Finite Group Databasebeta

← #28626149

Subgroups — #28626149

Order 15104.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437741C211yesmaximal, characteristic
2#21433727C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425315C212yesmaximal, complemented
7#21425135C212yesmaximal, complemented
8#21424484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424397C212yesmaximal, complemented
10#21424049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C22×#11745687C2211yescharacteristic
14C2×#14273760C2212yes—
15C2×M16×D59C2212yescomplemented
16#16838056—22no—
17#16838056—22no—
18#16838047—22no—
19#16838047—22no—
20#16837978C2212yes—
21#16837964—22no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273714C2211yescharacteristic
24#16837914C2212yes—
25C2×#14273711—22no—
26C2×#14273707C2211yescharacteristic, complemented
27#16837661—22no—
28#16837649—22no—
29#16837644—22no—
30#16837632—22no—
31#16837582—24no—
32C2×#14273655C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837410C2212yescomplemented
35#16837401C2212yes—
36#16837383—24no—
37C2×#14273645C2212yescomplemented
38C2×#14273644C2211yescharacteristic
39#16837318—22no—
40#16837307C2211yescharacteristic, complemented
41#16837277—22no—
42C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#16837161C2212yescomplemented
44C59×#518C2211yescharacteristic
45C59×#428C2212yescomplemented
46C2×#100×C59C2211yescharacteristic
47C59×#390C2211yescharacteristic
48C59×#339C2212yescomplemented
49#14273772—22no—
50#14273772—22no—
51#14273772—42no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—22no—
55C2×#11745687—22no—
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745687—22no—
58C2×#11745687—42no—
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—22no—
62C22×C22⋊D59D412yes—
63C2×D4×D59—22no—
64C23×Dic59D412yes—
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66#14273760—24no—
67#14273760—42no—
68C2×Dic236—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745664C2312yes—
71C2×#11745659—22no—
72M16×D59—24no—
73M16×D59—42no—
74C2×C8×D59—22no—
75#14273727—22no—
76#14273727—42no—
77#14273715—22no—
78#14273714—22no—
79#14273714—22no—
80#14273711—24no—
81#14273711—24no—
82#14273711—24no—
83#14273711—22no—
84#14273711—24no—
85#14273707—22no—
86#14273707—22no—
87#14273707—22no—
88#14273707—22no—
89#14273707D412yes—
90#14273707D412yes—
91#14273702D412yes—
92#14273702D412yes—
93#14273701—24no—
94#14273701—24no—
95#14273697—24no—
96#14273697—22no—
97C4×D236—22no—
98C4×D236—22no—
99C2×C4⋊Dic59—22no—
100C2×C4⋊Dic59—22no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×C4⋊Dic59—22no—
103C2×C22⋊Dic59—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273655—42no—
110#14273653—24no—
111#14273650—22no—
112#14273650—22no—
113#14273650—22no—
114#14273647—22no—
115#14273645—24no—
116#14273644—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—22no—
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C2×M16×C59C2312yes—
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—22no—
123#117×C59C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—22no—
126C2×C22⋊C4×C59—22no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—22no—
129#106×C59—22no—
130#100×C59D414yescomplemented
131C24×C59C2×D412yes—
132C23×D59—22no—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59C2×D412yes—
137C2×D4×C59#4112yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—44no—
149C2×C22⋊D59—44no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—24no—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59C2×D412yes—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159#11745687—44no—
160#11745687—44no—
161#11745687—44no—
162#11745687—44no—
163#11745687—44no—
164#11745687—44no—
165D4×D59—44no—
166D4×D59—44no—
167#11745685—22no—
168#11745685—22no—
169#11745685—22no—
170#11745685—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59C2×D412yes—
179C2×C4×D59C2×D412yes—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118C2×D412yes—
189M16×C59—22no—
190M16×C59C2×D414yes—
191C2×C8×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—24no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—44no—
