Finite Group Databasebeta

← #28626156

Subgroups — #28626156

Order 15104.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433715C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425307C212yesmaximal, complemented
6#21425113C212yesmaximal, complemented
7#21424497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424398C212yesmaximal, complemented
9#21424313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C2×#14273755C2212yes—
14#16838071—22no—
15#16838071—22no—
16#16838059—22no—
17#16838059—22no—
18#16837969—22no—
19#16837969C2212yes—
20C2×#14273723C2211yescharacteristic
21C2×#14273716C2211yescharacteristic
22#16837913—22no—
23#16837913C2212yes—
24C2×#14273701C2211yescharacteristic
25#16837880C2211yescharacteristic
26#16837655—22no—
27#16837648—22no—
28#16837638—22no—
29#16837631—22no—
30#16837577—24no—
31#16837444C2212yes—
32C2×#14273653C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837408C2212yes—
35#16837404C2212yes—
36#16837310—22no—
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837305C2211yescharacteristic
39#16837281—22no—
40C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
41#16837163C2212yes—
42#16837163C2212yes—
43C22×#41×C59C2211yescharacteristic
44C22×M16×C59C2212yes—
45C59×#413—24no—
46C2×#101×C59C2211yescharacteristic
47C2×#101×C59C2211yescharacteristic
48C2×#100×C59C2212yes—
49#14273775—22no—
50#14273775—22no—
51#14273775—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×Q8×D59—22no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—22no—
58C22×C22⋊D59—21no—
59#14273755—24no—
60#14273755—42no—
61C2×#11745660—22no—
62C2×D472—22no—
63#14273723—24no—
64#14273723—22no—
65#14273723—42no—
66#14273716—22no—
67#14273716—22no—
68#14273714—24no—
69#14273714—22no—
70#14273710—22no—
71#14273706—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706D412yescomplemented
74#14273706D412yescomplemented
75#14273701—22no—
76#14273701—22no—
77#14273701—22no—
78#14273701—22no—
79#14273701D412yescomplemented
80#14273701D412yescomplemented
81#14273698—24no—
82#14273698—24no—
83#14273698—22no—
84#14273698—22no—
85#14273696—24no—
86#14273696—22no—
87Q8×Dic59—22no—
88Q8×Dic59—22no—
89C4×C22⋊D59—24no—
90C4×C22⋊D59—24no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93#14273686—22no—
94#14273686C2312yes—
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×C22⋊Dic59—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102#14273661—22no—
103#14273659—22no—
104#14273653—24no—
105#14273653—42no—
106#14273652—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—22no—
112C2×#41×C59—22no—
113C2×#41×C59—22no—
114C2×#41×C59—22no—
115C2×#41×C59—22no—
116C2×#41×C59—42no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×D4×C59D412yes—
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C23×C4×C59D412yes—
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×M16×C59—22no—
123C2×M16×C59—24no—
124C2×M16×C59—42no—
125C2×M16×C59C2312yes—
126C2×M16×C59C2312yes—
127C22×C8×C59—22no—
128#101×C59—22no—
129#101×C59D414yescomplemented
130#100×C59—24no—
131C24×C59C2×D412yes—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59—21no—
134#41×C59—44no—
135#41×C59—44no—
136#41×C59—44no—
137#41×C59—44no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C2×Q8×C59#4112yes—
142C2×D4×C59—24no—
143C2×D4×C59—24no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—22no—
148C2×D4×C59—42no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—24no—
155C22×C4×C59—42no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—24no—
163C2×C22⋊D59—24no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—44no—
167C2×C22⋊D59—44no—
168C2×C22⋊D59—42no—
169C2×C22⋊D59—82no—
170C2×C22⋊D59—82no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—21no—
174#11745689—44no—
175#11745689—44no—
176Q8×D59—44no—
177Q8×D59—44no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182#11745685—44no—
183#11745685—44no—
184C2×D236—22no—
185C2×D236—22no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—22no—
189C2×D236C2×D412yes—
190C2×C4×D59—24no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118C2×D412yes—
194M16×C59—22no—
195M16×C59—22no—
196M16×C59—22no—
197M16×C59—44no—
198M16×C59C2×D414yes—
199C2×C8×C59—22no—
