Finite Group Databasebeta

← #28626116

Subgroups — #28626116

Order 15104.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433716C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425308C212yesmaximal, complemented
7#21425114C212yesmaximal, complemented
8#21424494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424397C212yesmaximal, complemented
10#21424049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C22×D4×D59C2211yescharacteristic
14C2×#14273755C2212yescomplemented
15C2×M16×D59C2212yescomplemented
16#16838047—22no—
17#16838047—22no—
18D4×D236—22no—
19D4×D236—22no—
20#16837971C2212yes—
21#16837964—22no—
22C2×#14273724C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273723C2211yescharacteristic
24#16837914C2212yes—
25C2×#14273702C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273697—22no—
27C2×#14273697—22no—
28#16837656—22no—
29#16837649—22no—
30#16837639—22no—
31#16837632—22no—
32#16837572—24no—
33C2×#14273655C2212yescomplemented
34C2×#14273653C2212yescomplemented
35#16837406C2212yescomplemented
36#16837401C2212yescomplemented
37C2×#14273644C2211yescharacteristic
38C2×#14273643C2212yescomplemented
39#100×D59—24no—
40#16837311—22no—
41#16837303C2211yescharacteristic, complemented
42C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#16837161C2212yescomplemented
44C59×#518C2211yescharacteristic
45C59×#428C2212yescomplemented
46C2×#100×C59C2211yescharacteristic
47C59×#390C2211yescharacteristic
48C59×#339C2212yescomplemented
49C24×D59D412yes—
50#14273772—22no—
51#14273772—22no—
52#14273772—42no—
53C2×#11745685C2312yes—
54C2×#11745687—22no—
55C22×D236—22no—
56C22×D236—22no—
57C22×D236—21no—
58C22×D236—22no—
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—22no—
62C22×C22⋊D59—22no—
63C22×C22⋊D59D412yes—
64C2×D4×D59—22no—
65C2×D4×D59—22no—
66C2×D4×D59—22no—
67C2×D4×D59—22no—
68C2×D4×D59—22no—
69C2×D4×D59—42no—
70C22×C4×D59C2311yescharacteristic
71#14273755—24no—
72#14273755—42no—
73C2×#11745660—22no—
74C2×D472—22no—
75C2×#11745664C2312yes—
76C2×#11745659—22no—
77M16×D59—24no—
78M16×D59—42no—
79C2×C8×D59—22no—
80#14273724—22no—
81#14273724—42no—
82#14273723—22no—
83#14273723—22no—
84#14273715—22no—
85#14273711—24no—
86#14273711—22no—
87#14273707D412yescomplemented
88#14273707D412yescomplemented
89#14273702—22no—
90#14273702—22no—
91#14273702—22no—
92#14273702—22no—
93#14273702D412yescomplemented
94#14273702D412yescomplemented
95#14273701—24no—
96#14273701—24no—
97#14273697—24no—
98#14273697—24no—
99#14273697—24no—
100#14273697—22no—
101#14273697—24no—
102#14273697—48no—
103C4×D236—22no—
104C4×D236—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111#14273655—42no—
112#14273653—24no—
113#14273650—22no—
114#14273647—22no—
115#14273647—22no—
116#14273647—22no—
117#14273644—22no—
118#14273643—24no—
119C59⋊#95—21no—
120C22×D4×C59C2311yescharacteristic
121C2×M16×C59C2312yes—
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59—22no—
124#117×C59C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—22no—
127C2×C22⋊C4×C59—22no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#107×C59—22no—
130#106×C59—22no—
131#100×C59D414yescomplemented
132C24×C59C2×D412yes—
133C23×D59—22no—
134C23×D59—24no—
135C23×D59—22no—
136C23×D59—22no—
137C23×D59—21no—
138C23×D59—42no—
139C23×D59—44no—
140C23×D59—82no—
141C23×D59C2×D411yescharacteristic
142C23×D59C2×D412yes—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C2×D4×C59#4112yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—24no—
153C2×C22⋊D59—24no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—44no—
158C2×C22⋊D59—44no—
159C2×C22⋊D59—44no—
160C2×C22⋊D59—44no—
161C2×C22⋊D59—82no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165#11745687—44no—
166#11745687—44no—
167D4×D59—44no—
168D4×D59—44no—
169D4×D59—44no—
