Finite Group Databasebeta

← #28626121

Subgroups — #28626121

Order 15104.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433713C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425309C212yesmaximal, complemented
7#21425112C212yesmaximal, complemented
8#21424397C212yesmaximal, complemented
9#21424306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C22×D4×D59C2211yescharacteristic
14C2×#14273753C2212yescomplemented
15C2×M16×D59C2212yescomplemented
16#16838047—22no—
17#16838047—22no—
18D4×D236—22no—
19D4×D236—22no—
20#16837971C2212yes—
21#16837964—22no—
22C2×#14273723C2211yescharacteristic, complemented
23#16837914C2212yes—
24C2×#14273698C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273697—22no—
26C2×#14273695—22no—
27#16837654—22no—
28#16837647—22no—
29#16837637—22no—
30#16837630—22no—
31#16837569—24no—
32#16837445C2212yescomplemented
33C2×#14273655C2212yescomplemented
34C2×#14273653C2212yescomplemented
35#16837404C2212yescomplemented
36C2×#14273644C2211yescharacteristic
37C2×#14273643C2212yescomplemented
38#100×D59—24no—
39#16837310—22no—
40#16837305C2211yescharacteristic
41#16837304C2211yescharacteristic, complemented
42C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#16837161C2212yescomplemented
44C2×#127×C59C2211yescharacteristic
45C59×#518C2211yescharacteristic
46C59×#418C2212yescomplemented
47C2×#100×C59C2211yescharacteristic
48C59×#339C2212yescomplemented
49C24×D59D412yes—
50#14273772—22no—
51#14273772—22no—
52#14273772—42no—
53C2×#11745685C2312yes—
54C2×#11745687—22no—
55C22×D236—22no—
56C22×D236—22no—
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—22no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C22×C22⋊D59—22no—
61C22×C22⋊D59D412yes—
62C2×D4×D59—22no—
63C2×D4×D59—22no—
64C2×D4×D59—22no—
65C2×D4×D59—22no—
66C2×D4×D59—22no—
67C2×D4×D59—42no—
68C22×C4×D59C2311yescharacteristic
69#14273753—24no—
70#14273753—42no—
71C2×#11745670—22no—
72C2×#11745669—22no—
73C2×#11745664C2312yes—
74C2×#11745659—22no—
75M16×D59—24no—
76M16×D59—42no—
77C2×C8×D59—22no—
78#14273724—22no—
79#14273723—42no—
80#14273715—22no—
81#14273711—24no—
82#14273711—22no—
83#14273707D412yescomplemented
84#14273707D412yescomplemented
85#14273702—22no—
86#14273702—22no—
87#14273702D412yescomplemented
88#14273702D412yescomplemented
89#14273701—24no—
90#14273701—24no—
91#14273698—22no—
92#14273698—22no—
93#14273697—24no—
94#14273697—24no—
95#14273697—24no—
96#14273697—22no—
97#14273697—24no—
98#14273695—48no—
99C4×D236—22no—
100C4×D236—22no—
101C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic59—22no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273660—22no—
110#14273658—22no—
111#14273655—24no—
112#14273653—42no—
113#14273652—22no—
114#14273649—22no—
115#14273644D414yescomplemented
116#14273643—24no—
117C59⋊#95—21no—
118C22×D4×C59—22no—
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C22×D4×C59C2311yescharacteristic
121C2×M16×C59C2312yes—
122#127×C59—22no—
123#127×C59—22no—
124C4×D4×C59—22no—
125C4×D4×C59—22no—
126#117×C59C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C59—22no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#102×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131#100×C59—22no—
132C24×C59—21no—
133C24×C59C2×D412yes—
134C23×D59—22no—
135C23×D59—24no—
136C23×D59—22no—
137C23×D59—22no—
138C23×D59—42no—
139C23×D59—44no—
140C23×D59—82no—
141C23×D59C2×D411yescharacteristic
142C23×D59C2×D412yes—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—44no—
150C2×D4×C59—44no—
151C2×D4×C59—82no—
152C2×D4×C59C2×D412yes—
153C2×D4×C59#4112yes—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—24no—
159C2×C22⋊D59—24no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—24no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C2×C22⋊D59—44no—
164C2×C22⋊D59—44no—
165C2×C22⋊D59—44no—
166C2×C22⋊D59—44no—
