Finite Group Databasebeta

← #28626142

Subgroups — #28626142

Order 15104.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433718C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425311C212yesmaximal, complemented
7#21425117C212yesmaximal, complemented
8#21424492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424395C212yesmaximal, complemented
10#21424305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2211yescharacteristic
13C2×#14273752C2212yes—
14C2×M16×D59C2212yescomplemented
15#16838051—22no—
16#16838051—22no—
17#16838046—22no—
18#16838046—22no—
19#16837973C2212yes—
20#16837961—22no—
21C2×#14273723C2211yescharacteristic
22C2×#14273715C2211yescharacteristic, complemented
23#16837909C2212yes—
24C2×#14273708—22no—
25C2×#14273702C2211yescharacteristic, complemented
26#16837877C2211yescharacteristic
27#16837654—22no—
28#16837651—22no—
29#16837637—22no—
30#16837634—22no—
31#16837570—24no—
32#16837442C2212yescomplemented
33C2×#14273654C2212yes—
34#16837408C2212yescomplemented
35#16837383—24no—
36C2×#14273645C2212yescomplemented
37C2×#14273644C2211yescharacteristic
38#16837311—22no—
39#16837307C2211yescharacteristic, complemented
40#16837279—22no—
41C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42#16837163C2212yescomplemented
43#16837162C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
45C2×#104×C59C2212yes—
46C59×#417C2212yes—
47C2×#100×C59C2211yescharacteristic
48C59×#390C2211yescharacteristic
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687—22no—
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—42no—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C22×D236—21no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—22no—
58C22×C22⋊D59D412yes—
59C23×Dic59D412yes—
60C22×C4×D59C2311yescharacteristic
61#14273752—24no—
62#14273752—42no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745664C2312yes—
66C2×#11745659—22no—
67M16×D59—24no—
68M16×D59—42no—
69C2×C8×D59—22no—
70#14273725—22no—
71#14273723—22no—
72#14273723—22no—
73#14273715—42no—
74#14273714—22no—
75#14273710—24no—
76#14273708—24no—
77#14273708—24no—
78#14273708—22no—
79#14273708—24no—
80#14273706—22no—
81#14273706—22no—
82#14273703D412yescomplemented
83#14273703D412yescomplemented
84#14273702—22no—
85#14273702—22no—
86#14273699—24no—
87#14273699—24no—
88#14273698D412yescomplemented
89#14273698D412yescomplemented
90#14273696—24no—
91#14273695—22no—
92D4×Dic59—22no—
93D4×Dic59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96#14273686C2312yes—
97C2×Dic59⋊C4—22no—
98C2×Dic59⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic59—22no—
100C2×C22⋊Dic59—22no—
101C2×C22⋊Dic59—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106#14273660—22no—
107#14273658—22no—
108#14273654—24no—
109#14273649—22no—
110#14273649—22no—
111#14273645—24no—
112#14273644D414yescomplemented
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—22no—
115H(5,𝔽2)×C59—22no—
116H(5,𝔽2)×C59—22no—
117H(5,𝔽2)×C59—42no—
118C2×#41×C59—22no—
119C2×#41×C59C2312yes—
120C22×D4×C59—22no—
121C22×D4×C59—22no—
122C22×D4×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—22no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#104×C59—42no—
128#103×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#100×C59—22no—
131C24×C59—22no—
132C24×C59C2×D412yes—
133C23×D59—21no—
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—44no—
140#41×C59—44no—
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59—24no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—44no—
147C2×D4×C59—44no—
148C2×D4×C59—44no—
149C2×D4×C59—44no—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C2×D4×C59#4112yes—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—24no—
159C2×C22⋊D59—24no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—42no—
163C2×C22⋊D59—44no—
164C2×C22⋊D59—44no—
165C2×C22⋊D59—82no—
166C22×Dic59—24no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—22no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59—42no—
173C22×Dic59C2×D412yes—
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175#11745687—44no—
176#11745687—44no—
177#11745687—44no—
178#11745687—44no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—22no—
183C2×D236—42no—
184C2×D236—82no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59C2×D412yes—
189C2×C4×D59C2×D412yes—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—22no—
194M16×C59—22no—
195M16×C59—22no—
196C2×C8×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—82no—
199C42×C59—22no—
200C22⋊Dic59—24no—
