Finite Group Databasebeta

← #28626187

Subgroups — #28626187

Order 15104.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433713C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425316C212yesmaximal, complemented
7#21425119C212yesmaximal, complemented
8#21424397C212yesmaximal, complemented
9#21424311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
14C2×#14273753C2212yes—
15C2×M16×D59C2212yes—
16Q8×D236—22no—
17Q8×D236—22no—
18#16838064—22no—
19#16838064—22no—
20#16837978—22no—
21#16837978C2212yes—
22C2×#14273714C2211yescharacteristic
23#16837914—22no—
24#16837914C2212yes—
25C2×#14273698C2211yescharacteristic
26#16837654—22no—
27#16837647—22no—
28#16837637—22no—
29#16837630—22no—
30#16837574—24no—
31#16837445C2212yes—
32C2×#14273655C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837404C2212yes—
35C2×#14273646C2211yescharacteristic
36C2×#14273645C2212yes—
37#101×D59—24no—
38#16837314—22no—
39#16837309C2211yescharacteristic
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837278—22no—
42C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
43#16837161C2212yes—
44C2×#124×C59C2211yescharacteristic
45C59×#519C2211yescharacteristic
46C59×#418C2212yes—
47C2×#101×C59C2211yescharacteristic
48C59×#339C2212yes—
49#14273775—22no—
50#14273775—22no—
51#14273775—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C22×Dic118D412yes—
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D59—22no—
58C2×Q8×D59—22no—
59C2×Q8×D59—22no—
60C2×Q8×D59—22no—
61C2×Q8×D59—22no—
62C2×Q8×D59—42no—
63C22×C22⋊D59—21no—
64C22×C4×D59D412yes—
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66#14273753—24no—
67#14273753—42no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745669—22no—
70C2×#11745664C2312yes—
71C2×#11745659—22no—
72M16×D59—24no—
73M16×D59—42no—
74C2×C8×D59—22no—
75#14273727—24no—
76#14273727—22no—
77#14273715—24no—
78#14273715—22no—
79#14273714—42no—
80#14273711—24no—
81#14273711—22no—
82#14273707—22no—
83#14273707—22no—
84#14273707—24no—
85#14273707—24no—
86#14273707—22no—
87#14273707—22no—
88#14273707D412yes—
89#14273707D412yes—
90#14273702—22no—
91#14273702—22no—
92#14273702D412yes—
93#14273702D412yes—
94#14273698—22no—
95#14273698—22no—
96#14273697—22no—
97C4×D236—24no—
98C4×D236—24no—
99C4×D236—22no—
100C4×D236—22no—
101C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic59—21no—
103C2×C22⋊Dic59—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106#14273660—22no—
107#14273658—22no—
108#14273655—24no—
109#14273653—42no—
110#14273652—22no—
111#14273649—22no—
112#14273646D414yescomplemented
113#14273645—24no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—22no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C2×M16×C59C2312yes—
120#124×C59—22no—
121#124×C59—22no—
122C4×Q8×C59—22no—
123C4×Q8×C59—22no—
124#117×C59—22no—
125#117×C59C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C59—22no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#102×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#101×C59—22no—
131C24×C59—21no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C2×Q8×C59#4112yes—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—44no—
146C2×C22⋊D59—41no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D412yes—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152#11745689—44no—
153#11745689—44no—
154Q8×D59—44no—
155Q8×D59—44no—
156Q8×D59—44no—
157Q8×D59—44no—
158Q8×D59—44no—
159Q8×D59—44no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—44no—
165#11745685—44no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—24no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—24no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—42no—
179C2×C4×D59C2×D412yes—
180C2×C4×D59C2×D412yes—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—24no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—24no—
188C2×Dic118—42no—
189C2×Dic118C2×D412yes—
190M16×C59—22no—
191M16×C59—22no—
192C2×C8×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59C2×D412yes—
196C4⋊C4×C59C2×D412yes—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—44no—
199C42×C59—24no—
200C42×C59—22no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203C22⋊Dic59—44no—
