Finite Group Databasebeta

← #28626141

Subgroups — #28626141

Order 15104.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433711C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425313C212yesmaximal, complemented
6#21425118C212yesmaximal, complemented
7#21424495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424396C212yesmaximal, complemented
9#21424305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C2×#14273753C2212yes—
14C22×#11745664C2212yescomplemented
15#16838051—22no—
16#16838051—22no—
17#16838040—22no—
18#16838040—22no—
19#16837976C2212yes—
20#16837961—22no—
21#16837913C2212yes—
22C2×#14273710—22no—
23#16837877C2211yescharacteristic
24#16837653—22no—
25#16837646—22no—
26#16837636—22no—
27#16837629—22no—
28#16837569—24no—
29#16837442C2212yescomplemented
30C2×#14273655C2212yes—
31C2×#14273655C2212yes—
32#16837407C2212yescomplemented
33#16837401C2212yes—
34#16837386—24no—
35C2×#14273646C2212yescomplemented
36C2×#14273644C2211yescharacteristic
37C2×#14273644C2211yescharacteristic
38#16837162C2212yescomplemented
39#16837162C2212yescomplemented
40C22×#41×C59C2211yescharacteristic
41C2×#127×C59C2211yescharacteristic
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#121×C59C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#392—22no—
45C59×#391C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#390C2211yescharacteristic
47C59×#386—22no—
48C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
49#14273772—22no—
50#14273772—22no—
51#14273772—42no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C2×#11745687—22no—
54C22×C22⋊D59—22no—
55C2×D4×D59—22no—
56#14273753—24no—
57#14273753—42no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745664—22no—
61C2×#11745664—24no—
62C2×#11745664—42no—
63C2×#11745664C2312yes—
64C2×#11745664C2312yes—
65C22×C59⋊C8—22no—
66#14273725—22no—
67#14273716—22no—
68#14273710—24no—
69#14273710—24no—
70#14273710—22no—
71#14273710—24no—
72#14273708—24no—
73#14273706D412yescomplemented
74#14273706D412yescomplemented
75#14273703—22no—
76#14273703—22no—
77#14273701D412yescomplemented
78#14273701D412yescomplemented
79#14273699—24no—
80#14273699—24no—
81#14273696—22no—
82#14273695—24no—
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59—22no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86C4×C22⋊D59—22no—
87#14273686C2312yes—
88C2×Dic59⋊C4—22no—
89C2×Dic59⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic59—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93#14273660—22no—
94#14273658—22no—
95#14273655—24no—
96#14273655—42no—
97#14273650—22no—
98#14273648—22no—
99#14273648—22no—
100#14273647—22no—
101#14273646—24no—
102#14273644—22no—
103#14273644D414yescomplemented
104C2×#41×C59—22no—
105C2×#41×C59—22no—
106C2×#41×C59—22no—
107C2×#41×C59—22no—
108C2×#41×C59—42no—
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C22×D4×C59—22no—
111C22×D4×C59—21no—
112C22×D4×C59D412yes—
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115C23×C4×C59D412yes—
116C23×C4×C59C2311yescharacteristic
117#127×C59—22no—
118#127×C59—22no—
119#124×C59—42no—
120#121×C59—22no—
121#121×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—22no—
126C2×C22⋊C4×C59—22no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#95×C59—21no—
130#95×C59—22no—
131C24×C59—21no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C24×C59C2×D412yes—
134C23×D59—22no—
135#41×C59—44no—
136#41×C59—44no—
137#41×C59—44no—
138#41×C59—44no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×D4×C59—24no—
144C2×D4×C59—24no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—42no—
152C2×D4×C59—44no—
153C2×D4×C59—42no—
154C2×D4×C59—44no—
155C2×D4×C59—82no—
156C2×D4×C59—82no—
157C2×D4×C59C2×D412yes—
158C2×D4×C59#4112yes—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—22no—
162C22×C4×C59—24no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—42no—
169C22×C4×C59C2×D412yes—
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D412yes—
172C22×C4×C59C2×D412yes—
173C22×C4×C59C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D59—24no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—22no—
177C2×C22⋊D59—22no—
178C2×C22⋊D59—44no—
179C2×C22⋊D59—44no—
180C22×Dic59—22no—
181C22×Dic59—22no—
182C22×Dic59—22no—
183#11745687—44no—
184#11745687—44no—
185D4×D59—44no—
186D4×D59—44no—
187#11745685—22no—
188#11745685—22no—
189#11745685—22no—
190#11745685—22no—
191C2×D236C2×D412yes—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×Dic118C2×D412yes—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—42no—
