Finite Group Databasebeta

← #28626163

Subgroups — #28626163

Order 15104.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433711C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425306C212yesmaximal, complemented
6#21425111C212yesmaximal, complemented
7#21424500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424396C212yesmaximal, complemented
9#21424310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C2×#14273753C2212yes—
14C22×#11745664C2212yes—
15#16838071—22no—
16#16838071—22no—
17#16838059—22no—
18#16838059—22no—
19#16837969—22no—
20#16837969C2212yes—
21#16837913—22no—
22#16837913C2212yes—
23#16837880C2211yescharacteristic
24#16837653—22no—
25#16837646—22no—
26#16837636—22no—
27#16837629—22no—
28#16837574—24no—
29#16837442C2212yes—
30C2×#14273655C2212yes—
31C2×#14273655C2212yes—
32#16837407C2212yes—
33#16837401C2212yes—
34#16837386—24no—
35C2×#14273646C2211yescharacteristic
36C2×#14273646C2211yescharacteristic
37C2×#14273644C2212yes—
38#16837162C2212yes—
39#16837162C2212yes—
40C22×#41×C59C2211yescharacteristic
41C2×#127×C59C2211yescharacteristic
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C2×#121×C59C2211yescharacteristic
44C59×#392—22no—
45C59×#391C2211yescharacteristic
46C59×#390C2211yescharacteristic
47C59×#386—22no—
48C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
49#14273775—22no—
50#14273775—22no—
51#14273775—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×Q8×D59—22no—
56#14273753—24no—
57#14273753—42no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745664—22no—
61C2×#11745664—24no—
62C2×#11745664—42no—
63C2×#11745664C2312yes—
64C2×#11745664C2312yes—
65C22×C59⋊C8—22no—
66#14273723—24no—
67#14273723—22no—
68#14273714—24no—
69#14273714—22no—
70#14273710—22no—
71#14273706—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706D412yescomplemented
74#14273706D412yescomplemented
75#14273701—22no—
76#14273701—22no—
77#14273701D412yescomplemented
78#14273701D412yescomplemented
79#14273698—24no—
80#14273698—24no—
81#14273698—22no—
82#14273698—22no—
83#14273696—24no—
84#14273696—22no—
85Q8×Dic59—22no—
86Q8×Dic59—22no—
87C4×C22⋊D59—24no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273686—22no—
92#14273686C2312yes—
93#14273660—22no—
94#14273658—22no—
95#14273655—24no—
96#14273655—42no—
97#14273650—22no—
98#14273648—22no—
99#14273648—22no—
100#14273647—22no—
101#14273646—22no—
102#14273646D414yescomplemented
103#14273644—24no—
104C2×#41×C59—22no—
105C2×#41×C59—22no—
106C2×#41×C59—22no—
107C2×#41×C59—22no—
108C2×#41×C59—42no—
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C22×D4×C59—22no—
111C22×D4×C59—21no—
112C22×D4×C59D412yes—
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115C23×C4×C59D412yes—
116C23×C4×C59C2311yescharacteristic
117#127×C59—42no—
118#124×C59—22no—
119#124×C59—22no—
120#121×C59—22no—
121#121×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—22no—
126C2×C22⋊C4×C59—22no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#95×C59—21no—
130#95×C59—22no—
131C24×C59—21no—
132C24×C59C2×D412yes—
133C24×C59C2×D411yescharacteristic
134#41×C59—44no—
135#41×C59—44no—
136#41×C59—44no—
137#41×C59—44no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C2×Q8×C59#4112yes—
142C2×D4×C59—24no—
143C2×D4×C59—24no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—42no—
153C2×D4×C59—44no—
154C2×D4×C59—44no—
155C2×D4×C59—42no—
156C2×D4×C59—82no—
157C2×D4×C59—82no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—22no—
163C22×C4×C59—22no—
164C22×C4×C59—24no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—42no—
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D412yes—
170C22×C4×C59C2×D412yes—
171C22×C4×C59C2×D412yes—
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—24no—
175C2×C22⋊D59—24no—
176C2×C22⋊D59—22no—
177C2×C22⋊D59—22no—
178#11745689—44no—
179#11745689—44no—
180Q8×D59—44no—
181Q8×D59—44no—
182#11745685—22no—
183#11745685—22no—
184#11745685—22no—
185#11745685—22no—
186#11745685—44no—
187#11745685—44no—
188C2×D236—22no—
189C2×D236C2×D412yes—
190C2×C4×D59—24no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118C2×D412yes—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—42no—