201C22⋊Dic59—24no—
202C22⋊Dic59—24no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206#11745671—44no—
207#11745669—44no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—42no—
211(C2×D59)⋊C4—44no—
212(C2×D59)⋊C4—41no—
213(C2×D59)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216Dic59⋊C4—24no—
217Dic59⋊C4—24no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—21no—
223#11745664—22no—
224#11745664C2×D414yes—
225C2×C59⋊C8—22no—
226#11745659—44no—
227C8×D59—44no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—42no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—44no—
234C23×C59—82no—
235C23×C59—82no—
236C23×C59#12114yes—
237C23×C59C22×D411yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239C22×D59—21no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59#12012yes—
248Q8×C59—22no—
249Q8×C59—22no—
250D4×C59—24no—
251D4×C59—22no—
252D4×C59—24no—
253D4×C59—22no—
254D4×C59—48no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—44no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D412yes—
268C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D59—48no—
271C22⋊D59—82no—
272C22⋊D59—82no—
273C22⋊D59—88no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—44no—
283C2×Dic59—44no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—82no—
287C2×Dic59—82no—
288C2×Dic59#12011yescharacteristic
289C2×Dic59#12011yescharacteristic
290D236—42no—
291D236—42no—
292D236—84no—
293C4×D59—22no—
294C4×D59—22no—
295C4×D59—22no—
296C4×D59—22no—
297Dic118—42no—
298Dic118—42no—
299C8×C59—42no—
300C59⋊C8—24no—
301#24414—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—24no—
305C22×C59—44no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—82no—
312C22×C59—164no—
313C22×C59C2×#12011yescharacteristic
314C22×C59C2×#12111yescharacteristic
315C22×C59#53411yescharacteristic
316C2×D59—22no—
317C2×D59—22no—
318C2×D59—22no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—82no—
322C2×D59—82no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—81no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—81no—
328C4×C59—81no—
329C4×C59D4212yes—
330C4×C59#54612yes—
331Dic59—21no—
332Dic59—21no—
333Dic59—42no—
334Dic59—42no—
335Dic59—42no—
336Dic59—42no—
337#3485—591no—
338#3055—592no—
339C2×#453—591no—
340C2×#413—591no—
341#2431—591no—
342#2038—592no—
343#2003—592no—
344#1887—591no—
345#1871—592no—
346#1856—591no—
347#1792D5911yescharacteristic, complemented
348C2×C59—21no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—44no—
351C2×C59—82no—
352C2×C59#241011yescharacteristic
353C2×C59#301811yescharacteristic
354C2×C59#302111yescharacteristic
355D59—42no—
356D59—161no—
357C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
358C22×#41—591no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
360C22×M16—592no—
361#547—1182no—
362#547—1182no—
363#546—1182no—
364#546—1182no—
365#536—592no—
366#534—1182no—
367C2×#127—591no—
368C2×#124—591no—
369#525—592no—
370C2×#123—1182no—
371C2×#121—591no—
372#518—591no—
373#469—1182no—
374#468—1182no—
375#466—1182no—
376#465—1182no—
377#453—1184no—
378#428—592no—
379C2×#104—592no—
380C2×#104C2×D5912yes—
381#418—592no—
382#417C2×D5912yes—
383#413—1184no—
384C2×#101—592no—
385C2×#100—591no—
386C2×#100C2×D5911yescharacteristic
387#392—1182no—
388#391—591no—
389#390C2×D5911yescharacteristic
390#386—1182no—
391C4×C22⋊C4—591no—
392#339—592no—
393#339—592no—
394C59#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—42no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—1182no—
400C2×#41—1182no—
401C2×#41—1182no—
402C2×#41—1182no—
403C2×#41—2362no—
404C2×#41C22×D5912yes—
405C22×Q8—591no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—592no—
409C22×D4—591no—
410C22×D4—1181no—
411C22×D4—1182no—
412C22×D4C22×D5911yescharacteristic
413C23×C4—591no—
414C23×C4—592no—
415AGL(1,ℤ/8)—1184no—
416AGL(1,ℤ/8)—2362no—
417C2×SD16—1182no—
418C2×D8—1182no—
419C2×M16—592no—
420C2×M16—1182no—
421C2×M16—1184no—
422C2×M16—2362no—
423C2×M16C22×D5912yes—
424C22×C8—1182no—
425C4⋊Q8—1182no—
426#127—1182no—
427#127—1182no—
428#124—1182no—
429#124—2362no—
430#123—1184no—
431#123—1182no—
432#123—1184no—
433#123—1184no—
434#123—1184no—
435C22⋊Q8—592no—
436C22⋊Q8—592no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439#121—592no—
440#121—592no—
441#121—1184no—
442#121—1184no—
443#121—1182no—
444#121—1182no—
445#120—1182no—
446#120—1184no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451#117—592no—
452C2×C4⋊C4—1182no—
453C2×C4⋊C4—1182no—
454C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1182no—
