Finite Group Databasebeta

← #28626186

Subgroups — #28626186

Order 15104.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433718C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425311C212yesmaximal, complemented
7#21425117C212yesmaximal, complemented
8#21424497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424395C212yesmaximal, complemented
10#21424310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
13C2×#14273752C2212yes—
14C2×M16×D59C2212yes—
15Q8×C22⋊D59—22no—
16Q8×C22⋊D59—22no—
17#16838059—22no—
18#16838059—22no—
19#16837973—22no—
20#16837973C2212yes—
21C2×#14273716C2211yescharacteristic
22C2×#14273715C2211yescharacteristic
23#16837909—22no—
24#16837909C2212yes—
25C2×#14273702C2211yescharacteristic
26#16837880C2211yescharacteristic
27#16837654—22no—
28#16837651—22no—
29#16837637—22no—
30#16837634—22no—
31#16837575—24no—
32#16837442C2212yes—
33C2×#14273654C2212yes—
34#16837408C2212yes—
35C2×#14273646C2211yescharacteristic
36C2×#14273645C2212yes—
37#101×D59—24no—
38#16837315—22no—
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837280—22no—
41C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
42#16837163C2212yes—
43#16837162C2212yes—
44C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
45C2×#104×C59C2212yes—
46C59×#417C2212yes—
47C2×#101×C59C2211yescharacteristic
48C59×#391C2211yescharacteristic
49C22×Dic118D412yes—
50C22×Dic118C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D59—22no—
52C2×Q8×D59—22no—
53C2×Q8×D59—22no—
54C2×Q8×D59—22no—
55C2×Q8×D59—42no—
56C22×D236—21no—
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C4×D59D412yes—
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60#14273752—24no—
61#14273752—42no—
62C2×#11745671—22no—
63C2×#11745669—22no—
64C2×#11745664C2312yes—
65C2×#11745659—22no—
66M16×D59—24no—
67M16×D59—42no—
68C2×C8×D59—22no—
69#14273725—24no—
70#14273725—22no—
71#14273716—22no—
72#14273716—22no—
73#14273715—42no—
74#14273714—24no—
75#14273714—22no—
76#14273708—24no—
77#14273708—22no—
78#14273706—24no—
79#14273706—24no—
80#14273706—22no—
81#14273706—22no—
82#14273703—22no—
83#14273703—22no—
84#14273703D412yes—
85#14273703D412yes—
86#14273702—22no—
87#14273702—22no—
88#14273698—22no—
89#14273698—22no—
90#14273698D412yes—
91#14273698D412yes—
92#14273695—22no—
93Q8×Dic59—22no—
94Q8×Dic59—22no—
95C4×C22⋊D59—24no—
96C4×C22⋊D59—24no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99#14273686—22no—
100#14273686C2312yes—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106#14273660—22no—
107#14273658—22no—
108#14273654—24no—
109#14273649—22no—
110#14273649—22no—
111#14273646D414yescomplemented
112#14273645—24no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—22no—
1152−1+4×C59—22no—
1162−1+4×C59—22no—
1172−1+4×C59—42no—
118C2×#41×C59—22no—
119C2×#41×C59—22no—
120C2×#41×C59C2312yes—
121C22×Q8×C59—22no—
122C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#104×C59—42no—
127#103×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129#101×C59—22no—
130#95×C59—22no—
131C23×D59—21no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133#41×C59—22no—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—44no—
138#41×C59—44no—
139#41×C59—44no—
140#41×C59—44no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—44no—
145C2×Q8×C59—44no—
146C2×Q8×C59C2×D412yes—
147C2×Q8×C59C2×D412yes—
148C2×Q8×C59#4112yes—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59—22no—
151C2×D4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59—24no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D412yes—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163Q8×D59—44no—
164Q8×D59—44no—
165Q8×D59—44no—
166Q8×D59—44no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—44no—
172C2×D236—41no—
173C2×D236—41no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—24no—
180C2×C4×D59—42no—
181C2×C4×D59C2×D412yes—
182C2×C4×D59C2×D412yes—
183C2×Dic118—24no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—24no—
189C2×Dic118—42no—
190M16×C59—22no—
191M16×C59—22no—
192C2×C8×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C42×C59—22no—
195C22⋊Dic59—24no—
196C22⋊Dic59—24no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200#11745671—44no—
201#11745669—44no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—44no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206(C2×D59)⋊C4—44no—
207(C2×D59)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—24no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216C4×Dic59—24no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220#11745664—22no—
221#11745664C2×D414yes—
222C2×C59⋊C8—22no—
223#11745659—44no—
224C8×D59—44no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59#12011yescharacteristic
237C22×D59#12011yescharacteristic
238Q8×C59—24no—
239Q8×C59—24no—
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—44no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—22no—
245D4×C59—44no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—48no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59#12114yes—
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D412yes—
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D59—44no—
265C22⋊D59—44no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59#12012yes—
277D236—42no—
278D236—42no—
279D236—82no—
280D236—82no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—44no—
286C4×D59—44no—
287Dic118—48no—
288Dic118—42no—
289Dic118—42no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—24no—
292#24418—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59C2×#12111yescharacteristic
300C22×C59#53411yescharacteristic
301C2×D59—21no—
302C2×D59—21no—
303C2×D59—21no—
304C2×D59—21no—
305C2×D59—21no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—82no—
309C2×D59—82no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59#45412yescomplemented
314C4×C59—24no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59D4212yes—
319C4×C59#54612yes—
320Dic59—22no—
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—81no—
325#3486—591no—
326#3055—592no—
327C2×#454—591no—
328C22×#101—591no—
329#2436—591no—
330#2038—592no—
331#2003—592no—