170D4×D59—44no—
171D4×D59—44no—
172D4×D59—44no—
173#11745685—22no—
174#11745685—22no—
175#11745685—22no—
176#11745685—22no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—22no—
186C2×D236—22no—
187C2×D236—24no—
188C2×D236—24no—
189C2×D236—44no—
190C2×D236—44no—
191C2×D236—44no—
192C2×D236—41no—
193C2×D236—41no—
194C2×D236—84no—
195C2×D236—84no—
196C2×D236—82no—
197C2×D236C2×D412yes—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59C2×D412yes—
203C2×C4×D59C2×D412yes—
204C2×Dic118C2×D412yes—
205M16×C59—22no—
206M16×C59C2×D414yescomplemented
207C2×C8×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C4⋊C4×C59C2×D412yes—
210C4⋊C4×C59C2×D412yes—
211C22⋊C4×C59—24no—
212C22⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—44no—
214C42×C59—22no—
215C42×C59—22no—
216(C2×D59)⋊C4—24no—
217(C2×D59)⋊C4—24no—
218(C2×D59)⋊C4—24no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—44no—
224(C2×D59)⋊C4—42no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229#11745664—22no—
230#11745664—22no—
231C2×C59⋊C8—22no—
232D472—44no—
233#11745660—44no—
234#11745659—44no—
235C8×D59—44no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—42no—
239C23×C59—42no—
240C23×C59#12114yes—
241C23×C59C22×D411yescharacteristic
242C22×D59—21no—
243C22×D59—21no—
244C22×D59—22no—
245C22×D59—22no—
246C22×D59—22no—
247C22×D59—22no—
248C22×D59—22no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—44no—
251C22×D59—44no—
252C22×D59—44no—
253C22×D59—42no—
254C22×D59—42no—
255C22×D59—44no—
256C22×D59—44no—
257C22×D59—42no—
258C22×D59—42no—
259C22×D59—41no—
260C22×D59—41no—
261C22×D59—41no—
262C22×D59—82no—
263C22×D59—82no—
264C22×D59—88no—
265C22×D59—82no—
266C22×D59—82no—
267C22×D59—88no—
268C22×D59#12011yescharacteristic
269C22×D59#12011yescharacteristic
270D4×C59—24no—
271D4×C59—24no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—82no—
280C2×C4×C59—82no—
281C2×C4×C59C22×D412yes—
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D59—48no—
286C22⋊D59—48no—
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—88no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—44no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59#12012yes—
298D236—22no—
299D236—22no—
300D236—44no—
301D236—44no—
302D236—42no—
303D236—42no—
304D236—42no—
305D236—42no—
306D236—84no—
307D236—84no—
308D236—88no—
309D236—82no—
310D236—82no—
311C4×D59—22no—
312C4×D59—22no—
313C4×D59—22no—
314C4×D59—22no—
315C4×D59—42no—
316C4×D59—42no—
317Dic118—22no—
318Dic118—22no—
319C8×C59—24no—
320C59⋊C8—42no—
321#24412—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—24no—
325C22×C59—44no—
326C22×C59—42no—
327C22×C59—42no—
328C22×C59—82no—
329C22×C59C2×#12011yescharacteristic
330C22×C59C2×#12111yescharacteristic
331C22×C59#53411yescharacteristic
332C2×D59—21no—
333C2×D59—21no—
334C2×D59—21no—
335C2×D59—21no—
336C2×D59—21no—
337C2×D59—42no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—44no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—42no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—42no—
346C2×D59—88no—
347C2×D59—88no—
348C2×D59—82no—
349C2×D59—82no—
350C2×D59—82no—
351C2×D59—81no—
352C2×D59—81no—
353C2×D59—81no—
354C2×D59—164no—
355C2×D59#45312yescomplemented
356C4×C59—42no—
357C4×C59—42no—
358C4×C59—42no—
359C4×C59—81no—
360C4×C59D4212yes—
361C4×C59#54612yes—
362Dic59—22no—
363Dic59—42no—
364Dic59—42no—
365#3484—591no—
366#3055—592no—
367C2×#453—591no—
368C22×#100—591no—
369#2433—591no—
370#2037—592no—
371#2002—592no—
372#1887—591no—
373#1871—592no—
374#1856D5911yescharacteristic, complemented
375#1792—591no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—44no—
379C2×C59#241011yescharacteristic
380C2×C59C2×#45311yescharacteristic
381C2×C59#301911yescharacteristic
382D59—22no—
383D59—41no—
384D59—82no—
385D59—82no—
