Finite Group Databasebeta

← #28626132

Subgroups — #28626132

Order 15104.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437732C211yesmaximal, characteristic
2#21433724C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425309C212yesmaximal, complemented
7#21425126C212yesmaximal, complemented
8#21424397C212yesmaximal, complemented
9#21424306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C22×D4×D59C2211yescharacteristic
14C2×#14273758C2212yescomplemented
15C2×M16×D59C2212yescomplemented
16#16838047—22no—
17#16838047—22no—
18D4×D236—22no—
19D4×D236—22no—
20#16837971C2212yes—
21#16837964—22no—
22C2×#14273716C2211yescharacteristic, complemented
23#16837914C2212yes—
24C2×#14273703C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273697—22no—
26#16837659—22no—
27#16837651—22no—
28#16837642—22no—
29#16837634—22no—
30#16837579—24no—
31#16837445C2212yescomplemented
32C2×#14273655C2212yescomplemented
33C2×#14273653C2212yescomplemented
34#16837404C2212yescomplemented
35C2×#14273644C2211yescharacteristic
36C2×#14273643C2212yescomplemented
37#100×D59—24no—
38#16837317—22no—
39#16837305C2211yescharacteristic
40#16837304C2211yescharacteristic, complemented
41#16837257—22no—
42C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#16837161C2212yescomplemented
44C2×#124×C59C2211yescharacteristic
45C59×#518C2211yescharacteristic
46C59×#419C2212yescomplemented
47C2×#100×C59C2211yescharacteristic
48C59×#339C2212yescomplemented
49C24×D59D412yes—
50#14273772—22no—
51#14273772—22no—
52#14273772—42no—
53C2×#11745685C2312yes—
54C2×#11745687—22no—
55C22×D236—22no—
56C22×D236—22no—
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—22no—
59C22×C22⋊D59D412yes—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59—22no—
63C2×D4×D59—22no—
64C2×D4×D59—22no—
65C2×D4×D59—42no—
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67#14273758—24no—
68#14273758—42no—
69C2×#11745672—22no—
70C2×#11745671—22no—
71C2×#11745664C2312yes—
72C2×#11745659—22no—
73M16×D59—24no—
74M16×D59—42no—
75C2×C8×D59—22no—
76#14273724—22no—
77#14273716—42no—
78#14273715—22no—
79#14273711—24no—
80#14273711—22no—
81#14273707D412yes—
82#14273707D412yes—
83#14273703—22no—
84#14273703—22no—
85#14273702—22no—
86#14273702—22no—
87#14273702D412yes—
88#14273702D412yes—
89#14273701—24no—
90#14273701—24no—
91#14273697—24no—
92#14273697—24no—
93#14273697—24no—
94#14273697—22no—
95#14273697—24no—
96C4×D236—22no—
97C4×D236—22no—
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic59—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
107C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
108#14273660—22no—
109#14273658—22no—
110#14273655—24no—
111#14273653—42no—
112#14273652—22no—
113#14273649—22no—
114#14273644D414yescomplemented
115#14273643—24no—
116C59⋊#95—21no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C2×M16×C59C2312yes—
120#124×C59—22no—
121#124×C59—22no—
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59—22no—
124#117×C59C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C59—22no—
126C2×C22⋊C4×C59—22no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#103×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#100×C59—22no—
131C24×C59C2×D412yes—
132C23×D59—22no—
133C23×D59—24no—
134C23×D59—22no—
135C23×D59—22no—
136C23×D59—42no—
137C23×D59—44no—
138C23×D59—82no—
139C23×D59C2×D411yescharacteristic
140C23×D59C2×D412yes—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59C2×D412yes—
148C2×D4×C59#4112yes—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—24no—
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—22no—
157C2×C22⋊D59—24no—
158C2×C22⋊D59—42no—
159C2×C22⋊D59—44no—
