Finite Group Databasebeta

← #28626185

Subgroups — #28626185

Order 15104.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433711C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14273646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425313C212yesmaximal, complemented
6#21425118C212yesmaximal, complemented
7#21424500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424396C212yesmaximal, complemented
9#21424310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C2×#14273753C2212yes—
14C22×#11745664C2212yes—
15Q8×C22⋊D59—22no—
16Q8×C22⋊D59—22no—
17#16838063—22no—
18#16838063—22no—
19#16837976—22no—
20#16837976C2212yes—
21#16837913—22no—
22#16837913C2212yes—
23#16837880C2211yescharacteristic
24#16837653—22no—
25#16837646—22no—
26#16837636—22no—
27#16837629—22no—
28#16837574—24no—
29#16837442C2212yes—
30C2×#14273655C2212yes—
31C2×#14273655C2212yes—
32#16837407C2212yes—
33#16837401C2212yes—
34C2×#14273646—24no—
35C2×#14273646C2211yescharacteristic
36C2×#14273646C2212yes—
37C2×#14273646C2211yescharacteristic
38#16837162C2212yes—
39#16837162C2212yes—
40C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C2×#121×C59C2211yescharacteristic
44C59×#393—22no—
45C59×#391C2211yescharacteristic
46C59×#391C2211yescharacteristic
47C59×#386—22no—
48C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
49#14273775—22no—
50#14273775—22no—
51#14273775—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×Q8×D59—22no—
56#14273753—24no—
57#14273753—42no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745664—22no—
61C2×#11745664—24no—
62C2×#11745664—42no—
63C2×#11745664C2312yes—
64C2×#11745664C2312yes—
65C22×C59⋊C8—22no—
66#14273725—24no—
67#14273725—22no—
68#14273716—24no—
69#14273716—22no—
70#14273710—24no—
71#14273710—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706—22no—
74#14273706D412yes—
75#14273706D412yes—
76#14273703—24no—
77#14273703—24no—
78#14273703—22no—
79#14273703—22no—
80#14273701—22no—
81#14273701—22no—
82#14273701D412yes—
83#14273701D412yes—
84#14273696—22no—
85Q8×Dic59—22no—
86Q8×Dic59—22no—
87C4×C22⋊D59—24no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273686—22no—
92#14273686C2312yes—
93#14273660—22no—
94#14273658—22no—
95#14273655—24no—
96#14273655—42no—
97#14273650—22no—
98#14273648—22no—
99#14273648—22no—
100#14273647—22no—
101#14273646—22no—
102#14273646—24no—
103#14273646D414yescomplemented
104C22×Q8×C59—22no—
105C22×Q8×C59—22no—
106C22×Q8×C59—22no—
107C22×Q8×C59—22no—
108C22×Q8×C59—42no—
109C22×Q8×C59D412yes—
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
112C22×D4×C59—21no—
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C23×C4×C59D412yes—
115C23×C4×C59C2311yescharacteristic
116#124×C59—22no—
117#124×C59—22no—
118#124×C59—42no—
119#121×C59—22no—
120#121×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59—22no—
124C2×C22⋊C4×C59—22no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#95×C59—21no—
129#95×C59—22no—
130#95×C59—22no—
131C24×C59—21no—
132C24×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—24no—
134C2×Q8×C59—24no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—42no—
142C2×Q8×C59—44no—
143C2×Q8×C59—44no—
144C2×Q8×C59—44no—
145C2×Q8×C59—44no—
146C2×Q8×C59C2×D412yes—
147C2×Q8×C59#4112yes—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—44no—
153C2×D4×C59—41no—
154C2×D4×C59—41no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—24no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—42no—
165C22×C4×C59C2×D412yes—
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D412yes—
168C22×C4×C59C2×D412yes—
169C22×C4×C59C2×D412yes—
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174#11745689—44no—
175#11745689—44no—
176Q8×D59—44no—
177Q8×D59—44no—
178#11745685—22no—
179#11745685—22no—
180#11745685—22no—
181#11745685—22no—
182#11745685—44no—
183#11745685—44no—
184C2×D236—22no—
185C2×D236C2×D412yes—
186C2×C4×D59—24no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×Dic118—22no—
189C2×Dic118C2×D412yes—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—44no—
192C22⋊C4×C59—42no—
193C22⋊C4×C59—42no—
194C22⋊C4×C59—44no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—22no—
201#11745670—44no—
202#11745669—44no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—24no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215C4×Dic59—24no—
216C4×Dic59—22no—
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219#11745664—22no—
220#11745664—44no—
221#11745664C2×D414yes—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—22no—
224C2×C59⋊C8—44no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—42no—
230C23×C59—42no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59#12011yescharacteristic
235C23×C59#12011yescharacteristic
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C22×D59—22no—
238Q8×C59—24no—
239Q8×C59—24no—
240Q8×C59—48no—
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—82no—
246D4×C59—82no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—44no—
259C2×C4×C59—44no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59#12012yes—
269C2×C4×C59#12114yes—
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D412yes—
272C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D59—44no—
275C22⋊D59—42no—
276C22⋊D59—42no—
277C22⋊D59—44no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281D236—22no—
282D236—22no—
283D236—44no—
284C4×D59—48no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—42no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—44no—
290C59⋊C8—24no—
291C59⋊C8—42no—
292#24418—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—82no—
303C22×C59—82no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59#45412yescomplemented
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C22×C59C2×#12111yescharacteristic
310C22×C59#53411yescharacteristic
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C4×C59—24no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59D4212yes—
321C4×C59#54612yes—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325#3486—591no—
