Finite Group Databasebeta

← #28626143

Subgroups — #28626143

Order 15104.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433713C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425316C212yesmaximal, complemented
7#21425119C212yesmaximal, complemented
8#21424397C212yesmaximal, complemented
9#21424306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C22×#11745687C2211yescharacteristic
14C2×#14273753C2212yes—
15C2×M16×D59C2212yescomplemented
16#16838056—22no—
17#16838056—22no—
18#16838047—22no—
19#16838047—22no—
20#16837978C2212yes—
21#16837964—22no—
22C2×#14273714C2211yescharacteristic, complemented
23#16837914C2212yes—
24C2×#14273711—22no—
25C2×#14273698C2211yescharacteristic, complemented
26#16837654—22no—
27#16837647—22no—
28#16837637—22no—
29#16837630—22no—
30#16837569—24no—
31#16837445C2212yescomplemented
32C2×#14273655C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837404C2212yes—
35#16837383—24no—
36C2×#14273645C2212yescomplemented
37C2×#14273644C2211yescharacteristic
38#16837310—22no—
39#16837308C2211yescharacteristic, complemented
40#16837305C2211yescharacteristic
41#16837282—22no—
42C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#16837161C2212yescomplemented
44C2×#127×C59C2211yescharacteristic
45C59×#518C2211yescharacteristic
46C59×#418C2212yescomplemented
47C2×#100×C59C2211yescharacteristic
48C59×#339C2212yescomplemented
49#14273772—22no—
50#14273772—22no—
51#14273772—42no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745687—22no—
58C2×#11745687—42no—
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—22no—
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C22⋊D59D412yes—
63C2×D4×D59—22no—
64C23×Dic59D412yes—
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66#14273753—24no—
67#14273753—42no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745669—22no—
70C2×#11745664C2312yes—
71C2×#11745659—22no—
72M16×D59—24no—
73M16×D59—42no—
74C2×C8×D59—22no—
75#14273727—22no—
76#14273715—22no—
77#14273714—42no—
78#14273711—24no—
79#14273711—24no—
80#14273711—24no—
81#14273711—22no—
82#14273711—24no—
83#14273707—22no—
84#14273707—22no—
85#14273707D412yescomplemented
86#14273707D412yescomplemented
87#14273702D412yescomplemented
88#14273702D412yescomplemented
89#14273701—24no—
90#14273701—24no—
91#14273698—22no—
92#14273698—22no—
93#14273697—24no—
94#14273697—22no—
95C4×D236—22no—
96C4×D236—22no—
97C2×C4⋊Dic59—22no—
98C2×C4⋊Dic59—22no—
99C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C22⋊Dic59—22no—
102C2×C22⋊Dic59—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107#14273660—22no—
108#14273658—22no—
109#14273655—24no—
110#14273653—42no—
111#14273652—22no—
112#14273649—22no—
113#14273645—24no—
114#14273644D414yescomplemented
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—22no—
117C22×D4×C59—22no—
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C2×M16×C59C2312yes—
121#127×C59—22no—
122#127×C59—22no—
123C4×D4×C59—22no—
124C4×D4×C59—22no—
125#117×C59C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C59—22no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#102×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#100×C59—22no—
131C24×C59—21no—
132C24×C59C2×D412yes—
133C23×D59—22no—
134C23×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—44no—
142C2×D4×C59—44no—
143C2×D4×C59—82no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C2×D4×C59#4112yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—24no—
154C2×C22⋊D59—42no—
155C2×C22⋊D59—44no—
156C2×C22⋊D59—44no—
157C2×C22⋊D59—42no—
158C2×C22⋊D59—82no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—24no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—42no—
166C22×Dic59C2×D412yes—
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168#11745687—44no—
169#11745687—44no—
170#11745687—44no—
171#11745687—44no—
172#11745687—44no—
173#11745687—44no—
174D4×D59—44no—
175D4×D59—44no—
176#11745685—22no—
177#11745685—22no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236C2×D412yes—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59C2×D412yes—
188C2×C4×D59C2×D412yes—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118C2×D412yes—
194M16×C59—22no—
195M16×C59—22no—
196C2×C8×C59—22no—
197C4⋊C4×C59C2×D412yes—
198C4⋊C4×C59C2×D412yes—
199C22⋊C4×C59—24no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C42×C59—22no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C22⋊Dic59—44no—
205C22⋊Dic59—41no—
206C22⋊Dic59—41no—
207C22⋊Dic59—82no—
208#11745670—44no—
209#11745669—44no—
210(C2×D59)⋊C4—24no—