196C22⋊C4×C59—44no—
197C22⋊C4×C59—41no—
198C22⋊C4×C59—41no—
199C22⋊C4×C59—82no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—22no—
203C22⋊Dic59—24no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207#11745670—44no—
208#11745669—44no—
209(C2×D59)⋊C4—24no—
210(C2×D59)⋊C4—24no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215Dic59⋊C4—24no—
216Dic59⋊C4—24no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219C4×Dic59—22no—
220#11745664—22no—
221#11745664—22no—
222#11745664—22no—
223#11745664—44no—
224#11745664C2×D414yes—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C2×C59⋊C8—44no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—42no—
235C23×C59—42no—
236C23×C59—42no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59#12012yes—
242C23×C59#12114yes—
243C23×C59C22×D411yescharacteristic
244C22×D59—22no—
245C22×D59—44no—
246C22×D59—82no—
247C22×D59—82no—
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59—42no—
250D4×C59—24no—
251D4×C59—24no—
252D4×C59—48no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—88no—
256D4×C59—84no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—44no—
268C2×C4×C59—44no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D412yes—
280C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D59—48no—
283C22⋊D59—42no—
284C22⋊D59—42no—
285C22⋊D59—82no—
286C22⋊D59—82no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—44no—
291C2×Dic59—82no—
292C2×Dic59—82no—
293D236—22no—
294D236—22no—
295C4×D59—42no—
296C4×D59—42no—
297Dic118—22no—
298Dic118—22no—
299C59⋊C8—24no—
300C59⋊C8—42no—
301#24414—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—24no—
305C22×C59—22no—
306C22×C59—22no—
307C22×C59—22no—
308C22×C59—44no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—82no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—82no—
315C22×C59—82no—
316C22×C59—81no—
317C22×C59—81no—
318C22×C59—81no—
319C22×C59C2×#12011yescharacteristic
320C22×C59C2×#12111yescharacteristic
321C22×C59#53411yescharacteristic
322C2×D59—42no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—164no—
326C4×C59—21no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59—42no—
330C4×C59—81no—
331C4×C59—81no—
332C4×C59D4212yes—
333C4×C59#54612yes—
334Dic59—42no—
335Dic59—42no—
336Dic59—42no—
337#3485—591no—
338#3055—592no—
339C2×#453—591no—
340C2×#413—591no—
341#2431D5911yescharacteristic, complemented
342#2038—592no—
343#2003—592no—
344#1887—591no—
345#1871—592no—
346#1856—591no—
347#1792—591no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—44no—
351C2×C59—42no—
352C2×C59—161no—
353C2×C59#241011yescharacteristic
354C2×C59#301811yescharacteristic
355C2×C59#302111yescharacteristic
356D59—82no—
357C2×H(5,𝔽2)—591no—
358C22×#41C2×D5911yescharacteristic
359C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
360C22×M16—592no—
361#547—1182no—
362#547—1182no—
363#546—1182no—
364#546—1182no—
365#536—592no—
366#534—1182no—
367C2×#127C2×D5911yescharacteristic
368C2×#124C2×D5911yescharacteristic, complemented
369#525—592no—
370C2×#123—1182no—
371C2×#121C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#518—591no—
373#469—1182no—
374#468—1182no—
375#466—1182no—
376#465—1182no—
377#453—1184no—
378#428—592no—
379C2×#104—592no—
380C2×#104—592no—
381#418—592no—
382#417—592no—
383#413—1184no—
384C2×#101—592no—
385C2×#100—591no—
386C2×#100—591no—
387#392—22no—
388#391C2×D5911yescharacteristic, complemented
389#390C2×D5911yescharacteristic
390#386—22no—
391C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
392#339—592no—
393#339—592no—
394C59#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—1182no—
396H(5,𝔽2)—1182no—
397H(5,𝔽2)—2362no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—592no—
404C2×#41—1182no—
405C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
406C22×D4—22no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—1182no—
409C22×D4—1182no—
410C22×D4C22⋊D5912yes—
411C22×D4C22×D5911yescharacteristic
412C22×D4C22×D5911yescharacteristic
413C23×C4C22⋊D5912yes—
414C23×C4C22×D5911yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—1184no—
416AGL(1,ℤ/8)—2362no—
417C2×SD16—1182no—
418C2×D8—1182no—
419C2×M16—592no—
420C2×M16—592no—
421C2×M16—1182no—
422C2×M16—1184no—
423C2×M16—2362no—
424C22×C8—1182no—
425C4⋊Q8—1182no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#124—42no—
429#124—1182no—
430#123—1184no—
431#123—1184no—
432#123—1184no—
