Finite Group Databasebeta

← #28626153

Subgroups — #28626153

Order 15104.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437736C211yesmaximal, characteristic
2#21433729C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425311C212yesmaximal, complemented
7#21425131C212yesmaximal, complemented
8#21424482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424395C212yesmaximal, complemented
10#21424305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2211yescharacteristic
13C2×#14273757C2212yes—
14C2×M16×D59C2212yescomplemented
15#16838051—22no—
16#16838051—22no—
17#16838046—22no—
18#16838046—22no—
19#16837973C2212yes—
20#16837961—22no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273714C2211yescharacteristic
23#16837909C2212yes—
24C2×#14273708—22no—
25C2×#14273707C2211yescharacteristic, complemented
26#16837877C2211yescharacteristic
27#16837659—22no—
28#16837647—22no—
29#16837642—22no—
30#16837630—22no—
31#16837580—24no—
32#16837442C2212yescomplemented
33C2×#14273654C2212yes—
34#16837412C2212yescomplemented
35#16837383—24no—
36C2×#14273645C2212yescomplemented
37C2×#14273644C2211yescharacteristic
38#16837318—22no—
39#16837307C2211yescharacteristic, complemented
40#16837277—22no—
41C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42#16837163C2212yescomplemented
43#16837162C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
45C2×#104×C59C2212yes—
46C59×#417C2212yes—
47C2×#100×C59C2211yescharacteristic
48C59×#390C2211yescharacteristic
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687—22no—
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—22no—
53C2×#11745687—42no—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D59D412yes—
57C23×Dic59D412yes—
58C22×C4×D59C2311yescharacteristic
59#14273757—24no—
60#14273757—42no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745664C2312yes—
64C2×#11745659—22no—
65M16×D59—24no—
66M16×D59—42no—
67C2×C8×D59—22no—
68#14273727—42no—
69#14273725—22no—
70#14273714—22no—
71#14273714—22no—
72#14273714—22no—
73#14273710—24no—
74#14273708—24no—
75#14273708—24no—
76#14273708—22no—
77#14273708—24no—
78#14273707—22no—
79#14273707—22no—
80#14273706—22no—
81#14273706—22no—
82#14273703D412yes—
83#14273703D412yes—
84#14273699—24no—
85#14273699—24no—
86#14273698D412yes—
87#14273698D412yes—
88#14273696—24no—
89#14273695—22no—
90D4×Dic59—22no—
91D4×Dic59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94#14273686C2312yes—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59—22no—
97C2×Dic59⋊C4—22no—
98C2×Dic59⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic59—22no—
100C2×C22⋊Dic59—22no—
101C2×C22⋊Dic59—22no—
102C2×C22⋊Dic59—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106#14273660—22no—
107#14273658—22no—
108#14273654—24no—
109#14273652—22no—
110#14273652—22no—
111#14273645—24no—
112#14273644D414yescomplemented
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—22no—
115H(5,𝔽2)×C59—22no—
116H(5,𝔽2)×C59—22no—
117H(5,𝔽2)×C59—42no—
118C2×#41×C59—22no—
119C2×#41×C59C2312yes—
120C22×D4×C59—22no—
121C22×D4×C59—22no—
122C22×D4×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—22no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#104×C59—42no—
128#103×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#100×C59—22no—
131C24×C59—22no—
132C24×C59C2×D412yes—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—44no—
139#41×C59—44no—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C2×D4×C59—24no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—22no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—44no—
146C2×D4×C59—44no—
147C2×D4×C59—44no—
148C2×D4×C59—44no—
149C2×D4×C59C2×D412yes—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C2×D4×C59#4112yes—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—24no—
158C2×C22⋊D59—24no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—42no—
162C22×Dic59—24no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—42no—
170C22×Dic59C2×D412yes—
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172#11745687—44no—
173#11745687—44no—
174#11745687—44no—
175#11745687—44no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59C2×D412yes—
180C2×C4×D59C2×D412yes—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—22no—
189M16×C59—22no—
190M16×C59—22no—
191C2×C8×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—44no—
194C42×C59—22no—
195C22⋊Dic59—24no—
196C22⋊Dic59—24no—
197C22⋊Dic59—24no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—44no—
202#11745672—44no—
203#11745670—44no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—42no—
207(C2×D59)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic59—44no—
209C4⋊Dic59—41no—
210C4⋊Dic59—41no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—24no—
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220#11745664—22no—
221#11745664C2×D414yes—
222C2×C59⋊C8—22no—
223#11745659—44no—
224C8×D59—44no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59—42no—
230C23×C59—44no—
231C23×C59—82no—
232C23×C59—82no—
233C23×C59#12114yes—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59#12012yes—
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—22no—
242D4×C59—24no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—24no—
245D4×C59—22no—
246D4×C59—48no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—44no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D412yes—
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D59—48no—
263C22⋊D59—82no—
264C22⋊D59—82no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—44no—
273C2×Dic59—44no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—82no—
281C2×Dic59—82no—
282C2×Dic59#12011yescharacteristic
283C2×Dic59#12011yescharacteristic
284C4×D59—22no—
285C4×D59—22no—
286C4×D59—22no—
287C4×D59—22no—
288Dic118—42no—
289Dic118—42no—
290Dic118—42no—
291Dic118—42no—
292C8×C59—42no—
293C59⋊C8—24no—
294#24415—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—24no—
298C22×C59—44no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—82no—
305C22×C59—164no—
306C22×C59C2×#12011yescharacteristic
307C22×C59C2×#12111yescharacteristic
308C22×C59#53411yescharacteristic
