Finite Group Databasebeta

← #28626151

Subgroups — #28626151

Order 15104.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433728C212yesmaximal, complemented
2C2×#16837580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425310C212yesmaximal, complemented
6#21425130C212yesmaximal, complemented
7#21424484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424399C212yesmaximal, complemented
9#21424306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3485C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273757C2212yes—
13C22×#11745664C2212yescomplemented
14C2×#14273725C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14273714C2211yescharacteristic
16C2×#14273706C2211yescharacteristic, complemented
17#16837658—22no—
18#16837646—22no—
19#16837641—22no—
20#16837629—22no—
21#16837580—24no—
22#16837445C2212yescomplemented
23C2×#14273654C2212yes—
24C2×#14273654C2212yes—
25#16837410C2212yescomplemented
26#16837403C2212yes—
27#16837386—24no—
28C2×#14273646C2212yescomplemented
29C2×#14273644C2211yescharacteristic
30C2×#14273644C2211yescharacteristic
31#16837316—22no—
32#16837309C2211yescharacteristic, complemented
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837275—22no—
35C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
36#16837161C2212yescomplemented
37#16837161C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
39C22×#41×C59C2211yescharacteristic
40C59×#547—22no—
41C59×#547—22no—
42C59×#546—22no—
43C59×#546—22no—
44C59×#536C2212yes—
45C59×#534—22no—
46C59×#525C2212yes—
47C2×#123×C59—22no—
48C59×#518C2211yescharacteristic
49C22×Dic118C2311yescharacteristic
50#14273757—24no—
51#14273757—42no—
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745670—22no—
54C2×#11745664—22no—
55C2×#11745664—24no—
56C2×#11745664—42no—
57C2×#11745664C2312yes—
58C2×#11745664C2312yes—
59C22×C59⋊C8—22no—
60#14273725—42no—
61#14273714—22no—
62#14273714—22no—
63#14273706—22no—
64#14273706—22no—
65C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
66C2×Dic59⋊C4—21no—
67C2×Dic59⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic59—21no—
69C2×C22⋊Dic59—22no—
70C2×C22⋊Dic59—21no—
71C2×C22⋊Dic59—22no—
72C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
74#14273660—22no—
75#14273658—22no—
76#14273654—24no—
77#14273654—42no—
78#14273651—22no—
79#14273650—22no—
80#14273650—22no—
81#14273648—22no—
82#14273646—24no—
83#14273644—22no—
84#14273644D414yescomplemented
85C59⋊#95—21no—
86C59⋊#95—22no—
87H(5,𝔽2)×C59—22no—
88H(5,𝔽2)×C59—22no—
89H(5,𝔽2)×C59—42no—
90C2×#41×C59—22no—
91C2×#41×C59—22no—
92C2×#41×C59—22no—
93C2×#41×C59—22no—
94C2×#41×C59—22no—
95C2×#41×C59—42no—
96C2×#41×C59C2312yes—
97C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
98C22×D4×C59—22no—
99C22×D4×C59—22no—
100C22×D4×C59D412yes—
101C22×D4×C59C2311yescharacteristic
102C23×C4×C59D412yes—
103C23×C4×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C59—22no—
105#124×C59—22no—
106#123×C59—24no—
107#123×C59—24no—
108#123×C59—24no—
109#123×C59—22no—
110#123×C59—24no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112C22⋊Q8×C59—22no—
113C22⋊Q8×C59D412yes—
114C22⋊Q8×C59D412yes—
115#121×C59—24no—
116#121×C59—24no—
117#121×C59D412yes—
118#121×C59D412yes—
119#120×C59—24no—
120#120×C59—22no—
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59—22no—
124C4×D4×C59—22no—
125#117×C59C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C59—22no—
127C2×C4⋊C4×C59—22no—
128C2×C22⋊C4×C59—22no—
129C2×C22⋊C4×C59—22no—
130C2×C22⋊C4×C59—22no—
131C24×C59—22no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C24×C59C2×D412yes—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—44no—
139#41×C59—44no—
140#41×C59—44no—
141#41×C59—44no—
142#41×C59—44no—
143#41×C59—44no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59C2×D412yes—
149C2×D4×C59—24no—
150C2×D4×C59—24no—
151C2×D4×C59—24no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—42no—
158C2×D4×C59—44no—
159C2×D4×C59—44no—
160C2×D4×C59—44no—
161C2×D4×C59—44no—
162C2×D4×C59C2×D412yes—
163C2×D4×C59C2×D412yes—
164C2×D4×C59#4112yes—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—22no—
168C22×C4×C59—22no—
169C22×C4×C59—24no—
170C22×C4×C59—22no—
171C22×C4×C59—22no—
172C22×C4×C59—22no—
173C22×C4×C59—22no—
174C22×C4×C59—22no—
175C22×C4×C59—42no—
176C22×C4×C59C2×D412yes—
177C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C59C2×D412yes—
179C22×C4×C59C2×D412yes—
180C22×C4×C59C2411yescharacteristic
181C22×Dic59—21no—
182C22×Dic59—21no—
183C22×Dic59—21no—
184C22×Dic59—21no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—22no—
189C4⋊C4×C59—24no—
190C4⋊C4×C59—24no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—24no—
196C22⋊C4×C59—24no—
197C22⋊C4×C59—24no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C42×C59—22no—
204C22⋊Dic59—42no—
205C22⋊Dic59—44no—
206C22⋊Dic59—42no—
207C22⋊Dic59—44no—
208#11745672—44no—
209#11745670—44no—
210C4⋊Dic59—22no—
211Dic59⋊C4—44no—
212Dic59⋊C4—41no—
213Dic59⋊C4—41no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—22no—
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219#11745664—22no—
220#11745664—44no—
221#11745664C2×D414yes—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8—44no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—44no—
235C23×C59—82no—
236C23×C59—82no—
237C23×C59#12012yes—
238C23×C59#12114yes—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—42no—
243Q8×C59—42no—
244D4×C59—24no—
245D4×C59—22no—
246D4×C59—24no—
247D4×C59—22no—
248D4×C59—48no—
249D4×C59—48no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—82no—
253D4×C59—82no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—44no—
267C2×C4×C59—44no—
268C2×C4×C59—44no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59—82no—
272C2×C4×C59—82no—
