Finite Group Databasebeta

← #28626134

Subgroups — #28626134

Order 15104.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433715C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425314C212yesmaximal, complemented
6#21425120C212yesmaximal, complemented
7#21424492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424398C212yesmaximal, complemented
9#21424308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C2×#14273755C2212yes—
14#16838051—22no—
15#16838051—22no—
16#16838040—22no—
17#16838040—22no—
18#16837976C2212yes—
19#16837961—22no—
20C2×#14273723C2211yescharacteristic
21C2×#14273716C2211yescharacteristic, complemented
22#16837913C2212yes—
23C2×#14273710—22no—
24C2×#14273701C2211yescharacteristic, complemented
25#16837877C2211yescharacteristic
26#16837655—22no—
27#16837648—22no—
28#16837638—22no—
29#16837631—22no—
30#16837572—24no—
31#16837444C2212yescomplemented
32C2×#14273653C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837408C2212yescomplemented
35#16837404C2212yes—
36#16837310—22no—
37#16837309C2211yescharacteristic, complemented
38#16837305C2211yescharacteristic
39#16837281—22no—
40C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837163C2212yescomplemented
42#16837163C2212yescomplemented
43C22×#41×C59C2211yescharacteristic
44C22×M16×C59C2212yescomplemented
45C59×#413—24no—
46C2×#101×C59C2212yescomplemented
47C2×#100×C59C2211yescharacteristic
48C2×#100×C59C2211yescharacteristic
49#14273772—22no—
50#14273772—22no—
51#14273772—42no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C2×#11745687—22no—
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—22no—
56C22×C22⋊D59—22no—
57C22×C22⋊D59—21no—
58C2×D4×D59—22no—
59#14273755—24no—
60#14273755—42no—
61C2×#11745660—22no—
62C2×D472—22no—
63#14273725—22no—
64#14273723—22no—
65#14273723—22no—
66#14273716—22no—
67#14273716—42no—
68#14273710—24no—
69#14273710—24no—
70#14273710—22no—
71#14273710—24no—
72#14273708—24no—
73#14273706D412yescomplemented
74#14273706D412yescomplemented
75#14273703—22no—
76#14273703—22no—
77#14273701—22no—
78#14273701—22no—
79#14273701D412yescomplemented
80#14273701D412yescomplemented
81#14273699—24no—
82#14273699—24no—
83#14273696—22no—
84#14273695—24no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89#14273686C2312yes—
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—22no—
92C2×Dic59⋊C4—22no—
93C2×C22⋊Dic59—22no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C22⋊Dic59—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102#14273661—22no—
103#14273659—22no—
104#14273653—24no—
105#14273653—42no—
106#14273652—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—22no—
112C2×#41×C59—22no—
113C2×#41×C59—22no—
114C2×#41×C59—22no—
115C2×#41×C59—22no—
116C2×#41×C59—42no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×D4×C59D412yes—
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C23×C4×C59D412yes—
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×M16×C59—22no—
123C2×M16×C59—24no—
124C2×M16×C59—42no—
125C2×M16×C59C2312yes—
126C2×M16×C59C2312yes—
127C22×C8×C59—22no—
128#101×C59—24no—
129#100×C59—22no—
130#100×C59D414yescomplemented
131C24×C59C2×D411yescharacteristic
132C24×C59C2×D412yes—
133C23×D59—22no—
134C23×D59—21no—
135#41×C59—44no—
136#41×C59—44no—
137#41×C59—44no—
138#41×C59—44no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×D4×C59—24no—
144C2×D4×C59—24no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—42no—
148C2×D4×C59C2×D412yes—
149C2×D4×C59#4112yes—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—24no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—42no—
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—24no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—44no—
167C2×C22⋊D59—44no—
168C2×C22⋊D59—44no—
169C2×C22⋊D59—42no—
170C2×C22⋊D59—44no—
171C2×C22⋊D59—82no—
172C2×C22⋊D59—82no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59—22no—
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—21no—
178C22×Dic59—21no—
179#11745687—44no—
180#11745687—44no—
181D4×D59—44no—
182D4×D59—44no—
183#11745685—22no—
184#11745685—22no—
185#11745685—22no—
186#11745685—22no—
187C2×D236—22no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236C2×D412yes—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×Dic118C2×D412yes—
194M16×C59—22no—
195M16×C59—22no—
196M16×C59—22no—
197M16×C59—44no—
198M16×C59C2×D414yes—
199C2×C8×C59—22no—
200C2×C8×C59—22no—
201C2×C8×C59—44no—
