Finite Group Databasebeta

← #28626140

Subgroups — #28626140

Order 15104.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433717C212yesmaximal, complemented
2C2×#16837570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425310C212yesmaximal, complemented
6#21425116C212yesmaximal, complemented
7#21424494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424399C212yesmaximal, complemented
9#21424306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2212yes—
13C22×#11745664C2212yescomplemented
14C2×#14273723C2211yescharacteristic
15C2×#14273716C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14273701C2211yescharacteristic, complemented
17#16837653—22no—
18#16837650—22no—
19#16837636—22no—
20#16837633—22no—
21#16837570—24no—
22#16837445C2212yescomplemented
23C2×#14273654C2212yes—
24C2×#14273654C2212yes—
25#16837406C2212yescomplemented
26#16837403C2212yes—
27#16837386—24no—
28C2×#14273646C2212yescomplemented
29C2×#14273644C2211yescharacteristic
30C2×#14273644C2211yescharacteristic
31#16837310—22no—
32#16837309C2211yescharacteristic, complemented
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837281—22no—
35C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
36#16837161C2212yescomplemented
37#16837161C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
39C22×#41×C59C2211yescharacteristic
40C59×#547—22no—
41C59×#547—22no—
42C59×#546—22no—
43C59×#546—22no—
44C59×#536C2212yes—
45C59×#534—22no—
46C59×#525C2212yes—
47C2×#123×C59—22no—
48C59×#518C2211yescharacteristic
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—22no—
51C22×C22⋊D59—21no—
52#14273752—24no—
53#14273752—42no—
54C2×#11745671—22no—
55C2×#11745669—22no—
56C2×#11745664—22no—
57C2×#11745664—24no—
58C2×#11745664—42no—
59C2×#11745664C2312yes—
60C2×#11745664C2312yes—
61C22×C59⋊C8—22no—
62#14273723—22no—
63#14273723—22no—
64#14273716—42no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic59—21no—
69C2×C22⋊Dic59—22no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
72C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
74#14273660—22no—
75#14273658—22no—
76#14273654—24no—
77#14273654—42no—
78#14273651—22no—
79#14273648—22no—
80#14273647—22no—
81#14273647—22no—
82#14273646—24no—
83#14273644—22no—
84#14273644D414yescomplemented
85C59⋊#95—21no—
86C59⋊#95—22no—
87H(5,𝔽2)×C59—22no—
88H(5,𝔽2)×C59—22no—
89H(5,𝔽2)×C59—42no—
90C2×#41×C59—22no—
91C2×#41×C59—22no—
92C2×#41×C59—22no—
93C2×#41×C59—22no—
94C2×#41×C59—22no—
95C2×#41×C59—42no—
96C2×#41×C59C2312yes—
97C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
98C22×D4×C59—22no—
99C22×D4×C59—22no—
100C22×D4×C59D412yes—
101C22×D4×C59C2311yescharacteristic
102C23×C4×C59D412yes—
103C23×C4×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C59—22no—
105#124×C59—22no—
106#123×C59—24no—
107#123×C59—24no—
108#123×C59—24no—
109#123×C59—22no—
110#123×C59—24no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112C22⋊Q8×C59—22no—
113C22⋊Q8×C59D412yescomplemented
114C22⋊Q8×C59D412yescomplemented
115#121×C59—24no—
116#121×C59—24no—
117#121×C59D412yescomplemented
118#121×C59D412yescomplemented
119#120×C59—24no—
120#120×C59—22no—
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59—22no—
124C4×D4×C59—22no—
125#117×C59C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C59—22no—
127C2×C4⋊C4×C59—22no—
128C2×C22⋊C4×C59—22no—
129C2×C22⋊C4×C59—22no—
130C2×C22⋊C4×C59—22no—
131C24×C59—22no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C24×C59C2×D412yes—
134C23×D59—21no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—44no—
140#41×C59—44no—
141#41×C59—44no—
142#41×C59—44no—
143#41×C59—44no—
144#41×C59—44no—
145C2×Q8×C59—22no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59C2×D412yes—
150C2×D4×C59—24no—
151C2×D4×C59—24no—
152C2×D4×C59—24no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—22no—
158C2×D4×C59—42no—
159C2×D4×C59—44no—
160C2×D4×C59—44no—
161C2×D4×C59—44no—
162C2×D4×C59—44no—
163C2×D4×C59C2×D412yes—
164C2×D4×C59C2×D412yes—
165C2×D4×C59#4112yes—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—22no—
169C22×C4×C59—22no—
170C22×C4×C59—24no—
171C22×C4×C59—22no—
172C22×C4×C59—22no—
173C22×C4×C59—22no—
174C22×C4×C59—22no—
175C22×C4×C59—22no—
176C22×C4×C59—42no—
177C22×C4×C59C2×D412yes—