200C2×C8×C59—22no—
201C2×C8×C59—44no—
202C22⋊Dic59—24no—
203C22⋊Dic59—24no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—42no—
208C22⋊Dic59—82no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212(C2×D59)⋊C4—41no—
213(C2×D59)⋊C4—44no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221C4×Dic59—24no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—22no—
226D472—44no—
227#11745660—44no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—42no—
236C23×C59—42no—
237C23×C59#12012yes—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—22no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245Q8×C59—24no—
246Q8×C59—24no—
247D4×C59—48no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—44no—
259C2×C4×C59—44no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12114yes—
263C2×C4×C59C22×D412yes—
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—82no—
270C22⋊D59—82no—
271C22⋊D59—84no—
272C22⋊D59—84no—
273C22⋊D59—88no—
274C22⋊D59—84no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286D236—22no—
287D236—22no—
288D236—44no—
289D236—42no—
290D236—42no—
291C4×D59—48no—
292C4×D59—42no—
293C4×D59—42no—
294Dic118—22no—
295Dic118—22no—
296Dic118—44no—
297C8×C59—24no—
298C8×C59—42no—
299#24416—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—22no—
303C22×C59—22no—
304C22×C59—22no—
305C22×C59—44no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—82no—
312C22×C59C2×#12011yescharacteristic
313C22×C59C2×#12111yescharacteristic
314C22×C59#53411yescharacteristic
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—82no—
319C2×D59—82no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C4×C59—24no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59D4212yes—
327C4×C59#54612yes—
328Dic59—42no—
329Dic59—42no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334#3487—591no—
335#3055—592no—
336C2×#454—591no—
337C2×#413D5911yescharacteristic, complemented
338#2431—591no—
339#2037—592no—
340#2002—592no—
341#1888—591no—
342#1871—592no—
343#1857—591no—
344#1793—591no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—42no—
348C2×C59—82no—
349C2×C59#241011yescharacteristic
350C2×C59#301811yescharacteristic
351C2×C59#302111yescharacteristic
352D59—82no—
353D59—161no—
354C2×2−1+4—591no—
355C22×#41C2×D5911yescharacteristic
356C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
357C22×M16C2×D5912yes—
358#550—1182no—
359#550—1182no—
360#548—1182no—
361#548—1182no—
362#535—592no—
363#535—1182no—
364C2×#127—591no—
365C2×#124—591no—
366#525—592no—
367#525—1182no—
368C2×#121—591no—
369#519—591no—
370#469—1182no—
371#468—1182no—
372#466—1182no—
373#465—1182no—
374#454—1184no—
375#428—592no—
376C2×#104—592no—
377C2×#104—592no—
378#418—592no—
379#417—592no—
380#413—24no—
381C2×#101C2×D5911yescharacteristic
382C2×#101C2×D5911yescharacteristic
383C2×#100C2×D5912yes—
384#392—1182no—
385#391—591no—
386#390—591no—
387#386—1182no—
388C4×C22⋊C4—591no—
389#339—592no—
390#339—592no—
391C59#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—1182no—
3932−1+4—1182no—
3942−1+4—2362no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—42no—
400C2×#41—592no—
401C2×#41—1182no—
402C2×#41—1182no—
403C22×Q8—1182no—
404C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C22×D4—591no—
406C22×D4—1181no—
407C22×D4—1182no—
408C22×D4D23612yes—
409C22×D4C22×D5911yescharacteristic
410C23×C4D23612yes—
411C23×C4C22×D5911yescharacteristic
412AGL(1,ℤ/8)—1184no—
413AGL(1,ℤ/8)—2362no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×D8—1182no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—24no—
418C2×M16—42no—
419C2×M16C22×D5912yes—
420C2×M16C22×D5912yes—
421C22×C8—22no—
422#127—1182no—
423#127—1184no—
424#127—2362no—
425#124—1182no—
426#124—1184no—
427#124—1182no—
428#124—1182no—
429#123—1182no—
430C22⋊Q8—592no—
431C22⋊Q8—592no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1182no—
434#121—592no—
435#121—592no—
436#121—1182no—
437#121—1182no—
438#121—1182no—
439#121—1182no—
440#121—1184no—
441#121—1184no—
442#121—1182no—
443#121—1182no—
444#120—1182no—
445#120—1184no—
446C4×Q8—1182no—
447C4×Q8—1182no—
448C4×D4—1184no—
449C4×D4—1184no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452#117—592no—
453#117—1182no—