202C22⋊Dic59—24no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—42no—
207C22⋊Dic59—82no—
208(C2×D59)⋊C4—24no—
209(C2×D59)⋊C4—24no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—44no—
213(C2×D59)⋊C4—41no—
214(C2×D59)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218Dic59⋊C4—24no—
219Dic59⋊C4—24no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—22no—
226D472—44no—
227#11745660—44no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—42no—
235C23×C59—42no—
236C23×C59#12012yes—
237C23×C59#12114yes—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—22no—
240C22×D59—44no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—82no—
247C22×D59—82no—
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59—42no—
250D4×C59—24no—
251D4×C59—24no—
252D4×C59—48no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—44no—
263C2×C4×C59—44no—
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D412yes—
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D59—48no—
271C22⋊D59—42no—
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—82no—
274C22⋊D59—82no—
275C22⋊D59—88no—
276C22⋊D59—84no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—44no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—82no—
290C2×Dic59—82no—
291D236—22no—
292D236—22no—
293D236—42no—
294D236—42no—
295C4×D59—42no—
296C4×D59—42no—
297Dic118—22no—
298Dic118—22no—
299C8×C59—24no—
300C8×C59—42no—
301#24414—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—24no—
305C22×C59—22no—
306C22×C59—22no—
307C22×C59—22no—
308C22×C59—44no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—82no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59C2×#12011yescharacteristic
315C22×C59C2×#12111yescharacteristic
316C22×C59#53411yescharacteristic
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—82no—
321C2×D59—82no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—164no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59D4212yes—
330C4×C59#54612yes—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333Dic59—42no—
334Dic59—42no—
335Dic59—81no—
336Dic59—81no—
337#3485—591no—
338#3055—592no—
339C2×#453—591no—
340C2×#413D5911yescharacteristic, complemented
341#2431—591no—
342#2038—592no—
343#2003—592no—
344#1887—591no—
345#1871—592no—
346#1856—591no—
347#1792—591no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—44no—
351C2×C59—42no—
352C2×C59#241011yescharacteristic
353C2×C59#301811yescharacteristic
354C2×C59#302111yescharacteristic
355D59—82no—
356D59—161no—
357C2×H(5,𝔽2)—591no—
358C22×#41C2×D5911yescharacteristic
359C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
360C22×M16C2×D5912yescomplemented
361#547—1182no—
362#547—1182no—
363#546—1182no—
364#546—1182no—
365#536—592no—
366#534—1182no—
367C2×#127—591no—
368C2×#124—591no—
369#525—592no—
370C2×#123—1182no—
371C2×#121—591no—
372#518—591no—
373#469—1182no—
374#468—1182no—
375#466—1182no—
376#465—1182no—
377#453—1184no—
378#428—592no—
379C2×#104—592no—
380C2×#104—592no—
381#418—592no—
382#417—592no—
383#413—24no—
384C2×#101C2×D5912yescomplemented
385C2×#100C2×D5911yescharacteristic
386C2×#100C2×D5911yescharacteristic
387#392—1182no—
388#391—591no—
389#390—591no—
390#386—1182no—
391C4×C22⋊C4—591no—
392#339—592no—
393#339—592no—
394C59#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—1182no—
396H(5,𝔽2)—1182no—
397H(5,𝔽2)—2362no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—592no—
404C2×#41—1182no—
405C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
406C22×D4—591no—
407C22×D4—1182no—
408C22×D4—1182no—
409C22×D4—1181no—
410C22×D4—1182no—
411C22×D4D23612yes—
412C22×D4C22×D5911yescharacteristic
413C23×C4D23612yes—
414C23×C4C22×D5911yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—1184no—
416AGL(1,ℤ/8)—2362no—
417C2×SD16—1182no—
418C2×D8—1182no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—24no—
421C2×M16—42no—
422C2×M16C22×D5912yes—
423C2×M16C22×D5912yes—
424C22×C8—22no—
425C4⋊Q8—1182no—
426#127—1182no—
427#127—1182no—
428#124—1182no—
429#124—2362no—
430#123—1184no—
431#123—1184no—
432#123—1184no—
433#123—1182no—
434#123—1184no—
435C22⋊Q8—592no—
436C22⋊Q8—592no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439#121—592no—
440#121—592no—
441#121—1184no—
442#121—1184no—
443#121—1182no—
444#121—1182no—
445#120—1184no—
446#120—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451#117—592no—
452C2×C4⋊C4—591no—
453C2×C4⋊C4—1182no—
454C2×C4⋊C4—1182no—
455C2×C22⋊C4—1182no—
456C2×C22⋊C4—1182no—
