic
557C22#1683803612yes—
558C4—22no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—1184no—
563C4—2364no—
564C4—2362no—
565C4—2361no—
566C4#120×D5911yescharacteristic
567C4#1683796311yescharacteristic
568C4#1683804812yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—4722no—
573C2—4721no—
574C2#2142747311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427473
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1909C2
socleC2×C59#2410
prime radical#21438884C2
hypercenter#1909D59
hypocenterC59#24411
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433625C2semidirect
3. #21433501C2semidirect
4. #21433389C2semidirect
5. #21432558C2semidirect
6. #21425403C2semidirect
7. #21425158C2semidirect
8. #21424591C2semidirect
9. #21424382C2semidirect
10. #21424062C2semidirect
11. C59×#1909C2semidirect
20. C2×#14273758C22semidirect
21. C22×#11745672C22semidirect
23. #16837879C22semidirect
29. #16837430C22semidirect
31. #16837410C22semidirect
33. #16837396C22semidirect
36. #16837375C22semidirect
39. #16837173C22semidirect
42. C59×#419C22semidirect
44. C59×H(3,ℤ/4)C22semidirect
289. #1909D59semidirect
321. #419C2×D59semidirect
331. H(3,ℤ/4)C2×D59semidirect
332. C59#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388842
#214336252
#214335012
#214333892
#214325582
#214254032
#214251582
#214245912
#214243822
#214240622
C59×#19092
#2441159