211(C2×D59)⋊C4—24no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—42no—
217C4⋊Dic59—24no—
218C4⋊Dic59—24no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223#11745664—22no—
224#11745664C2×D414yes—
225C2×C59⋊C8—22no—
226#11745659—44no—
227C8×D59—44no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—42no—
231C23×C59—42no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59#12114yes—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240C22×D59—21no—
241C22×D59—22no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—44no—
245C22×D59—82no—
246C22×D59—82no—
247C22×D59#12012yes—
248D4×C59—24no—
249D4×C59—24no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—88no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—82no—
259C2×C4×C59—82no—
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D412yes—
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D59—48no—
265C22⋊D59—48no—
266C22⋊D59—42no—
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—84no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—44no—
276C2×Dic59—44no—
277C2×Dic59—44no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59#12011yescharacteristic
284C2×Dic59#12011yescharacteristic
285D236—22no—
286D236—22no—
287D236—82no—
288D236—82no—
289C4×D59—22no—
290C4×D59—22no—
291C4×D59—22no—
292C4×D59—22no—
293C4×D59—42no—
294C4×D59—42no—
295Dic118—22no—
296Dic118—22no—
297Dic118—42no—
298Dic118—42no—
299C8×C59—42no—
300C59⋊C8—24no—
301#24414—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—24no—
305C22×C59—44no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—82no—
309C22×C59—82no—
310C22×C59—82no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59C2×#12011yescharacteristic
315C22×C59C2×#12111yescharacteristic
316C22×C59#53411yescharacteristic
317C2×D59—22no—
318C2×D59—22no—
319C2×D59—22no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—164no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59D4212yes—
330C4×C59#54612yes—
331Dic59—21no—
332Dic59—21no—
333Dic59—42no—
334Dic59—42no—
335Dic59—81no—
336Dic59—81no—
337#3485—591no—
338#3055—592no—
339C2×#453—591no—
340C2×#413—591no—
341#2431—591no—
342#2038—592no—
343#2003—592no—
344#1887D5911yescharacteristic, complemented
345#1871—592no—
346#1856—591no—
347#1792—591no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59—21no—
350C2×C59—44no—
351C2×C59—161no—
352C2×C59#241011yescharacteristic
353C2×C59#301811yescharacteristic
354C2×C59#302111yescharacteristic
355D59—42no—
356D59—82no—
357C2×H(5,𝔽2)—591no—
358C22×#41—591no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
360C22×M16—592no—
361#547—1182no—
362#547—1182no—
363#546—1182no—
364#546—1182no—
365#536—592no—
366#534—1182no—
367C2×#127C2×D5911yescharacteristic
368C2×#124—591no—
369#525—592no—
370C2×#123—1182no—
371C2×#121—591no—
372#518C2×D5911yescharacteristic
373#469—1182no—
374#468—1182no—
375#466—1182no—
376#465—1182no—
377#453—1184no—
378#428—592no—
379C2×#104—592no—
380C2×#104—592no—
381#418C2×D5912yescomplemented
382#417—592no—
383#413—1184no—
384C2×#101—592no—
385C2×#100—591no—
386C2×#100C2×D5911yescharacteristic
387#392—1182no—
388#391—591no—
389#390—591no—
390#386—1182no—
391C4×C22⋊C4—591no—
392#339—592no—
393#339C2×D5912yescomplemented
394C59#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—1182no—
396H(5,𝔽2)—1182no—
397H(5,𝔽2)—2362no—
398C2×#41—592no—
399C2×#41—1182no—
400C2×#41—1182no—
401C2×#41—1182no—
402C2×#41—1182no—
403C2×#41—1182no—
404C2×#41—2362no—
405C22×Q8—591no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—592no—
408C22×D4—1182no—
409C22×D4—1182no—
410C22×D4—1181no—
411C22×D4C22×D5911yescharacteristic
412C22×D4C22×D5911yescharacteristic
413C23×C4—591no—
414C23×C4—592no—
415AGL(1,ℤ/8)—1184no—
416AGL(1,ℤ/8)—2362no—
417C2×SD16—1182no—
418C2×D8—1182no—
419C2×M16—592no—
420C2×M16—1182no—
421C2×M16—1184no—
422C2×M16—2362no—
423C2×M16C22×D5912yes—
424C22×C8—1182no—
425C4⋊Q8—1182no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#124—1182no—
429#124—2362no—
430#123—1182no—
431#123—1184no—
432#123—1184no—
433#123—1184no—
434#123—1184no—
435C22⋊Q8—592no—
436C22⋊Q8—592no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439#121—592no—
440#121—592no—
441#121—1184no—
442#121—1184no—
443#121—1182no—
444#121—1182no—
445#120—1182no—
446#120—1184no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1182no—
451#117C22×D5912yes—
452C2×C4⋊C4—591no—
453C2×C4⋊C4—1182no—
454C2×C4⋊C4—1182no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1182no—
457C2×C22⋊C4—1182no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1182no—
