Finite Group Databasebeta

← #28626120

Subgroups — #28626120

Order 15104.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433718C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425304C212yesmaximal, complemented
7#21425110C212yesmaximal, complemented
8#21424492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424395C212yesmaximal, complemented
10#21424305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D59C2211yescharacteristic
13C2×#14273752C2212yescomplemented
14C2×M16×D59C2212yescomplemented
15#16838040—22no—
16#16838040—22no—
17D4×C22⋊D59—22no—
18D4×C22⋊D59—22no—
19#16837966C2212yes—
20#16837961—22no—
21C2×#14273724C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273723C2211yescharacteristic
23#16837909C2212yes—
24C2×#14273702C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273697—22no—
26C2×#14273695—22no—
27#16837877C2211yescharacteristic
28#16837654—22no—
29#16837651—22no—
30#16837637—22no—
31#16837634—22no—
32#16837570—24no—
33#16837442C2212yescomplemented
34C2×#14273654C2212yescomplemented
35#16837408C2212yescomplemented
36C2×#14273644C2211yescharacteristic
37C2×#14273643C2212yescomplemented
38#100×D59—24no—
39#16837311—22no—
40#16837303C2211yescharacteristic, complemented
41C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42#16837163C2212yescomplemented
43#16837162C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
45C2×#104×C59C2212yescomplemented
46C59×#417C2212yescomplemented
47C2×#100×C59C2211yescharacteristic
48C59×#390C2211yescharacteristic
49C24×D59D412yes—
50C22×D236—21no—
51C22×D236—22no—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—22no—
55C22×C22⋊D59—22no—
56C22×C22⋊D59—22no—
57C22×C22⋊D59D412yes—
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59—42no—
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64#14273752—24no—
65#14273752—42no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745669—22no—
68C2×#11745664C2312yes—
69C2×#11745659—22no—
70M16×D59—24no—
71M16×D59—42no—
72C2×C8×D59—22no—
73#14273724—42no—
74#14273723—22no—
75#14273723—22no—
76#14273723—22no—
77#14273716—22no—
78#14273710—24no—
79#14273708—22no—
80#14273703D412yescomplemented
81#14273703D412yescomplemented
82#14273702—22no—
83#14273702—22no—
84#14273701—22no—
85#14273701—22no—
86#14273699—24no—
87#14273699—24no—
88#14273698D412yescomplemented
89#14273698D412yescomplemented
90#14273697—48no—
91#14273696—24no—
92#14273695—24no—
93#14273695—24no—
94#14273695—22no—
95#14273695—24no—
96D4×Dic59—22no—
97D4×Dic59—22no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99C4×C22⋊D59—22no—
100#14273686C2312yes—
101C2×C22⋊Dic59—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108#14273660—22no—
109#14273658—22no—
110#14273654—24no—
111#14273649—22no—
112#14273649—22no—
113#14273644D414yescomplemented
114#14273643—24no—
115C59⋊#95—21no—
116H(5,𝔽2)×C59—22no—
117H(5,𝔽2)×C59—22no—
118H(5,𝔽2)×C59—42no—
119C2×#41×C59—22no—
120C2×#41×C59C2312yes—
121C22×D4×C59—22no—
122C22×D4×C59—22no—
123C22×D4×C59C2311yescharacteristic
124C2×M16×C59C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—22no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#104×C59—42no—
129#103×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131#100×C59—22no—
132C24×C59—22no—
133C24×C59C2×D412yes—
134C23×D59—24no—
135C23×D59—22no—
136C23×D59—22no—
137C23×D59—21no—
138C23×D59—42no—
139C23×D59—44no—
140C23×D59—82no—
141C23×D59C2×D411yescharacteristic
142C23×D59C2×D412yes—
143#41×C59—22no—
144#41×C59—22no—
145#41×C59—22no—
146#41×C59—22no—
147#41×C59—44no—
148#41×C59—44no—
149C2×Q8×C59C2×D412yes—
150C2×D4×C59—24no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—44no—
155C2×D4×C59—44no—
156C2×D4×C59—44no—
157C2×D4×C59—44no—
158C2×D4×C59C2×D412yes—
159C2×D4×C59C2×D412yes—
160C2×D4×C59#4112yes—