326#3055—592no—
327C2×#454—591no—
328C22×#101—591no—
329#2436D5911yescharacteristic, complemented
330#2038—592no—
331#2003—592no—
332#1888—591no—
333#1871—592no—
334#1857—591no—
335#1793—591no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—22no—
339C2×C59—41no—
340C2×C59—161no—
341C2×C59#241011yescharacteristic
342C2×C59C2×#45411yescharacteristic
343C2×C59#302011yescharacteristic
344D59—82no—
345C2×2−1+4—591no—
346C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
347C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
348C22×M16—592no—
349D4×Q8—1182no—
350D4×Q8—1182no—
351#548—1182no—
352#548—1182no—
353#536—592no—
354#536—1182no—
355C2×#124C2×D5911yescharacteristic
356C2×#124C2×D5911yescharacteristic
357#525—592no—
358#525—1182no—
359C2×#121C2×D5911yescharacteristic
360#519—591no—
361#469—1182no—
362#468—1182no—
363#466—1182no—
364#465—1182no—
365#454—1184no—
366#428—592no—
367C2×#104—592no—
368C2×#104—592no—
369#418—592no—
370#417—592no—
371C2×#101—591no—
372C2×#101—591no—
373C2×#101—592no—
374C2×#101—1184no—
375#393—22no—
376#391C2×D5911yescharacteristic
377#391C2×D5911yescharacteristic
378#386—22no—
379C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
380#339—592no—
381#339—592no—
382C59#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—1182no—
3842−1+4—1182no—
3852−1+4—2362no—
386C2×#41—592no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1182no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—42no—
394C22×Q8—1182no—
395C22×Q8C22⋊D5912yes—
396C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
397C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
398C22×D4—21no—
399C22×D4C22×D5911yescharacteristic
400C23×C4C22⋊D5912yes—
401C23×C4C22×D5911yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—1184no—
403AGL(1,ℤ/8)—2362no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×D8—1182no—
406C2×M16—592no—
407C2×M16—592no—
408C2×M16—1182no—
409C2×M16—1184no—
410C2×M16—2362no—
411C22×C8—1182no—
412C4⋊Q8—1182no—
413C4⋊Q8—1184no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—42no—
417#124—1182no—
418#124—1184no—
419#123—1182no—
420#123—1184no—
421C22⋊Q8—592no—
422C22⋊Q8—592no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1184no—
428C22⋊Q8—1184no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—592no—
432#121—592no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#120—1182no—
436C4×Q8—1182no—
437C4×Q8—1182no—
438C4×D4—1184no—
439C4×D4—1184no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442#117—592no—
443#117—1182no—
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451#107—1182no—
452#106—1182no—
453#104—1184no—
454#104—2362no—
455#103—1182no—
456#102—1182no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#101—594no—
460#101—1184no—
461#101—1182no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465C24—21no—
466C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
467#41—1182no—
468#41—1182no—
469#41—1182no—
470#41—1182no—
471#41—2364no—
472#41—2364no—
473#41—2364no—
474#41—2364no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—592no—
489C2×Q8—1182no—
490C2×Q8—2364no—
491C2×Q8—2364no—
492C2×Q8D4×D5912yes—
493C2×Q8#1174568712yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—592no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1182no—
505C2×D4—1182no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—1184no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4D4×D5912yes—
519C22×C4D4×D5912yes—
520C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
521C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
523C22×C4C23×D5911yescharacteristic
524SD16—2364no—
525D8—2364no—
526M16—594no—
527M16—1182no—
528M16—1182no—
529M16—1182no—
530M16—2364no—
531C2×C8—1182no—
532C2×C8—1182no—
533C2×C8—2364no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—592no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1184no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—1184no—
558C42—1182no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—1182no—
569C23#1427369511yescharacteristic
570C23#1427369511yescharacteristic
571C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—1182no—
578Q8—1182no—
579Q8—2364no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—1182no—
585D4—1182no—
586D4—2364no—
587D4—2364no—
588D4—2362no—
589D4—2362no—
590D4—2364no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—2368no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4#1427369512yes—
619C2×C4#1427369914yes—
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5912yes—
622C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
623C2×C4#1427377212yes—
624C8—1184no—
625C8—2362no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2362no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22#1683757412yescomplemented
644C22C2×#1427369511yescharacteristic
645C22C2×#1427369911yescharacteristic
646C22#1683796111yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2362no—
654C4—2362no—
655C4—2362no—
656C4#1683803412yes—
657C4#1683803912yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—161no—
663C2—4722no—
664C2#2142747111yescharacteristic
665C2C2×#1683757411yescharacteristic
666C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2436C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2436D59
hypocenterC59#24418
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437747C2semidirect
2. #21433711C2semidirect
3. C2×#16837574C2semidirect
4. C22×#14273646C2semidirect
5. #21425313C2semidirect
6. #21425118C2semidirect
7. #21424500C2semidirect
8. #21424396C2semidirect
9. #21424310C2semidirect
10. #21424054C2semidirect
11. C59×#2436C2semidirect
103. #14273646D4semidirect
307. C22×C59#454semidirect
329. #2436D59semidirect
382. C59#24418semidirect
643. C22#16837574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377472
#214337112
C2×#168375742
C22×#142736462
#214253132
#214251182
#214245002
#214243962
#214243102
#214240542
C59×#24362
#2441859