Finite Group Databasebeta

← #28626173

Subgroups — #28626173

Order 15104.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433728C212yesmaximal, complemented
2C2×#16837585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425303C212yesmaximal, complemented
6#21425123C212yesmaximal, complemented
7#21424489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424399C212yesmaximal, complemented
9#21424311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3487C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273757C2212yes—
13C22×#11745664C2212yes—
14C2×#14273725C2211yescharacteristic
15C2×#14273714C2211yescharacteristic
16C2×#14273706C2211yescharacteristic
17#16837658—22no—
18#16837646—22no—
19#16837641—22no—
20#16837629—22no—
21#16837585—24no—
22#16837445C2212yes—
23C2×#14273654C2212yes—
24C2×#14273654C2212yes—
25#16837410C2212yes—
26#16837403C2212yes—
27#16837386—24no—
28C2×#14273646C2211yescharacteristic
29C2×#14273646C2211yescharacteristic
30C2×#14273644C2212yes—
31#16837316—22no—
32#16837309C2211yescharacteristic
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837275—22no—
35C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
36#16837161C2212yes—
37#16837161C2212yes—
38C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
39C22×#41×C59C2211yescharacteristic
40C59×#550—22no—
41C59×#550—22no—
42C59×#548—22no—
43C59×#548—22no—
44C59×#535—22no—
45C59×#535C2212yes—
46C59×#525—22no—
47C59×#525C2212yes—
48C59×#519C2211yescharacteristic
49C22×Dic118C2311yescharacteristic
50#14273757—24no—
51#14273757—42no—
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745670—22no—
54C2×#11745664—22no—
55C2×#11745664—24no—
56C2×#11745664—42no—
57C2×#11745664C2312yes—
58C2×#11745664C2312yes—
59C22×C59⋊C8—22no—
60#14273725—22no—
61#14273725—22no—
62#14273714—42no—
63#14273706—22no—
64#14273706—22no—
65C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
66C2×Dic59⋊C4—21no—
67C2×Dic59⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic59—21no—
69C2×C22⋊Dic59—22no—
70C2×C22⋊Dic59—21no—
71C2×C22⋊Dic59—22no—
72C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
74#14273660—22no—
75#14273658—22no—
76#14273654—24no—
77#14273654—42no—
78#14273651—22no—
79#14273650—22no—
80#14273650—22no—
81#14273648—22no—
82#14273646—22no—
83#14273646D414yescomplemented
84#14273644—24no—
85C59⋊#95—21no—
86C59⋊#95—22no—
872−1+4×C59—22no—
882−1+4×C59—22no—
892−1+4×C59—42no—
90C2×#41×C59—22no—
91C2×#41×C59—22no—
92C2×#41×C59—22no—
93C2×#41×C59—22no—
94C2×#41×C59—22no—
95C2×#41×C59—22no—
96C2×#41×C59—42no—
97C2×#41×C59C2312yes—
98C22×Q8×C59—22no—
99C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
100C22×D4×C59D412yes—
101C22×D4×C59C2311yescharacteristic
102C23×C4×C59D412yes—
103C23×C4×C59C2311yescharacteristic
104#127×C59—24no—
105#127×C59—22no—
106#124×C59—24no—
107#124×C59—22no—
108#123×C59—22no—
109C22⋊Q8×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59D412yes—
112C22⋊Q8×C59D412yes—
113#121×C59—22no—
114#121×C59—22no—
115#121×C59—24no—
116#121×C59—24no—
117#121×C59—22no—
118#121×C59—22no—
119#121×C59D412yes—
120#121×C59D412yes—
121#120×C59—24no—
122#120×C59—22no—
123C4×Q8×C59—22no—
124C4×Q8×C59—22no—
125C4×D4×C59—24no—
126C4×D4×C59—24no—
127C4×D4×C59—22no—
128C4×D4×C59—22no—
129#117×C59—22no—
130#117×C59C2312yes—
131C24×C59C2×D412yes—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133#41×C59—22no—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—44no—
138#41×C59—44no—
139#41×C59—44no—
140#41×C59—44no—
141#41×C59—44no—
142#41×C59—44no—
143#41×C59—44no—
144#41×C59—44no—
145C2×Q8×C59—22no—
146C2×Q8×C59—22no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—44no—
149C2×Q8×C59—44no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C2×Q8×C59C2×D412yes—
152C2×Q8×C59#4112yes—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—24no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—24no—
157C2×D4×C59—24no—
158C2×D4×C59—22no—
159C2×D4×C59—22no—
160C2×D4×C59—24no—
161C2×D4×C59—22no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—22no—
165C2×D4×C59—42no—
166C2×D4×C59C2×D412yes—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—22no—
170C22×C4×C59—24no—
171C22×C4×C59—22no—
172C22×C4×C59—22no—
173C22×C4×C59—24no—
174C22×C4×C59—22no—
175C22×C4×C59—42no—
176C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C59C2×D412yes—
178C22×C4×C59C2×D412yes—
179C22×C4×C59C2×D412yes—
180C22×C4×C59C2411yescharacteristic
181C22×Dic59—21no—
182C22×Dic59—21no—
183C22×Dic59—21no—
184C22×Dic59—21no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—24no—
196C22⋊C4×C59—24no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C42×C59—24no—
203C42×C59—22no—
204C22⋊Dic59—42no—
205C22⋊Dic59—44no—
206C22⋊Dic59—44no—
207C22⋊Dic59—42no—
208#11745672—44no—
209#11745670—44no—
210C4⋊Dic59—22no—
211Dic59⋊C4—41no—
212Dic59⋊C4—41no—
213Dic59⋊C4—44no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—22no—
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219#11745664—22no—
220#11745664—44no—
221#11745664C2×D414yes—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8—44no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—42no—
235C23×C59#12012yes—
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237Q8×C59—24no—
238Q8×C59—24no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—44no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—48no—
245D4×C59—44no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—82no—
251D4×C59—82no—
252D4×C59—84no—
253D4×C59—84no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—44no—
266C2×C4×C59—44no—
267C2×C4×C59—48no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12114yes—
