Finite Group Databasebeta

← #28626178

Subgroups — #28626178

Order 15104.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433715C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425314C212yesmaximal, complemented
6#21425120C212yesmaximal, complemented
7#21424497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424398C212yesmaximal, complemented
9#21424313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#101×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C2×#14273755C2212yes—
14Q8×C22⋊D59—22no—
15Q8×C22⋊D59—22no—
16#16838063—22no—
17#16838063—22no—
18#16837976—22no—
19#16837976C2212yes—
20C2×#14273716C2211yescharacteristic
21C2×#14273716C2211yescharacteristic
22#16837913—22no—
23#16837913C2212yes—
24C2×#14273701C2211yescharacteristic
25#16837880C2211yescharacteristic
26#16837655—22no—
27#16837648—22no—
28#16837638—22no—
29#16837631—22no—
30#16837577—24no—
31#16837444C2212yes—
32C2×#14273653C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837408C2212yes—
35#16837404C2212yes—
36#16837313—22no—
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837309C2211yescharacteristic
39#16837281—22no—
40C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
41#16837163C2212yes—
42#16837163C2212yes—
43C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
44C22×M16×C59C2212yes—
45C2×#101×C59—24no—
46C2×#101×C59C2211yescharacteristic
47C2×#101×C59C2212yes—
48C2×#101×C59C2211yescharacteristic
49#14273775—22no—
50#14273775—22no—
51#14273775—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×Q8×D59—22no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—21no—
58#14273755—24no—
59#14273755—42no—
60C2×#11745660—22no—
61C2×D472—22no—
62#14273725—24no—
63#14273725—22no—
64#14273716—24no—
65#14273716—22no—
66#14273716—22no—
67#14273716—22no—
68#14273716—42no—
69#14273710—24no—
70#14273710—22no—
71#14273706—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706D412yes—
74#14273706D412yes—
75#14273703—24no—
76#14273703—24no—
77#14273703—22no—
78#14273703—22no—
79#14273701—22no—
80#14273701—22no—
81#14273701—22no—
82#14273701—22no—
83#14273701D412yes—
84#14273701D412yes—
85#14273696—22no—
86Q8×Dic59—22no—
87Q8×Dic59—22no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89C4×C22⋊D59—24no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92#14273686—22no—
93#14273686C2312yes—
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273661—22no—
102#14273659—22no—
103#14273653—24no—
104#14273653—42no—
105#14273652—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—22no—
111C59⋊#95—22no—
112C22×Q8×C59—22no—
113C22×Q8×C59—22no—
114C22×Q8×C59—22no—
115C22×Q8×C59—22no—
116C22×Q8×C59—42no—
117C22×Q8×C59D412yes—
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C23×C4×C59D412yes—
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×M16×C59—22no—
123C2×M16×C59—24no—
124C2×M16×C59—42no—
125C2×M16×C59C2312yes—
126C2×M16×C59C2312yes—
127C22×C8×C59—22no—
128#101×C59—22no—
129#101×C59—24no—
130#101×C59D414yescomplemented
131C24×C59C2×D411yescharacteristic
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—24no—
134C2×Q8×C59—24no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—42no—
142C2×Q8×C59—44no—
143C2×Q8×C59—44no—
144C2×Q8×C59—44no—
145C2×Q8×C59—44no—
146C2×Q8×C59C2×D412yes—
147C2×Q8×C59#4112yes—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—24no—
154C22×C4×C59—42no—
155C22×C4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—44no—
165C2×C22⋊D59—41no—
166C2×C22⋊D59—41no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170#11745689—44no—
171#11745689—44no—
172Q8×D59—44no—
173Q8×D59—44no—
174#11745685—22no—
175#11745685—22no—
176#11745685—22no—
177#11745685—22no—
178#11745685—44no—
179#11745685—44no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—22no—
185C2×D236C2×D412yes—
186C2×C4×D59—24no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118C2×D412yes—
190M16×C59—22no—
191M16×C59—22no—
192M16×C59—22no—
193M16×C59—44no—
194M16×C59C2×D414yes—
195C2×C8×C59—22no—
196C2×C8×C59—22no—
197C2×C8×C59—44no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—42no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—44no—
207(C2×D59)⋊C4—42no—
208(C2×D59)⋊C4—44no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—24no—
215Dic59⋊C4—24no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218C4×Dic59—24no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—22no—
223D472—44no—
224#11745660—44no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59#12011yescharacteristic
230C23×C59#12011yescharacteristic
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—22no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238Q8×C59—24no—
239Q8×C59—24no—
240Q8×C59—48no—
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—42no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—44no—
255C2×C4×C59—44no—
256C2×C4×C59#12012yes—
257C2×C4×C59#12114yes—
258C2×C4×C59C22×D412yes—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D59—44no—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—44no—
266C22⋊D59—82no—
267C22⋊D59—82no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279D236—22no—
280D236—22no—
281D236—44no—
282D236—42no—
283D236—42no—
284C4×D59—48no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—42no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—44no—
290C8×C59—24no—
291C8×C59—42no—
292#24418—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59#45412yescomplemented
303C22×C59C2×#12011yescharacteristic
304C22×C59C2×#12111yescharacteristic
305C22×C59#53411yescharacteristic
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—82no—
310C2×D59—82no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C4×C59—24no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59D4212yes—
318C4×C59#54612yes—
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—42no—
322Dic59—81no—
323Dic59—81no—
324Dic59—81no—
325#3486—591no—
326#3055—592no—
327C2×#454—591no—
328C22×#101D5911yescharacteristic, complemented
329#2436—591no—
330#2038—592no—