160C2×C22⋊D59—44no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165#11745687—44no—
166#11745687—44no—
167D4×D59—44no—
168D4×D59—44no—
169D4×D59—44no—
170D4×D59—44no—
171D4×D59—44no—
172D4×D59—44no—
173#11745685—22no—
174#11745685—22no—
175#11745685—22no—
176#11745685—22no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—22no—
183C2×D236—24no—
184C2×D236—24no—
185C2×D236—84no—
186C2×D236—84no—
187C2×D236C2×D412yes—
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59C2×D412yes—
193C2×C4×D59C2×D412yes—
194C2×Dic118C2×D412yes—
195M16×C59—22no—
196M16×C59—22no—
197C2×C8×C59—22no—
198C4⋊C4×C59C2×D412yes—
199C4⋊C4×C59C2×D412yes—
200C22⋊C4×C59—24no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—44no—
203C42×C59—22no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59—21no—
206C22⋊Dic59—82no—
207#11745672—44no—
208#11745671—44no—
209(C2×D59)⋊C4—24no—
210(C2×D59)⋊C4—24no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—42no—
216(C2×D59)⋊C4—44no—
217(C2×D59)⋊C4—41no—
218(C2×D59)⋊C4—41no—
219(C2×D59)⋊C4—82no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—22no—
223Dic59⋊C4—42no—
224C4×Dic59—22no—
225#11745664—22no—
226#11745664C2×D414yescomplemented
227C2×C59⋊C8—22no—
228#11745659—44no—
229C8×D59—44no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59#12114yes—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—21no—
237C22×D59—21no—
238C22×D59—22no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—22no—
241C22×D59—22no—
242C22×D59—22no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—44no—
245C22×D59—44no—
246C22×D59—44no—
247C22×D59—42no—
248C22×D59—42no—
249C22×D59—44no—
250C22×D59—44no—
251C22×D59—82no—
252C22×D59—82no—
253C22×D59—88no—
254C22×D59—82no—
255C22×D59—82no—
256C22×D59—88no—
257C22×D59#12011yescharacteristic
258C22×D59#12011yescharacteristic
259Q8×C59—42no—
260Q8×C59—42no—
261D4×C59—24no—
262D4×C59—24no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—82no—
272C2×C4×C59—82no—
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D412yes—
275C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D59—48no—
278C22⋊D59—48no—
279C22⋊D59—42no—
280C22⋊D59—42no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—44no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59#12012yes—
291D236—22no—
292D236—22no—
293D236—44no—
294D236—44no—
295D236—42no—
296D236—42no—
297D236—84no—
298D236—84no—
299C4×D59—22no—
300C4×D59—22no—
301C4×D59—22no—
302C4×D59—22no—
303C4×D59—42no—
304C4×D59—42no—
305Dic118—22no—
306Dic118—22no—
307C8×C59—42no—
308C59⋊C8—24no—
309#24413—591nomaximal, Sylow
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—24no—
313C22×C59—44no—
314C22×C59—42no—
315C22×C59—42no—
316C22×C59—82no—
317C22×C59C2×#12011yescharacteristic
318C22×C59C2×#12111yescharacteristic
319C22×C59#53411yescharacteristic
320C2×D59—21no—
321C2×D59—21no—
322C2×D59—21no—
323C2×D59—21no—
324C2×D59—21no—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—44no—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—42no—
331C2×D59—42no—
332C2×D59—42no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59—88no—
335C2×D59—88no—
336C2×D59—82no—
337C2×D59—164no—
338C2×D59#45512yescomplemented
339C4×C59—42no—
340C4×C59—42no—
341C4×C59—81no—
342C4×C59—81no—
343C4×C59D4212yes—
344C4×C59#54612yes—
345Dic59—22no—
346Dic59—42no—
347Dic59—81no—
348Dic59—81no—
349#3484—591no—
350#3056—592no—
351C2×#455—591no—
352C22×#100—591no—
353#2435—591no—
354#2037—592no—
355#2004—592no—
356#1885D5911yescharacteristic, complemented
357#1871—592no—
358#1856—591no—
359#1792—591no—
360C2×C59—21no—
361C2×C59—21no—
362C2×C59—44no—
363C2×C59#241011yescharacteristic
364C2×C59C2×#45511yescharacteristic
