Finite Group Databasebeta

← #28626189

Subgroups — #28626189

Order 15104.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437747C211yesmaximal, characteristic
2#21433726C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425314C212yesmaximal, complemented
6#21425134C212yesmaximal, complemented
7#21424487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424398C212yesmaximal, complemented
9#21424313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#101×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C2×#14273760C2212yes—
14Q8×C22⋊D59—22no—
15Q8×C22⋊D59—22no—
16#16838063—22no—
17#16838063—22no—
18#16837976—22no—
19#16837976C2212yes—
20C2×#14273725C2211yescharacteristic
21C2×#14273725C2211yescharacteristic
22#16837913—22no—
23#16837913C2212yes—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25#16837880C2211yescharacteristic
26#16837660—22no—
27#16837648—22no—
28#16837643—22no—
29#16837631—22no—
30#16837587—24no—
31#16837444C2212yes—
32C2×#14273653C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837412C2212yes—
35#16837404C2212yes—
36#16837321—22no—
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837309C2211yescharacteristic
39#16837275—22no—
40C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
41#16837163C2212yes—
42#16837163C2212yes—
43C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
44C22×M16×C59C2212yes—
45C2×#101×C59—24no—
46C2×#101×C59C2211yescharacteristic
47C2×#101×C59C2212yes—
48C2×#101×C59C2211yescharacteristic
49#14273775—22no—
50#14273775—22no—
51#14273775—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D59—22no—
57#14273760—24no—
58#14273760—42no—
59C2×Dic236—22no—
60C2×#11745660—22no—
61#14273725—24no—
62#14273725—22no—
63#14273725—22no—
64#14273725—22no—
65#14273725—42no—
66#14273716—24no—
67#14273716—22no—
68#14273710—24no—
69#14273710—22no—
70#14273706—22no—
71#14273706—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706—22no—
74#14273706D412yes—
75#14273706D412yes—
76#14273703—24no—
77#14273703—24no—
78#14273703—22no—
79#14273703—22no—
80#14273701—22no—
81#14273701—22no—
82#14273701D412yes—
83#14273701D412yes—
84#14273696—22no—
85Q8×Dic59—22no—
86Q8×Dic59—22no—
87C4×C22⋊D59—24no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273686—22no—
92#14273686C2312yes—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—22no—
96C2×Dic59⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic59—21no—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273661—22no—
102#14273659—22no—
103#14273653—24no—
104#14273653—42no—
105#14273652—22no—
106#14273652—22no—
107#14273652—22no—
108#14273649—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—22no—
111C59⋊#95—22no—
112C22×Q8×C59—22no—
113C22×Q8×C59—22no—
114C22×Q8×C59—22no—
115C22×Q8×C59—22no—
116C22×Q8×C59—42no—
117C22×Q8×C59D412yes—
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C23×C4×C59D412yes—
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×M16×C59—22no—
123C2×M16×C59—24no—
124C2×M16×C59—42no—
125C2×M16×C59C2312yes—
126C2×M16×C59C2312yes—
127C22×C8×C59—22no—
128#101×C59—22no—
129#101×C59—24no—
130#101×C59D414yescomplemented
131C24×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C59—24no—
133C2×Q8×C59—24no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—42no—
141C2×Q8×C59—44no—
142C2×Q8×C59—44no—
143C2×Q8×C59—44no—
144C2×Q8×C59—44no—
145C2×Q8×C59C2×D412yes—
146C2×Q8×C59#4112yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—24no—
153C22×C4×C59—42no—
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167#11745689—44no—
168#11745689—44no—
169Q8×D59—44no—
170Q8×D59—44no—
171#11745685—22no—
172#11745685—22no—
173#11745685—22no—
174#11745685—22no—
175#11745685—44no—
176#11745685—44no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×C4×D59—24no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118C2×D412yes—
187M16×C59—22no—
188M16×C59—22no—
189M16×C59—22no—
190M16×C59—44no—
191M16×C59C2×D414yes—
192C2×C8×C59—22no—
193C2×C8×C59—22no—
194C2×C8×C59—44no—
195C22⋊Dic59—24no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—41no—
200C22⋊Dic59—41no—
201(C2×D59)⋊C4—24no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—44no—
215Dic59⋊C4—42no—
216Dic59⋊C4—44no—
217C4×Dic59—24no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—22no—
222Dic236—44no—
223#11745660—44no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59#12011yescharacteristic
229C23×C59#12011yescharacteristic
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232Q8×C59—24no—
233Q8×C59—24no—
234Q8×C59—48no—
235Q8×C59—42no—
236Q8×C59—42no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—44no—
249C2×C4×C59—44no—
250C2×C4×C59#12012yes—
251C2×C4×C59#12114yes—
252C2×C4×C59C22×D412yes—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D59—44no—
257C22⋊D59—42no—
258C22⋊D59—42no—
259C22⋊D59—44no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274D236—22no—
275D236—22no—
276D236—44no—
277C4×D59—48no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—42no—
280Dic118—22no—
281Dic118—22no—
282Dic118—44no—
283Dic118—42no—
284Dic118—42no—
285C8×C59—24no—
286C8×C59—42no—
287#24419—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59#45612yescomplemented
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59C2×#12111yescharacteristic
300C22×C59#53411yescharacteristic
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C4×C59—24no—
305C4×C59—22no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59D4212yes—
308C4×C59#54612yes—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316#3486—591no—
317#3056—592no—
318C2×#456—591no—
319C22×#101D5911yescharacteristic, complemented
320#2434—591no—
321#2038—592no—
322#2005—592no—
323#1886—591no—
324#1871—592no—
325#1857—591no—