167C2×C22⋊D59—44no—
168C2×C22⋊D59—41no—
169C2×C22⋊D59—41no—
170C2×C22⋊D59—82no—
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175#11745687—44no—
176#11745687—44no—
177D4×D59—44no—
178D4×D59—44no—
179D4×D59—44no—
180D4×D59—44no—
181D4×D59—44no—
182D4×D59—44no—
183#11745685—22no—
184#11745685—22no—
185#11745685—22no—
186#11745685—22no—
187C2×D236—22no—
188C2×D236—22no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—22no—
193C2×D236—24no—
194C2×D236—24no—
195C2×D236—84no—
196C2×D236—84no—
197C2×D236C2×D412yes—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59C2×D412yes—
203C2×C4×D59C2×D412yes—
204C2×Dic118C2×D412yes—
205M16×C59—22no—
206M16×C59—22no—
207C2×C8×C59—22no—
208C4⋊C4×C59C2×D412yes—
209C4⋊C4×C59C2×D412yes—
210C22⋊C4×C59—24no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C42×C59—22no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59—21no—
215C22⋊Dic59—44no—
216C22⋊Dic59—42no—
217#11745670—44no—
218#11745669—44no—
219(C2×D59)⋊C4—24no—
220(C2×D59)⋊C4—24no—
221(C2×D59)⋊C4—24no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—44no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4×Dic59—22no—
231#11745664—22no—
232#11745664C2×D414yescomplemented
233C2×C59⋊C8—22no—
234#11745659—44no—
235C8×D59—44no—
236C23×C59—22no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—42no—
239C23×C59—42no—
240C23×C59—42no—
241C23×C59—42no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59#12114yes—
246C23×C59C22×D411yescharacteristic
247C22×D59—21no—
248C22×D59—21no—
249C22×D59—22no—
250C22×D59—22no—
251C22×D59—22no—
252C22×D59—22no—
253C22×D59—22no—
254C22×D59—41no—
255C22×D59—44no—
256C22×D59—44no—
257C22×D59—44no—
258C22×D59—42no—
259C22×D59—42no—
260C22×D59—44no—
261C22×D59—44no—
262C22×D59—82no—
263C22×D59—82no—
264C22×D59—88no—
265C22×D59—82no—
266C22×D59—82no—
267C22×D59—88no—
268C22×D59#12011yescharacteristic
269C22×D59#12011yescharacteristic
270D4×C59—24no—
271D4×C59—24no—
272D4×C59—42no—
273D4×C59—42no—
274D4×C59—88no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—82no—
281C2×C4×C59—82no—
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D412yes—
284C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D59—48no—
287C22⋊D59—48no—
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—88no—
291C22⋊D59—82no—
292C22⋊D59—82no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—44no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—42no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59#12012yes—
303D236—22no—
304D236—22no—
305D236—44no—
306D236—44no—
307D236—42no—
308D236—42no—
309D236—84no—
310D236—84no—
311C4×D59—22no—
312C4×D59—22no—
313C4×D59—22no—
314C4×D59—22no—
315C4×D59—42no—
316C4×D59—42no—
317Dic118—22no—
318Dic118—22no—
319C8×C59—42no—
320C59⋊C8—24no—
321#24412—591nomaximal, Sylow
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—24no—
325C22×C59—44no—
326C22×C59—42no—
327C22×C59—42no—
328C22×C59—82no—
329C22×C59—82no—
330C22×C59—82no—
331C22×C59—81no—
332C22×C59—81no—
333C22×C59—81no—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C22×C59C2×#12111yescharacteristic
336C22×C59#53411yescharacteristic
337C2×D59—21no—
338C2×D59—21no—
339C2×D59—21no—
340C2×D59—21no—
341C2×D59—21no—
342C2×D59—42no—
343C2×D59—42no—
344C2×D59—44no—
345C2×D59—42no—
346C2×D59—42no—
347C2×D59—42no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—42no—
351C2×D59—88no—
352C2×D59—88no—
353C2×D59—82no—
354C2×D59—164no—
355C2×D59#45312yescomplemented
356C4×C59—42no—
357C4×C59—42no—
358C4×C59—42no—
359C4×C59D4212yes—
360C4×C59#54612yes—
361Dic59—22no—
362Dic59—42no—
363Dic59—42no—
364Dic59—81no—
365#3484—591no—
366#3055—592no—
367C2×#453—591no—
368C22×#100—591no—
369#2433—591no—
370#2037—592no—
371#2002—592no—
372#1887D5911yescharacteristic, complemented
373#1871—592no—
374#1856—591no—
375#1792—591no—
376C2×C59—21no—
377C2×C59—21no—
