Finite Group Databasebeta

← #28626162

Subgroups — #28626162

Order 15104.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433717C212yesmaximal, complemented
2C2×#16837575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425303C212yesmaximal, complemented
6#21425109C212yesmaximal, complemented
7#21424499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424399C212yesmaximal, complemented
9#21424311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2212yes—
13C22×#11745664C2212yes—
14C2×#14273723C2211yescharacteristic
15C2×#14273716C2211yescharacteristic
16C2×#14273701C2211yescharacteristic
17#16837653—22no—
18#16837650—22no—
19#16837636—22no—
20#16837633—22no—
21#16837575—24no—
22#16837445C2212yes—
23C2×#14273654C2212yes—
24C2×#14273654C2212yes—
25#16837406C2212yes—
26#16837403C2212yes—
27#16837386—24no—
28C2×#14273646C2211yescharacteristic
29C2×#14273646C2211yescharacteristic
30C2×#14273644C2212yes—
31#16837310—22no—
32#16837309C2211yescharacteristic
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837281—22no—
35C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
36#16837161C2212yes—
37#16837161C2212yes—
38C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
39C22×#41×C59C2211yescharacteristic
40C59×#550—22no—
41C59×#550—22no—
42C59×#548—22no—
43C59×#548—22no—
44C59×#535—22no—
45C59×#535C2212yes—
46C59×#525—22no—
47C59×#525C2212yes—
48C59×#519C2211yescharacteristic
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—22no—
51C22×C22⋊D59—21no—
52#14273752—24no—
53#14273752—42no—
54C2×#11745671—22no—
55C2×#11745669—22no—
56C2×#11745664—22no—
57C2×#11745664—24no—
58C2×#11745664—42no—
59C2×#11745664C2312yes—
60C2×#11745664C2312yes—
61C22×C59⋊C8—22no—
62#14273723—42no—
63#14273716—22no—
64#14273716—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic59—21no—
69C2×C22⋊Dic59—22no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
72C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
74#14273660—22no—
75#14273658—22no—
76#14273654—24no—
77#14273654—42no—
78#14273651—22no—
79#14273648—22no—
80#14273647—22no—
81#14273647—22no—
82#14273646—22no—
83#14273646D414yescomplemented
84#14273644—24no—
85C59⋊#95—21no—
86C59⋊#95—22no—
872−1+4×C59—22no—
882−1+4×C59—22no—
892−1+4×C59—42no—
90C2×#41×C59—22no—
91C2×#41×C59—22no—
92C2×#41×C59—22no—
93C2×#41×C59—22no—
94C2×#41×C59—22no—
95C2×#41×C59—22no—
96C2×#41×C59—42no—
97C2×#41×C59C2312yes—
98C22×Q8×C59—22no—
99C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
100C22×D4×C59D412yes—
101C22×D4×C59C2311yescharacteristic
102C23×C4×C59D412yes—
103C23×C4×C59C2311yescharacteristic
104#127×C59—24no—
105#127×C59—22no—
106#124×C59—24no—
107#124×C59—22no—
108#123×C59—22no—
109C22⋊Q8×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C59D412yescomplemented
113#121×C59—22no—
114#121×C59—22no—
115#121×C59—24no—
116#121×C59—24no—
117#121×C59—22no—
118#121×C59—22no—
119#121×C59D412yescomplemented
120#121×C59D412yescomplemented
121#120×C59—24no—
122#120×C59—22no—
123C4×Q8×C59—22no—
124C4×Q8×C59—22no—
125C4×D4×C59—24no—
126C4×D4×C59—24no—
127C4×D4×C59—22no—
128C4×D4×C59—22no—
129#117×C59—22no—
130#117×C59C2312yes—
131C24×C59C2×D412yes—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C23×D59—21no—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—44no—
139#41×C59—44no—
140#41×C59—44no—
141#41×C59—44no—
142#41×C59—44no—
143#41×C59—44no—
144#41×C59—44no—
145#41×C59—44no—
146C2×Q8×C59—22no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—44no—
150C2×Q8×C59—44no—
151C2×Q8×C59C2×D412yes—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C2×Q8×C59#4112yes—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—24no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—24no—
158C2×D4×C59—24no—
159C2×D4×C59—22no—
160C2×D4×C59—22no—
161C2×D4×C59—24no—
162C2×D4×C59—22no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—22no—
166C2×D4×C59—42no—
167C2×D4×C59C2×D412yes—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59—22no—
171C22×C4×C59—24no—
172C22×C4×C59—22no—
173C22×C4×C59—22no—
174C22×C4×C59—24no—
175C22×C4×C59—22no—
176C22×C4×C59—42no—
177C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C59C2×D412yes—