161C22×C4×C59—22no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—22no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—24no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—24no—
170C2×C22⋊D59—24no—
171C2×C22⋊D59—24no—
172C2×C22⋊D59—42no—
173C2×C22⋊D59—44no—
174C2×C22⋊D59—44no—
175C2×C22⋊D59—82no—
176C2×C22⋊D59—84no—
177C2×C22⋊D59—84no—
178C22×Dic59—21no—
179C22×Dic59—22no—
180C22×Dic59—22no—
181C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
182D4×D59—44no—
183D4×D59—44no—
184D4×D59—44no—
185D4×D59—44no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—22no—
188C2×D236—22no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—22no—
193C2×D236—22no—
194C2×D236—44no—
195C2×D236—44no—
196C2×D236—44no—
197C2×D236—41no—
198C2×D236—41no—
199C2×D236—82no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59C2×D412yes—
204C2×C4×D59C2×D412yes—
205M16×C59—22no—
206M16×C59—22no—
207C2×C8×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—44no—
210C42×C59—22no—
211C22⋊Dic59—24no—
212C22⋊Dic59—22no—
213C22⋊Dic59—22no—
214C22⋊Dic59—22no—
215#11745671—44no—
216#11745669—44no—
217(C2×D59)⋊C4—24no—
218(C2×D59)⋊C4—24no—
219(C2×D59)⋊C4—24no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—44no—
223(C2×D59)⋊C4—42no—
224C4⋊Dic59C2×D412yes—
225C4⋊Dic59C2×D412yes—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—21no—
231#11745664—22no—
232#11745664C2×D414yescomplemented
233C2×C59⋊C8—22no—
234#11745659—44no—
235C8×D59—44no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59—42no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59—44no—
242C23×C59—82no—
243C23×C59—82no—
244C23×C59#12114yes—
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246C22×D59—21no—
247C22×D59—21no—
248C22×D59—22no—
249C22×D59—22no—
250C22×D59—22no—
251C22×D59—22no—
252C22×D59—41no—
253C22×D59—44no—
254C22×D59—44no—
255C22×D59—44no—
256C22×D59—42no—
257C22×D59—42no—
258C22×D59—44no—
259C22×D59—42no—
260C22×D59—42no—
261C22×D59—41no—
262C22×D59—41no—
263C22×D59—41no—
264C22×D59—82no—
265C22×D59—82no—
266C22×D59—88no—
267C22×D59—88no—
268C22×D59#12011yescharacteristic
269C22×D59#12011yescharacteristic
270Q8×C59—22no—
271Q8×C59—22no—
272D4×C59—24no—
273D4×C59—22no—
274D4×C59—24no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—48no—
277D4×C59—42no—
278D4×C59—42no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—44no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59—42no—
286C2×C4×C59—42no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D412yes—
290C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D59—48no—
293C22⋊D59—44no—
294C22⋊D59—44no—
295C22⋊D59—84no—
296C22⋊D59—84no—
297C22⋊D59—88no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—82no—
306C2×Dic59—82no—
307C2×Dic59#12012yes—
308D236—42no—
309D236—42no—
310D236—42no—
311D236—42no—
312D236—88no—
313D236—82no—
314D236—82no—
315C4×D59—22no—
316C4×D59—22no—
317C4×D59—22no—
318C4×D59—22no—
319C8×C59—42no—
320C59⋊C8—24no—
321#24412—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—24no—
325C22×C59—44no—
326C22×C59—42no—
327C22×C59—42no—
328C22×C59—42no—
329C22×C59—42no—
330C22×C59—42no—
331C22×C59—82no—
332C22×C59—164no—
333C22×C59C2×#12011yescharacteristic
334C22×C59C2×#12111yescharacteristic
335C22×C59#53411yescharacteristic
336C2×D59—21no—
337C2×D59—21no—
338C2×D59—21no—
339C2×D59—21no—
340C2×D59—21no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—42no—
343C2×D59—44no—
344C2×D59—42no—
345C2×D59—42no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—88no—
348C2×D59—88no—
349C2×D59—82no—
350C2×D59—82no—
351C2×D59—82no—
352C2×D59—81no—
353C2×D59—81no—
354C2×D59—81no—
355C2×D59#45312yescomplemented
356C4×C59—42no—
357C4×C59—42no—
358C4×C59—81no—
359C4×C59D4212yes—
360C4×C59#54612yes—
361Dic59—22no—
362Dic59—42no—
363Dic59—42no—
364Dic59—42no—
365#3484—591no—
366#3055—592no—
367C2×#453—591no—
368C22×#100—591no—
369#2433—591no—
370#2037—592no—
371#2002—592no—
372#1887—591no—