378C2×C59—44no—
379C2×C59—161no—
380C2×C59#241011yescharacteristic
381C2×C59C2×#45311yescharacteristic
382C2×C59#301911yescharacteristic
383D59—22no—
384D59—41no—
385D59—82no—
386D59—82no—
387C2×H(5,𝔽2)—591no—
388C23×D4—591no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
390C22×M16—592no—
391#546—1182no—
392#546—1182no—
393D42—1182no—
394D42—1182no—
395#535—592no—
396#534—1182no—
397C2×#127—591no—
398C2×#127C2×D5911yescharacteristic
399#525—592no—
400C2×#121—591no—
401C2×#120—1182no—
402C2×#120—1182no—
403#518C2×D5911yescharacteristic
404#469—1182no—
405#468—1182no—
406#466—1182no—
407#465—1182no—
408#453—1184no—
409#428—592no—
410C2×#104—592no—
411C2×#104—592no—
412#418C2×D5912yescomplemented
413#417—592no—
414C2×#100—591no—
415C2×#100—592no—
416C2×#100—1184no—
417C2×#100C2×D5911yescharacteristic
418#392—1182no—
419#390—591no—
420#390—591no—
421C4×C22⋊C4—591no—
422#339—592no—
423#339C2×D5912yescomplemented
424C59#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C25—592no—
426H(5,𝔽2)—1182no—
427H(5,𝔽2)—1182no—
428H(5,𝔽2)—2362no—
429C2×#41—592no—
430C2×#41—1182no—
431C22×D4—22no—
432C22×D4—592no—
433C22×D4—591no—
434C22×D4—1182no—
435C22×D4—1182no—
436C22×D4—1182no—
437C22×D4—1182no—
438C22×D4—1182no—
439C22×D4—1182no—
440C22×D4—1182no—
441C22×D4—1182no—
442C22×D4—1182no—
443C22×D4—1181no—
444C22×D4—2362no—
445C22×D4C22×D5911yescharacteristic
446C22×D4C22×D5911yescharacteristic
447C23×C4—591no—
448AGL(1,ℤ/8)—1184no—
449AGL(1,ℤ/8)—2362no—
450C2×SD16—1182no—
451C2×D8—1182no—
452C2×M16—592no—
453C2×M16—1182no—
454C2×M16—1184no—
455C2×M16—2362no—
456C2×M16C22×D5912yes—
457C22×C8—1182no—
458#127—22no—
459#127—22no—
460#127—1182no—
461#127—2362no—
462#124—1182no—
463#123—1182no—
464#123—1184no—
465C22⋊Q8—592no—
466C22⋊Q8—592no—
467#121—592no—
468#121—592no—
469#121—1184no—
470#121—1184no—
471#121—1182no—
472#121—1182no—
473#121—1182no—
474#121—1182no—
475#120—1182no—
476#120—1184no—
477#120—1184no—
478#120—1184no—
479#120—1184no—
480#120—2368no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—22no—
483C4×D4—1182no—
484C4×D4—1182no—
485#117C22×D5912yes—
486C2×C4⋊C4—591no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—1181no—
489C2×C22⋊C4—1182no—
490C2×C22⋊C4—1182no—
491C2×C22⋊C4—1182no—
492C2×C22⋊C4—1181no—
493C2×C22⋊C4—1182no—
494C2×C42—591no—
495C2×C42C22×D5911yescharacteristic
496#107—1182no—
497#106—1182no—
498#104—1184no—
499#104—2362no—
500#103—1182no—
501#102—22no—
502#102—22no—
503#102—1182no—
504#100—22no—
505#100—594no—
506#100—1184no—
507#95—1181no—
508C24—21no—
509C24—591no—
510C24—592no—
511C24—1182no—
512C24—1182no—
513C24—1182no—
514C24—1184no—
515C24—4722no—
516C24—2362no—
517C24—2364no—
518C24D4×D5912yes—
519#41—1182no—
520#41—1182no—
521#41—1182no—
522#41—1182no—
523#41—2364no—
524#41—2364no—
525C2×Q8—592no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—592no—
536C2×D4—1184no—
537C2×D4—1184no—
538C2×D4—1182no—
539C2×D4—1182no—
540C2×D4—1184no—
541C2×D4—1184no—
542C2×D4—1184no—
543C2×D4—1182no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—1182no—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4—1182no—
548C2×D4—4724no—
549C2×D4—4724no—
550C2×D4—4722no—
551C2×D4—2364no—
552C2×D4—2364no—
553C2×D4—2364no—
554C2×D4—2364no—
555C2×D4—2364no—
556C2×D4—2362no—
557C2×D4—2364no—
558C2×D4—2364no—
559C2×D4—2361no—
560C2×D4—2361no—
561C2×D4—2364no—
562C2×D4—2364no—
563C2×D4—2364no—
564C2×D4—2364no—
565C2×D4#1174568512yes—
566C2×D4D4×D5912yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—591no—
571C22×C4—592no—
572C22×C4—592no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1182no—
576C22×C4—1182no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—1182no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4C23×D5911yescharacteristic
581SD16—2364no—
582D8—2364no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—594no—
