Finite Group Databasebeta

← #28626167

Subgroups — #28626167

Order 15104.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437754C211yesmaximal, characteristic
2#21433726C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425307C212yesmaximal, complemented
6#21425127C212yesmaximal, complemented
7#21424487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424398C212yesmaximal, complemented
9#21424313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2212yes—
14#16838071—22no—
15#16838071—22no—
16#16838059—22no—
17#16838059—22no—
18#16837969—22no—
19#16837969C2212yes—
20C2×#14273725C2211yescharacteristic
21C2×#14273714C2211yescharacteristic
22#16837913—22no—
23#16837913C2212yes—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25#16837880C2211yescharacteristic
26#16837660—22no—
27#16837648—22no—
28#16837643—22no—
29#16837631—22no—
30#16837587—24no—
31#16837444C2212yes—
32C2×#14273653C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837412C2212yes—
35#16837404C2212yes—
36#16837316—22no—
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837305C2211yescharacteristic
39#16837275—22no—
40C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
41#16837163C2212yes—
42#16837163C2212yes—
43C22×#41×C59C2211yescharacteristic
44C22×M16×C59C2212yes—
45C59×#413—24no—
46C2×#101×C59C2211yescharacteristic
47C2×#101×C59C2211yescharacteristic
48C2×#100×C59C2212yes—
49#14273775—22no—
50#14273775—22no—
51#14273775—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D59—22no—
57#14273760—24no—
58#14273760—42no—
59C2×Dic236—22no—
60C2×#11745660—22no—
61#14273725—22no—
62#14273725—22no—
63#14273723—24no—
64#14273723—22no—
65#14273714—24no—
66#14273714—22no—
67#14273714—42no—
68#14273710—22no—
69#14273706—22no—
70#14273706—22no—
71#14273706—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706D412yes—
74#14273706D412yes—
75#14273701—22no—
76#14273701—22no—
77#14273701D412yes—
78#14273701D412yes—
79#14273698—24no—
80#14273698—24no—
81#14273698—22no—
82#14273698—22no—
83#14273696—24no—
84#14273696—22no—
85Q8×Dic59—22no—
86Q8×Dic59—22no—
87C4×C22⋊D59—24no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273686—22no—
92#14273686C2312yes—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic59—21no—
97C2×C22⋊Dic59—22no—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—22no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102#14273661—22no—
103#14273659—22no—
104#14273653—24no—
105#14273653—42no—
106#14273652—22no—
107#14273652—22no—
108#14273652—22no—
109#14273649—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—22no—
112C2×#41×C59—22no—
113C2×#41×C59—22no—
114C2×#41×C59—22no—
115C2×#41×C59—22no—
116C2×#41×C59—42no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×D4×C59D412yes—
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C23×C4×C59D412yes—
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×M16×C59—22no—
123C2×M16×C59—24no—
124C2×M16×C59—42no—
125C2×M16×C59C2312yes—
126C2×M16×C59C2312yes—
127C22×C8×C59—22no—
128#101×C59—22no—
129#101×C59D414yescomplemented
130#100×C59—24no—
131C24×C59C2×D412yes—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133#41×C59—44no—
134#41×C59—44no—
135#41×C59—44no—
136#41×C59—44no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×Q8×C59#4112yes—
141C2×D4×C59—24no—
142C2×D4×C59—24no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—22no—
147C2×D4×C59—42no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—24no—
154C22×C4×C59—42no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—24no—
162C2×C22⋊D59—24no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169#11745689—44no—
170#11745689—44no—
171Q8×D59—44no—
172Q8×D59—44no—
173#11745685—22no—
174#11745685—22no—
175#11745685—22no—
176#11745685—22no—
177#11745685—44no—
178#11745685—44no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—24no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118C2×D412yes—
189M16×C59—22no—
190M16×C59—22no—
191M16×C59—22no—
192M16×C59—44no—
193M16×C59C2×D414yes—
194C2×C8×C59—22no—
195C2×C8×C59—22no—
196C2×C8×C59—44no—
197C22⋊Dic59—24no—
198C22⋊Dic59—24no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—42no—
203C22⋊Dic59—44no—
204C22⋊Dic59—44no—
205C22⋊Dic59—42no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—41no—
216Dic59⋊C4—41no—
217Dic59⋊C4—44no—
218C4×Dic59—24no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—22no—
223Dic236—44no—
224#11745660—44no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59#12012yes—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—22no—
237Q8×C59—24no—
238Q8×C59—24no—
239D4×C59—48no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—44no—
251C2×C4×C59—44no—
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12114yes—
255C2×C4×C59C22×D412yes—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D59—42no—
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—82no—
262C22⋊D59—82no—
263C22⋊D59—84no—
264C22⋊D59—84no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279D236—22no—
280D236—22no—
281D236—44no—
282C4×D59—48no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—42no—
285Dic118—22no—
286Dic118—22no—
287Dic118—44no—
288Dic118—42no—
289Dic118—42no—
290C8×C59—24no—
291C8×C59—42no—
292#24417—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—44no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—82no—
305C22×C59C2×#12011yescharacteristic
306C22×C59C2×#12111yescharacteristic
307C22×C59#53411yescharacteristic
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C4×C59—24no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59D4212yes—
315C4×C59#54612yes—
316Dic59—42no—
317Dic59—42no—
318Dic59—42no—
319Dic59—42no—
320Dic59—81no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323#3487—591no—
324#3056—592no—
325C2×#456—591no—
326C2×#413D5911yescharacteristic, complemented