178C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59C2×D412yes—
180C22×C4×C59C2×D412yes—
181C22×C4×C59C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D59—44no—
183C2×C22⋊D59—42no—
184C2×C22⋊D59—44no—
185C2×C22⋊D59—82no—
186C2×C22⋊D59—82no—
187C22×Dic59—21no—
188C22×Dic59—21no—
189C22×Dic59—21no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—22no—
194C4⋊C4×C59—24no—
195C4⋊C4×C59—24no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59C2×D412yes—
199C4⋊C4×C59C2×D412yes—
200C22⋊C4×C59—24no—
201C22⋊C4×C59—24no—
202C22⋊C4×C59—24no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C42×C59—22no—
209C22⋊Dic59—42no—
210C22⋊Dic59—82no—
211#11745671—44no—
212#11745669—44no—
213(C2×D59)⋊C4—44no—
214(C2×D59)⋊C4—41no—
215(C2×D59)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—22no—
220#11745664—22no—
221#11745664—22no—
222#11745664—22no—
223#11745664—44no—
224#11745664C2×D414yes—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C2×C59⋊C8—44no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—42no—
236C23×C59—42no—
237C23×C59—44no—
238C23×C59—82no—
239C23×C59—82no—
240C23×C59#12012yes—
241C23×C59#12114yes—
242C23×C59C22×D411yescharacteristic
243C22×D59—42no—
244C22×D59—42no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—41no—
248Q8×C59—22no—
249Q8×C59—22no—
250Q8×C59—42no—
251Q8×C59—42no—
252D4×C59—24no—
253D4×C59—22no—
254D4×C59—24no—
255D4×C59—22no—
256D4×C59—48no—
257D4×C59—48no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—42no—
260D4×C59—82no—
261D4×C59—82no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—22no—
274C2×C4×C59—44no—
275C2×C4×C59—44no—
276C2×C4×C59—44no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59—82no—
280C2×C4×C59—82no—
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59#12011yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D412yes—
285C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D59—88no—
288C22⋊D59—84no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—42no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—41no—
297D236—42no—
298D236—42no—
299C59⋊C8—24no—
300C59⋊C8—42no—
301#24414—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—22no—
305C22×C59—24no—
306C22×C59—22no—
307C22×C59—22no—
308C22×C59—44no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59—81no—
316C22×C59—82no—
317C22×C59—164no—
318C22×C59C2×#12011yescharacteristic
319C22×C59C2×#12111yescharacteristic
320C22×C59#53411yescharacteristic
321C2×D59—82no—
322C2×D59—82no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—81no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59—42no—
330C4×C59—42no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59D4212yes—
333C4×C59#54612yes—
334Dic59—42no—
335Dic59—81no—
336Dic59—81no—
337#3485D5911yescharacteristic, complemented
338#3055—592no—
339C2×#453—591no—
340C2×#413—591no—
341#2431—591no—
342#2038—592no—
343#2003—592no—
344#1887—591no—
345#1871—592no—
346#1856—591no—
347#1792—591no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—42no—
351C2×C59—44no—
352C2×C59—82no—
353C2×C59#241011yescharacteristic
354C2×C59#301811yescharacteristic
355C2×C59#302111yescharacteristic
356D59—161no—
357C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
358C22×#41C2×D5911yescharacteristic
359C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
360C22×M16—592no—
361#547—22no—
362#547—22no—
363#546—22no—
364#546—22no—
365#536C2×D5912yes—
366#534—22no—
367C2×#127—591no—
368C2×#124—591no—
369#525C2×D5912yes—
370C2×#123—22no—
371C2×#121—591no—
372#518C2×D5911yescharacteristic
373#469—1182no—
374#468—1182no—
375#466—1182no—
376#465—1182no—
377#453—1184no—
378#428—592no—
379C2×#104—592no—
380C2×#104—592no—
381#418—592no—
382#417—592no—
383#413—1184no—
384C2×#101—592no—
385C2×#100—591no—
386C2×#100—591no—
387#392—1182no—
388#391—591no—
389#390—591no—
390#386—1182no—
391C4×C22⋊C4—591no—
392#339—592no—
393#339—592no—
394C59#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—42no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41C22×D5912yes—
405C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—591no—
409C22×D4—1181no—
410C22×D4—1182no—
411C22×D4C22⋊D5912yes—
412C22×D4C22×D5911yescharacteristic
413C23×C4C22⋊D5912yes—
