Finite Group Databasebeta

← #28626158

Subgroups — #28626158

Order 15104.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433709C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425305C212yesmaximal, complemented
6#21425108C212yesmaximal, complemented
7#21424500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424395C212yesmaximal, complemented
9#21424313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C2×M16×D59C2212yes—
14#16838071—22no—
15#16838071—22no—
16#16838063—22no—
17#16838063—22no—
18#16837966—22no—
19#16837966C2212yes—
20C2×#14273723C2211yescharacteristic
21#16837909—22no—
22#16837909C2212yes—
23C2×#14273698C2211yescharacteristic
24#16837880C2211yescharacteristic
25#16837652—22no—
26#16837645—22no—
27#16837635—22no—
28#16837628—22no—
29#16837444C2212yes—
30C2×#14273654C2212yes—
31#16837407C2212yes—
32#16837403C2212yes—
33#16837385—24no—
34C2×#14273646C2211yescharacteristic
35C2×#14273643C2212yes—
36#16837311—22no—
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837278—22no—
40C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
41#16837163C2212yes—
42#16837162C2212yes—
43C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
45C2×#124×C59C2211yescharacteristic
46C59×#454—24no—
47C2×#104×C59C2212yes—
48C2×#101×C59C2211yescharacteristic
49C2×#11745689—22no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745689—42no—
54C22×D236D412yes—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D59—22no—
57C22×C22⋊D59—21no—
58C22×C4×D59D412yes—
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60C2×#11745664C2312yes—
61C2×#11745659—22no—
62M16×D59—24no—
63M16×D59—42no—
64C2×C8×D59—22no—
65#14273723—24no—
66#14273723—22no—
67#14273723—42no—
68#14273716—24no—
69#14273716—22no—
70#14273708—22no—
71#14273703—22no—
72#14273703—22no—
73#14273703D412yescomplemented
74#14273703D412yescomplemented
75#14273701—24no—
76#14273701—24no—
77#14273701—22no—
78#14273701—22no—
79#14273698—22no—
80#14273698—22no—
81#14273698—22no—
82#14273698—22no—
83#14273698D412yescomplemented
84#14273698D412yescomplemented
85#14273695—24no—
86#14273695—22no—
87Q8×Dic59—22no—
88Q8×Dic59—22no—
89C4×C22⋊D59—24no—
90C4×C22⋊D59—24no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93#14273686—22no—
94#14273686C2312yes—
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100#14273661—22no—
101#14273659—22no—
102#14273654—42no—
103#14273651—22no—
104#14273648—22no—
105#14273648—22no—
106#14273648—22no—
107#14273646—22no—
108#14273643—24no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95—21no—
1112−1+4×C59—22no—
1122−1+4×C59—22no—
1132−1+4×C59—42no—
114C2×#41×C59—22no—
115C2×#41×C59—22no—
116C2×#41×C59C2312yes—
117C22×Q8×C59—22no—
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
122C2×SD16×C59—22no—
123C2×D8×C59—22no—
124C2×M16×C59C2312yes—
125#124×C59—22no—
126#124×C59—22no—
127C2×C22⋊C4×C59—22no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#104×C59—24no—
130#101×C59D414yescomplemented
131C24×C59—21no—
132C23×D59C2×D412yes—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—44no—
139#41×C59—44no—
140#41×C59—44no—
141#41×C59—44no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—22no—
145C2×Q8×C59—44no—
146C2×Q8×C59—44no—
147C2×Q8×C59C2×D412yes—
148C2×Q8×C59C2×D412yes—
149C2×Q8×C59#4112yes—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—24no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—24no—
163C2×C22⋊D59—24no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—44no—
167C2×C22⋊D59—44no—
168C2×C22⋊D59—42no—
169C2×C22⋊D59—82no—
170C2×C22⋊D59—82no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174#11745689—44no—
175#11745689—44no—
176#11745689—44no—
177#11745689—44no—
178C2×D236—24no—
179C2×D236—24no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—22no—
184C2×D236—42no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—24no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—42no—
192C2×C4×D59C2×D412yes—
193C2×C4×D59C2×D412yes—
194SD16×C59—44no—
195D8×C59—44no—
196M16×C59—22no—
197M16×C59C2×D414yes—
198C2×C8×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—44no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—41no—