204C22⋊Dic59—42no—
205#11745670—44no—
206#11745669—44no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208(C2×D59)⋊C4—24no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic59—24no—
215C4⋊Dic59—24no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220#11745664—22no—
221#11745664C2×D414yes—
222C2×C59⋊C8—22no—
223#11745659—44no—
224C8×D59—44no—
225C23×C59—42no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—22no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59#12011yescharacteristic
237C22×D59#12011yescharacteristic
238Q8×C59—24no—
239Q8×C59—24no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59#12114yes—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D412yes—
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D59—42no—
255C22⋊D59—42no—
256C22⋊D59—82no—
257C22⋊D59—82no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59#12012yes—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—44no—
273D236—44no—
274D236—44no—
275C4×D59—22no—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—44no—
280C4×D59—44no—
281C4×D59—48no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—42no—
284Dic118—22no—
285Dic118—22no—
286Dic118—48no—
287Dic118—44no—
288Dic118—42no—
289Dic118—42no—
290C8×C59—42no—
291C59⋊C8—24no—
292#24418—591nomaximal, Sylow
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—82no—
296C22×C59—82no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59C2×#12111yescharacteristic
302C22×C59#53411yescharacteristic
303C2×D59—21no—
304C2×D59—21no—
305C2×D59—21no—
306C2×D59—21no—
307C2×D59—21no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59#45412yescomplemented
314C4×C59—24no—
315C4×C59—42no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59D4212yes—
319C4×C59#54612yes—
320Dic59—22no—
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323Dic59—81no—
324Dic59—81no—
325#3486—591no—
326#3055—592no—
327C2×#454—591no—
328C22×#101—591no—
329#2436—591no—
330#2038—592no—
331#2003—592no—
332#1888D5911yescharacteristic, complemented
333#1871—592no—
334#1857—591no—
335#1793—591no—
336C2×C59—21no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—161no—
339C2×C59#241011yescharacteristic
340C2×C59C2×#45411yescharacteristic
341C2×C59#302011yescharacteristic
342D59—22no—
343D59—41no—
344D59—82no—
345C2×2−1+4—591no—
346C23×Q8—591no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
348C22×M16—592no—
349D4×Q8—1182no—
350D4×Q8—1182no—
351#548—1182no—
352#548—1182no—
353#536—592no—
354#536—1182no—
355C2×#124—591no—
356C2×#124C2×D5911yescharacteristic
357#525—592no—
358#525—1182no—
359C2×#121—591no—
360#519C2×D5911yescharacteristic
361#469—1182no—
362#468—1182no—
363#466—1182no—
364#465—1182no—
365#454—1184no—
366#428—592no—
367C2×#104—592no—
368C2×#104—592no—
369#418C2×D5912yes—
370#417—592no—
371C2×#101—591no—
372C2×#101—592no—
373C2×#101—1184no—
374C2×#101C2×D5911yescharacteristic
375#393—1182no—
376#391—591no—
377#391—591no—
378#386—1182no—
379C4×C22⋊C4—591no—
380#339—592no—
381#339C2×D5912yes—
382C59#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—1182no—
3842−1+4—1182no—
3852−1+4—2362no—
386C2×#41—592no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41—1182no—
389C22×Q8—592no—
390C22×Q8—591no—
391C22×Q8—1182no—
392C22×Q8—1182no—
393C22×Q8—1182no—
394C22×Q8—1182no—
395C22×Q8—1182no—
396C22×Q8—2362no—
397C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
398C22×D4—1181no—
399C22×D4C22×D5911yescharacteristic
400C23×C4—591no—
401C23×C4—592no—
402AGL(1,ℤ/8)—1184no—
403AGL(1,ℤ/8)—2362no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×D8—1182no—
406C2×M16—592no—
407C2×M16—1182no—
408C2×M16—1184no—
409C2×M16—2362no—
410C2×M16C22×D5912yes—
411C22×C8—1182no—
412C4⋊Q8—1182no—
413C4⋊Q8—1184no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—1182no—
417#124—1184no—
418#124—2362no—
419#123—1182no—
420#123—1184no—
421C22⋊Q8—592no—
422C22⋊Q8—592no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1184no—
426C22⋊Q8—1184no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429#121—592no—
430#121—592no—
431#121—1182no—
432#121—1182no—
433#121—1182no—
434#121—1182no—
435#120—1182no—
436C4×Q8—22no—
437C4×Q8—22no—