462C2×C42—591no—
463C2×C42C22×D5911yescharacteristic
464#107—1182no—
465#106—1182no—
466#104—1184no—
467#104—2362no—
468#103—1182no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—1182no—
472#101—1184no—
473#100—22no—
474#100—594no—
475#95—1181no—
476#95—1182no—
477C24—21no—
478C24—591no—
479C24—1182no—
480C24D4×D5912yes—
481#41—1182no—
482#41—1182no—
483#41—1182no—
484#41—1182no—
485#41—2364no—
486#41—2364no—
487#41—2364no—
488#41—2364no—
489#41—2364no—
490#41—2364no—
491C2×Q8—592no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—1182no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1182no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—592no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1184no—
509C2×D4—1184no—
510C2×D4—1184no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—4722no—
513C2×D4—2362no—
514C2×D4—2364no—
515C2×D4—2364no—
516C2×D4—2362no—
517C2×D4—2364no—
518C2×D4—2364no—
519C2×D4#1174568512yes—
520C2×D4D4×D5912yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—591no—
525C22×C4—592no—
526C22×C4—592no—
527C22×C4—592no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1184no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—2362no—
539C22×C4C23×D5911yescharacteristic
540SD16—2364no—
541D8—2364no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—594no—
545M16—1182no—
546M16—2364no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1182no—
549C2×C8—2364no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1184no—
553C4⋊C4—1184no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4D4×D5912yes—
556C4⋊C4D4×D5912yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1184no—
564C22⋊C4—1184no—
565C22⋊C4—4722no—
566C22⋊C4—2362no—
567C22⋊C4—2361no—
568C22⋊C4—2361no—
569C22⋊C4—2364no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1182no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—592no—
584C23—1181no—
585C23—1181no—
586C23—1182no—
587C23—4722no—
588C23—4722no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23—2364no—
592C23#1427370014yes—
593C23C2×D4×D5911yescharacteristic
594Q8—1182no—
595Q8—1182no—
596Q8—2362no—
597Q8—2362no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—88no—
603D4—1182no—
604D4—1182no—
605D4—4722no—
606D4—4722no—
607D4—4724no—
608D4—2368no—
609D4—2368no—
610D4—2362no—
611D4—2362no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—591no—
620C2×C4—591no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—2364no—
632C2×C4—2364no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2364no—
639C2×C4—2362no—
640C2×C4—2362no—
641C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D5912yes—
643C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
644C2×C4#1427377312yes—
645C8—42no—
646C8—1184no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—1182no—
660C22—1182no—
661C22—1182no—
662C22—9444no—
663C22—4721no—
664C22—4721no—
665C22—2362no—
666C22—2362no—
667C22—2362no—
668C22#120×D5911yescharacteristic
669C22C2×#1427370011yescharacteristic
670C22#1683796311yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—1181no—
675C4—1181no—
676C4—4721no—
677C4—4721no—
678C4—2362no—
679C4—2362no—
680C4#1683803612yes—
681C4#1683804812yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—161no—
686C2—4722no—
687C2—2362no—
688C2#2142747311yescharacteristic
689C2#2143344111yescharacteristic
690C2#2143346411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1887C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1887D59
hypocenterC59#24414
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437741C2semidirect
2. #21433713C2semidirect
3. C2×#16837569C2semidirect
4. C2×#16837383C2semidirect
5. #21427712C2semidirect
6. #21425316C2semidirect
7. #21425119C2semidirect
8. #21424397C2semidirect
9. #21424306C2semidirect
10. #21424052C2semidirect
11. C59×#1887C2semidirect
15. C2×M16×D59C22semidirect
22. C2×#14273714C22semidirect
25. C2×#14273698C22semidirect
31. #16837445C22semidirect
36. C2×#14273645C22semidirect
39. #16837308C22semidirect
42. C4×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
43. #16837161C22semidirect
46. C59×#418C22semidirect
48. C59×#339C22semidirect
85. #14273707D4semidirect
86. #14273707D4semidirect
87. #14273702D4semidirect
88. #14273702D4semidirect
114. #14273644D4semidirect
344. #1887D59semidirect
381. #418C2×D59semidirect
393. #339C2×D59semidirect
394. C59#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377412
#214337132
C2×#168375692
C2×#168373832
#214277122
#214253162
#214251192
#214243972
#214243062
#214240522
C59×#18872
#2441459