198C42×C59—22no—
199C42×C59—22no—
200C22⋊Dic59—44no—
201(C2×D59)⋊C4—24no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—42no—
208(C2×D59)⋊C4—42no—
209C4⋊Dic59—24no—
210C4⋊Dic59—24no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—44no—
214C4⋊Dic59—41no—
215C4⋊Dic59—41no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218#11745664—22no—
219#11745664—22no—
220C2×C59⋊C8—22no—
221Dic236—44no—
222#11745660—44no—
223#11745659—44no—
224C8×D59—44no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—42no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59#12114yes—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—44no—
237C22×D59—82no—
238C22×D59—82no—
239C22×D59#12012yes—
240D4×C59—24no—
241D4×C59—24no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—82no—
250C2×C4×C59—82no—
251C2×C4×C59C22×D412yes—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D59—48no—
256C22⋊D59—48no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—42no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—44no—
266C2×Dic59—44no—
267C2×Dic59—44no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59#12011yescharacteristic
275C2×Dic59#12011yescharacteristic
276D236—22no—
277D236—22no—
278D236—82no—
279D236—82no—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—42no—
286Dic118—22no—
287Dic118—22no—
288Dic118—42no—
289Dic118—42no—
290Dic118—42no—
291Dic118—42no—
292C8×C59—24no—
293C59⋊C8—42no—
294#24415—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—24no—
298C22×C59—44no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—82no—
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59C2×#12111yescharacteristic
304C22×C59#53411yescharacteristic
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—164no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59D4212yes—
319C4×C59#54612yes—
320Dic59—21no—
321Dic59—21no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326#3485—591no—
327#3056—592no—
328C2×#455—591no—
329C2×#413—591no—
330#2432—591no—
331#2038—592no—
332#2005—592no—
333#1885—591no—
334#1871—592no—
335#1856D5911yescharacteristic, complemented
336#1792—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—44no—
340C2×C59#241011yescharacteristic
341C2×C59#301811yescharacteristic
342C2×C59#302211yescharacteristic
343D59—42no—
344D59—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—591no—
346C22×#41—591no—
347C2×#137—592no—
348C22×M16—592no—
349#547—1182no—
350#547—1182no—
351#546—1182no—
352#546—1182no—
353#536—592no—
354#534—1182no—
355C2×C4⋊Q8—591no—
356C2×#124—591no—
357#525—592no—
358C2×#123—1182no—
359C2×C22⋊Q8—591no—
360#518C2×D5911yescharacteristic
361#470—1182no—
362#468—1182no—
363#467—1182no—
364#465—1182no—
365#455—1184no—
366#428C2×D5912yescomplemented
367C2×#104—592no—
368C2×#104—592no—
369#419—592no—
370#417—592no—
371#413—1184no—
372C2×#101—592no—
373C2×#100—591no—
374C2×#100C2×D5911yescharacteristic
375#394—1182no—
376#391—591no—
377#390C2×D5911yescharacteristic
378#385—1182no—
379C4×C22⋊C4—591no—
380#339—592no—
381#339C2×D5912yescomplemented
382C59#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—1182no—
384H(5,𝔽2)—1182no—
385H(5,𝔽2)—2362no—
386C2×#41—592no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—1182no—
390C2×#41—1182no—
391C2×#41—1182no—
392C2×#41—2362no—
393C22×Q8—591no—
394C22×Q8—591no—
395C22×D4—592no—
396C22×D4—1182no—
397C22×D4—1182no—
398C22×D4C22×D5911yescharacteristic
399C23×C4—591no—
400C23×C4—592no—
401#137—1184no—
402#137—2362no—
403C2×Q16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×M16—592no—
406C2×M16—1182no—
407C2×M16—1184no—
408C2×M16—2362no—
409C2×M16C22×D5912yes—
410C22×C8—1182no—
411C4⋊Q8—1182no—
412C4⋊Q8—2362no—
413#124—1182no—
414#124—1182no—
415#124—1182no—
416#123—1182no—
417#123—1184no—
418#123—1184no—
419#123—1184no—
420#123—1184no—
421C22⋊Q8—592no—
422C22⋊Q8—592no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427#121—592no—
428#121—592no—
429#121—1184no—
430#121—1184no—
431#120—1182no—
432#120—1184no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437#117C22×D5912yes—
438C2×C4⋊C4—1182no—
439C2×C4⋊C4—1182no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1182no—