586M16—1182no—
587M16—2364no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—1182no—
590C2×C8—2364no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4D4×D5912yes—
595C4⋊C4D4×D5912yes—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1184no—
603C22⋊C4—1184no—
604C22⋊C4—1184no—
605C22⋊C4—2364no—
606C22⋊C4—2362no—
607C22⋊C4—2364no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—1182no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—591no—
622C23—591no—
623C23—1182no—
624C23—1181no—
625C23—1181no—
626C23—1182no—
627C23—1182no—
628C23—1182no—
629C23—1182no—
630C23—4722no—
631C23—4722no—
632C23—4722no—
633C23—4722no—
634C23—4728no—
635C23—4728no—
636C23—2361no—
637C23—2364no—
638C23—2364no—
639C23—2364no—
640C23—2362no—
641C23—2362no—
642C23—2364no—
643C23—2364no—
644C23#1427370014yes—
645C23C2×D4×D5911yescharacteristic
646Q8—1182no—
647Q8—1182no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—88no—
653D4—1182no—
654D4—1182no—
655D4—4724no—
656D4—4724no—
657D4—4722no—
658D4—4722no—
659D4—4728no—
660D4—2364no—
661D4—2364no—
662D4—2368no—
663D4—2368no—
664D4—2362no—
665D4—2362no—
666D4—2362no—
667D4—2362no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—592no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1182no—
679C2×C4—1182no—
680C2×C4—1182no—
681C2×C4—1182no—
682C2×C4—1182no—
683C2×C4—1182no—
684C2×C4—2362no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4—2361no—
687C2×C4—2364no—
688C2×C4—2361no—
689C2×C4—2362no—
690C2×C4—2362no—
691C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5912yes—
693C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
694C2×C4#1427377312yes—
695C8—42no—
696C8—1184no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—592no—
710C22—1181no—
711C22—1181no—
712C22—1181no—
713C22—1181no—
714C22—1181no—
715C22—9444no—
716C22—4722no—
717C22—4728no—
718C22—4728no—
719C22—2362no—
720C22—2362no—
721C22—2364no—
722C22—2362no—
723C22—2362no—
724C22—2362no—
725C22—2362no—
726C22—2362no—
727C22—2362no—
728C22#120×D5911yescharacteristic
729C22C2×#1427370011yescharacteristic
730C22#1683796311yescharacteristic
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—1182no—
735C4—4721no—
736C4—2362no—
737C4—2362no—
738C4#1683803612yes—
739C4#1683804812yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—44no—
743C2—161no—
744C2—1182no—
745C2—4722no—
746C2—4722no—
747C2—2361no—
748C2#2142747311yescharacteristic
749C2#453×D5911yescharacteristic
750C2#2143345011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1887C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1887D59
hypocenterC59#24412
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437732C2semidirect
2. #21433713C2semidirect
3. C2×#16837569C2semidirect
4. C2×#100×D59C2semidirect
5. #21427730C2semidirect
6. #21425309C2semidirect
7. #21425112C2semidirect
8. #21424397C2semidirect
9. #21424306C2semidirect
10. #21424052C2semidirect
11. C59×#1887C2semidirect
14. C2×#14273753C22semidirect
15. C2×M16×D59C22semidirect
22. C2×#14273723C22semidirect
24. C2×#14273698C22semidirect
32. #16837445C22semidirect
33. C2×#14273655C22semidirect
34. C2×#14273653C22semidirect
35. #16837404C22semidirect
37. C2×#14273643C22semidirect
41. #16837304C22semidirect
42. C4×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
43. #16837161C22semidirect
46. C59×#418C22semidirect
48. C59×#339C22semidirect
83. #14273707D4semidirect
84. #14273707D4semidirect
87. #14273702D4semidirect
88. #14273702D4semidirect
115. #14273644D4semidirect
232. #11745664C2×D4semidirect
355. C2×D59#453semidirect
372. #1887D59semidirect
412. #418C2×D59semidirect
423. #339C2×D59semidirect
424. C59#24412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377322
#214337132
C2×#168375692
C2×#100×D592
#214277302
#214253092
#214251122
#214243972
#214243062
#214240522
C59×#18872
#2441259