179C22×C4×C59C2×D412yes—
180C22×C4×C59C2×D412yes—
181C22×C4×C59C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D59—44no—
183C2×C22⋊D59—44no—
184C2×C22⋊D59—42no—
185C2×C22⋊D59—82no—
186C2×C22⋊D59—82no—
187C22×Dic59—21no—
188C22×Dic59—21no—
189C22×Dic59—21no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—22no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59C2×D412yes—
199C4⋊C4×C59C2×D412yes—
200C22⋊C4×C59—24no—
201C22⋊C4×C59—24no—
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C42×C59—24no—
208C42×C59—22no—
209C22⋊Dic59—42no—
210C22⋊Dic59—82no—
211#11745671—44no—
212#11745669—44no—
213(C2×D59)⋊C4—41no—
214(C2×D59)⋊C4—41no—
215(C2×D59)⋊C4—44no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—22no—
220#11745664—22no—
221#11745664—22no—
222#11745664—22no—
223#11745664—44no—
224#11745664C2×D414yes—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C2×C59⋊C8—44no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—42no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59#12012yes—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—42no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245Q8×C59—24no—
246Q8×C59—24no—
247Q8×C59—22no—
248Q8×C59—22no—
249Q8×C59—44no—
250D4×C59—22no—
251D4×C59—22no—
252D4×C59—48no—
253D4×C59—44no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—82no—
259D4×C59—82no—
260D4×C59—84no—
261D4×C59—84no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—22no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—44no—
274C2×C4×C59—44no—
275C2×C4×C59—48no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59#12114yes—
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D412yes—
283C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D59—88no—
286C22⋊D59—84no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—41no—
295D236—42no—
296D236—42no—
297C59⋊C8—24no—
298C59⋊C8—42no—
299#24416—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—22no—
303C22×C59—22no—
304C22×C59—22no—
305C22×C59—44no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—82no—
315C22×C59C2×#12011yescharacteristic
316C22×C59C2×#12111yescharacteristic
317C22×C59#53411yescharacteristic
318C2×D59—82no—
319C2×D59—82no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—24no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59D4212yes—
330C4×C59#54612yes—
331Dic59—42no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334#3487D5911yescharacteristic, complemented
335#3055—592no—
336C2×#454—591no—
337C2×#413—591no—
338#2431—591no—
339#2037—592no—
340#2002—592no—
341#1888—591no—
342#1871—592no—
343#1857—591no—
344#1793—591no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—42no—
348C2×C59—82no—
349C2×C59—82no—
350C2×C59#241011yescharacteristic
351C2×C59#301811yescharacteristic
352C2×C59#302111yescharacteristic
353D59—161no—
354C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
355C22×#41C2×D5911yescharacteristic
356C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
357C22×M16—592no—
358#550—22no—
359#550—22no—
360#548—22no—
361#548—22no—
362#535—22no—
363#535C2×D5912yes—
364C2×#127—591no—
365C2×#124—591no—
366#525—22no—
367#525C2×D5912yes—
368C2×#121—591no—
369#519C2×D5911yescharacteristic
370#469—1182no—
371#468—1182no—
372#466—1182no—
373#465—1182no—
374#454—1184no—
375#428—592no—
376C2×#104—592no—
377C2×#104—592no—
378#418—592no—
379#417—592no—
380#413—1184no—
381C2×#101—591no—
382C2×#101—591no—
383C2×#100—592no—
384#392—1182no—
385#391—591no—
386#390—591no—
387#386—1182no—
388C4×C22⋊C4—591no—
389#339—592no—
390#339—592no—
391C59#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—22no—
3932−1+4—22no—
3942−1+4—42no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—42no—
402C2×#41C22×D5912yes—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C22×D4—591no—
406C22×D4—1181no—
407C22×D4—1182no—
408C22×D4C22⋊D5912yes—
409C22×D4C22×D5911yescharacteristic
410C23×C4C22⋊D5912yes—
411C23×C4C22×D5911yescharacteristic
412AGL(1,ℤ/8)—1184no—
413AGL(1,ℤ/8)—2362no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×D8—1182no—
416C2×M16—592no—
417C2×M16—592no—
418C2×M16—1182no—
419C2×M16—1184no—
420C2×M16—2362no—
