Finite Group Databasebeta

← #28626176

Subgroups — #28626176

Order 15104.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437755C211yesmaximal, characteristic
2#21433724C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425309C212yesmaximal, complemented
7#21425126C212yesmaximal, complemented
8#21424397C212yesmaximal, complemented
9#21424311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C22×#11745689C2211yescharacteristic
14C2×#14273758C2212yes—
15C2×M16×D59C2212yes—
16#16838074—22no—
17#16838074—22no—
18#16838064—22no—
19#16838064—22no—
20#16837971—22no—
21#16837971C2212yes—
22C2×#14273716C2211yescharacteristic
23#16837914—22no—
24#16837914C2212yes—
25C2×#14273703C2211yescharacteristic
26#16837659—22no—
27#16837651—22no—
28#16837642—22no—
29#16837634—22no—
30#16837584—24no—
31#16837445C2212yes—
32C2×#14273655C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837404C2212yes—
35#16837385—24no—
36C2×#14273646C2211yescharacteristic
37C2×#14273643C2212yes—
38#16837319—22no—
39#16837309C2211yescharacteristic
40#16837304C2211yescharacteristic
41#16837273—22no—
42C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
43#16837161C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#519C2211yescharacteristic
46C59×#419C2212yes—
47C2×#101×C59C2211yescharacteristic
48C59×#339C2212yes—
49#14273775—22no—
50#14273775—22no—
51#14273775—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745689—22no—
55C2×#11745689—22no—
56C2×#11745689—22no—
57C2×#11745689—42no—
58C2×#11745685—22no—
59C2×#11745685C2312yes—
60C2×Q8×D59—22no—
61C22×D236D412yes—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59D412yes—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65#14273758—24no—
66#14273758—42no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745664C2312yes—
70C2×#11745659—22no—
71M16×D59—24no—
72M16×D59—42no—
73C2×C8×D59—22no—
74#14273724—24no—
75#14273724—22no—
76#14273716—42no—
77#14273715—24no—
78#14273715—22no—
79#14273711—22no—
80#14273707—22no—
81#14273707—22no—
82#14273707D412yes—
83#14273707D412yes—
84#14273703—22no—
85#14273703—22no—
86#14273702—22no—
87#14273702—22no—
88#14273702—24no—
89#14273702—24no—
90#14273702—22no—
91#14273702—22no—
92#14273702D412yes—
93#14273702D412yes—
94#14273697—24no—
95#14273697—22no—
96C4×D236—24no—
97C4×D236—24no—
98C4×D236—22no—
99C4×D236—22no—
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
107#14273660—22no—
108#14273658—22no—
109#14273655—24no—
110#14273653—42no—
111#14273652—22no—
112#14273649—22no—
113#14273646D414yescomplemented
114#14273643—24no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95—21no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C2×M16×C59C2312yes—
120C4⋊Q8×C59—22no—
121C4⋊Q8×C59—22no—
122C4×Q8×C59—22no—
123C4×Q8×C59—22no—
124#117×C59—22no—
125#117×C59C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C59—22no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#103×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#101×C59—22no—
131C23×D59C2×D412yes—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×Q8×C59#4112yes—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149#11745689—44no—
150#11745689—44no—
151#11745689—44no—
152#11745689—44no—
153#11745689—44no—
154#11745689—44no—
155Q8×D59—44no—
156Q8×D59—44no—
157#11745685—22no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—44no—
162#11745685—44no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—24no—
165C2×D236—24no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—24no—
171C2×D236—24no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—42no—
175C2×D236C2×D412yes—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—24no—
180C2×C4×D59—24no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—42no—
185C2×C4×D59C2×D412yes—
186C2×C4×D59C2×D412yes—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118C2×D412yes—
189M16×C59—22no—
190M16×C59—22no—
191C2×C8×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—44no—
195C4⋊C4×C59C2×D412yes—
196C4⋊C4×C59C2×D412yes—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C42×C59—24no—
199C42×C59—22no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202#11745672—44no—
203#11745671—44no—
204(C2×D59)⋊C4—24no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—42no—
211(C2×D59)⋊C4—44no—
212(C2×D59)⋊C4—44no—
213(C2×D59)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—22no—
217Dic59⋊C4—41no—
218Dic59⋊C4—41no—
219C4×Dic59—22no—
220#11745664—22no—
221#11745664C2×D414yes—
222C2×C59⋊C8—22no—
223#11745659—44no—
224C8×D59—44no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—22no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59#12012yes—
237Q8×C59—24no—
238Q8×C59—24no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—42no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59#12114yes—
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D412yes—
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D59—42no—
257C22⋊D59—42no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59#12011yescharacteristic
267C2×Dic59#12011yescharacteristic
268D236—22no—
269D236—22no—
270D236—48no—
271D236—44no—
272D236—42no—
273D236—42no—
274D236—82no—
275D236—82no—
276D236—84no—
277D236—84no—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—22no—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—44no—
283C4×D59—44no—
284C4×D59—48no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—42no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—44no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—24no—
292#24417—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59C2×#12111yescharacteristic
297C22×C59#53411yescharacteristic
298C2×D59—22no—
299C2×D59—22no—
300C2×D59—22no—
301C2×D59—44no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—82no—
311C4×C59—24no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59D4212yes—
317C4×C59#54612yes—
318Dic59—21no—
319Dic59—21no—
320Dic59—42no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323#3487—591no—
324#3056—592no—
325C2×#456—591no—
326C2×#413—591no—
327#2432—591no—
328#2037—592no—
329#2004—592no—
330#1886D5911yescharacteristic, complemented
331#1871—592no—
332#1857—591no—
