Finite Group Databasebeta

← #28626152

Subgroups — #28626152

Order 15104.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437740C211yesmaximal, characteristic
2#21433722C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425313C212yesmaximal, complemented
6#21425132C212yesmaximal, complemented
7#21424485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424396C212yesmaximal, complemented
9#21424305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13C2×#14273758C2212yes—
14C22×#11745664C2212yescomplemented
15#16838051—22no—
16#16838051—22no—
17#16838040—22no—
18#16838040—22no—
19#16837976C2212yes—
20#16837961—22no—
21#16837913C2212yes—
22C2×#14273710—22no—
23#16837877C2211yescharacteristic
24#16837658—22no—
25#16837650—22no—
26#16837641—22no—
27#16837633—22no—
28#16837579—24no—
29#16837442C2212yescomplemented
30C2×#14273655C2212yes—
31C2×#14273655C2212yes—
32#16837411C2212yescomplemented
33#16837401C2212yes—
34#16837386—24no—
35C2×#14273646C2212yescomplemented
36C2×#14273644C2211yescharacteristic
37C2×#14273644C2211yescharacteristic
38#16837162C2212yescomplemented
39#16837162C2212yescomplemented
40C22×#41×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#394—22no—
45C59×#391C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#390C2211yescharacteristic
47C59×#385—22no—
48C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
49#14273772—22no—
50#14273772—22no—
51#14273772—42no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C2×#11745687—22no—
54C22×C22⋊D59—22no—
55C2×D4×D59—22no—
56#14273758—24no—
57#14273758—42no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×#11745664—22no—
61C2×#11745664—24no—
62C2×#11745664—42no—
63C2×#11745664C2312yes—
64C2×#11745664C2312yes—
65C22×C59⋊C8—22no—
66#14273725—22no—
67#14273716—22no—
68#14273710—24no—
69#14273710—24no—
70#14273710—22no—
71#14273710—24no—
72#14273708—24no—
73#14273706D412yes—
74#14273706D412yes—
75#14273703—22no—
76#14273703—22no—
77#14273701D412yes—
78#14273701D412yes—
79#14273699—24no—
80#14273699—24no—
81#14273696—22no—
82#14273695—24no—
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59—22no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86C4×C22⋊D59—22no—
87#14273686C2312yes—
88C2×Dic59⋊C4—22no—
89C2×Dic59⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic59—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93#14273660—22no—
94#14273658—22no—
95#14273655—24no—
96#14273655—42no—
97#14273651—22no—
98#14273651—22no—
99#14273650—22no—
100#14273647—22no—
101#14273646—24no—
102#14273644—22no—
103#14273644D414yescomplemented
104C2×#41×C59—22no—
105C2×#41×C59—22no—
106C2×#41×C59—22no—
107C2×#41×C59—22no—
108C2×#41×C59—42no—
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C22×D4×C59D412yes—
112C22×D4×C59C2311yescharacteristic
113C23×C4×C59D412yes—
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59—42no—
116#124×C59—22no—
117#124×C59—22no—
118C22⋊Q8×C59—22no—
119C22⋊Q8×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C22⋊C4×C59—22no—
125C2×C22⋊C4×C59—22no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#95×C59—21no—
130#95×C59—22no—
131C24×C59C2×D411yescharacteristic
132C24×C59C2×D412yes—
133C23×D59—22no—
134#41×C59—44no—
135#41×C59—44no—
136#41×C59—44no—
137#41×C59—44no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—22no—
146C2×D4×C59—24no—
147C2×D4×C59—24no—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—42no—
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C2×D4×C59#4112yes—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—24no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—42no—
164C22×C4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D412yes—
167C22×C4×C59C2×D412yes—
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—24no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—44no—
174C2×C22⋊D59—44no—
175C22×Dic59—22no—
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—22no—
178#11745687—44no—
179#11745687—44no—
180D4×D59—44no—
181D4×D59—44no—
182#11745685—22no—
183#11745685—22no—
184#11745685—22no—
185#11745685—22no—
186C2×D236C2×D412yes—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×Dic118C2×D412yes—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—44no—
191C4⋊C4×C59—41no—
192C4⋊C4×C59—41no—
193C22⋊C4×C59—42no—
194C22⋊C4×C59—44no—
195C22⋊C4×C59—42no—
196C22⋊C4×C59—44no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—22no—
200C22⋊Dic59—24no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204#11745672—44no—
205#11745671—44no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—24no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216C4×Dic59—22no—
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219#11745664—22no—
220#11745664—44no—
221#11745664C2×D414yes—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8—44no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—42no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59#12012yes—
234C23×C59#12114yes—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—22no—
237C22×D59—44no—
238C22×D59—82no—
239C22×D59—82no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—42no—
243Q8×C59—42no—
244D4×C59—24no—
245D4×C59—24no—
246D4×C59—48no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—44no—
258C2×C4×C59—44no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D412yes—
273C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D59—48no—
276C22⋊D59—42no—
277C22⋊D59—42no—
278C22⋊D59—82no—
279C22⋊D59—82no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—44no—
284C2×Dic59—82no—
285C2×Dic59—82no—
286D236—22no—
287D236—22no—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—42no—
290Dic118—22no—
291Dic118—22no—
292C59⋊C8—24no—
293C59⋊C8—42no—
294#24415—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—24no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—44no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—82no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59C2×#12111yescharacteristic
309C22×C59#53411yescharacteristic
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—164no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59D4212yes—
322C4×C59#54612yes—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326#3485—591no—