421C22×C8—1182no—
422#127—24no—
423#127—22no—
424#127—2362no—
425#124—24no—
426#124—22no—
427#124—1182no—
428#124—1182no—
429#123—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
433C22⋊Q8C22⋊D5912yescomplemented
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—24no—
437#121—24no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—1182no—
441#121—1182no—
442#121C22⋊D5912yescomplemented
443#121C22⋊D5912yescomplemented
444#120—24no—
445#120—22no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×D4—24no—
449C4×D4—24no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—22no—
452#117—22no—
453#117C22×D5912yes—
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C22⋊C4—1182no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C42—591no—
460C2×C42—591no—
461#107—1182no—
462#106—1182no—
463#104—1184no—
464#104—2362no—
465#103—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468#102—1182no—
469#101—594no—
470#101—1182no—
471#100—1184no—
472#95—1181no—
473#95—1182no—
474C24—1181no—
475C24C2×C22⋊D5912yes—
476C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8D4×D5912yes—
495C2×Q8#1174568712yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—4722no—
515C2×D4—4722no—
516C2×D4—2364no—
517C2×D4—2364no—
518C2×D4—2362no—
519C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
534C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
535C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
536C22×C4C23×D5911yescharacteristic
537SD16—2364no—
538D8—2364no—
539M16—594no—
540M16—1182no—
541M16—1182no—
542M16—1182no—
543M16—2364no—
544C2×C8—1182no—
545C2×C8—1182no—
546C2×C8—2364no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
553C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—4722no—
562C22⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—2361no—
564C22⋊C4—2361no—
565C22⋊C4—2364no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—1181no—
569C42—1181no—
570C42—1182no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—2362no—
582C23—2362no—
583C23—2361no—
584C23—2361no—
585C23—2361no—
586C23#1427369612yes—
587C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—44no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—48no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—4724no—
606D4—4728no—
607D4—2362no—
608D4—2362no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2362no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4#1427369611yescharacteristic
634C2×C4#1427369611yescharacteristic
635C2×C4#1427369914yes—
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
638C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
639C2×C4#1427377212yes—
640C8—1184no—
641C8—2362no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—4722no—
658C22—4722no—
659C22—4721no—
660C22—4721no—
661C22—4721no—
662C22C2×#1427369611yescharacteristic
663C22C2×#1427369911yescharacteristic
664C22#1683796111yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—24no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—4721no—
672C4—4721no—
673C4—2362no—
674C4D4×C22⋊D5912yes—
675C4#1683804612yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2—9441no—
682C2#2142747011yescharacteristic
683C2#2143344511yescharacteristic
684C2#2143346811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3487C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3487D59
hypocenterC59#24416
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433717C2semidirect
2. C2×#16837575C2semidirect
3. C2×#16837386C2semidirect
4. #21427711C2semidirect
5. #21425303C2semidirect
6. #21425109C2semidirect
7. #21424499C2semidirect
8. #21424399C2semidirect
9. #21424311C2semidirect
10. #21424055C2semidirect
11. C59×#3487C2semidirect
83. #14273646D4semidirect
111. C22⋊Q8×C59D4semidirect
112. C22⋊Q8×C59D4semidirect
119. #121×C59D4semidirect
120. #121×C59D4semidirect
334. #3487D59semidirect
391. C59#24416semidirect
432. C22⋊Q8C22⋊D59semidirect
433. C22⋊Q8C22⋊D59semidirect
442. #121C22⋊D59semidirect
443. #121C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337172
C2×#168375752
C2×#168373862
#214277112
#214253032
#214251092
#214244992
#214243992
#214243112
#214240552
C59×#34872
#2441659