Finite Group Databasebeta

← #28626145

Subgroups — #28626145

Order 15104.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437740C211yesmaximal, characteristic
2#21433726C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425314C212yesmaximal, complemented
6#21425134C212yesmaximal, complemented
7#21424482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424398C212yesmaximal, complemented
9#21424308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2212yes—
14#16838051—22no—
15#16838051—22no—
16#16838040—22no—
17#16838040—22no—
18#16837976C2212yes—
19#16837961—22no—
20C2×#14273725C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273714C2211yescharacteristic
22#16837913C2212yes—
23C2×#14273710—22no—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic, complemented
25#16837877C2211yescharacteristic
26#16837660—22no—
27#16837648—22no—
28#16837643—22no—
29#16837631—22no—
30#16837582—24no—
31#16837444C2212yescomplemented
32C2×#14273653C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837412C2212yescomplemented
35#16837404C2212yes—
36#16837316—22no—
37#16837309C2211yescharacteristic, complemented
38#16837305C2211yescharacteristic
39#16837275—22no—
40C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837163C2212yescomplemented
42#16837163C2212yescomplemented
43C22×#41×C59C2211yescharacteristic
44C22×M16×C59C2212yescomplemented
45C59×#413—24no—
46C2×#101×C59C2212yescomplemented
47C2×#100×C59C2211yescharacteristic
48C2×#100×C59C2211yescharacteristic
49#14273772—22no—
50#14273772—22no—
51#14273772—42no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C2×#11745687—22no—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D59—22no—
56C2×D4×D59—22no—
57#14273760—24no—
58#14273760—42no—
59C2×Dic236—22no—
60C2×#11745660—22no—
61#14273725—22no—
62#14273725—42no—
63#14273716—22no—
64#14273714—22no—
65#14273714—22no—
66#14273710—24no—
67#14273710—24no—
68#14273710—22no—
69#14273710—24no—
70#14273708—24no—
71#14273706—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706D412yes—
74#14273706D412yes—
75#14273703—22no—
76#14273703—22no—
77#14273701D412yes—
78#14273701D412yes—
79#14273699—24no—
80#14273699—24no—
81#14273696—22no—
82#14273695—24no—
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59—22no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86C4×C22⋊D59—22no—
87#14273686C2312yes—
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—22no—
90C2×Dic59⋊C4—22no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—22no—
93C2×C22⋊Dic59—22no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C22⋊Dic59—22no—
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×C22⋊Dic59—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102#14273661—22no—
103#14273659—22no—
104#14273653—24no—
105#14273653—42no—
106#14273652—22no—
107#14273652—22no—
108#14273652—22no—
109#14273649—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—22no—
112C2×#41×C59—22no—
113C2×#41×C59—22no—
114C2×#41×C59—22no—
115C2×#41×C59—22no—
116C2×#41×C59—42no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×D4×C59D412yes—
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C23×C4×C59D412yes—
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×M16×C59—22no—
123C2×M16×C59—24no—
124C2×M16×C59—42no—
125C2×M16×C59C2312yes—
126C2×M16×C59C2312yes—
127C22×C8×C59—22no—
128#101×C59—24no—
129#100×C59—22no—
130#100×C59D414yescomplemented
131C24×C59C2×D411yescharacteristic
132C24×C59C2×D412yes—
133C23×D59—22no—
134#41×C59—44no—
135#41×C59—44no—
136#41×C59—44no—
137#41×C59—44no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×D4×C59—24no—
143C2×D4×C59—24no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—42no—
147C2×D4×C59C2×D412yes—
148C2×D4×C59#4112yes—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—24no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—42no—
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—24no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—44no—
166C2×C22⋊D59—44no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—22no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—21no—
174#11745687—44no—
175#11745687—44no—
176D4×D59—44no—
177D4×D59—44no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182C2×D236C2×D412yes—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118C2×D412yes—
189M16×C59—22no—
190M16×C59—22no—
191M16×C59—22no—
192M16×C59—44no—
193M16×C59C2×D414yes—
194C2×C8×C59—22no—
195C2×C8×C59—22no—
196C2×C8×C59—44no—
197C22⋊Dic59—24no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—42no—
202C22⋊Dic59—44no—
203C22⋊Dic59—42no—
204C22⋊Dic59—44no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—24no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—44no—
217Dic59⋊C4—41no—
218Dic59⋊C4—41no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—22no—
223Dic236—44no—
224#11745660—44no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—42no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59#12012yes—
234C23×C59#12114yes—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—22no—
237C22×D59—44no—
238C22×D59—82no—
239C22×D59—82no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—42no—
242D4×C59—24no—
243D4×C59—24no—
244D4×C59—48no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—44no—
255C2×C4×C59—44no—
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D412yes—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D59—48no—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—82no—
266C22⋊D59—82no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—44no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—82no—
283C2×Dic59—82no—
284D236—22no—
285D236—22no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—42no—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290Dic118—42no—
291Dic118—42no—
292C8×C59—24no—
293C8×C59—42no—
294#24415—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—24no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—44no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—82no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59C2×#12111yescharacteristic
309C22×C59#53411yescharacteristic
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—164no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59D4212yes—
318C4×C59#54612yes—
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323Dic59—81no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326#3485—591no—
