Finite Group Databasebeta

← #28626169

Subgroups — #28626169

Order 15104.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437751C211yesmaximal, characteristic
2#21433720C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425305C212yesmaximal, complemented
6#21425122C212yesmaximal, complemented
7#21424490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424395C212yesmaximal, complemented
9#21424313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C2×M16×D59C2212yes—
14#16838071—22no—
15#16838071—22no—
16#16838063—22no—
17#16838063—22no—
18#16837966—22no—
19#16837966C2212yes—
20C2×#14273716C2211yescharacteristic
21#16837909—22no—
22#16837909C2212yes—
23C2×#14273703C2211yescharacteristic
24#16837880C2211yescharacteristic
25#16837657—22no—
26#16837645—22no—
27#16837640—22no—
28#16837628—22no—
29#16837444C2212yes—
30C2×#14273654C2212yes—
31#16837411C2212yes—
32#16837403C2212yes—
33#16837385—24no—
34C2×#14273646C2211yescharacteristic
35C2×#14273643C2212yes—
36#16837319—22no—
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837273—22no—
40C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
41#16837163C2212yes—
42#16837162C2212yes—
43C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
44C2×#137×C59C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#456—24no—
47C2×#104×C59C2212yes—
48C2×#101×C59C2211yescharacteristic
49C2×#11745689—22no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745689—42no—
54C22×D236D412yes—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59D412yes—
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C2×#11745664C2312yes—
59C2×#11745659—22no—
60M16×D59—24no—
61M16×D59—42no—
62C2×C8×D59—22no—
63#14273723—24no—
64#14273723—22no—
65#14273716—24no—
66#14273716—22no—
67#14273716—42no—
68#14273708—22no—
69#14273703—22no—
70#14273703—22no—
71#14273703—22no—
72#14273703—22no—
73#14273703D412yes—
74#14273703D412yes—
75#14273701—24no—
76#14273701—24no—
77#14273701—22no—
78#14273701—22no—
79#14273698—22no—
80#14273698—22no—
81#14273698D412yes—
82#14273698D412yes—
83#14273695—24no—
84#14273695—22no—
85Q8×Dic59—22no—
86Q8×Dic59—22no—
87C4×C22⋊D59—24no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273686—22no—
92#14273686C2312yes—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100#14273661—22no—
101#14273659—22no—
102#14273654—42no—
103#14273651—22no—
104#14273651—22no—
105#14273651—22no—
106#14273648—22no—
107#14273646—22no—
108#14273643—24no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95—21no—
1112−1+4×C59—22no—
1122−1+4×C59—22no—
1132−1+4×C59—42no—
114C2×#41×C59—22no—
115C2×#41×C59—22no—
116C2×#41×C59C2312yes—
117C22×Q8×C59—22no—
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120#137×C59—24no—
121#137×C59—42no—
122C2×Q16×C59—22no—
123C2×SD16×C59—22no—
124C2×M16×C59C2312yes—
125C4⋊Q8×C59—22no—
126C4⋊Q8×C59—22no—
127C2×C4⋊C4×C59—22no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#104×C59—24no—
130#101×C59D414yescomplemented
131C23×D59C2×D412yes—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133#41×C59—22no—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—44no—
138#41×C59—44no—
139#41×C59—44no—
140#41×C59—44no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—22no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—44no—
149C2×Q8×C59—44no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C2×Q8×C59C2×D412yes—
152C2×Q8×C59#4112yes—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59—24no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—24no—
163C2×C22⋊D59—24no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169#11745689—44no—
170#11745689—44no—
171#11745689—44no—
172#11745689—44no—
173C2×D236—24no—
174C2×D236—24no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—22no—
179C2×D236—42no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—24no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—42no—
187C2×C4×D59C2×D412yes—
188C2×C4×D59C2×D412yes—
189Q16×C59—44no—
190SD16×C59—44no—
191M16×C59—22no—
192M16×C59C2×D414yes—
193C2×C8×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—44no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200(C2×D59)⋊C4—24no—
201(C2×D59)⋊C4—24no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—42no—
205(C2×D59)⋊C4—44no—
206(C2×D59)⋊C4—44no—
207(C2×D59)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—41no—
216Dic59⋊C4—41no—
217C4×Dic59—24no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220#11745664—22no—
221#11745664—22no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223#11745659—44no—
224C8×D59—44no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59#12012yes—
237Q8×C59—24no—
238Q8×C59—24no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—44no—
242Q8×C59—42no—
243Q8×C59—42no—
244D4×C59—22no—
245D4×C59—22no—
246D4×C59—44no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—48no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59#12114yes—
262C2×C4×C59C22×D412yes—
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D59—82no—
267C22⋊D59—82no—
268C22⋊D59—84no—
269C22⋊D59—84no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59#12011yescharacteristic
280C2×Dic59#12011yescharacteristic
281D236—48no—
282D236—42no—
283D236—42no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—22no—
286C4×D59—22no—
287C4×D59—22no—
288C4×D59—44no—
289C4×D59—44no—
290C8×C59—24no—
291C59⋊C8—42no—
292#24417—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59C2×#12111yescharacteristic
300C22×C59#53411yescharacteristic
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—22no—
304C2×D59—44no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—82no—
311C4×C59—24no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59D4212yes—
316C4×C59#54612yes—
317Dic59—21no—
318Dic59—21no—
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323#3487—591no—
324#3056—592no—
325C2×#456D5911yescharacteristic, complemented
326C2×#413—591no—