309C2×D59—22no—
310C2×D59—22no—
311C2×D59—22no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59D4212yes—
318C4×C59#54612yes—
319Dic59—21no—
320Dic59—21no—
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326#3485—591no—
327#3056—592no—
328C2×#455—591no—
329C2×#413—591no—
330#2432—591no—
331#2038—592no—
332#2005—592no—
333#1885—591no—
334#1871—592no—
335#1856—591no—
336#1792D5911yescharacteristic, complemented
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—44no—
340C2×C59—82no—
341C2×C59#241011yescharacteristic
342C2×C59#301811yescharacteristic
343C2×C59#302211yescharacteristic
344D59—42no—
345C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
346C22×#41—591no—
347C2×#137—592no—
348C22×M16—592no—
349#547—1182no—
350#547—1182no—
351#546—1182no—
352#546—1182no—
353#536—592no—
354#534—1182no—
355C2×C4⋊Q8—591no—
356C2×#124—591no—
357#525—592no—
358C2×#123—1182no—
359C2×C22⋊Q8—591no—
360#518—591no—
361#470—1182no—
362#468—1182no—
363#467—1182no—
364#465—1182no—
365#455—1184no—
366#428—592no—
367C2×#104—592no—
368C2×#104C2×D5912yes—
369#419—592no—
370#417C2×D5912yes—
371#413—1184no—
372C2×#101—592no—
373C2×#100—591no—
374C2×#100C2×D5911yescharacteristic
375#394—1182no—
376#391—591no—
377#390C2×D5911yescharacteristic
378#385—1182no—
379C4×C22⋊C4—591no—
380#339—592no—
381#339—592no—
382C59#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—1182no—
390C2×#41—1182no—
391C2×#41—2362no—
392C2×#41C22×D5912yes—
393C22×Q8—591no—
394C22×Q8—591no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—592no—
398C22×D4C22×D5911yescharacteristic
399C23×C4—591no—
400C23×C4—592no—
401#137—1184no—
402#137—2362no—
403C2×Q16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×M16—592no—
406C2×M16—1182no—
407C2×M16—1184no—
408C2×M16—2362no—
409C2×M16C22×D5912yes—
410C22×C8—1182no—
411C4⋊Q8—1182no—
412C4⋊Q8—2362no—
413#124—1182no—
414#124—1182no—
415#124—1182no—
416#123—1184no—
417#123—1182no—
418#123—1184no—
419#123—1184no—
420#123—1184no—
421C22⋊Q8—592no—
422C22⋊Q8—592no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427#121—592no—
428#121—592no—
429#121—1184no—
430#121—1184no—
431#120—1182no—
432#120—1184no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1182no—
437#117—592no—
438C2×C4⋊C4—1182no—
439C2×C4⋊C4—1182no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1182no—
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—1182no—
445C2×C22⋊C4—1182no—
446C2×C22⋊C4—1182no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452#107—1182no—
453#106—1182no—
454#104—42no—
455#104—1184no—
456#103—22no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#102—22no—
460#101—1184no—
461#100—22no—
462#100—594no—
463#95—1181no—
464#95—1182no—
465C24—22no—
466C24—591no—
467C24D4×D5912yes—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—2364no—
475#41—2364no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1182no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8D4×D5912yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1184no—
498C2×D4—1184no—
499C2×D4—2362no—
500C2×D4#1174568512yes—
501C2×D4D4×D5912yes—
502C2×D4D4×D5912yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—592no—
509C22×C4—592no—
510C22×C4—592no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1184no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4C23×D5911yescharacteristic
523Q16—2364no—
524SD16—2364no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—594no—
528M16—1182no—
529M16—2364no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1182no—
532C2×C8—2364no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—592no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—2361no—
541C4⋊C4—2361no—
542C4⋊C4—2364no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1184no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2364no—
555C42—22no—
556C42—1182no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—592no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23#1427370014yes—
573C23C2×D4×D5911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—2362no—
577Q8—2362no—
578Q8—2362no—
579Q8—2362no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—4722no—
588D4—4722no—
589D4—2368no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—591no—
600C2×C4—591no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—4722no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—2364no—
615C2×C4—2364no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5912yes—
624C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
625C2×C4#1427377212yes—
626C8—42no—
627C8—1184no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—1182no—
640C22—1182no—
641C22—1182no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22#120×D5911yescharacteristic
645C22C2×#1427370011yescharacteristic
646C22#1683796211yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—1181no—
651C4—1181no—
652C4—4721no—
653C4—4721no—
654C4—2362no—
655C4—2362no—
656C4—2362no—
657C4#1683803412yes—
658C4#1683804212yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—82no—
663C2—2362no—
664C2#2142747211yescharacteristic
665C2#2143344111yescharacteristic
666C2#2143347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1792C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437736C2
hypercenter#1792D59
hypocenterC59#24415
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433729C2semidirect
3. C2×#16837580C2semidirect
4. C2×#16837383C2semidirect
5. #21427726C2semidirect
6. #21425311C2semidirect
7. #21425131C2semidirect
8. #21424482C2semidirect
9. #21424395C2semidirect
10. #21424305C2semidirect
11. C59×#1792C2semidirect
14. C2×M16×D59C22semidirect
21. C2×#14273727C22semidirect
25. C2×#14273707C22semidirect
32. #16837442C22semidirect
34. #16837412C22semidirect
36. C2×#14273645C22semidirect
39. #16837307C22semidirect
41. C4×(C2×D59)⋊C4C22semidirect
42. #16837163C22semidirect
43. #16837162C22semidirect
112. #14273644D4semidirect
336. #1792D59semidirect
382. C59#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377362
#214337292
C2×#168375802
C2×#168373832
#214277262
#214253112
#214251312
#214244822
#214243952
#214243052
C59×#17922
#2441559