Finite Group Databasebeta

← #28626160

Subgroups — #28626160

Order 15104.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433716C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425308C212yesmaximal, complemented
7#21425114C212yesmaximal, complemented
8#21424499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424397C212yesmaximal, complemented
10#21424054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C22×#11745689C2211yescharacteristic
14C2×#14273755C2212yes—
15C2×M16×D59C2212yes—
16#16838074—22no—
17#16838074—22no—
18#16838064—22no—
19#16838064—22no—
20#16837971—22no—
21#16837971C2212yes—
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23C2×#14273716C2211yescharacteristic
24#16837914—22no—
25#16837914C2212yes—
26C2×#14273702C2211yescharacteristic
27#16837656—22no—
28#16837649—22no—
29#16837639—22no—
30#16837632—22no—
31#16837577—24no—
32C2×#14273655C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837406C2212yes—
35#16837401C2212yes—
36#16837385—24no—
37C2×#14273646C2211yescharacteristic
38C2×#14273643C2212yes—
39#16837312—22no—
40#16837303C2211yescharacteristic
41#16837280—22no—
42C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
43#16837161C2212yes—
44C59×#519C2211yescharacteristic
45C59×#428C2212yes—
46C2×#101×C59C2211yescharacteristic
47C59×#391C2211yescharacteristic
48C59×#339C2212yes—
49#14273775—22no—
50#14273775—22no—
51#14273775—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745689—22no—
55C2×#11745689—22no—
56C2×#11745689—22no—
57C2×#11745689—42no—
58C2×#11745685—22no—
59C2×#11745685C2312yes—
60C2×Q8×D59—22no—
61C22×D236—22no—
62C22×D236—21no—
63C22×D236D412yes—
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×D236C2311yescharacteristic
66C22×C4×D59D412yes—
67C22×C4×D59C2311yescharacteristic
68#14273755—24no—
69#14273755—42no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×D472—22no—
72C2×#11745664C2312yes—
73C2×#11745659—22no—
74M16×D59—24no—
75M16×D59—42no—
76C2×C8×D59—22no—
77#14273724—24no—
78#14273724—22no—
79#14273724—42no—
80#14273716—22no—
81#14273716—22no—
82#14273715—24no—
83#14273715—22no—
84#14273711—22no—
85#14273707—22no—
86#14273707—22no—
87#14273707D412yescomplemented
88#14273707D412yescomplemented
89#14273702—22no—
90#14273702—22no—
91#14273702—24no—
92#14273702—24no—
93#14273702—22no—
94#14273702—22no—
95#14273702—22no—
96#14273702—22no—
97#14273702D412yescomplemented
98#14273702D412yescomplemented
99#14273697—24no—
100#14273697—22no—
101C4×D236—24no—
102C4×D236—24no—
103C4×D236—22no—
104C4×D236—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110#14273655—42no—
111#14273653—24no—
112#14273650—22no—
113#14273647—22no—
114#14273647—22no—
115#14273647—22no—
116#14273646—22no—
117#14273643—24no—
118C59⋊#95—21no—
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C2×M16×C59C2312yes—
121C4×Q8×C59—22no—
122C4×Q8×C59—22no—
123#117×C59—22no—
124#117×C59C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#107×C59—22no—
128#106×C59—22no—
129#101×C59D414yescomplemented
130#95×C59—22no—
131C23×D59—21no—
132C23×D59C2×D412yes—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C2×Q8×C59#4112yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—22no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145#11745689—44no—
146#11745689—44no—
147#11745689—44no—
148#11745689—44no—
149#11745689—44no—
150#11745689—44no—
151Q8×D59—44no—
152Q8×D59—44no—
153#11745685—22no—
154#11745685—22no—
155#11745685—22no—
156#11745685—22no—
157#11745685—44no—
158#11745685—44no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—24no—
161C2×D236—24no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—24no—
171C2×D236—24no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—42no—
175C2×D236—44no—
176C2×D236—44no—
177C2×D236—42no—
178C2×D236—82no—
179C2×D236—82no—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—24no—
185C2×C4×D59—24no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—42no—
190C2×C4×D59C2×D412yes—
191C2×C4×D59C2×D412yes—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118C2×D412yes—
194M16×C59—22no—
195M16×C59C2×D414yes—
196C2×C8×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59C2×D412yes—
201C4⋊C4×C59C2×D412yes—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C42×C59—24no—
204C42×C59—22no—