386D59—161no—
387C2×H(5,𝔽2)—591no—
388C23×D4—591no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
390C22×M16—592no—
391#546—1182no—
392#546—1182no—
393D42—1182no—
394D42—1182no—
395#535—592no—
396#534—1182no—
397C2×#127—591no—
398C2×#127—591no—
399#525—592no—
400C2×#121—591no—
401C2×#120—1182no—
402C2×#120—1182no—
403#518C2×D5911yescharacteristic
404#469—1182no—
405#468—1182no—
406#466—1182no—
407#465—1182no—
408#453—1184no—
409#428C2×D5912yescomplemented
410C2×#104—592no—
411C2×#104—592no—
412#418—592no—
413#417—592no—
414C2×#100—591no—
415C2×#100—592no—
416C2×#100—1184no—
417C2×#100C2×D5911yescharacteristic
418#392—1182no—
419#390—591no—
420#390C2×D5911yescharacteristic
421C4×C22⋊C4—591no—
422#339—592no—
423#339C2×D5912yescomplemented
424C59#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C25—592no—
426H(5,𝔽2)—1182no—
427H(5,𝔽2)—1182no—
428H(5,𝔽2)—2362no—
429C2×#41—592no—
430C2×#41—1182no—
431C22×D4—592no—
432C22×D4—591no—
433C22×D4—591no—
434C22×D4—1182no—
435C22×D4—1182no—
436C22×D4—1182no—
437C22×D4—1181no—
438C22×D4—1182no—
439C22×D4—1182no—
440C22×D4—1182no—
441C22×D4—1182no—
442C22×D4—1182no—
443C22×D4—1182no—
444C22×D4—1182no—
445C22×D4—2362no—
446C22×D4C22×D5911yescharacteristic
447C23×C4—591no—
448AGL(1,ℤ/8)—1184no—
449AGL(1,ℤ/8)—2362no—
450C2×SD16—1182no—
451C2×D8—1182no—
452C2×M16—592no—
453C2×M16—1182no—
454C2×M16—1184no—
455C2×M16—2362no—
456C2×M16C22×D5912yes—
457C22×C8—1182no—
458#127—1182no—
459#127—1182no—
460#127—1182no—
461#127—2362no—
462#124—1182no—
463#123—1182no—
464#123—1184no—
465C22⋊Q8—592no—
466C22⋊Q8—592no—
467#121—592no—
468#121—592no—
469#121—1184no—
470#121—1184no—
471#121—1182no—
472#121—1182no—
473#121—1182no—
474#121—1182no—
475#120—1182no—
476#120—1184no—
477#120—1184no—
478#120—1184no—
479#120—1184no—
480#120—2368no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—22no—
483C4×D4—1182no—
484C4×D4—1182no—
485#117C22×D5912yes—
486C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—22no—
489C2×C22⋊C4—1181no—
490C2×C22⋊C4—1182no—
491C2×C22⋊C4—1182no—
492C2×C22⋊C4—1181no—
493C2×C22⋊C4—1182no—
494C2×C42—591no—
495C2×C42C22×D5911yescharacteristic
496#107—22no—
497#106—22no—
498#104—1184no—
499#104—2362no—
500#103—1182no—
501#102—1182no—
502#102—1182no—
503#102—1182no—
504#100—1182no—
505#100—1184no—
506#100D23614yescomplemented
507#95—1181no—
508C24—591no—
509C24—592no—
510C24—1182no—
511C24—1182no—
512C24—1182no—
513C24—1184no—
514C24—1181no—
515C24—4722no—
516C24—2362no—
517C24—2364no—
518C24D4×D5912yes—
519#41—1182no—
520#41—1182no—
521#41—1182no—
522#41—1182no—
523#41—2364no—
524#41—2364no—
525C2×Q8—592no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—592no—
529C2×D4—1184no—
530C2×D4—1184no—
531C2×D4—1182no—
532C2×D4—1182no—
533C2×D4—1184no—
534C2×D4—1184no—
535C2×D4—1184no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—1182no—
538C2×D4—1182no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1181no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—1182no—
544C2×D4—1182no—
545C2×D4—4722no—
546C2×D4—4724no—
547C2×D4—4724no—
548C2×D4—4722no—
549C2×D4—2364no—
550C2×D4—2361no—
551C2×D4—2361no—
552C2×D4—2364no—
553C2×D4—2364no—
554C2×D4—2364no—
555C2×D4—2364no—
556C2×D4—2364no—
557C2×D4—2364no—
558C2×D4—2364no—
559C2×D4—2362no—
560C2×D4—2364no—
561C2×D4—2364no—
562C2×D4—2364no—
563C2×D4—2364no—
564C2×D4—2364no—
565C2×D4C2×D23612yes—
566C2×D4#1174568912yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—592no—
573C22×C4—592no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4C23×D5911yescharacteristic
581SD16—2364no—
582D8—2364no—
583M16—22no—
584M16—1182no—
585M16—1182no—
586M16—2364no—
587M16C2×D23614yescomplemented
588C2×C8—22no—
589C2×C8—1182no—
590C2×C8—2364no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4D4×D5912yes—