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D412yes—
275C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288Dic118—42no—
289Dic118—42no—
290C59⋊C8—24no—
291C59⋊C8—42no—
292#24417—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—44no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—82no—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59C2×#12111yescharacteristic
310C22×C59#53411yescharacteristic
311C4×C59—21no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—24no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59D4212yes—
318C4×C59#54612yes—
319Dic59—42no—
320Dic59—81no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323#3487D5911yescharacteristic
324#3056—592no—
325C2×#456—591no—
326C2×#413—591no—
327#2432—591no—
328#2037—592no—
329#2004—592no—
330#1886—591no—
331#1871—592no—
332#1857—591no—
333#1793—591no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59—42no—
337C2×C59—82no—
338C2×C59—82no—
339C2×C59#241011yescharacteristic
340C2×C59#301811yescharacteristic
341C2×C59#302211yescharacteristic
342C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
343C22×#41C2×D5911yescharacteristic
344C2×#137—592no—
345C22×M16—592no—
346#550—22no—
347#550—22no—
348#548—22no—
349#548—22no—
350#535—22no—
351#535C2×D5912yes—
352C2×C4⋊Q8—591no—
353C2×#124—591no—
354#525—22no—
355#525C2×D5912yes—
356C2×C22⋊Q8—591no—
357#519C2×D5911yescharacteristic
358#470—1182no—
359#468—1182no—
360#467—1182no—
361#465—1182no—
362#456—1184no—
363#428—592no—
364C2×#104—592no—
365C2×#104—592no—
366#419—592no—
367#417—592no—
368#413—1184no—
369C2×#101—591no—
370C2×#101—591no—
371C2×#100—592no—
372#394—1182no—
373#391—591no—
374#390—591no—
375#385—1182no—
376C4×C22⋊C4—591no—
377#339—592no—
378#339—592no—
379C59#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
3802−1+4—22no—
3812−1+4—22no—
3822−1+4—42no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—42no—
390C2×#41C22×D5912yes—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—591no—
393C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C22×D4C22⋊D5912yes—
395C22×D4C22×D5911yescharacteristic
396C23×C4C22⋊D5912yes—
397C23×C4C22×D5911yescharacteristic
398#137—1184no—
399#137—2362no—
400C2×Q16—1182no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×M16—592no—
403C2×M16—592no—
404C2×M16—1182no—
405C2×M16—1184no—
406C2×M16—2362no—
407C22×C8—1182no—
408C4⋊Q8—1182no—
409C4⋊Q8—1182no—
410#127—24no—
411#127—22no—
412#124—24no—
413#124—22no—
414#124—2362no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
421C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—24no—
425#121—24no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121C22⋊D5912yes—
429#121C22⋊D5912yes—
430#120—24no—
431#120—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×D4—24no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438#117—22no—
439#117C22×D5912yes—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1182no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1182no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1182no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449#107—1182no—
450#106—1182no—
451#104—1184no—
452#104—2362no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#102—1182no—
457#101—594no—
458#101—1182no—
459#100—1184no—
460#95—1181no—
461#95—1182no—
462C24C2×C22⋊D5912yes—
463C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8D4×D5912yes—
486C2×Q8#1174568712yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
517C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
518C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520Q16—2364no—
521SD16—2364no—
522M16—594no—
523M16—1182no—
524M16—1182no—
525M16—1182no—
526M16—2364no—
527C2×C8—1182no—
528C2×C8—1182no—
529C2×C8—2364no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—2361no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2364no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2364no—
549C22⋊C4—2364no—
550C22⋊C4—2362no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42—1182no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23#1427369612yes—
567C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—2362no—
574Q8—2362no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—48no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4#1427369611yescharacteristic
615C2×C4#1427369611yescharacteristic
616C2×C4#1427369914yes—
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
619C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
620C2×C4#1427377212yes—
621C8—1184no—
622C8—2362no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22C2×#1427369611yescharacteristic
639C22C2×#1427369911yescharacteristic
640C22#1683796111yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—24no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—4721no—
648C4—4721no—
649C4—4721no—
650C4—2362no—
651C4D4×C22⋊D5912yes—
652C4#1683804612yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2#2142747011yescharacteristic
659C2#2143344511yescharacteristic
660C2#2143347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3487C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3487D59
hypocenterC59#24417
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433728C2semidirect
2. C2×#16837585C2semidirect
3. C2×#16837386C2semidirect
4. #21427720C2semidirect
5. #21425303C2semidirect
6. #21425123C2semidirect
7. #21424489C2semidirect
8. #21424399C2semidirect
9. #21424311C2semidirect
10. #21424055C2semidirect
83. #14273646D4semidirect
379. C59#24417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337282
C2×#168375852
C2×#168373862
#214277202
#214253032
#214251232
#214244892
#214243992
#214243112
#214240552
C59×#34872
#2441759