326#1793—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—22no—
330C2×C59—41no—
331C2×C59#241011yescharacteristic
332C2×C59C2×#45611yescharacteristic
333C2×C59#302011yescharacteristic
334D59—82no—
335C2×2−1+4—591no—
336C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
337C2×#137—592no—
338C22×M16C2×D5912yes—
339D4×Q8—1182no—
340D4×Q8—1182no—
341#548—1182no—
342#548—1182no—
343#536—592no—
344#536—1182no—
345C2×C4⋊Q8—591no—
346C2×C4⋊Q8—591no—
347#525—592no—
348#525—1182no—
349C2×C22⋊Q8—591no—
350#519—591no—
351#470—1182no—
352#468—1182no—
353#467—1182no—
354#465—1182no—
355#456—1184no—
356#428—592no—
357C2×#104—592no—
358C2×#104—592no—
359#419—592no—
360#417—592no—
361C2×#101—24no—
362C2×#101C2×D5911yescharacteristic
363C2×#101C2×D5912yes—
364C2×#101C2×D5911yescharacteristic
365#395—1182no—
366#391—591no—
367#391—591no—
368#385—1182no—
369C4×C22⋊C4—591no—
370#339—592no—
371#339—592no—
372C59#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—1182no—
3742−1+4—1182no—
3752−1+4—2362no—
376C2×#41—592no—
377C2×#41—1182no—
378C2×#41—1182no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8—591no—
385C22×Q8—1182no—
386C22×Q8D23612yes—
387C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C23×C4D23612yes—
390C23×C4C22×D5911yescharacteristic
391#137—1184no—
392#137—2362no—
393C2×Q16—1182no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×M16—22no—
396C2×M16—24no—
397C2×M16—42no—
398C2×M16C22×D5912yes—
399C2×M16C22×D5912yes—
400C22×C8—22no—
401C4⋊Q8—1182no—
402C4⋊Q8—1184no—
403C4⋊Q8—1182no—
404C4⋊Q8—1182no—
405C4⋊Q8—2362no—
406#124—1182no—
407#124—1184no—
408#123—1182no—
409#123—1184no—
410C22⋊Q8—592no—
411C22⋊Q8—592no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1184no—
417C22⋊Q8—1184no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420#121—592no—
421#121—592no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#120—1182no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×D4—1184no—
428C4×D4—1184no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431#117—592no—
432#117—1182no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1182no—
436C2×C4⋊C4—1182no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441#107—1182no—
442#106—1182no—
443#104—1184no—
444#104—2362no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#103—1182no—
448#102—1182no—
449#101—22no—
450#101—24no—
451#101C22⋊D5914yescomplemented
452#95—1181no—
453#95—1182no—
454#95—1182no—
455C24C2×D23611yescharacteristic
456#41—1182no—
457#41—1182no—
458#41—1182no—
459#41—1182no—
460#41—2364no—
461#41—2364no—
462#41—2364no—
463#41—2364no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—592no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—1182no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×Q8—2364no—
484C2×Q8—2364no—
485C2×Q8#1174568512yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—1184no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4C2×D23612yes—
506C22×C4C2×D23611yescharacteristic
507C22×C4C2×D23612yes—
508C22×C4D4×D5912yes—
509C22×C4D4×D5912yes—
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511Q16—2364no—
512SD16—2364no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—44no—
517M16C2×C22⋊D5914yes—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—44no—
521C4⋊C4—592no—
522C4⋊C4—592no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1184no—
526C4⋊C4—1184no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—2364no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4—2364no—
533C22⋊C4—1184no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—1184no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—2361no—
542C22⋊C4—2361no—
543C42—1184no—
544C42—1182no—
545C42—1181no—
546C42—1181no—
547C42—1182no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—1182no—
553C23#1427369711yescharacteristic
554C23#1427369711yescharacteristic
555C23C22×D23611yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—48no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—1182no—
562Q8—1182no—
563Q8—2364no—
564Q8—2362no—
565Q8—2362no—
566D4—1182no—
567D4—1182no—
568D4—2364no—
569D4—2364no—
570D4—2362no—
571D4—2362no—
572D4—2364no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—2368no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4#1427369712yes—
604C2×C4#1427370114yes—
605C2×C4C2×D4×D5912yes—
606C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
608C2×C4#1427377212yes—
609C8—24no—
610C8—42no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22#1683758712yescomplemented
624C22C2×#1427369711yescharacteristic
625C22C2×#1427370111yescharacteristic
626C22#1683796411yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—4721no—
631C4—4721no—
632C4—2362no—
633C4—2362no—
634C4—2362no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4D4×C22⋊D5912yes—
638C4#1683804212yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—4722no—
644C2#2142746411yescharacteristic
645C2C2×#1683758711yescharacteristic
646C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC22×#101×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437747C2
hypercenterC22×#101D59
hypocenterC59#24419
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433726C2semidirect
3. C2×#16837587C2semidirect
4. #21427736C2semidirect
5. #21425314C2semidirect
6. #21425134C2semidirect
7. #21424487C2semidirect
8. #21424398C2semidirect
9. #21424313C2semidirect
10. #21424057C2semidirect
11. C22×#101×C59C2semidirect
130. #101×C59D4semidirect
297. C22×C59#456semidirect
319. C22×#101D59semidirect
372. C59#24419semidirect
451. #101C22⋊D59semidirect
623. C22#16837587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377472
#214337262
C2×#168375872
#214277362
#214253142
#214251342
#214244872
#214243982
#214243132
#214240572
C22×#101×C592
#2441959