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C22⋊C4—1182no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C42—591no—
460C2×C42—591no—
461#107—1182no—
462#106—1182no—
463#104—1184no—
464#104—2362no—
465#103—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468#102—1182no—
469#101—22no—
470#101C22⋊D5914yescomplemented
471#100—24no—
472#95—1181no—
473#95—1182no—
474C24—1181no—
475C24C2×D23612yes—
476C24C2×D23611yescharacteristic
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—44no—
481#41—1182no—
482#41—1182no—
483#41—1182no—
484#41—1182no—
485#41—2364no—
486#41—2364no—
487#41—2364no—
488#41—2364no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—592no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×Q8—2364no—
494C2×Q8—2364no—
495C2×Q8#1174568512yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—592no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1184no—
507C2×D4—1184no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—4722no—
516C2×D4—4722no—
517C2×D4—2364no—
518C2×D4—2364no—
519C2×D4—2362no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—1184no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4C2×D23611yescharacteristic
533C22×C4C2×D23612yes—
534C22×C4D4×D5912yes—
535C22×C4D4×D5912yes—
536C22×C4C23×D5911yescharacteristic
537SD16—2364no—
538D8—2364no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—44no—
543M16C2×C22⋊D5914yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—44no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—592no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1184no—
555C22⋊C4—1184no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—4722no—
562C22⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—2361no—
564C22⋊C4—2361no—
565C22⋊C4—2364no—
566C42—1184no—
567C42—1182no—
568C42—1181no—
569C42—1181no—
570C42—1182no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—1182no—
581C23—2362no—
582C23—2362no—
583C23—2361no—
584C23—2361no—
585C23—2361no—
586C23#1427369712yes—
587C23C22×D23611yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—1182no—
591Q8—1182no—
592Q8—2364no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—1182no—
597D4—1182no—
598D4—4724no—
599D4—4722no—
600D4—4722no—
601D4—4728no—
602D4—4724no—
603D4—4724no—
604D4—2364no—
605D4—2362no—
606D4—2362no—
607D4—2362no—
608D4—2362no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—2368no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2362no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4#1427369711yescharacteristic
634C2×C4#1427369711yescharacteristic
635C2×C4#1427370114yes—
636C2×C4C2×D4×D5912yes—
637C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
639C2×C4#1427377212yes—
640C8—24no—
641C8—42no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—4722no—
655C22—4722no—
656C22—4721no—
657C22—4721no—
658C22—4721no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22—2362no—
662C22C2×#1427369711yescharacteristic
663C22C2×#1427370111yescharacteristic
664C22#1683796411yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—24no—
668C4—4721no—
669C4—4721no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C4—2362no—
673C4—2362no—
674C4D4×C22⋊D5912yes—
675C4#1683804212yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—9441no—
681C2—4722no—
682C2#2142746411yescharacteristic
683C2#2143344911yescharacteristic
684C2#2143347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#413C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#413D59
hypocenterC59#24416
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437754C2semidirect
2. #21433715C2semidirect
3. C2×#16837577C2semidirect
4. #21427711C2semidirect
5. #21425307C2semidirect
6. #21425113C2semidirect
7. #21424497C2semidirect
8. #21424398C2semidirect
9. #21424313C2semidirect
10. #21424057C2semidirect
11. C2×C59×#413C2semidirect
73. #14273706D4semidirect
74. #14273706D4semidirect
79. #14273701D4semidirect
80. #14273701D4semidirect
129. #101×C59D4semidirect
337. C2×#413D59semidirect
391. C59#24416semidirect
470. #101C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377542
#214337152
C2×#168375772
#214277112
#214253072
#214251132
#214244972
#214243982
#214243132
#214240572
C2×C59×#4132
#2441659