373#1871—592no—
374#1856—591no—
375#1792D5911yescharacteristic, complemented
376C2×C59—21no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—44no—
379C2×C59—82no—
380C2×C59#241011yescharacteristic
381C2×C59C2×#45311yescharacteristic
382C2×C59#301911yescharacteristic
383D59—22no—
384D59—41no—
385D59—82no—
386D59—161no—
387C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
388C23×D4—591no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
390C22×M16—592no—
391#546—1182no—
392#546—1182no—
393D42—1182no—
394D42—1182no—
395#535—592no—
396#534—1182no—
397C2×#127—591no—
398C2×#127—591no—
399#525—592no—
400C2×#121—591no—
401C2×#120—1182no—
402C2×#120—1182no—
403#518—591no—
404#469—1182no—
405#468—1182no—
406#466—1182no—
407#465—1182no—
408#453—1184no—
409#428—592no—
410C2×#104—592no—
411C2×#104C2×D5912yescomplemented
412#418—592no—
413#417C2×D5912yescomplemented
414C2×#100—591no—
415C2×#100—592no—
416C2×#100—1184no—
417C2×#100C2×D5911yescharacteristic
418#392—1182no—
419#390—591no—
420#390C2×D5911yescharacteristic
421C4×C22⋊C4—591no—
422#339—592no—
423#339—592no—
424C59#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C25—592no—
426H(5,𝔽2)—22no—
427H(5,𝔽2)—22no—
428H(5,𝔽2)—42no—
429C2×#41—22no—
430C2×#41C22×D5912yes—
431C22×D4—22no—
432C22×D4—22no—
433C22×D4—592no—
434C22×D4—591no—
435C22×D4—591no—
436C22×D4—1182no—
437C22×D4—1181no—
438C22×D4—1182no—
439C22×D4—1182no—
440C22×D4—1182no—
441C22×D4—1182no—
442C22×D4—1182no—
443C22×D4—1182no—
444C22×D4—1182no—
445C22×D4—2362no—
446C22×D4C22×D5911yescharacteristic
447C23×C4—591no—
448AGL(1,ℤ/8)—1184no—
449AGL(1,ℤ/8)—2362no—
450C2×SD16—1182no—
451C2×D8—1182no—
452C2×M16—592no—
453C2×M16—1182no—
454C2×M16—1184no—
455C2×M16—2362no—
456C2×M16C22×D5912yes—
457C22×C8—1182no—
458#127—1182no—
459#127—1182no—
460#127—1182no—
461#127—2362no—
462#124—1182no—
463#123—1184no—
464#123—1182no—
465C22⋊Q8—592no—
466C22⋊Q8—592no—
467#121—592no—
468#121—592no—
469#121—1182no—
470#121—1182no—
471#121—1184no—
472#121—1184no—
473#121—1182no—
474#121—1182no—
475#120—1182no—
476#120—1184no—
477#120—1184no—
478#120—1184no—
479#120—1184no—
480#120—2368no—
481C4×D4—1182no—
482C4×D4—1182no—
483C4×D4—1182no—
484C4×D4—1182no—
485#117—592no—
486C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—1181no—
489C2×C22⋊C4—1182no—
490C2×C22⋊C4—1182no—
491C2×C22⋊C4—1182no—
492C2×C22⋊C4—1181no—
493C2×C22⋊C4—1182no—
494C2×C42—591no—
495C2×C42C22×D5911yescharacteristic
496#107—1182no—
497#106—1182no—
498#104—42no—
499#104—1184no—
500#103—22no—
501#102—22no—
502#102—1182no—
503#102—1182no—
504#100—22no—
505#100—594no—
506#100—1184no—
507#95—1181no—
508C24—22no—
509C24—591no—
510C24—592no—
511C24—1182no—
512C24—1182no—
513C24—1184no—
514C24—1181no—
515C24—4722no—
516C24—2362no—
517C24—2364no—
518C24D4×D5912yes—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525C2×Q8D4×D5912yes—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—1184no—
535C2×D4—1184no—
536C2×D4—1184no—
537C2×D4—1182no—
538C2×D4—1182no—
539C2×D4—1184no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1182no—
542C2×D4—1182no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1182no—
547C2×D4—1182no—
548C2×D4—4722no—
549C2×D4—4724no—
550C2×D4—4724no—
551C2×D4—4722no—
552C2×D4—2364no—
553C2×D4—2361no—
554C2×D4—2361no—
555C2×D4—2364no—
556C2×D4—2364no—
557C2×D4—2364no—
558C2×D4—2364no—
559C2×D4—2364no—
560C2×D4—2364no—
561C2×D4—2364no—
562C2×D4—2362no—
563C2×D4—2364no—
564C2×D4#1174568512yes—
565C2×D4D4×D5912yes—
566C2×D4D4×D5912yes—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—592no—
573C22×C4—592no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1182no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4C23×D5911yescharacteristic
581SD16—2364no—
582D8—2364no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—594no—
586M16—1182no—
587M16—2364no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—1182no—
