Finite Group Databasebeta

← #28626165

Subgroups — #28626165

Order 15104.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433713C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425309C212yesmaximal, complemented
7#21425112C212yesmaximal, complemented
8#21424397C212yesmaximal, complemented
9#21424311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C22×#11745689C2211yescharacteristic
14C2×#14273753C2212yes—
15C2×M16×D59C2212yes—
16#16838074—22no—
17#16838074—22no—
18#16838064—22no—
19#16838064—22no—
20#16837971—22no—
21#16837971C2212yes—
22C2×#14273723C2211yescharacteristic
23#16837914—22no—
24#16837914C2212yes—
25C2×#14273698C2211yescharacteristic
26#16837654—22no—
27#16837647—22no—
28#16837637—22no—
29#16837630—22no—
30#16837574—24no—
31#16837445C2212yes—
32C2×#14273655C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837404C2212yes—
35#16837385—24no—
36C2×#14273646C2211yescharacteristic
37C2×#14273643C2212yes—
38#16837311—22no—
39#16837309C2211yescharacteristic
40#16837304C2211yescharacteristic
41#16837278—22no—
42C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
43#16837161C2212yes—
44C2×#124×C59C2211yescharacteristic
45C59×#519C2211yescharacteristic
46C59×#418C2212yes—
47C2×#101×C59C2211yescharacteristic
48C59×#339C2212yes—
49#14273775—22no—
50#14273775—22no—
51#14273775—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745689—22no—
55C2×#11745689—22no—
56C2×#11745689—22no—
57C2×#11745689—42no—
58C2×#11745685—22no—
59C2×#11745685C2312yes—
60C2×Q8×D59—22no—
61C22×D236D412yes—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D59—22no—
64C22×C22⋊D59—21no—
65C22×C4×D59D412yes—
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67#14273753—24no—
68#14273753—42no—
69C2×#11745670—22no—
70C2×#11745669—22no—
71C2×#11745664C2312yes—
72C2×#11745659—22no—
73M16×D59—24no—
74M16×D59—42no—
75C2×C8×D59—22no—
76#14273724—24no—
77#14273724—22no—
78#14273723—42no—
79#14273715—24no—
80#14273715—22no—
81#14273711—22no—
82#14273707—22no—
83#14273707—22no—
84#14273707D412yescomplemented
85#14273707D412yescomplemented
86#14273702—22no—
87#14273702—22no—
88#14273702—24no—
89#14273702—24no—
90#14273702—22no—
91#14273702—22no—
92#14273702D412yescomplemented
93#14273702D412yescomplemented
94#14273698—22no—
95#14273698—22no—
96#14273697—24no—
97#14273697—22no—
98C4×D236—24no—
99C4×D236—24no—
100C4×D236—22no—
101C4×D236—22no—
102C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107#14273660—22no—
108#14273658—22no—
109#14273655—24no—
110#14273653—42no—
111#14273652—22no—
112#14273649—22no—
113#14273646D414yescomplemented
114#14273643—24no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C2×M16×C59C2312yes—
120#124×C59—22no—
121#124×C59—22no—
122C4×Q8×C59—22no—
123C4×Q8×C59—22no—
124#117×C59—22no—
125#117×C59C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C59—22no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#102×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#101×C59—22no—
131C24×C59—21no—
132C23×D59C2×D412yes—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C2×Q8×C59#4112yes—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—22no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—44no—
147C2×C22⋊D59—44no—
148C2×C22⋊D59—42no—
149C2×C22⋊D59—82no—
150C2×C22⋊D59—82no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154#11745689—44no—
155#11745689—44no—
156#11745689—44no—
157#11745689—44no—
158#11745689—44no—
159#11745689—44no—
160Q8×D59—44no—
161Q8×D59—44no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165#11745685—22no—
166#11745685—44no—
167#11745685—44no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—24no—
170C2×D236—24no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—24no—
176C2×D236—24no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—42no—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—24no—
185C2×C4×D59—24no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—42no—
190C2×C4×D59C2×D412yes—
191C2×C4×D59C2×D412yes—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118C2×D412yes—
194M16×C59—22no—
195M16×C59—22no—
196C2×C8×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59C2×D412yes—
200C4⋊C4×C59C2×D412yes—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—44no—
203C42×C59—24no—
204C42×C59—22no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59—21no—