206C22⋊Dic59—41no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208(C2×D59)⋊C4—24no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—42no—
212(C2×D59)⋊C4—82no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217C4⋊Dic59C2×D412yes—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220C4×Dic59—24no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223#11745664—22no—
224#11745664—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226#11745659—44no—
227C8×D59—44no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—42no—
230C23×C59—42no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—22no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59#12012yes—
245Q8×C59—24no—
246Q8×C59—24no—
247Q8×C59—22no—
248Q8×C59—22no—
249Q8×C59—44no—
250D4×C59—22no—
251D4×C59—22no—
252D4×C59—44no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—48no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59#12114yes—
267C2×C4×C59C22×D412yes—
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D59—82no—
272C22⋊D59—82no—
273C22⋊D59—84no—
274C22⋊D59—84no—
275C22⋊D59—88no—
276C22⋊D59—84no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59#12011yescharacteristic
287C2×Dic59#12011yescharacteristic
288D236—48no—
289D236—42no—
290D236—42no—
291C4×D59—22no—
292C4×D59—22no—
293C4×D59—22no—
294C4×D59—22no—
295C4×D59—44no—
296C4×D59—44no—
297C8×C59—24no—
298C59⋊C8—42no—
299#24416—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—82no—
306C22×C59—82no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59C2×#12011yescharacteristic
311C22×C59C2×#12111yescharacteristic
312C22×C59#53411yescharacteristic
313C2×D59—22no—
314C2×D59—22no—
315C2×D59—22no—
316C2×D59—44no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—82no—
323C4×C59—24no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59D4212yes—
327C4×C59#54612yes—
328Dic59—21no—
329Dic59—21no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333Dic59—81no—
334#3487—591no—
335#3055—592no—
336C2×#454D5911yescharacteristic, complemented
337C2×#413—591no—
338#2431—591no—
339#2037—592no—
340#2002—592no—
341#1888—591no—
342#1871—592no—
343#1857—591no—
344#1793—591no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—82no—
348C2×C59—161no—
349C2×C59#241011yescharacteristic
350C2×C59#301811yescharacteristic
351C2×C59#302111yescharacteristic
352D59—42no—
353D59—82no—
354C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
355C22×#41—591no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
357C22×M16—592no—
358#550—1182no—
359#550—1182no—
360#548—1182no—
361#548—1182no—
362#535—592no—
363#535—1182no—
364C2×#127—591no—
365C2×#124C2×D5911yescharacteristic
366#525—592no—
367#525—1182no—
368C2×#121—591no—
369#519—591no—
370#469—1182no—
371#468—1182no—
372#466—1182no—
373#465—1182no—
374#454—24no—
375#428—592no—
376C2×#104—592no—
377C2×#104C2×D5912yes—
378#418—592no—
379#417—592no—
380#413—1184no—
381C2×#101—591no—
382C2×#101C2×D5911yescharacteristic
383C2×#100—592no—
384#392—1182no—
385#391—591no—
386#390—591no—
387#386—1182no—
388C4×C22⋊C4—591no—
389#339—592no—
390#339—592no—
391C59#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—22no—
3932−1+4—22no—
3942−1+4—42no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—1182no—
398C2×#41—1182no—
399C2×#41—1182no—
400C2×#41—1182no—
401C2×#41—2362no—
402C2×#41C22×D5912yes—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C22×D4—592no—
406C22×D4—591no—
407C22×D4—1181no—
408C22×D4—1182no—
409C22×D4C22×D5911yescharacteristic
410C23×C4—591no—
411C23×C4—592no—
412AGL(1,ℤ/8)—24no—
413AGL(1,ℤ/8)—42no—
414C2×SD16—22no—
415C2×D8—22no—
416C2×M16—592no—
417C2×M16—1182no—
418C2×M16—1184no—
419C2×M16—2362no—
420C2×M16C22×D5912yes—
421C22×C8—1182no—
422#127—1184no—
423#127—1182no—
424#127—2362no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—1184no—
428#124—1182no—
429#123—1182no—
430C22⋊Q8—592no—
431C22⋊Q8—592no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1182no—
434#121—592no—
435#121—592no—
436#121—1182no—
437#121—1182no—
438#121—1184no—
439#121—1184no—
440#121—1182no—
441#121—1182no—
442#121—1182no—
443#121—1182no—
444#120—1182no—
445#120—1184no—
446C4×Q8—1182no—