595C4⋊C4D4×D5912yes—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1184no—
604C22⋊C4—1184no—
605C22⋊C4—1184no—
606C22⋊C4—2362no—
607C22⋊C4—2364no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—1181no—
611C42—1181no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—591no—
617C23—591no—
618C23—1182no—
619C23—1181no—
620C23—1181no—
621C23—1182no—
622C23—1182no—
623C23—1182no—
624C23—1182no—
625C23—4722no—
626C23—4722no—
627C23—4722no—
628C23—4722no—
629C23—4728no—
630C23—4728no—
631C23—2361no—
632C23—2364no—
633C23—2364no—
634C23—2364no—
635C23—2362no—
636C23—2362no—
637C23—2362no—
638C23—2362no—
639C23—2364no—
640C23—2364no—
641C23—2361no—
642C23—2361no—
643C23—2361no—
644C23#1427370214yes—
645C23C2×D4×D5911yescharacteristic
646Q8—1182no—
647Q8—1182no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—1182no—
651D4—1182no—
652D4—4728no—
653D4—4724no—
654D4—4724no—
655D4—4722no—
656D4—4722no—
657D4—4728no—
658D4—2364no—
659D4—2364no—
660D4—2368no—
661D4—2368no—
662D4—2362no—
663D4—2362no—
664D4—2362no—
665D4—2362no—
666D4—2362no—
667D4—2362no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—592no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1182no—
681C2×C4—1182no—
682C2×C4—1182no—
683C2×C4—1182no—
684C2×C4—1182no—
685C2×C4—1182no—
686C2×C4—2361no—
687C2×C4—2364no—
688C2×C4—2361no—
689C2×C4—2362no—
690C2×C4—2362no—
691C2×C4C2×D4×D5912yes—
692C2×C4C22×D23611yescharacteristic
693C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
694C2×C4#1427377312yes—
695C8—24no—
696C8—2362no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—592no—
705C22—1181no—
706C22—1181no—
707C22—1181no—
708C22—1181no—
709C22—1181no—
710C22—9444no—
711C22—4722no—
712C22—4722no—
713C22—4722no—
714C22—4728no—
715C22—4728no—
716C22—4721no—
717C22—4721no—
718C22—4721no—
719C22—2362no—
720C22—2362no—
721C22—2364no—
722C22—2362no—
723C22—2362no—
724C22—2362no—
725C22—2362no—
726C22—2362no—
727C22—2362no—
728C22#120×D5911yescharacteristic
729C22C2×#1427370211yescharacteristic
730C22#1683796311yescharacteristic
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—1182no—
736C4—2362no—
737C4—2362no—
738C4D4×D23612yes—
739C4#1683804312yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—44no—
743C2—1182no—
744C2—9441no—
745C2—4722no—
746C2—4722no—
747C2—2361no—
748C2#2142746811yescharacteristic
749C2#453×D5911yescharacteristic
750C2#2143345411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1856C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1856D59
hypocenterC59#24412
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437732C2semidirect
2. #21433716C2semidirect
3. C2×#16837572C2semidirect
4. C2×#100×D59C2semidirect
5. #21427732C2semidirect
6. #21425308C2semidirect
7. #21425114C2semidirect
8. #21424494C2semidirect
9. #21424397C2semidirect
10. #21424049C2semidirect
11. C59×#1856C2semidirect
14. C2×#14273755C22semidirect
15. C2×M16×D59C22semidirect
22. C2×#14273724C22semidirect
25. C2×#14273702C22semidirect
33. C2×#14273655C22semidirect
34. C2×#14273653C22semidirect
35. #16837406C22semidirect
36. #16837401C22semidirect
38. C2×#14273643C22semidirect
41. #16837303C22semidirect
42. C4×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
43. #16837161C22semidirect
45. C59×#428C22semidirect
48. C59×#339C22semidirect
87. #14273707D4semidirect
88. #14273707D4semidirect
93. #14273702D4semidirect
94. #14273702D4semidirect
131. #100×C59D4semidirect
206. M16×C59C2×D4semidirect
355. C2×D59#453semidirect
374. #1856D59semidirect
409. #428C2×D59semidirect
423. #339C2×D59semidirect
424. C59#24412semidirect
506. #100D236semidirect
587. M16C2×D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377322
#214337162
C2×#168375722
C2×#100×D592
#214277322
#214253082
#214251142
#214244942
#214243972
#214240492
C59×#18562
#2441259