196C22⋊C4×C59—41no—
197C22⋊C4×C59—41no—
198C22⋊C4×C59—44no—
199C22⋊C4×C59—82no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—22no—
203C22⋊Dic59—24no—
204C22⋊Dic59—24no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208#11745670—44no—
209#11745669—44no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218C4×Dic59—24no—
219C4×Dic59—22no—
220#11745664—22no—
221#11745664—22no—
222#11745664—22no—
223#11745664—44no—
224#11745664C2×D414yes—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C2×C59⋊C8—44no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—42no—
236C23×C59—42no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59—42no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59#12012yes—
243C23×C59C22×D411yescharacteristic
244C22×D59—22no—
245Q8×C59—24no—
246Q8×C59—24no—
247D4×C59—48no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—88no—
253D4×C59—84no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—44no—
264C2×C4×C59—44no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12114yes—
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D412yes—
277C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D59—42no—
280C22⋊D59—42no—
281C22⋊D59—82no—
282C22⋊D59—82no—
283C22⋊D59—84no—
284C22⋊D59—84no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—22no—
288D236—22no—
289D236—22no—
290D236—44no—
291C4×D59—48no—
292C4×D59—42no—
293C4×D59—42no—
294Dic118—22no—
295Dic118—22no—
296Dic118—44no—
297C59⋊C8—24no—
298C59⋊C8—42no—
299#24416—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—22no—
303C22×C59—22no—
304C22×C59—22no—
305C22×C59—44no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—82no—
312C22×C59—82no—
313C22×C59—82no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59—81no—
316C22×C59—81no—
317C22×C59C2×#12011yescharacteristic
318C22×C59C2×#12111yescharacteristic
319C22×C59#53411yescharacteristic
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C4×C59—24no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—81no—
328C4×C59—81no—
329C4×C59D4212yes—
330C4×C59#54612yes—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333Dic59—42no—
334#3487—591no—
335#3055—592no—
336C2×#454—591no—
337C2×#413—591no—
338#2431D5911yescharacteristic, complemented
339#2037—592no—
340#2002—592no—
341#1888—591no—
342#1871—592no—
343#1857—591no—
344#1793—591no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—42no—
348C2×C59—82no—
349C2×C59—161no—
350C2×C59#241011yescharacteristic
351C2×C59#301811yescharacteristic
352C2×C59#302111yescharacteristic
353D59—82no—
354C2×2−1+4—591no—
355C22×#41C2×D5911yescharacteristic
356C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
357C22×M16—592no—
358#550—1182no—
359#550—1182no—
360#548—1182no—
361#548—1182no—
362#535—592no—
363#535—1182no—
364C2×#127C2×D5911yescharacteristic
365C2×#124C2×D5911yescharacteristic
366#525—592no—
367#525—1182no—
368C2×#121C2×D5911yescharacteristic
369#519—591no—
370#469—1182no—
371#468—1182no—
372#466—1182no—
373#465—1182no—
374#454—1184no—
375#428—592no—
376C2×#104—592no—
377C2×#104—592no—
378#418—592no—
379#417—592no—
380#413—1184no—
381C2×#101—591no—
382C2×#101—591no—
383C2×#100—592no—
384#392—22no—
385#391C2×D5911yescharacteristic
386#390C2×D5911yescharacteristic
387#386—22no—
388C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
389#339—592no—
390#339—592no—
391C59#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—1182no—
3932−1+4—1182no—
3942−1+4—2362no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—42no—
400C2×#41—592no—
401C2×#41—1182no—
402C2×#41—1182no—
403C22×Q8—1182no—
404C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C22×D4—22no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4C22⋊D5912yes—
408C22×D4C22×D5911yescharacteristic
409C22×D4C22×D5911yescharacteristic
410C23×C4C22⋊D5912yes—
411C23×C4C22×D5911yescharacteristic
412AGL(1,ℤ/8)—1184no—
413AGL(1,ℤ/8)—2362no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×D8—1182no—
416C2×M16—592no—
417C2×M16—592no—
418C2×M16—1182no—
419C2×M16—1184no—
420C2×M16—2362no—
421C22×C8—1182no—
422#127—42no—
423#127—1182no—
424#127—1184no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—1182no—