327#2432—591no—
328#2037—592no—
329#2004—592no—
330#1886—591no—
331#1871—592no—
332#1857—591no—
333#1793—591no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—82no—
337C2×C59#241011yescharacteristic
338C2×C59#301811yescharacteristic
339C2×C59#302211yescharacteristic
340D59—42no—
341D59—82no—
342C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
343C22×#41—591no—
344C2×#137C2×D5912yes—
345C22×M16—592no—
346#550—1182no—
347#550—1182no—
348#548—1182no—
349#548—1182no—
350#535—592no—
351#535—1182no—
352C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
353C2×#124—591no—
354#525—592no—
355#525—1182no—
356C2×C22⋊Q8—591no—
357#519—591no—
358#470—1182no—
359#468—1182no—
360#467—1182no—
361#465—1182no—
362#456—24no—
363#428—592no—
364C2×#104—592no—
365C2×#104C2×D5912yes—
366#419—592no—
367#417—592no—
368#413—1184no—
369C2×#101—591no—
370C2×#101C2×D5911yescharacteristic
371C2×#100—592no—
372#394—1182no—
373#391—591no—
374#390—591no—
375#385—1182no—
376C4×C22⋊C4—591no—
377#339—592no—
378#339—592no—
379C59#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
3802−1+4—22no—
3812−1+4—22no—
3822−1+4—42no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—1182no—
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—2362no—
390C2×#41C22×D5912yes—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
393C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C22×D4—592no—
395C22×D4—591no—
396C23×C4—591no—
397C23×C4—592no—
398#137—24no—
399#137—42no—
400C2×Q16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×M16—592no—
403C2×M16—1182no—
404C2×M16—1184no—
405C2×M16—2362no—
406C2×M16C22×D5912yes—
407C22×C8—1182no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—22no—
410#127—1184no—
411#127—1182no—
412#124—1184no—
413#124—1182no—
414#124—2362no—
415#123—1182no—
416C22⋊Q8—592no—
417C22⋊Q8—592no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422#121—592no—
423#121—592no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1184no—
427#121—1184no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#120—1182no—
431#120—1184no—
432C4×Q8—1182no—
433C4×Q8—1182no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1184no—
437C4×D4—1184no—
438#117—592no—
439#117—1182no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1182no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1182no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#107—1182no—
450#106—1182no—
451#104—24no—
452#104—2362no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#102—1182no—
457#101—1182no—
458#101C22⋊D5914yescomplemented
459#100—1184no—
460#95—1181no—
461#95—1182no—
462C24—591no—
463C24—592no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—2364no—
473#41—2364no—
474#41—2364no—
475#41—2364no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8D4×D5912yes—
486C2×Q8#1174568712yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—1184no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—1184no—
494C2×D4—1184no—
495C2×D4—1184no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4D4×D5912yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—592no—
508C22×C4—592no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1184no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—2362no—
518C22×C4D4×D5912yes—
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520Q16—44no—
521SD16—44no—
522M16—22no—
523M16—1182no—
524M16—1182no—
525M16—2364no—
526M16C2×C22⋊D5914yes—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1182no—
529C2×C8—2364no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—592no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4—2361no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2364no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2364no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—1184no—
554C42—1182no—
555C42—1182no—
556C23—22no—
557C23—592no—
558C23—1181no—
559C23—1181no—
560C23—1182no—
561C23—1182no—
562C23—1182no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2362no—
566C23—2362no—
567C23C2×D4×D5911yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—4722no—
581D4—4722no—
582D4—4724no—
583D4—4724no—
584D4—2368no—
585D4—2362no—
586D4—2362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—591no—
600C2×C4—591no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—2364no—
610C2×C4—2364no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4#1427369814yes—
617C2×C4C2×D4×D5912yes—
618C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
620C2×C4#1427377212yes—
621C8—24no—
622C8—2362no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—1182no—
629C22—1182no—
630C22—1182no—
631C22—4722no—
632C22—4721no—
633C22—4721no—
634C22—2364no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22—2362no—
638C22#120×D5911yescharacteristic
639C22C2×#1427369811yescharacteristic
640C22#1683796211yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—1181no—
646C4—1181no—
647C4—4721no—
648C4—4721no—
649C4—2362no—
650C4—2362no—
651C4D4×C22⋊D5912yes—
652C4#1683803912yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—4722no—
657C2—2362no—
658C2#2142746611yescharacteristic
659C2#2143344811yescharacteristic
660C2#2143347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#456C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437751C2
hypercenterC2×#456D59
hypocenterC59#24417
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433720C2semidirect
3. C2×#16837385C2semidirect
4. #21427721C2semidirect
5. #21425305C2semidirect
6. #21425122C2semidirect
7. #21424490C2semidirect
8. #21424395C2semidirect
9. #21424313C2semidirect
10. #21424055C2semidirect
11. C2×C59×#456C2semidirect
130. #101×C59D4semidirect
325. C2×#456D59semidirect
379. C59#24417semidirect
458. #101C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377512
#214337202
C2×#168373852
#214277212
#214253052
#214251222
#214244902
#214243952
#214243132
#214240552
C2×C59×#4562
#2441759