457C2×C22⋊C4—1182no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1182no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C42—591no—
463C2×C42C22×D5911yescharacteristic
464#107—1182no—
465#106—1182no—
466#104—42no—
467#104—1184no—
468#103—22no—
469#102—22no—
470#102—1182no—
471#102—1182no—
472#101—1184no—
473#100—22no—
474#100—594no—
475#95—1181no—
476#95—1182no—
477C24—22no—
478C24—591no—
479C24—1181no—
480C24D4×D5912yes—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—2364no—
488#41—2364no—
489#41—2364no—
490#41—2364no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1182no—
495C2×Q8D4×D5912yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1184no—
507C2×D4—1184no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—4722no—
513C2×D4—4722no—
514C2×D4—2362no—
515C2×D4—2364no—
516C2×D4—2362no—
517C2×D4—2364no—
518C2×D4#1174568512yes—
519C2×D4D4×D5912yes—
520C2×D4D4×D5912yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—591no—
526C22×C4—592no—
527C22×C4—592no—
528C22×C4—592no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1182no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1184no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—2362no—
539C22×C4C23×D5911yescharacteristic
540SD16—2364no—
541D8—2364no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—594no—
545M16—1182no—
546M16—2364no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1182no—
549C2×C8—2364no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—592no—
552C4⋊C4—592no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1184no—
556C4⋊C4—1184no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1184no—
563C22⋊C4—1184no—
564C22⋊C4—1184no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—2361no—
567C22⋊C4—2361no—
568C22⋊C4—2364no—
569C22⋊C4—2362no—
570C42—22no—
571C42—1182no—
572C42—1181no—
573C42—1181no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—592no—
583C23—1181no—
584C23—1181no—
585C23—2361no—
586C23—2361no—
587C23—2362no—
588C23—2362no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23#1427370014yes—
593C23C2×D4×D5911yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—2362no—
597Q8—2362no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—4724no—
606D4—4722no—
607D4—4722no—
608D4—4728no—
609D4—2368no—
610D4—2362no—
611D4—2362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—591no—
622C2×C4—591no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—1182no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—1182no—
635C2×C4—4722no—
636C2×C4—4722no—
637C2×C4—2364no—
638C2×C4—2364no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D5912yes—
643C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
644C2×C4#1427377212yes—
645C8—42no—
646C8—1184no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—1182no—
659C22—1182no—
660C22—1182no—
661C22—4722no—
662C22—4722no—
663C22—4721no—
664C22—4721no—
665C22—4721no—
666C22—4721no—
667C22—4721no—
668C22#120×D5911yescharacteristic
669C22C2×#1427370011yescharacteristic
670C22#1683796211yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—1181no—
675C4—1181no—
676C4—2362no—
677C4—2362no—
678C4—2362no—
679C4—2362no—
680C4#1683803412yes—
681C4#1683804212yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2—9441no—
687C2—2362no—
688C2#2142747211yescharacteristic
689C2#2143344611yescharacteristic
690C2#2143346411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1792C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1792D59
hypocenterC59#24414
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437736C2semidirect
2. #21433718C2semidirect
3. C2×#16837570C2semidirect
4. C2×#16837383C2semidirect
5. #21427714C2semidirect
6. #21425311C2semidirect
7. #21425117C2semidirect
8. #21424492C2semidirect
9. #21424395C2semidirect
10. #21424305C2semidirect
11. C59×#1792C2semidirect
14. C2×M16×D59C22semidirect
22. C2×#14273715C22semidirect
25. C2×#14273702C22semidirect
32. #16837442C22semidirect
34. #16837408C22semidirect
36. C2×#14273645C22semidirect
39. #16837307C22semidirect
41. C4×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
42. #16837163C22semidirect
43. #16837162C22semidirect
82. #14273703D4semidirect
83. #14273703D4semidirect
88. #14273698D4semidirect
89. #14273698D4semidirect
112. #14273644D4semidirect
347. #1792D59semidirect
394. C59#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377362
#214337182
C2×#168375702
C2×#168373832
#214277142
#214253112
#214251172
#214244922
#214243952
#214243052
C59×#17922
#2441459