447C4×Q8—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1184no—
451C4×D4—1184no—
452#117—592no—
453#117—1182no—
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1182no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C42—591no—
460C2×C42C22×D5911yescharacteristic
461#107—1182no—
462#106—1182no—
463#104—24no—
464#104—2362no—
465#103—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468#102—1182no—
469#101—1182no—
470#101C22⋊D5914yescomplemented
471#100—1184no—
472#95—1181no—
473#95—1182no—
474C24—21no—
475C24—591no—
476C24—592no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—2364no—
486#41—2364no—
487#41—2364no—
488#41—2364no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8D4×D5912yes—
495C2×Q8#1174568712yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—1184no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C2×D4—1184no—
507C2×D4—1184no—
508C2×D4—1184no—
509C2×D4—1182no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—4722no—
514C2×D4—4722no—
515C2×D4—2362no—
516C2×D4—2364no—
517C2×D4—2362no—
518C2×D4—2364no—
519C2×D4D4×D5912yes—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—591no—
524C22×C4—592no—
525C22×C4—592no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1184no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—2362no—
535C22×C4D4×D5912yes—
536C22×C4C23×D5911yescharacteristic
537SD16—44no—
538D8—44no—
539M16—22no—
540M16—1182no—
541M16—1182no—
542M16—2364no—
543M16C2×C22⋊D5914yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1182no—
546C2×C8—2364no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—592no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1184no—
558C22⋊C4—1184no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—4722no—
563C22⋊C4—2362no—
564C22⋊C4—2361no—
565C22⋊C4—2361no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—1184no—
569C42—1182no—
570C42—1182no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—592no—
578C23—1181no—
579C23—1181no—
580C23—1182no—
581C23—1182no—
582C23—1182no—
583C23—2361no—
584C23—2361no—
585C23—2362no—
586C23—2362no—
587C23C2×D4×D5911yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—44no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—4724no—
601D4—4722no—
602D4—4722no—
603D4—4724no—
604D4—4724no—
605D4—4728no—
606D4—2368no—
607D4—2362no—
608D4—2362no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—591no—
619C2×C4—591no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—2364no—
630C2×C4—2364no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4#1427369814yes—
636C2×C4C2×D4×D5912yes—
637C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
639C2×C4#1427377212yes—
640C8—24no—
641C8—2362no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—1182no—
653C22—1182no—
654C22—1182no—
655C22—4722no—
656C22—4721no—
657C22—4721no—
658C22—2364no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22—2362no—
662C22#120×D5911yescharacteristic
663C22C2×#1427369811yescharacteristic
664C22#1683796211yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—1181no—
669C4—1181no—
670C4—4721no—
671C4—2362no—
672C4—2362no—
673C4—2362no—
674C4D4×C22⋊D5912yes—
675C4#1683803912yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2—4722no—
681C2—2362no—
682C2#2142746611yescharacteristic
683C2#2143344311yescharacteristic
684C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#454C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#454D59
hypocenterC59#24416
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437751C2semidirect
2. #21433709C2semidirect
3. C2×#16837385C2semidirect
4. #21427718C2semidirect
5. #21425305C2semidirect
6. #21425108C2semidirect
7. #21424500C2semidirect
8. #21424395C2semidirect
9. #21424313C2semidirect
10. #21424055C2semidirect
11. C2×C59×#454C2semidirect
73. #14273703D4semidirect
74. #14273703D4semidirect
83. #14273698D4semidirect
84. #14273698D4semidirect
130. #101×C59D4semidirect
336. C2×#454D59semidirect
391. C59#24416semidirect
470. #101C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377512
#214337092
C2×#168373852
#214277182
#214253052
#214251082
#214245002
#214243952
#214243132
#214240552
C2×C59×#4542
#2441659