414C23×C4C22×D5911yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—1184no—
416AGL(1,ℤ/8)—2362no—
417C2×SD16—1182no—
418C2×D8—1182no—
419C2×M16—592no—
420C2×M16—592no—
421C2×M16—1182no—
422C2×M16—1184no—
423C2×M16—2362no—
424C22×C8—1182no—
425C4⋊Q8—22no—
426#127—1182no—
427#127—1182no—
428#124—22no—
429#124—2362no—
430#123—24no—
431#123—24no—
432#123—24no—
433#123—22no—
434#123—24no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
438C22⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
439#121—24no—
440#121—24no—
441#121—1182no—
442#121—1182no—
443#121C22⋊D5912yescomplemented
444#121C22⋊D5912yescomplemented
445#120—24no—
446#120—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451#117C22×D5912yes—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1182no—
462C2×C42—591no—
463C2×C42—591no—
464#107—1182no—
465#106—1182no—
466#104—1184no—
467#104—2362no—
468#103—1182no—
469#102—1182no—
470#102—1182no—
471#102—1182no—
472#101—1184no—
473#100—594no—
474#100—1182no—
475#95—1181no—
476#95—1182no—
477C24—22no—
478C24—1181no—
479C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D5912yes—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—44no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—4722no—
514C2×D4—4722no—
515C2×D4—2364no—
516C2×D4—2362no—
517C2×D4—2364no—
518C2×D4D4×D5912yes—
519C2×D4#1174568712yes—
520C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
536C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
538C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
539C22×C4C23×D5911yescharacteristic
540SD16—2364no—
541D8—2364no—
542M16—594no—
543M16—1182no—
544M16—1182no—
545M16—1182no—
546M16—2364no—
547C2×C8—1182no—
548C2×C8—1182no—
549C2×C8—2364no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—4722no—
566C22⋊C4—2364no—
567C22⋊C4—2362no—
568C22⋊C4—2361no—
569C22⋊C4—2361no—
570C42—22no—
571C42—1181no—
572C42—1181no—
573C42—1182no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—2362no—
587C23—2362no—
588C23—2361no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23#1427369612yes—
592C23#1427369914yes—
593C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—4724no—
609D4—4728no—
610D4—2362no—
611D4—2362no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4#1427369611yescharacteristic
640C2×C4#1427369611yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
643C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
644C2×C4#1427377212yes—
645C8—1184no—
646C8—2362no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—164no—
663C22—4722no—
664C22—4722no—
665C22—4721no—
666C22—4721no—
667C22—4721no—
668C22C2×#1427369611yescharacteristic
669C22C2×#1427369911yescharacteristic
670C22#1683796111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—4721no—
678C4—4721no—
679C4—2362no—
680C4D4×C22⋊D5912yes—
681C4#1683804612yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—82no—
687C2—9441no—
688C2#2142747011yescharacteristic
689C2#2143344511yescharacteristic
690C2#2143346811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3485C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3485D59
hypocenterC59#24414
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433717C2semidirect
2. C2×#16837570C2semidirect
3. C2×#16837386C2semidirect
4. #21427711C2semidirect
5. #21425310C2semidirect
6. #21425116C2semidirect
7. #21424494C2semidirect
8. #21424399C2semidirect
9. #21424306C2semidirect
10. #21424050C2semidirect
11. C59×#3485C2semidirect
13. C22×#11745664C22semidirect
15. C2×#14273716C22semidirect
16. C2×#14273701C22semidirect
22. #16837445C22semidirect
25. #16837406C22semidirect
28. C2×#14273646C22semidirect
32. #16837309C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
36. #16837161C22semidirect
37. #16837161C22semidirect
84. #14273644D4semidirect
113. C22⋊Q8×C59D4semidirect
114. C22⋊Q8×C59D4semidirect
117. #121×C59D4semidirect
118. #121×C59D4semidirect
337. #3485D59semidirect
394. C59#24414semidirect
437. C22⋊Q8C22⋊D59semidirect
438. C22⋊Q8C22⋊D59semidirect
443. #121C22⋊D59semidirect
444. #121C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337172
C2×#168375702
C2×#168373862
#214277112
#214253102
#214251162
#214244942
#214243992
#214243062
#214240502
C59×#34852
#2441459