457C2×C22⋊C4—1182no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1182no—
462C2×C42—591no—
463C2×C42—591no—
464#107—1182no—
465#106—1182no—
466#104—1184no—
467#104—2362no—
468#103—1182no—
469#102—1182no—
470#102—1182no—
471#102—1182no—
472#101—24no—
473#100—22no—
474#100C22⋊D5914yescomplemented
475#95—1181no—
476#95—1182no—
477C24—1182no—
478C24—1181no—
479C24C2×D23611yescharacteristic
480C24C2×D23612yes—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—1182no—
486#41—1182no—
487#41—1182no—
488#41—1182no—
489#41—2364no—
490#41—2364no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—592no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—592no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1184no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—4722no—
511C2×D4—4722no—
512C2×D4—2364no—
513C2×D4—2364no—
514C2×D4—2364no—
515C2×D4—2362no—
516C2×D4—2364no—
517C2×D4—2364no—
518C2×D4—2364no—
519C2×D4#1174568512yes—
520C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4C2×D23612yes—
536C22×C4C2×D23611yescharacteristic
537C22×C4D4×D5912yes—
538C22×C4D4×D5912yes—
539C22×C4C23×D5911yescharacteristic
540SD16—2364no—
541D8—2364no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—44no—
546M16C2×C22⋊D5914yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—44no—
550C4⋊C4—592no—
551C4⋊C4—592no—
552C4⋊C4—1184no—
553C4⋊C4—1184no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1184no—
558C22⋊C4—1184no—
559C22⋊C4—1184no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—4722no—
566C22⋊C4—2364no—
567C22⋊C4—2362no—
568C22⋊C4—2361no—
569C22⋊C4—2361no—
570C42—1182no—
571C42—1181no—
572C42—1181no—
573C42—1182no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—1182no—
583C23—4722no—
584C23—4722no—
585C23—2364no—
586C23—2362no—
587C23—2362no—
588C23—2361no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23#1427369712yes—
592C23#1427370114yes—
593C23C22×D23611yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—1182no—
597Q8—1182no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—1182no—
602D4—1182no—
603D4—4724no—
604D4—4722no—
605D4—4722no—
606D4—4728no—
607D4—2368no—
608D4—2362no—
609D4—2362no—
610D4—2362no—
611D4—2362no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—4722no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2364no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2362no—
638C2×C4—2362no—
639C2×C4#1427369711yescharacteristic
640C2×C4#1427369711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5912yes—
642C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
643C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
644C2×C4#1427377212yes—
645C8—24no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—9444no—
660C22—4722no—
661C22—4722no—
662C22—4721no—
663C22—4721no—
664C22—4721no—
665C22—2362no—
666C22—2362no—
667C22—2362no—
668C22C2×#1427369711yescharacteristic
669C22C2×#1427370111yescharacteristic
670C22#1683796411yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—4721no—
675C4—4721no—
676C4—2362no—
677C4—2362no—
678C4—2362no—
679C4—2362no—
680C4D4×C22⋊D5912yes—
681C4#1683804212yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—9441no—
687C2—4722no—
688C2#2142746411yescharacteristic
689C2#2143344911yescharacteristic
690C2#2143347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#413C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#413D59
hypocenterC59#24414
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437740C2semidirect
2. #21433715C2semidirect
3. C2×#16837572C2semidirect
4. #21427711C2semidirect
5. #21425314C2semidirect
6. #21425120C2semidirect
7. #21424492C2semidirect
8. #21424398C2semidirect
9. #21424308C2semidirect
10. #21424052C2semidirect
11. C2×C59×#413C2semidirect
21. C2×#14273716C22semidirect
24. C2×#14273701C22semidirect
31. #16837444C22semidirect
34. #16837408C22semidirect
37. #16837309C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
41. #16837163C22semidirect
42. #16837163C22semidirect
44. C22×M16×C59C22semidirect
46. C2×#101×C59C22semidirect
73. #14273706D4semidirect
74. #14273706D4semidirect
79. #14273701D4semidirect
80. #14273701D4semidirect
130. #100×C59D4semidirect
340. C2×#413D59semidirect
360. C22×M16C2×D59semidirect
384. C2×#101C2×D59semidirect
394. C59#24414semidirect
474. #100C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377402
#214337152
C2×#168375722
#214277112
#214253142
#214251202
#214244922
#214243982
#214243082
#214240522
C2×C59×#4132
#2441459