365C2×C59#301911yescharacteristic
366D59—22no—
367D59—41no—
368D59—82no—
369D59—82no—
370C2×H(5,𝔽2)—591no—
371C23×D4—591no—
372C2×#137—592no—
373C22×M16—592no—
374#546—1182no—
375#546—1182no—
376D42—1182no—
377D42—1182no—
378#535—592no—
379#534—1182no—
380C2×#124—591no—
381C2×#124C2×D5911yescharacteristic
382#525—592no—
383C2×C22⋊Q8—591no—
384C2×#120—1182no—
385#518C2×D5911yescharacteristic
386#470—1182no—
387#468—1182no—
388#467—1182no—
389#465—1182no—
390#455—1184no—
391#428—592no—
392C2×#104—592no—
393C2×#104—592no—
394#419C2×D5912yescomplemented
395#417—592no—
396C2×#100—591no—
397C2×#100—592no—
398C2×#100—1184no—
399C2×#100C2×D5911yescharacteristic
400#394—1182no—
401#390—591no—
402#390—591no—
403#379—1182no—
404C4×C22⋊C4—591no—
405#339—592no—
406#339C2×D5912yescomplemented
407C59#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C25—592no—
409H(5,𝔽2)—1182no—
410H(5,𝔽2)—1182no—
411H(5,𝔽2)—2362no—
412C2×#41—592no—
413C2×#41—1182no—
414C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
415C22×D4—592no—
416C22×D4—591no—
417C22×D4—1182no—
418C22×D4—1182no—
419C22×D4—1182no—
420C22×D4—1182no—
421C22×D4—1182no—
422C22×D4—1182no—
423C22×D4—1182no—
424C22×D4—1182no—
425C22×D4—2362no—
426C22×D4C22×D5911yescharacteristic
427C23×C4—591no—
428#137—1184no—
429#137—2362no—
430C2×Q16—1182no—
431C2×SD16—1182no—
432C2×M16—592no—
433C2×M16—1182no—
434C2×M16—1184no—
435C2×M16—2362no—
436C2×M16C22×D5912yes—
437C22×C8—1182no—
438#127—1182no—
439#124—22no—
440#124—22no—
441#124—1182no—
442#124—2362no—
443#123—1182no—
444#123—1184no—
445C22⋊Q8—592no—
446C22⋊Q8—592no—
447C22⋊Q8—1182no—
448C22⋊Q8—1182no—
449#121—592no—
450#121—592no—
451#121—1184no—
452#121—1184no—
453#121—1182no—
454#121—1182no—
455#120—1182no—
456#120—1184no—
457#120—1184no—
458#120—1184no—
459#120—1184no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1182no—
463C4×D4—1182no—
464#117C22×D5912yes—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C4⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—1182no—
470C2×C22⋊C4—1182no—
471C2×C22⋊C4—1182no—
472C2×C22⋊C4—1182no—
473C2×C22⋊C4—1181no—
474C2×C22⋊C4—1182no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C42—591no—
477C2×C42C22×D5911yescharacteristic
478#107—1182no—
479#106—1182no—
480#104—1184no—
481#104—2362no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—1182no—
485#102—1182no—
486#100—22no—
487#100—594no—
488#100—1184no—
489#95—1181no—
490C24—591no—
491C24—592no—
492C24—1182no—
493C24—1182no—
494C24—1182no—
495C24—1184no—
496C24—4722no—
497C24—2362no—
498C24—2364no—
499C24D4×D5912yes—
500#41—1182no—
501#41—1182no—
502#41—1182no—
503#41—1182no—
504#41—2364no—
505#41—2364no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—592no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—592no—
514C2×D4—1184no—
515C2×D4—1184no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1184no—
519C2×D4—1184no—
520C2×D4—1184no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—1181no—
523C2×D4—1182no—
524C2×D4—1181no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—4724no—
527C2×D4—4724no—
528C2×D4—2364no—
529C2×D4—2364no—
530C2×D4—2364no—
531C2×D4—2364no—
532C2×D4—2362no—
533C2×D4—2364no—
534C2×D4—2364no—
535C2×D4—2364no—
536C2×D4—2364no—
537C2×D4#1174568512yes—
538C2×D4D4×D5912yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—591no—
544C22×C4—592no—
545C22×C4—592no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4—1182no—
549C22×C4—1182no—
550C22×C4—1182no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4C23×D5911yescharacteristic
554Q16—2364no—
555SD16—2364no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—594no—
559M16—1182no—