327#2432—591no—
328#2037—592no—
329#2004—592no—
330#1886—591no—
331#1871—592no—
332#1857—591no—
333#1793—591no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—42no—
337C2×C59—82no—
338C2×C59#241011yescharacteristic
339C2×C59#301811yescharacteristic
340C2×C59#302211yescharacteristic
341D59—82no—
342C2×2−1+4—591no—
343C22×#41C2×D5911yescharacteristic
344C2×#137—592no—
345C22×M16C2×D5912yes—
346#550—1182no—
347#550—1182no—
348#548—1182no—
349#548—1182no—
350#535—592no—
351#535—1182no—
352C2×C4⋊Q8—591no—
353C2×#124—591no—
354#525—592no—
355#525—1182no—
356C2×C22⋊Q8—591no—
357#519—591no—
358#470—1182no—
359#468—1182no—
360#467—1182no—
361#465—1182no—
362#456—1184no—
363#428—592no—
364C2×#104—592no—
365C2×#104—592no—
366#419—592no—
367#417—592no—
368#413—24no—
369C2×#101C2×D5911yescharacteristic
370C2×#101C2×D5911yescharacteristic
371C2×#100C2×D5912yes—
372#394—1182no—
373#391—591no—
374#390—591no—
375#385—1182no—
376C4×C22⋊C4—591no—
377#339—592no—
378#339—592no—
379C59#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
3802−1+4—1182no—
3812−1+4—1182no—
3822−1+4—2362no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—42no—
388C2×#41—592no—
389C2×#41—1182no—
390C2×#41—1182no—
391C22×Q8—591no—
392C22×Q8—1182no—
393C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C22×D4D23612yes—
395C22×D4C22×D5911yescharacteristic
396C23×C4D23612yes—
397C23×C4C22×D5911yescharacteristic
398#137—1184no—
399#137—2362no—
400C2×Q16—1182no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—24no—
404C2×M16—42no—
405C2×M16C22×D5912yes—
406C2×M16C22×D5912yes—
407C22×C8—22no—
408C4⋊Q8—1182no—
409C4⋊Q8—1182no—
410#127—1182no—
411#127—1184no—
412#124—1182no—
413#124—1184no—
414#124—2362no—
415#123—1182no—
416C22⋊Q8—592no—
417C22⋊Q8—592no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422#121—592no—
423#121—592no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428#121—1184no—
429#121—1184no—
430#120—1182no—
431#120—1184no—
432C4×Q8—1182no—
433C4×Q8—1182no—
434C4×D4—1184no—
435C4×D4—1184no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438#117—592no—
439#117—1182no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1182no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1182no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1182no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449#107—1182no—
450#106—1182no—
451#104—1184no—
452#104—2362no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#102—1182no—
457#101—22no—
458#101C22⋊D5914yescomplemented
459#100—24no—
460#95—1181no—
461#95—1182no—
462C24C2×D23612yes—
463C24C2×D23611yescharacteristic
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—1182no—
469#41—1182no—
470#41—1182no—
471#41—1182no—
472#41—2364no—
473#41—2364no—
474#41—2364no—
475#41—2364no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1182no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—2364no—
485C2×Q8—2364no—
486C2×Q8#1174568512yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—592no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1184no—
498C2×D4—1184no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—1184no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4C2×D23611yescharacteristic
516C22×C4C2×D23612yes—
517C22×C4D4×D5912yes—
518C22×C4D4×D5912yes—
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520Q16—2364no—
521SD16—2364no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—44no—
526M16C2×C22⋊D5914yes—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—44no—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4—2364no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—1184no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2364no—
549C22⋊C4—2364no—
550C22⋊C4—2362no—
551C42—1184no—
552C42—1182no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42—1182no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—1182no—
566C23#1427369712yes—
567C23C22×D23611yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—1182no—
571Q8—1182no—
572Q8—2364no—
573Q8—2362no—
574Q8—2362no—
575D4—48no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—1182no—
579D4—1182no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582D4—4724no—
583D4—4724no—
584D4—2364no—
585D4—2362no—
586D4—2362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—2368no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4#1427369711yescharacteristic
615C2×C4#1427369711yescharacteristic
616C2×C4#1427370114yes—
617C2×C4C2×D4×D5912yes—
618C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
620C2×C4#1427377212yes—
621C8—24no—
622C8—42no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22—2362no—
638C22C2×#1427369711yescharacteristic
639C22C2×#1427370111yescharacteristic
640C22#1683796411yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—24no—
644C4—4721no—
645C4—4721no—
646C4—4721no—
647C4—2362no—
648C4—2362no—
649C4—2362no—
650C4—2362no—
651C4D4×C22⋊D5912yes—
652C4#1683804212yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—4722no—
658C2#2142746411yescharacteristic
659C2#2143344911yescharacteristic
660C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#413C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437754C2
hypercenterC2×#413D59
hypocenterC59#24417
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433726C2semidirect
3. C2×#16837587C2semidirect
4. #21427720C2semidirect
5. #21425307C2semidirect
6. #21425127C2semidirect
7. #21424487C2semidirect
8. #21424398C2semidirect
9. #21424313C2semidirect
10. #21424057C2semidirect
11. C2×C59×#413C2semidirect
129. #101×C59D4semidirect
326. C2×#413D59semidirect
379. C59#24417semidirect
458. #101C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377542
#214337262
C2×#168375872
#214277202
#214253072
#214251272
#214244872
#214243982
#214243132
#214240572
C2×C59×#4132
#2441759