438C4×D4—1182no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1184no—
441C4×D4—1184no—
442#117—22no—
443#117C22×D5912yes—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1182no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451#107—1182no—
452#106—1182no—
453#104—1184no—
454#104—2362no—
455#103—1182no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—1182no—
459#101—22no—
460#101—594no—
461#101—1184no—
462#95—1181no—
463#95—1182no—
464#95—1182no—
465C24—21no—
466C24—591no—
467#41—1182no—
468#41—1182no—
469#41—1182no—
470#41—1182no—
471#41—2364no—
472#41—2364no—
473#41—2364no—
474#41—2364no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—592no—
478C2×Q8—1184no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1184no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1182no—
485C2×Q8—2362no—
486C2×Q8—2364no—
487C2×Q8—2364no—
488C2×Q8—2364no—
489C2×Q8—2364no—
490C2×Q8—2364no—
491C2×Q8—2364no—
492C2×Q8#1174568512yes—
493C2×Q8D4×D5912yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—592no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—2361no—
504C2×D4—2361no—
505C2×D4—2364no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—592no—
509C22×C4—592no—
510C22×C4—592no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1184no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1184no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4D4×D5912yes—
523C22×C4C23×D5911yescharacteristic
524SD16—2364no—
525D8—2364no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—594no—
529M16—1182no—
530M16—2364no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1182no—
533C2×C8—2364no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4D4×D5912yes—
542C4⋊C4D4×D5912yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1184no—
550C22⋊C4—1184no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2364no—
554C42—24no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—1182no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—591no—
565C23—591no—
566C23—1182no—
567C23—1181no—
568C23—1181no—
569C23—1182no—
570C23—2361no—
571C23C2×D4×D5911yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—1182no—
575Q8—1182no—
576Q8—2368no—
577Q8—2364no—
578Q8—2362no—
579Q8—2362no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—1182no—
583D4—1182no—
584D4—4722no—
585D4—4722no—
586D4—2364no—
587D4—2364no—
588D4—2364no—
589D4—2362no—
590D4—2362no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—592no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—2364no—
610C2×C4—2364no—
611C2×C4—2368no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4#1427370014yes—
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5912yes—
622C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
623C2×C4#1427377312yes—
624C8—42no—
625C8—1184no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—592no—
634C22—1181no—
635C22—1181no—
636C22—1181no—
637C22—1181no—
638C22—1181no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22#120×D5911yescharacteristic
645C22C2×#1427370011yescharacteristic
646C22#1683796311yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—1182no—
652C4—4721no—
653C4—4721no—
654C4—2362no—
655C4—2362no—
656C4#1683803612yes—
657C4#1683804812yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—161no—
661C2—1182no—
662C2—4722no—
663C2—2361no—
664C2#2142747311yescharacteristic
665C2#454×D5911yescharacteristic
666C2#2143345711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1888C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1888D59
hypocenterC59#24418
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437748C2semidirect
2. #21433713C2semidirect
3. C2×#16837574C2semidirect
4. C2×#101×D59C2semidirect
5. #21427751C2semidirect
6. #21425316C2semidirect
7. #21425119C2semidirect
8. #21424397C2semidirect
9. #21424311C2semidirect
10. #21424057C2semidirect
11. C59×#1888C2semidirect
112. #14273646D4semidirect
313. C2×D59#454semidirect
332. #1888D59semidirect
382. C59#24418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377482
#214337132
C2×#168375742
C2×#101×D592
#214277512
#214253162
#214251192
#214243972
#214243112
#214240572
C59×#18882
#2441859