205C42×C59—22no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—42no—
213(C2×D59)⋊C4—44no—
214(C2×D59)⋊C4—41no—
215(C2×D59)⋊C4—41no—
216(C2×D59)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221#11745664—22no—
222#11745664—22no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224D472—44no—
225#11745660—44no—
226#11745659—44no—
227C8×D59—44no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—42no—
238C22×D59—42no—
239C22×D59—42no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59#12012yes—
245Q8×C59—24no—
246Q8×C59—24no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59#12114yes—
257C2×C4×C59C22×D412yes—
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—42no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59#12011yescharacteristic
270C2×Dic59#12011yescharacteristic
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—48no—
274D236—44no—
275D236—42no—
276D236—42no—
277D236—42no—
278D236—42no—
279D236—82no—
280D236—82no—
281D236—84no—
282D236—84no—
283D236—88no—
284D236—84no—
285C4×D59—22no—
286C4×D59—22no—
287C4×D59—22no—
288C4×D59—22no—
289C4×D59—44no—
290C4×D59—44no—
291C4×D59—48no—
292C4×D59—42no—
293C4×D59—42no—
294Dic118—22no—
295Dic118—22no—
296Dic118—44no—
297C8×C59—24no—
298C59⋊C8—42no—
299#24416—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59C2×#12111yescharacteristic
304C22×C59#53411yescharacteristic
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—44no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—82no—
318C2×D59—82no—
319C2×D59—82no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C4×C59—24no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—81no—
328C4×C59D4212yes—
329C4×C59#54612yes—
330Dic59—21no—
331Dic59—21no—
332Dic59—42no—
333Dic59—81no—
334#3487—591no—
335#3055—592no—
336C2×#454—591no—
337C2×#413—591no—
338#2431—591no—
339#2037—592no—
340#2002—592no—
341#1888—591no—
342#1871—592no—
343#1857D5911yescharacteristic, complemented
344#1793—591no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59#241011yescharacteristic
348C2×C59#301811yescharacteristic
349C2×C59#302111yescharacteristic
350D59—42no—
351D59—82no—
352D59—82no—
353D59—161no—
354C2×2−1+4—591no—
355C22×#41—591no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
357C22×M16—592no—
358#550—1182no—
359#550—1182no—
360#548—1182no—
361#548—1182no—
362#535—592no—
363#535—1182no—
364C2×#127—591no—
365C2×#124—591no—
366#525—592no—
367#525—1182no—
368C2×#121—591no—
369#519C2×D5911yescharacteristic
370#469—1182no—
371#468—1182no—
372#466—1182no—
373#465—1182no—
374#454—1184no—
375#428C2×D5912yes—
376C2×#104—592no—
377C2×#104—592no—
378#418—592no—
379#417—592no—
380#413—1184no—
381C2×#101—591no—
382C2×#101C2×D5911yescharacteristic
383C2×#100—592no—
384#392—1182no—
385#391C2×D5911yescharacteristic
386#390—591no—
387#386—1182no—
388C4×C22⋊C4—591no—
389#339—592no—
390#339C2×D5912yes—
391C59#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—1182no—
3932−1+4—1182no—
3942−1+4—2362no—
395C2×#41—592no—
396C2×#41—1182no—
397C2×#41—1182no—
398C2×#41—1182no—
399C2×#41—1182no—
400C2×#41—1182no—
401C2×#41—1182no—
402C2×#41—2362no—
403C22×Q8—1182no—
404C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C22×D4—592no—
406C22×D4—591no—
407C22×D4—591no—
408C22×D4—1181no—
409C22×D4—1182no—
410C23×C4—591no—
411C23×C4—592no—
412AGL(1,ℤ/8)—1184no—
413AGL(1,ℤ/8)—2362no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×D8—1182no—
416C2×M16—592no—
417C2×M16—1182no—
418C2×M16—1184no—
419C2×M16—2362no—
420C2×M16C22×D5912yes—
421C22×C8—1182no—
422#127—1182no—
423#127—1184no—
424#127—2362no—
425#124—1182no—
426#124—1184no—
427#124—1182no—
428#124—1182no—
429#123—1182no—
430C22⋊Q8—592no—
431C22⋊Q8—592no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1182no—
434#121—592no—
435#121—592no—
436#121—1182no—
437#121—1182no—
438#121—1184no—
439#121—1184no—
440#121—1182no—
441#121—1182no—
442#121—1182no—
443#121—1182no—
444#120—1182no—
445#120—1184no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1184no—
451C4×D4—1184no—
452#117—22no—
453#117C22×D5912yes—
454C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—1182no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C42—591no—
460C2×C42C22×D5911yescharacteristic
461#107—22no—
462#106—22no—
463#104—1184no—
464#104—2362no—