331#2003—592no—
332#1888—591no—
333#1871—592no—
334#1857—591no—
335#1793—591no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—22no—
339C2×C59—41no—
340C2×C59#241011yescharacteristic
341C2×C59C2×#45411yescharacteristic
342C2×C59#302011yescharacteristic
343D59—82no—
344D59—161no—
345C2×2−1+4—591no—
346C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
347C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
348C22×M16C2×D5912yes—
349D4×Q8—1182no—
350D4×Q8—1182no—
351#548—1182no—
352#548—1182no—
353#536—592no—
354#536—1182no—
355C2×#124—591no—
356C2×#124—591no—
357#525—592no—
358#525—1182no—
359C2×#121—591no—
360#519—591no—
361#469—1182no—
362#468—1182no—
363#466—1182no—
364#465—1182no—
365#454—1184no—
366#428—592no—
367C2×#104—592no—
368C2×#104—592no—
369#418—592no—
370#417—592no—
371C2×#101—24no—
372C2×#101C2×D5911yescharacteristic
373C2×#101C2×D5912yes—
374C2×#101C2×D5911yescharacteristic
375#393—1182no—
376#391—591no—
377#391—591no—
378#386—1182no—
379C4×C22⋊C4—591no—
380#339—592no—
381#339—592no—
382C59#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—1182no—
3842−1+4—1182no—
3852−1+4—2362no—
386C2×#41—592no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1182no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—42no—
394C22×Q8—1182no—
395C22×Q8D23612yes—
396C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
397C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
398C22×D4—591no—
399C22×D4—1181no—
400C23×C4D23612yes—
401C23×C4C22×D5911yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—1184no—
403AGL(1,ℤ/8)—2362no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×D8—1182no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—24no—
408C2×M16—42no—
409C2×M16C22×D5912yes—
410C2×M16C22×D5912yes—
411C22×C8—22no—
412C4⋊Q8—1182no—
413C4⋊Q8—1184no—
414#124—1182no—
415#124—1184no—
416#124—1182no—
417#124—1182no—
418#124—2362no—
419#123—1182no—
420#123—1184no—
421C22⋊Q8—592no—
422C22⋊Q8—592no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1184no—
428C22⋊Q8—1184no—
429#121—592no—
430#121—592no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#120—1182no—
436C4×Q8—1182no—
437C4×Q8—1182no—
438C4×D4—1184no—
439C4×D4—1184no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442#117—592no—
443#117—1182no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—1182no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451#107—1182no—
452#106—1182no—
453#104—1184no—
454#104—2362no—
455#103—1182no—
456#102—1182no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#101—22no—
460#101—24no—
461#101C22⋊D5914yescomplemented
462#95—1181no—
463#95—1182no—
464#95—1182no—
465C24—1181no—
466C24C2×D23611yescharacteristic
467#41—1182no—
468#41—1182no—
469#41—1182no—
470#41—1182no—
471#41—2364no—
472#41—2364no—
473#41—2364no—
474#41—2364no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—592no—
489C2×Q8—1182no—
490C2×Q8—2364no—
491C2×Q8—2364no—
492C2×Q8#1174568512yes—
493C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
494C2×D4—592no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—2364no—
504C2×D4—2361no—
505C2×D4—2361no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—1184no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4C2×D23612yes—
519C22×C4C2×D23611yescharacteristic
520C22×C4C2×D23612yes—
521C22×C4D4×D5912yes—
522C22×C4D4×D5912yes—
523C22×C4C23×D5911yescharacteristic
524SD16—2364no—
525D8—2364no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—44no—
530M16C2×C22⋊D5914yes—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—44no—
534C4⋊C4—592no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—2364no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2364no—
554C42—1184no—
555C42—1182no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—1182no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—1182no—
564C23—2362no—
565C23—2362no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23#1427369711yescharacteristic
570C23#1427369711yescharacteristic
571C23C22×D23611yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—1182no—
578Q8—1182no—
579Q8—2364no—
580D4—1182no—
581D4—1182no—
582D4—4722no—
583D4—4722no—
584D4—2364no—
585D4—2364no—
586D4—2362no—
587D4—2362no—
588D4—2364no—
589D4—2362no—
590D4—2362no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—2368no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4#1427369712yes—
619C2×C4#1427370114yes—
620C2×C4C2×D4×D5912yes—
621C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
623C2×C4#1427377212yes—
624C8—24no—
625C8—42no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—4722no—
636C22—4722no—
637C22—4721no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—2362no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22#1683757712yescomplemented
644C22C2×#1427369711yescharacteristic
645C22C2×#1427370111yescharacteristic
646C22#1683796411yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—4721no—
651C4—4721no—
652C4—4721no—
653C4—2362no—
654C4—2362no—
655C4—2362no—
656C4D4×C22⋊D5912yes—
657C4#1683804212yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—9441no—
663C2—4722no—
664C2#2142746411yescharacteristic
665C2C2×#1683757711yescharacteristic
666C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC22×#101×C59C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC22×#101D59
hypocenterC59#24418
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437747C2semidirect
2. #21433715C2semidirect
3. C2×#16837577C2semidirect
4. #21427750C2semidirect
5. #21425314C2semidirect
6. #21425120C2semidirect
7. #21424497C2semidirect
8. #21424398C2semidirect
9. #21424313C2semidirect
10. #21424057C2semidirect
11. C22×#101×C59C2semidirect
130. #101×C59D4semidirect
302. C22×C59#454semidirect
328. C22×#101D59semidirect
382. C59#24418semidirect
461. #101C22⋊D59semidirect
643. C22#16837577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377472
#214337152
C2×#168375772
#214277502
#214253142
#214251202
#214244972
#214243982
#214243132
#214240572
C22×#101×C592
#2441859