433#123—1182no—
434#123—1184no—
435C22⋊Q8—592no—
436C22⋊Q8—592no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—592no—
442#121—592no—
443#121—1184no—
444#121—1184no—
445#120—1184no—
446#120—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451#117—592no—
452C2×C4⋊C4—1182no—
453C2×C4⋊C4—1182no—
454C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—1182no—
460C2×C22⋊C4—1182no—
461C2×C22⋊C4—1182no—
462C2×C42C22×D5911yescharacteristic
463C2×C42C22×D5911yescharacteristic
464#107—1182no—
465#106—1182no—
466#104—1184no—
467#104—2362no—
468#103—1182no—
469#102—1182no—
470#102—1182no—
471#102—1182no—
472#101—1184no—
473#100—594no—
474#100—1182no—
475#95—21no—
476#95—22no—
477C24—21no—
478C24—1182no—
479C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D5912yes—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—1182no—
486#41—1182no—
487#41—1182no—
488#41—1182no—
489#41—2364no—
490#41—2364no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—592no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—592no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1184no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—2364no—
516C2×D4—2364no—
517C2×D4—2364no—
518C2×D4—2364no—
519C2×D4D4×D5912yes—
520C2×D4#1174568712yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1182no—
535C22×C4D4×D5912yes—
536C22×C4D4×D5912yes—
537C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
538C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C22×C4C23×D5911yescharacteristic
540SD16—2364no—
541D8—2364no—
542M16—594no—
543M16—1182no—
544M16—1182no—
545M16—1182no—
546M16—2364no—
547C2×C8—1182no—
548C2×C8—1182no—
549C2×C8—2364no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—592no—
552C4⋊C4—592no—
553C4⋊C4—1184no—
554C4⋊C4—1184no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—1184no—
563C22⋊C4—1184no—
564C22⋊C4—1184no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—22no—
573C42—1182no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—1182no—
588C23—4722no—
589C23—4722no—
590C23—2364no—
591C23#1427369512yes—
592C23#1427369914yes—
593C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—1182no—
597Q8—1182no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—88no—
604D4—84no—
605D4—1182no—
606D4—1182no—
607D4—4722no—
608D4—4722no—
609D4—2368no—
610D4—2362no—
611D4—2362no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—1182no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—4722no—
635C2×C4—4722no—
636C2×C4—2364no—
637C2×C4—2362no—
638C2×C4—2362no—
639C2×C4#1427369511yescharacteristic
640C2×C4#1427369511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D5912yes—
643C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
644C2×C4#1427377212yes—
645C8—1184no—
646C8—2362no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—9444no—
665C22—2362no—
666C22—2362no—
667C22—2362no—
668C22C2×#1427369511yescharacteristic
669C22C2×#1427369911yescharacteristic
670C22#1683796111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—2362no—
678C4—2362no—
679C4—2362no—
680C4#1683803412yes—
681C4#1683803912yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—161no—
687C2—4722no—
688C2#2142747111yescharacteristic
689C2#2143344411yescharacteristic
690C2#2143346711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2431C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2431D59
hypocenterC59#24414
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437740C2semidirect
2. #21433711C2semidirect
3. C2×#16837569C2semidirect
4. C2×#16837386C2semidirect
5. #21425313C2semidirect
6. #21425118C2semidirect
7. #21424495C2semidirect
8. #21424396C2semidirect
9. #21424305C2semidirect
10. #21424049C2semidirect
11. C59×#2431C2semidirect
14. C22×#11745664C22semidirect
29. #16837442C22semidirect
32. #16837407C22semidirect
35. C2×#14273646C22semidirect
38. #16837162C22semidirect
39. #16837162C22semidirect
42. C2×#124×C59C22semidirect
43. C2×#121×C59C22semidirect
45. C59×#391C22semidirect
48. C4×C22⋊C4×C59C22semidirect
73. #14273706D4semidirect
74. #14273706D4semidirect
77. #14273701D4semidirect
78. #14273701D4semidirect
103. #14273644D4semidirect
341. #2431D59semidirect
368. C2×#124C2×D59semidirect
371. C2×#121C2×D59semidirect
388. #391C2×D59semidirect
391. C4×C22⋊C4C2×D59semidirect
394. C59#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377402
#214337112
C2×#168375692
C2×#168373862
#214253132
#214251182
#214244952
#214243962
#214243052
#214240492
C59×#24312
#2441459