332#1888—591no—
333#1871—592no—
334#1857—591no—
335#1793D5911yescharacteristic, complemented
336C2×C59—21no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—82no—
339C2×C59#241011yescharacteristic
340C2×C59C2×#45411yescharacteristic
341C2×C59#302011yescharacteristic
342D59—22no—
343D59—41no—
344D59—161no—
345C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
346C23×Q8—591no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
348C22×M16—592no—
349D4×Q8—1182no—
350D4×Q8—1182no—
351#548—1182no—
352#548—1182no—
353#536—592no—
354#536—1182no—
355C2×#124—591no—
356C2×#124—591no—
357#525—592no—
358#525—1182no—
359C2×#121—591no—
360#519—591no—
361#469—1182no—
362#468—1182no—
363#466—1182no—
364#465—1182no—
365#454—1184no—
366#428—592no—
367C2×#104—592no—
368C2×#104C2×D5912yes—
369#418—592no—
370#417C2×D5912yes—
371C2×#101—591no—
372C2×#101—592no—
373C2×#101—1184no—
374C2×#101C2×D5911yescharacteristic
375#393—1182no—
376#391—591no—
377#391C2×D5911yescharacteristic
378#386—1182no—
379C4×C22⋊C4—591no—
380#339—592no—
381#339—592no—
382C59#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—22no—
3842−1+4—22no—
3852−1+4—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41C22×D5912yes—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—592no—
391C22×Q8—591no—
392C22×Q8—1182no—
393C22×Q8—1182no—
394C22×Q8—1182no—
395C22×Q8—1182no—
396C22×Q8—2362no—
397C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
398C22×D4—591no—
399C22×D4—1181no—
400C23×C4—591no—
401C23×C4—592no—
402AGL(1,ℤ/8)—1184no—
403AGL(1,ℤ/8)—2362no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×D8—1182no—
406C2×M16—592no—
407C2×M16—1182no—
408C2×M16—1184no—
409C2×M16—2362no—
410C2×M16C22×D5912yes—
411C22×C8—1182no—
412C4⋊Q8—1184no—
413C4⋊Q8—1182no—
414#124—1184no—
415#124—1182no—
416#124—1182no—
417#124—1182no—
418#124—2362no—
419#123—1182no—
420#123—1184no—
421C22⋊Q8—592no—
422C22⋊Q8—592no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1184no—
426C22⋊Q8—1184no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429#121—592no—
430#121—592no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#120—1182no—
436C4×Q8—1182no—
437C4×Q8—1182no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1184no—
441C4×D4—1184no—
442#117—592no—
443#117—1182no—
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1182no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1182no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451#107—1182no—
452#106—1182no—
453#104—42no—
454#104—1184no—
455#103—22no—
456#102—22no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#101—22no—
460#101—594no—
461#101—1184no—
462#95—22no—
463#95—1181no—
464#95—1182no—
465C24—591no—
466C24—1181no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—1184no—
481C2×Q8—1184no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1182no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1182no—
486C2×Q8—2362no—
487C2×Q8—2364no—
488C2×Q8—2364no—
489C2×Q8—2364no—
490C2×Q8—2364no—
491C2×Q8#1174568512yes—
492C2×Q8D4×D5912yes—
493C2×Q8D4×D5912yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—2361no—
503C2×D4—2361no—
504C2×D4—2364no—
505C2×D4D4×D5912yes—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—592no—
512C22×C4—592no—
513C22×C4—592no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1184no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4D4×D5912yes—
523C22×C4C23×D5911yescharacteristic
524SD16—2364no—
525D8—2364no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—594no—
529M16—1182no—
530M16—2364no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1182no—
533C2×C8—2364no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—592no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1184no—
542C4⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—1182no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2364no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2364no—
554C42—22no—
555C42—1184no—
556C42—1182no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C23—22no—
560C23—591no—
561C23—591no—
562C23—1182no—
563C23—1181no—
564C23—1181no—
565C23—2361no—
566C23—2362no—
567C23—2362no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23C2×D4×D5911yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—44no—
577Q8—2368no—
578Q8—2362no—
579Q8—2362no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—4722no—
586D4—4722no—
587D4—2364no—
588D4—2364no—
589D4—2362no—
590D4—2362no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—2364no—
615C2×C4—2364no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4#1427370014yes—
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5912yes—
622C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
623C2×C4#1427377212yes—
624C8—42no—
625C8—1184no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—592no—
632C22—1181no—
633C22—1181no—
634C22—1181no—
635C22—1181no—
636C22—1181no—
637C22—4722no—
638C22—4722no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22#120×D5911yescharacteristic
645C22C2×#1427370011yescharacteristic
646C22#1683796211yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—1182no—
652C4—4721no—
653C4—2362no—
654C4—2362no—
655C4—2362no—
656C4#1683803412yes—
657C4#1683804212yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—1182no—
662C2—9441no—
663C2—2361no—
664C2#2142747211yescharacteristic
665C2#454×D5911yescharacteristic
666C2#2143346111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1793C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1793D59
hypocenterC59#24418
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437744C2semidirect
2. #21433718C2semidirect
3. C2×#16837575C2semidirect
4. C2×#101×D59C2semidirect
5. #21427753C2semidirect
6. #21425311C2semidirect
7. #21425117C2semidirect
8. #21424497C2semidirect
9. #21424395C2semidirect
10. #21424310C2semidirect
11. C59×#1793C2semidirect
111. #14273646D4semidirect
313. C2×D59#454semidirect
335. #1793D59semidirect
382. C59#24418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377442
#214337182
C2×#168375752
C2×#101×D592
#214277532
#214253112
#214251172
#214244972
#214243952
#214243102
C59×#17932
#2441859