590C2×C8—2364no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—592no—
593C4⋊C4—592no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—1184no—
600C22⋊C4—1184no—
601C22⋊C4—1184no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1184no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—2362no—
607C22⋊C4—2364no—
608C42—22no—
609C42—1182no—
610C42—1181no—
611C42—1181no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—591no—
621C23—591no—
622C23—1182no—
623C23—1181no—
624C23—1181no—
625C23—1182no—
626C23—1182no—
627C23—1182no—
628C23—4722no—
629C23—4722no—
630C23—4728no—
631C23—4728no—
632C23—2361no—
633C23—2364no—
634C23—2364no—
635C23—2362no—
636C23—2362no—
637C23—2362no—
638C23—2362no—
639C23—2364no—
640C23—2364no—
641C23—2361no—
642C23—2361no—
643C23—2361no—
644C23#1427370014yes—
645C23C2×D4×D5911yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648D4—24no—
649D4—22no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—48no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—4728no—
656D4—4722no—
657D4—4722no—
658D4—4728no—
659D4—4724no—
660D4—4724no—
661D4—2368no—
662D4—2364no—
663D4—2364no—
664D4—2362no—
665D4—2362no—
666D4—2362no—
667D4—2362no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—592no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1182no—
681C2×C4—1182no—
682C2×C4—1182no—
683C2×C4—1182no—
684C2×C4—1182no—
685C2×C4—1182no—
686C2×C4—1182no—
687C2×C4—4722no—
688C2×C4—4722no—
689C2×C4—2361no—
690C2×C4—2361no—
691C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5912yes—
693C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
694C2×C4#1427377212yes—
695C8—42no—
696C8—1184no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—164no—
708C22—592no—
709C22—1181no—
710C22—1181no—
711C22—1181no—
712C22—1181no—
713C22—1181no—
714C22—4722no—
715C22—4722no—
716C22—4722no—
717C22—4728no—
718C22—4728no—
719C22—4721no—
720C22—4721no—
721C22—4721no—
722C22—2362no—
723C22—2362no—
724C22—2364no—
725C22—2362no—
726C22—2362no—
727C22—2362no—
728C22#120×D5911yescharacteristic
729C22C2×#1427370011yescharacteristic
730C22#1683796211yescharacteristic
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—1182no—
735C4—2362no—
736C4—2362no—
737C4—2362no—
738C4#1683803412yes—
739C4#1683804212yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—44no—
743C2—82no—
744C2—1182no—
745C2—9441no—
746C2—4722no—
747C2—2361no—
748C2#2142747211yescharacteristic
749C2#453×D5911yescharacteristic
750C2#2143345411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1792C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1792D59
hypocenterC59#24412
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437727C2semidirect
2. #21433718C2semidirect
3. C2×#16837570C2semidirect
4. C2×#100×D59C2semidirect
5. #21427732C2semidirect
6. #21425304C2semidirect
7. #21425110C2semidirect
8. #21424492C2semidirect
9. #21424395C2semidirect
10. #21424305C2semidirect
11. C59×#1792C2semidirect
13. C2×#14273752C22semidirect
14. C2×M16×D59C22semidirect
21. C2×#14273724C22semidirect
24. C2×#14273702C22semidirect
33. #16837442C22semidirect
34. C2×#14273654C22semidirect
35. #16837408C22semidirect
37. C2×#14273643C22semidirect
40. #16837303C22semidirect
41. C4×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
42. #16837163C22semidirect
43. #16837162C22semidirect
45. C2×#104×C59C22semidirect
46. C59×#417C22semidirect
80. #14273703D4semidirect
81. #14273703D4semidirect
88. #14273698D4semidirect
89. #14273698D4semidirect
113. #14273644D4semidirect
232. #11745664C2×D4semidirect
355. C2×D59#453semidirect
375. #1792D59semidirect
411. C2×#104C2×D59semidirect
413. #417C2×D59semidirect
424. C59#24412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377272
#214337182
C2×#168375702
C2×#100×D592
#214277322
#214253042
#214251102
#214244922
#214243952
#214243052
C59×#17922
#2441259