333#1793—591no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59#241011yescharacteristic
337C2×C59#301811yescharacteristic
338C2×C59#302211yescharacteristic
339D59—42no—
340D59—82no—
341D59—82no—
342C2×2−1+4—591no—
343C22×#41—591no—
344C2×#137—592no—
345C22×M16—592no—
346#550—1182no—
347#550—1182no—
348#548—1182no—
349#548—1182no—
350#535—592no—
351#535—1182no—
352C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
353C2×#124—591no—
354#525—592no—
355#525—1182no—
356C2×C22⋊Q8—591no—
357#519C2×D5911yescharacteristic
358#470—1182no—
359#468—1182no—
360#467—1182no—
361#465—1182no—
362#456—1184no—
363#428—592no—
364C2×#104—592no—
365C2×#104—592no—
366#419C2×D5912yes—
367#417—592no—
368#413—1184no—
369C2×#101—591no—
370C2×#101C2×D5911yescharacteristic
371C2×#100—592no—
372#394—1182no—
373#391—591no—
374#390—591no—
375#385—1182no—
376C4×C22⋊C4—591no—
377#339—592no—
378#339C2×D5912yes—
379C59#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
3802−1+4—1182no—
3812−1+4—1182no—
3822−1+4—2362no—
383C2×#41—592no—
384C2×#41—1182no—
385C2×#41—1182no—
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1182no—
389C2×#41—1182no—
390C2×#41—2362no—
391C22×Q8—1182no—
392C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
393C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C22×D4—592no—
395C22×D4—591no—
396C23×C4—591no—
397C23×C4—592no—
398#137—1184no—
399#137—2362no—
400C2×Q16—1182no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×M16—592no—
403C2×M16—1182no—
404C2×M16—1184no—
405C2×M16—2362no—
406C2×M16C22×D5912yes—
407C22×C8—1182no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—22no—
410#127—1182no—
411#127—1184no—
412#124—1182no—
413#124—1184no—
414#124—2362no—
415#123—1182no—
416C22⋊Q8—592no—
417C22⋊Q8—592no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422#121—592no—
423#121—592no—
424#121—1182no—
425#121—1182no—
426#121—1184no—
427#121—1184no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#120—1182no—
431#120—1184no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1184no—
437C4×D4—1184no—
438#117—22no—
439#117C22×D5912yes—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1182no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1182no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#107—1182no—
450#106—1182no—
451#104—1184no—
452#104—2362no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—1182no—
456#102—1182no—
457#101—22no—
458#101—594no—
459#100—1184no—
460#95—1181no—
461#95—1182no—
462C24—591no—
463C24—592no—
464#41—1182no—
465#41—1182no—
466#41—1182no—
467#41—1182no—
468#41—2364no—
469#41—2364no—
470#41—2364no—
471#41—2364no—
472#41—2364no—
473#41—2364no—
474#41—2364no—
475#41—2364no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—592no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—2364no—
485C2×Q8—2364no—
486C2×Q8#1174568512yes—
487C2×Q8D4×D5912yes—
488C2×D4—592no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1184no—
492C2×D4—1184no—
493C2×D4—1184no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1184no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—2362no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—592no—
506C22×C4—592no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1184no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1184no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—2362no—
518C22×C4D4×D5912yes—
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520Q16—2364no—
521SD16—2364no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—594no—
525M16—1182no—
526M16—2364no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1182no—
529C2×C8—2364no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4D4×D5912yes—
539C4⋊C4D4×D5912yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1184no—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2364no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2364no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1182no—
556C23—592no—
557C23—1181no—
558C23—1181no—
559C23—1182no—
560C23—1182no—
561C23—1182no—
562C23—1182no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2362no—
566C23—2362no—
567C23C2×D4×D5911yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—1182no—
573Q8—1182no—
574Q8—2364no—
575D4—1182no—
576D4—1182no—
577D4—4722no—
578D4—4722no—
579D4—4724no—
580D4—4724no—
581D4—2368no—
582D4—2364no—
583D4—2362no—
584D4—2362no—
585D4—2362no—
586D4—2362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—591no—
598C2×C4—591no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—2364no—
607C2×C4—2364no—
608C2×C4—2368no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4#1427370014yes—
617C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5912yes—
619C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
620C2×C4#1427377312yes—
621C8—42no—
622C8—1184no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—1182no—
626C22—1182no—
627C22—1182no—
628C22—4722no—
629C22—4721no—
630C22—4721no—
631C22—2364no—
632C22—2362no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22—2362no—
638C22#120×D5911yescharacteristic
639C22C2×#1427370011yescharacteristic
640C22#1683796311yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—1181no—
647C4—1181no—
648C4—4721no—
649C4—4721no—
650C4—2362no—
651C4#1683803612yes—
652C4#1683804812yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—4722no—
656C2—4722no—
657C2—2362no—
658C2#2142747311yescharacteristic
659C2#2143344811yescharacteristic
660C2#2143347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1886C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437755C2
hypercenter#1886D59
hypocenterC59#24417
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433724C2semidirect
3. C2×#16837584C2semidirect
4. C2×#16837385C2semidirect
5. #21427721C2semidirect
6. #21425309C2semidirect
7. #21425126C2semidirect
8. #21424397C2semidirect
9. #21424311C2semidirect
10. #21424057C2semidirect
11. C59×#1886C2semidirect
113. #14273646D4semidirect
330. #1886D59semidirect
379. C59#24417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377552
#214337242
C2×#168375842
C2×#168373852
#214277212
#214253092
#214251262
#214243972
#214243112
#214240572
C59×#18862
#2441759