465#103—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468#102—1182no—
469#101—1182no—
470#101D23614yescomplemented
471#100—1184no—
472#95—22no—
473#95—1181no—
474C24—591no—
475C24—592no—
476C24—1181no—
477#41—1182no—
478#41—1182no—
479#41—1182no—
480#41—1182no—
481#41—2364no—
482#41—2364no—
483#41—2364no—
484#41—2364no—
485#41—2364no—
486#41—2364no—
487#41—2364no—
488#41—2364no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—592no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×Q8—2364no—
494C2×Q8—2364no—
495C2×Q8C2×D23612yes—
496C2×Q8#1174568912yes—
497C2×D4—592no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1184no—
501C2×D4—1184no—
502C2×D4—1184no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1184no—
506C2×D4—1182no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—4722no—
515C2×D4—4722no—
516C2×D4—2364no—
517C2×D4—2362no—
518C2×D4—2362no—
519C2×D4—2364no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—591no—
523C22×C4—592no—
524C22×C4—592no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1182no—
527C22×C4—1184no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1184no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—2362no—
535C22×C4D4×D5912yes—
536C22×C4C23×D5911yescharacteristic
537SD16—2364no—
538D8—2364no—
539M16—22no—
540M16—1182no—
541M16—1182no—
542M16—2364no—
543M16C2×D23614yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1182no—
546C2×C8—2364no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4D4×D5912yes—
553C4⋊C4D4×D5912yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1184no—
560C22⋊C4—1184no—
561C22⋊C4—4722no—
562C22⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—2361no—
564C22⋊C4—2361no—
565C22⋊C4—2364no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—1181no—
570C42—1181no—
571C23—592no—
572C23—1181no—
573C23—1181no—
574C23—1182no—
575C23—1182no—
576C23—1182no—
577C23—1182no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2362no—
581C23—2362no—
582C23—2362no—
583C23—2362no—
584C23—2361no—
585C23—2361no—
586C23—2361no—
587C23C2×D4×D5911yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—1182no—
591Q8—1182no—
592Q8—2364no—
593D4—1182no—
594D4—1182no—
595D4—4722no—
596D4—4722no—
597D4—4728no—
598D4—4724no—
599D4—4724no—
600D4—4724no—
601D4—2368no—
602D4—2364no—
603D4—2362no—
604D4—2362no—
605D4—2362no—
606D4—2362no—
607D4—2362no—
608D4—2362no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—591no—
619C2×C4—591no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—2364no—
628C2×C4—2364no—
629C2×C4—2368no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4#1427370214yes—
636C2×C4C2×D4×D5912yes—
637C2×C4C22×D23611yescharacteristic
638C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
639C2×C4#1427377312yes—
640C8—24no—
641C8—2362no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—1182no—
645C22—1182no—
646C22—1182no—
647C22—4722no—
648C22—4722no—
649C22—4722no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—2364no—
656C22—2362no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22—2362no—
662C22#120×D5911yescharacteristic
663C22C2×#1427370211yescharacteristic
664C22#1683796311yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—1181no—
671C4—1181no—
672C4—4721no—
673C4—2362no—
674C4D4×D23612yes—
675C4#1683804312yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—9441no—
679C2—4722no—
680C2—4722no—
681C2—2362no—
682C2#2142746811yescharacteristic
683C2#2143344811yescharacteristic
684C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1857C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1857D59
hypocenterC59#24416
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437755C2semidirect
2. #21433716C2semidirect
3. C2×#16837577C2semidirect
4. C2×#16837385C2semidirect
5. #21427717C2semidirect
6. #21425308C2semidirect
7. #21425114C2semidirect
8. #21424499C2semidirect
9. #21424397C2semidirect
10. #21424054C2semidirect
11. C59×#1857C2semidirect
87. #14273707D4semidirect
88. #14273707D4semidirect
97. #14273702D4semidirect
98. #14273702D4semidirect
129. #101×C59D4semidirect
343. #1857D59semidirect
391. C59#24416semidirect
470. #101D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377552
#214337162
C2×#168375772
C2×#168373852
#214277172
#214253082
#214251142
#214244992
#214243972
#214240542
C59×#18572
#2441659