327#3056—592no—
328C2×#455—591no—
329C2×#413D5911yescharacteristic, complemented
330#2432—591no—
331#2038—592no—
332#2005—592no—
333#1885—591no—
334#1871—592no—
335#1856—591no—
336#1792—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—44no—
340C2×C59—42no—
341C2×C59#241011yescharacteristic
342C2×C59#301811yescharacteristic
343C2×C59#302211yescharacteristic
344D59—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—591no—
346C22×#41C2×D5911yescharacteristic
347C2×#137—592no—
348C22×M16C2×D5912yescomplemented
349#547—1182no—
350#547—1182no—
351#546—1182no—
352#546—1182no—
353#536—592no—
354#534—1182no—
355C2×C4⋊Q8—591no—
356C2×#124—591no—
357#525—592no—
358C2×#123—1182no—
359C2×C22⋊Q8—591no—
360#518—591no—
361#470—1182no—
362#468—1182no—
363#467—1182no—
364#465—1182no—
365#455—1184no—
366#428—592no—
367C2×#104—592no—
368C2×#104—592no—
369#419—592no—
370#417—592no—
371#413—24no—
372C2×#101C2×D5912yescomplemented
373C2×#100C2×D5911yescharacteristic
374C2×#100C2×D5911yescharacteristic
375#394—1182no—
376#391—591no—
377#390—591no—
378#385—1182no—
379C4×C22⋊C4—591no—
380#339—592no—
381#339—592no—
382C59#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—1182no—
384H(5,𝔽2)—1182no—
385H(5,𝔽2)—2362no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—592no—
392C2×#41—1182no—
393C22×Q8—591no—
394C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C22×D4—1182no—
396C22×D4—1182no—
397C22×D4D23612yes—
398C22×D4C22×D5911yescharacteristic
399C23×C4D23612yes—
400C23×C4C22×D5911yescharacteristic
401#137—1184no—
402#137—2362no—
403C2×Q16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—24no—
407C2×M16—42no—
408C2×M16C22×D5912yes—
409C2×M16C22×D5912yes—
410C22×C8—22no—
411C4⋊Q8—1182no—
412C4⋊Q8—2362no—
413#124—1182no—
414#124—1182no—
415#124—1182no—
416#123—1184no—
417#123—1184no—
418#123—1184no—
419#123—1182no—
420#123—1184no—
421C22⋊Q8—592no—
422C22⋊Q8—592no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427#121—592no—
428#121—592no—
429#121—1184no—
430#121—1184no—
431#120—1184no—
432#120—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437#117—592no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—1182no—
440C2×C4⋊C4—1182no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1182no—
443C2×C22⋊C4—1182no—
444C2×C22⋊C4—1182no—
445C2×C22⋊C4—1182no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452#107—1182no—
453#106—1182no—
454#104—1184no—
455#104—2362no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#102—1182no—
460#101—24no—
461#100—22no—
462#100C22⋊D5914yescomplemented
463#95—1181no—
464#95—1182no—
465C24—1182no—
466C24C2×D23611yescharacteristic
467C24C2×D23612yes—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—1182no—
473#41—1182no—
474#41—1182no—
475#41—1182no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—592no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—592no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1184no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4—2364no—
500C2×D4—2364no—
501C2×D4#1174568512yes—
502C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4C2×D23612yes—
519C22×C4C2×D23611yescharacteristic
520C22×C4D4×D5912yes—
521C22×C4D4×D5912yes—
522C22×C4C23×D5911yescharacteristic
523Q16—2364no—
524SD16—2364no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—44no—
529M16C2×C22⋊D5914yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—44no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—592no—
535C4⋊C4—1184no—
536C4⋊C4—1184no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—2364no—
541C4⋊C4—2361no—
542C4⋊C4—2361no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—1184no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2364no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2364no—
555C42—1182no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—1182no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—1182no—
568C23—4722no—
569C23—4722no—
570C23—2364no—
571C23#1427369712yes—
572C23#1427370114yes—
573C23C22×D23611yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—1182no—
577Q8—1182no—
578Q8—2362no—
579Q8—2362no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—1182no—
584D4—1182no—
585D4—4722no—
586D4—4722no—
587D4—2368no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—4722no—
606C2×C4—4722no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2364no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4#1427369711yescharacteristic
621C2×C4#1427369711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5912yes—
623C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
625C2×C4#1427377212yes—
626C8—24no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—24no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—9444no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22C2×#1427369711yescharacteristic
645C22C2×#1427370111yescharacteristic
646C22#1683796411yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—4721no—
651C4—4721no—
652C4—4721no—
653C4—2362no—
654C4—2362no—
655C4—2362no—
656C4—2362no—
657C4D4×C22⋊D5912yes—
658C4#1683804212yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—4722no—
664C2#2142746411yescharacteristic
665C2#2143344911yescharacteristic
666C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#413C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437740C2
hypercenterC2×#413D59
hypocenterC59#24415
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433726C2semidirect
3. C2×#16837582C2semidirect
4. #21427720C2semidirect
5. #21425314C2semidirect
6. #21425134C2semidirect
7. #21424482C2semidirect
8. #21424398C2semidirect
9. #21424308C2semidirect
10. #21424052C2semidirect
11. C2×C59×#413C2semidirect
20. C2×#14273725C22semidirect
24. C2×#14273706C22semidirect
31. #16837444C22semidirect
34. #16837412C22semidirect
37. #16837309C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
41. #16837163C22semidirect
42. #16837163C22semidirect
44. C22×M16×C59C22semidirect
46. C2×#101×C59C22semidirect
130. #100×C59D4semidirect
329. C2×#413D59semidirect
348. C22×M16C2×D59semidirect
372. C2×#101C2×D59semidirect
382. C59#24415semidirect
462. #100C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377402
#214337262
C2×#168375822
#214277202
#214253142
#214251342
#214244822
#214243982
#214243082
#214240522
C2×C59×#4132
#2441559