207C22⋊Dic59—41no—
208C22⋊Dic59—41no—
209#11745670—44no—
210#11745669—44no—
211(C2×D59)⋊C4—24no—
212(C2×D59)⋊C4—24no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—42no—
218(C2×D59)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223#11745664—22no—
224#11745664C2×D414yes—
225C2×C59⋊C8—22no—
226#11745659—44no—
227C8×D59—44no—
228C23×C59—42no—
229C23×C59—42no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234C22×D59—21no—
235C22×D59—21no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—22no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—42no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59#12012yes—
245Q8×C59—24no—
246Q8×C59—24no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59#12114yes—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D412yes—
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—88no—
264C22⋊D59—84no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59#12011yescharacteristic
274C2×Dic59#12011yescharacteristic
275D236—22no—
276D236—22no—
277D236—48no—
278D236—44no—
279D236—42no—
280D236—42no—
281D236—82no—
282D236—82no—
283D236—84no—
284D236—84no—
285C4×D59—22no—
286C4×D59—22no—
287C4×D59—22no—
288C4×D59—22no—
289C4×D59—44no—
290C4×D59—44no—
291C4×D59—48no—
292C4×D59—42no—
293C4×D59—42no—
294Dic118—22no—
295Dic118—22no—
296Dic118—44no—
297C8×C59—42no—
298C59⋊C8—24no—
299#24416—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—82no—
303C22×C59—82no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59C2×#12111yescharacteristic
309C22×C59#53411yescharacteristic
310C2×D59—22no—
311C2×D59—22no—
312C2×D59—22no—
313C2×D59—44no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—82no—
323C4×C59—24no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59D4212yes—
328C4×C59#54612yes—
329Dic59—21no—
330Dic59—21no—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333Dic59—81no—
334#3487—591no—
335#3055—592no—
336C2×#454—591no—
337C2×#413—591no—
338#2431—591no—
339#2037—592no—
340#2002—592no—
341#1888D5911yescharacteristic, complemented
342#1871—592no—
343#1857—591no—
344#1793—591no—
345C2×C59—21no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—161no—
348C2×C59#241011yescharacteristic
349C2×C59#301811yescharacteristic
350C2×C59#302111yescharacteristic
351D59—42no—
352D59—82no—
353D59—82no—
354C2×2−1+4—591no—
355C22×#41—591no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
357C22×M16—592no—
358#550—1182no—
359#550—1182no—
360#548—1182no—
361#548—1182no—
362#535—592no—
363#535—1182no—
364C2×#127—591no—
365C2×#124C2×D5911yescharacteristic
366#525—592no—
367#525—1182no—
368C2×#121—591no—
369#519C2×D5911yescharacteristic
370#469—1182no—
371#468—1182no—
372#466—1182no—
373#465—1182no—
374#454—1184no—
375#428—592no—
376C2×#104—592no—
377C2×#104—592no—
378#418C2×D5912yes—
379#417—592no—
380#413—1184no—
381C2×#101—591no—
382C2×#101C2×D5911yescharacteristic
383C2×#100—592no—
384#392—1182no—
385#391—591no—
386#390—591no—
387#386—1182no—
388C4×C22⋊C4—591no—
389#339—592no—
390#339C2×D5912yes—
391C59#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—1182no—
3932−1+4—1182no—
3942−1+4—2362no—
395C2×#41—592no—
396C2×#41—1182no—
397C2×#41—1182no—
398C2×#41—1182no—
399C2×#41—1182no—
400C2×#41—1182no—
401C2×#41—1182no—
402C2×#41—2362no—
403C22×Q8—1182no—
404C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C22×D4—592no—
406C22×D4—591no—
407C22×D4—1181no—
408C22×D4—1182no—
409C22×D4C22×D5911yescharacteristic
410C23×C4—591no—
411C23×C4—592no—
412AGL(1,ℤ/8)—1184no—
413AGL(1,ℤ/8)—2362no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×D8—1182no—
416C2×M16—592no—
417C2×M16—1182no—
418C2×M16—1184no—
419C2×M16—2362no—
420C2×M16C22×D5912yes—
421C22×C8—1182no—
422#127—1182no—
423#127—1184no—
424#127—2362no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—1182no—
428#124—1184no—
429#123—1182no—
430C22⋊Q8—592no—
431C22⋊Q8—592no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1182no—
434#121—592no—
435#121—592no—
436#121—1182no—
437#121—1182no—
438#121—1184no—
439#121—1184no—
440#121—1182no—
441#121—1182no—
442#121—1182no—
443#121—1182no—
444#120—1182no—
445#120—1184no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1184no—
451C4×D4—1184no—
452#117—22no—
453#117C22×D5912yes—
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1182no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C42—591no—