560M16—2364no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—1182no—
563C2×C8—2364no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—2362no—
568C4⋊C4D4×D5912yes—
569C4⋊C4D4×D5912yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1184no—
578C22⋊C4—1184no—
579C22⋊C4—4722no—
580C22⋊C4—4722no—
581C22⋊C4—2361no—
582C22⋊C4—2361no—
583C22⋊C4—2364no—
584C22⋊C4—2362no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—1182no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—591no—
594C23—591no—
595C23—1182no—
596C23—1181no—
597C23—1181no—
598C23—1182no—
599C23—1182no—
600C23—1182no—
601C23—1182no—
602C23—4722no—
603C23—4722no—
604C23—4722no—
605C23—4722no—
606C23—4728no—
607C23—4728no—
608C23—2361no—
609C23—2364no—
610C23—2364no—
611C23—2364no—
612C23—2362no—
613C23—2362no—
614C23—2364no—
615C23—2364no—
616C23#1427370014yes—
617C23C2×D4×D5911yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—1182no—
621Q8—1182no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—1182no—
625D4—1182no—
626D4—4724no—
627D4—4724no—
628D4—2364no—
629D4—2364no—
630D4—2368no—
631D4—2368no—
632D4—2362no—
633D4—2362no—
634D4—2362no—
635D4—2362no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—592no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1181no—
649C2×C4—1182no—
650C2×C4—1182no—
651C2×C4—1182no—
652C2×C4—1182no—
653C2×C4—1182no—
654C2×C4—2361no—
655C2×C4—2362no—
656C2×C4—2361no—
657C2×C4—2361no—
658C2×C4—2361no—
659C2×C4—2364no—
660C2×C4—2362no—
661C2×C4—2362no—
662C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D5912yes—
664C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
665C2×C4#1427377312yes—
666C8—42no—
667C8—1184no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—592no—
676C22—1181no—
677C22—1181no—
678C22—1181no—
679C22—1181no—
680C22—1181no—
681C22—9444no—
682C22—4722no—
683C22—4728no—
684C22—4728no—
685C22—2362no—
686C22—2362no—
687C22—2364no—
688C22—2362no—
689C22—2362no—
690C22—2362no—
691C22—2362no—
692C22—2362no—
693C22—2362no—
694C22#120×D5911yescharacteristic
695C22C2×#1427370011yescharacteristic
696C22#1683796311yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—1182no—
702C4—4721no—
703C4—4721no—
704C4—2362no—
705C4#1683803612yes—
706C4#1683804812yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—1182no—
711C2—4722no—
712C2—4722no—
713C2—2361no—
714C2#2142747311yescharacteristic
715C2#455×D5911yescharacteristic
716C2#2143345411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1885C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437732C2
hypercenter#1885D59
hypocenterC59#24413
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433724C2semidirect
3. C2×#16837579C2semidirect
4. C2×#100×D59C2semidirect
5. #21427744C2semidirect
6. #21425309C2semidirect
7. #21425126C2semidirect
8. #21424397C2semidirect
9. #21424306C2semidirect
10. #21424052C2semidirect
11. C59×#1885C2semidirect
14. C2×#14273758C22semidirect
15. C2×M16×D59C22semidirect
22. C2×#14273716C22semidirect
24. C2×#14273703C22semidirect
31. #16837445C22semidirect
32. C2×#14273655C22semidirect
33. C2×#14273653C22semidirect
34. #16837404C22semidirect
36. C2×#14273643C22semidirect
40. #16837304C22semidirect
42. C4×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
43. #16837161C22semidirect
46. C59×#419C22semidirect
48. C59×#339C22semidirect
114. #14273644D4semidirect
226. #11745664C2×D4semidirect
338. C2×D59#455semidirect
356. #1885D59semidirect
394. #419C2×D59semidirect
406. #339C2×D59semidirect
407. C59#24413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377322
#214337242
C2×#168375792
C2×#100×D592
#214277442
#214253092
#214251262
#214243972
#214243062
#214240522
C59×#18852
#2441359