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D412yes—
277C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290Dic118—42no—
291Dic118—42no—
292C59⋊C8—24no—
293C59⋊C8—42no—
294#24415—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—24no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—44no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—82no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—164no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59C2×#12111yescharacteristic
313C22×C59#53411yescharacteristic
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59D4212yes—
321C4×C59#54612yes—
322Dic59—42no—
323Dic59—81no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326#3485D5911yescharacteristic
327#3056—592no—
328C2×#455—591no—
329C2×#413—591no—
330#2432—591no—
331#2038—592no—
332#2005—592no—
333#1885—591no—
334#1871—592no—
335#1856—591no—
336#1792—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—42no—
340C2×C59—44no—
341C2×C59—82no—
342C2×C59#241011yescharacteristic
343C2×C59#301811yescharacteristic
344C2×C59#302211yescharacteristic
345C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
346C22×#41C2×D5911yescharacteristic
347C2×#137—592no—
348C22×M16—592no—
349#547—22no—
350#547—22no—
351#546—22no—
352#546—22no—
353#536C2×D5912yes—
354#534—22no—
355C2×C4⋊Q8—591no—
356C2×#124—591no—
357#525C2×D5912yes—
358C2×#123—22no—
359C2×C22⋊Q8—591no—
360#518C2×D5911yescharacteristic
361#470—1182no—
362#468—1182no—
363#467—1182no—
364#465—1182no—
365#455—1184no—
366#428—592no—
367C2×#104—592no—
368C2×#104—592no—
369#419—592no—
370#417—592no—
371#413—1184no—
372C2×#101—592no—
373C2×#100—591no—
374C2×#100—591no—
375#394—1182no—
376#391—591no—
377#390—591no—
378#385—1182no—
379C4×C22⋊C4—591no—
380#339—592no—
381#339—592no—
382C59#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—42no—
392C2×#41C22×D5912yes—
393C22×Q8—591no—
394C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4C22⋊D5912yes—
398C22×D4C22×D5911yescharacteristic
399C23×C4C22⋊D5912yes—
400C23×C4C22×D5911yescharacteristic
401#137—1184no—
402#137—2362no—
403C2×Q16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×M16—592no—
406C2×M16—592no—
407C2×M16—1182no—
408C2×M16—1184no—
409C2×M16—2362no—
410C22×C8—1182no—
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—2362no—
413#124—22no—
414#124—1182no—
415#124—1182no—
416#123—24no—
417#123—24no—
418#123—24no—
419#123—22no—
420#123—24no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
426C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
427#121—24no—
428#121—24no—
429#121C22⋊D5912yes—
430#121C22⋊D5912yes—
431#120—24no—
432#120—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437#117C22×D5912yes—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1182no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452#107—1182no—
453#106—1182no—
454#104—1184no—
455#104—2362no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#102—1182no—
460#101—1184no—
461#100—594no—
462#100—1182no—
463#95—1181no—
464#95—1182no—
465C24—22no—
466C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C24C2×C22⋊D5912yes—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4D4×D5912yes—
501C2×D4#1174568712yes—
502C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
519C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
521C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
522C22×C4C23×D5911yescharacteristic
523Q16—2364no—
524SD16—2364no—
525M16—594no—
526M16—1182no—
527M16—1182no—
528M16—1182no—
529M16—2364no—
530C2×C8—1182no—
531C2×C8—1182no—
532C2×C8—2364no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—2364no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4—2361no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2364no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2364no—
555C42—22no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—1182no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23#1427369612yes—
572C23#1427369914yes—
573C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—2362no—
579Q8—2362no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4#1427369611yescharacteristic
621C2×C4#1427369611yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
624C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
625C2×C4#1427377212yes—
626C8—1184no—
627C8—2362no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—24no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—164no—
644C22C2×#1427369611yescharacteristic
645C22C2×#1427369911yescharacteristic
646C22#1683796111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—4721no—
654C4—4721no—
655C4—4721no—
656C4—2362no—
657C4D4×C22⋊D5912yes—
658C4#1683804612yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—82no—
664C2#2142747011yescharacteristic
665C2#2143344511yescharacteristic
666C2#2143347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3485C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3485D59
hypocenterC59#24415
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433728C2semidirect
2. C2×#16837580C2semidirect
3. C2×#16837386C2semidirect
4. #21427720C2semidirect
5. #21425310C2semidirect
6. #21425130C2semidirect
7. #21424484C2semidirect
8. #21424399C2semidirect
9. #21424306C2semidirect
10. #21424050C2semidirect
13. C22×#11745664C22semidirect
14. C2×#14273725C22semidirect
16. C2×#14273706C22semidirect
22. #16837445C22semidirect
25. #16837410C22semidirect
28. C2×#14273646C22semidirect
32. #16837309C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
36. #16837161C22semidirect
37. #16837161C22semidirect
84. #14273644D4semidirect
382. C59#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337282
C2×#168375802
C2×#168373862
#214277202
#214253102
#214251302
#214244842
#214243992
#214243062
#214240502
C59×#34852
#2441559