327#3056—592no—
328C2×#455—591no—
329C2×#413—591no—
330#2432D5911yescharacteristic, complemented
331#2038—592no—
332#2005—592no—
333#1885—591no—
334#1871—592no—
335#1856—591no—
336#1792—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—44no—
340C2×C59—42no—
341C2×C59#241011yescharacteristic
342C2×C59#301811yescharacteristic
343C2×C59#302211yescharacteristic
344D59—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—591no—
346C22×#41C2×D5911yescharacteristic
347C2×#137—592no—
348C22×M16—592no—
349#547—1182no—
350#547—1182no—
351#546—1182no—
352#546—1182no—
353#536—592no—
354#534—1182no—
355C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
356C2×#124C2×D5911yescharacteristic
357#525—592no—
358C2×#123—1182no—
359C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
360#518—591no—
361#470—1182no—
362#468—1182no—
363#467—1182no—
364#465—1182no—
365#455—1184no—
366#428—592no—
367C2×#104—592no—
368C2×#104—592no—
369#419—592no—
370#417—592no—
371#413—1184no—
372C2×#101—592no—
373C2×#100—591no—
374C2×#100—591no—
375#394—22no—
376#391C2×D5911yescharacteristic, complemented
377#390C2×D5911yescharacteristic
378#385—22no—
379C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
380#339—592no—
381#339—592no—
382C59#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—1182no—
384H(5,𝔽2)—1182no—
385H(5,𝔽2)—2362no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—592no—
392C2×#41—1182no—
393C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
395C22×D4—1182no—
396C22×D4—1182no—
397C22×D4C22⋊D5912yes—
398C22×D4C22×D5911yescharacteristic
399C23×C4C22⋊D5912yes—
400C23×C4C22×D5911yescharacteristic
401#137—1184no—
402#137—2362no—
403C2×Q16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×M16—592no—
406C2×M16—592no—
407C2×M16—1182no—
408C2×M16—1184no—
409C2×M16—2362no—
410C22×C8—1182no—
411C4⋊Q8—42no—
412C4⋊Q8—1182no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—1182no—
416#123—1184no—
417#123—1184no—
418#123—1184no—
419#123—1182no—
420#123—1184no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—592no—
424C22⋊Q8—592no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427#121—592no—
428#121—592no—
429#121—1184no—
430#121—1184no—
431#120—1184no—
432#120—1182no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437#117—592no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—1182no—
441C2×C4⋊C4—1182no—
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—1182no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—1182no—
453#106—1182no—
454#104—1184no—
455#104—2362no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#102—1182no—
460#101—1184no—
461#100—594no—
462#100—1182no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465C24—1182no—
466C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467C24C2×C22⋊D5912yes—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—1182no—
473#41—1182no—
474#41—1182no—
475#41—1182no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—592no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—592no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1184no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4—2364no—
500C2×D4—2364no—
501C2×D4D4×D5912yes—
502C2×D4#1174568712yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4D4×D5912yes—
519C22×C4D4×D5912yes—
520C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
521C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C22×C4C23×D5911yescharacteristic
523Q16—2364no—
524SD16—2364no—
525M16—594no—
526M16—1182no—
527M16—1182no—
528M16—1182no—
529M16—2364no—
530C2×C8—1182no—
531C2×C8—1182no—
532C2×C8—2364no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—592no—
538C4⋊C4—592no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1184no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—1182no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—1182no—
568C23—4722no—
569C23—4722no—
570C23—2364no—
571C23#1427369512yes—
572C23#1427369914yes—
573C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—1182no—
579Q8—1182no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—1182no—
584D4—1182no—
585D4—4722no—
586D4—4722no—
587D4—2368no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—4722no—
616C2×C4—4722no—
617C2×C4—2364no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4#1427369511yescharacteristic
621C2×C4#1427369511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5912yes—
624C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
625C2×C4#1427377212yes—
626C8—1184no—
627C8—2362no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—24no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—9444no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22C2×#1427369511yescharacteristic
645C22C2×#1427369911yescharacteristic
646C22#1683796111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—2362no—
655C4—2362no—
656C4—2362no—
657C4#1683803412yes—
658C4#1683803912yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—4722no—
664C2#2142747111yescharacteristic
665C2#2143344411yescharacteristic
666C2#2143347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2432C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437740C2
hypercenter#2432D59
hypocenterC59#24415
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433722C2semidirect
3. C2×#16837579C2semidirect
4. C2×#16837386C2semidirect
5. #21425313C2semidirect
6. #21425132C2semidirect
7. #21424485C2semidirect
8. #21424396C2semidirect
9. #21424305C2semidirect
10. #21424049C2semidirect
11. C59×#2432C2semidirect
14. C22×#11745664C22semidirect
29. #16837442C22semidirect
32. #16837411C22semidirect
35. C2×#14273646C22semidirect
38. #16837162C22semidirect
39. #16837162C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
43. C2×C22⋊Q8×C59C22semidirect
45. C59×#391C22semidirect
48. C4×C22⋊C4×C59C22semidirect
103. #14273644D4semidirect
330. #2432D59semidirect
355. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
359. C2×C22⋊Q8C2×D59semidirect
376. #391C2×D59semidirect
379. C4×C22⋊C4C2×D59semidirect
382. C59#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377402
#214337222
C2×#168375792
C2×#168373862
#214253132
#214251322
#214244852
#214243962
#214243052
#214240492
C59×#24322
#2441559