460C2×C42C22×D5911yescharacteristic
461#107—1182no—
462#106—1182no—
463#104—1184no—
464#104—2362no—
465#103—1182no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—1182no—
469#101—22no—
470#101—594no—
471#100—1184no—
472#95—1181no—
473#95—1182no—
474C24—21no—
475C24—591no—
476C24—592no—
477#41—1182no—
478#41—1182no—
479#41—1182no—
480#41—1182no—
481#41—2364no—
482#41—2364no—
483#41—2364no—
484#41—2364no—
485#41—2364no—
486#41—2364no—
487#41—2364no—
488#41—2364no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—592no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×Q8—2364no—
494C2×Q8—2364no—
495C2×Q8#1174568512yes—
496C2×Q8D4×D5912yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—592no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1184no—
505C2×D4—1184no—
506C2×D4—1184no—
507C2×D4—1182no—
508C2×D4—1182no—
509C2×D4—1184no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—4722no—
515C2×D4—4722no—
516C2×D4—2362no—
517C2×D4—2364no—
518C2×D4—2362no—
519C2×D4—2364no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—591no—
522C22×C4—592no—
523C22×C4—592no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4—1184no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1184no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—2362no—
535C22×C4D4×D5912yes—
536C22×C4C23×D5911yescharacteristic
537SD16—2364no—
538D8—2364no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—594no—
542M16—1182no—
543M16—2364no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1182no—
546C2×C8—2364no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4D4×D5912yes—
553C4⋊C4D4×D5912yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1184no—
561C22⋊C4—1184no—
562C22⋊C4—4722no—
563C22⋊C4—2362no—
564C22⋊C4—2361no—
565C22⋊C4—2361no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1182no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—592no—
577C23—1181no—
578C23—1181no—
579C23—1182no—
580C23—1182no—
581C23—1182no—
582C23—1182no—
583C23—2361no—
584C23—2361no—
585C23—2362no—
586C23—2362no—
587C23C2×D4×D5911yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—1182no—
591Q8—1182no—
592Q8—2364no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—1182no—
596D4—1182no—
597D4—4722no—
598D4—4722no—
599D4—4724no—
600D4—4724no—
601D4—4724no—
602D4—4728no—
603D4—2368no—
604D4—2364no—
605D4—2362no—
606D4—2362no—
607D4—2362no—
608D4—2362no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—591no—
617C2×C4—591no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—2364no—
627C2×C4—2364no—
628C2×C4—2368no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4#1427370014yes—
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D5912yes—
638C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
639C2×C4#1427377312yes—
640C8—42no—
641C8—1184no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—1182no—
650C22—1182no—
651C22—1182no—
652C22—4722no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—2364no—
656C22—2362no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22—2362no—
662C22#120×D5911yescharacteristic
663C22C2×#1427370011yescharacteristic
664C22#1683796311yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—1181no—
670C4—1181no—
671C4—4721no—
672C4—2362no—
673C4—2362no—
674C4#1683803612yes—
675C4#1683804812yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—161no—
679C2—4722no—
680C2—4722no—
681C2—2362no—
682C2#2142747311yescharacteristic
683C2#2143344311yescharacteristic
684C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1888C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1888D59
hypocenterC59#24416
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437755C2semidirect
2. #21433713C2semidirect
3. C2×#16837574C2semidirect
4. C2×#16837385C2semidirect
5. #21427718C2semidirect
6. #21425309C2semidirect
7. #21425112C2semidirect
8. #21424397C2semidirect
9. #21424311C2semidirect
10. #21424057C2semidirect
11. C59×#1888C2semidirect
84. #14273707D4semidirect
85. #14273707D4semidirect
92. #14273702D4semidirect
93. #14273702D4semidirect
113. #14273646D4semidirect
341. #1888D59semidirect
391. C59#24416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377552
#214337132
C2×#168375742
C2×#168373852
#214277182
#214253092
#214251122
#214243972
#214243112
#214240572
C59×#18882
#2441659