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—1182no—
446C2×C22⋊C4—1182no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—22no—
453#106—22no—
454#104—1184no—
455#104—2362no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#102—1182no—
460#101—1184no—
461#100—1182no—
462#100D23614yescomplemented
463#95—1181no—
464#95—1182no—
465C24—591no—
466C24—1182no—
467C24D4×D5912yes—
468#41—1182no—
469#41—1182no—
470#41—1182no—
471#41—1182no—
472#41—2364no—
473#41—2364no—
474#41—2364no—
475#41—2364no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1182no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1184no—
493C2×D4—1184no—
494C2×D4—1184no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—2362no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4—2364no—
500C2×D4—2364no—
501C2×D4C2×D23612yes—
502C2×D4#1174568912yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—592no—
509C22×C4—592no—
510C22×C4—592no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1184no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4C23×D5911yescharacteristic
523Q16—2364no—
524SD16—2364no—
525M16—22no—
526M16—1182no—
527M16—1182no—
528M16—2364no—
529M16C2×D23614yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1182no—
532C2×C8—2364no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1184no—
537C4⋊C4—1184no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4—2364no—
541C4⋊C4D4×D5912yes—
542C4⋊C4D4×D5912yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1184no—
551C22⋊C4—1184no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2364no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—592no—
564C23—1181no—
565C23—1181no—
566C23—1182no—
567C23—4722no—
568C23—4722no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2364no—
572C23#1427370214yes—
573C23C2×D4×D5911yescharacteristic
574Q8—1182no—
575Q8—1182no—
576Q8—2362no—
577Q8—2362no—
578Q8—2362no—
579Q8—2362no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—1182no—
583D4—1182no—
584D4—4722no—
585D4—4722no—
586D4—2368no—
587D4—2368no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—591no—
600C2×C4—591no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—2364no—
612C2×C4—2364no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2364no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4C2×D4×D5912yes—
623C2×C4C22×D23611yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
625C2×C4#1427377312yes—
626C8—24no—
627C8—2362no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—1182no—
636C22—1182no—
637C22—1182no—
638C22—9444no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22#120×D5911yescharacteristic
645C22C2×#1427370211yescharacteristic
646C22#1683796311yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—1181no—
652C4—1181no—
653C4—4721no—
654C4—4721no—
655C4—2362no—
656C4—2362no—
657C4D4×D23612yes—
658C4#1683804312yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—4722no—
663C2—2362no—
664C2#2142746811yescharacteristic
665C2#2143344111yescharacteristic
666C2#2143347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1856C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437741C2
hypercenter#1856D59
hypocenterC59#24415
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433727C2semidirect
3. C2×#16837582C2semidirect
4. C2×#16837383C2semidirect
5. #21427726C2semidirect
6. #21425315C2semidirect
7. #21425135C2semidirect
8. #21424484C2semidirect
9. #21424397C2semidirect
10. #21424049C2semidirect
11. C59×#1856C2semidirect
15. C2×M16×D59C22semidirect
22. C2×#14273727C22semidirect
26. C2×#14273707C22semidirect
34. #16837410C22semidirect
37. C2×#14273645C22semidirect
40. #16837307C22semidirect
42. C4×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
43. #16837161C22semidirect
45. C59×#428C22semidirect
48. C59×#339C22semidirect
130. #100×C59D4semidirect
335. #1856D59semidirect
366. #428C2×D59semidirect
381. #339C2×D59semidirect
382. C59#24415semidirect
462. #100D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377412
#214337272
C2×#168375822
C2×#168373832
#214277262
#214253152
#214251352
#214244842
#214243972
#214240492
C59×#18562
#2441559