428#124—1184no—
429#123—1182no—
430C22⋊Q8—592no—
431C22⋊Q8—592no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1182no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—592no—
437#121—592no—
438#121—1182no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121—1182no—
442#121—1184no—
443#121—1184no—
444#120—1182no—
445#120—1184no—
446C4×Q8—1182no—
447C4×Q8—1182no—
448C4×D4—1184no—
449C4×D4—1184no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1182no—
452#117—592no—
453#117—1182no—
454C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C42C22×D5911yescharacteristic
460C2×C42C22×D5911yescharacteristic
461#107—1182no—
462#106—1182no—
463#104—1184no—
464#104—2362no—
465#103—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468#102—1182no—
469#101—594no—
470#101—1182no—
471#100—1184no—
472#95—21no—
473#95—22no—
474C24—21no—
475C24C2×C22⋊D5912yes—
476C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—44no—
481#41—1182no—
482#41—1182no—
483#41—1182no—
484#41—1182no—
485#41—2364no—
486#41—2364no—
487#41—2364no—
488#41—2364no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—592no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×Q8—2364no—
494C2×Q8—2364no—
495C2×Q8D4×D5912yes—
496C2×Q8#1174568712yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—592no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1184no—
516C2×D4—1184no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1182no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—1184no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4D4×D5912yes—
533C22×C4D4×D5912yes—
534C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
536C22×C4C23×D5911yescharacteristic
537SD16—2364no—
538D8—2364no—
539M16—594no—
540M16—1182no—
541M16—1182no—
542M16—1182no—
543M16—2364no—
544C2×C8—1182no—
545C2×C8—1182no—
546C2×C8—2364no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—592no—
549C4⋊C4—592no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—1184no—
560C22⋊C4—1184no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—22no—
569C42—1184no—
570C42—1182no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—1182no—
586C23#1427369512yes—
587C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—1182no—
591Q8—1182no—
592Q8—2364no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—88no—
599D4—84no—
600D4—1182no—
601D4—1182no—
602D4—4722no—
603D4—4722no—
604D4—4724no—
605D4—4724no—
606D4—2364no—
607D4—2362no—
608D4—2362no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—1182no—
630C2×C4—2368no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4#1427369511yescharacteristic
634C2×C4#1427369511yescharacteristic
635C2×C4#1427369914yes—
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5912yes—
638C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
639C2×C4#1427377212yes—
640C8—1184no—
641C8—2362no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22—2362no—
662C22C2×#1427369511yescharacteristic
663C22C2×#1427369911yescharacteristic
664C22#1683796111yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—24no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2362no—
672C4—2362no—
673C4—2362no—
674C4#1683803412yes—
675C4#1683803912yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—4722no—
682C2#2142747111yescharacteristic
683C2#2143344411yescharacteristic
684C2#2143346711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2431C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2431D59
hypocenterC59#24416
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437754C2semidirect
2. #21433711C2semidirect
3. C2×#16837574C2semidirect
4. C2×#16837386C2semidirect
5. #21425306C2semidirect
6. #21425111C2semidirect
7. #21424500C2semidirect
8. #21424396C2semidirect
9. #21424310C2semidirect
10. #21424054C2semidirect
11. C59×#2431C2semidirect
73. #14273706D4semidirect
74. #14273706D4semidirect
77. #14273701D4semidirect
78. #14273701D4semidirect
102. #14273646D4semidirect
338. #2431D59semidirect
391. C59#24416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377542
#214337112
C2×#168375742
C2×#168373862
#214253062
#214251112
#214245002
#214243962
#214243102
#214240542
C59×#24312
#2441659