Finite Group Databasebeta

← #28626196

Subgroups — #28626196

Order 15104.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437747C211yesmaximal, characteristic
2#21433722C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14273646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425313C212yesmaximal, complemented
6#21425132C212yesmaximal, complemented
7#21424490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424396C212yesmaximal, complemented
9#21424310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C2×#14273758C2212yes—
14C22×#11745664C2212yes—
15Q8×C22⋊D59—22no—
16Q8×C22⋊D59—22no—
17#16838063—22no—
18#16838063—22no—
19#16837976—22no—
20#16837976C2212yes—
21#16837913—22no—
22#16837913C2212yes—
23#16837880C2211yescharacteristic
24#16837658—22no—
25#16837650—22no—
26#16837641—22no—
27#16837633—22no—
28#16837584—24no—
29#16837442C2212yes—
30C2×#14273655C2212yes—
31C2×#14273655C2212yes—
32#16837411C2212yes—
33#16837401C2212yes—
34C2×#14273646—24no—
35C2×#14273646C2211yescharacteristic
36C2×#14273646C2212yes—
37C2×#14273646C2211yescharacteristic
38#16837162C2212yes—
39#16837162C2212yes—
40C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#395—22no—
45C59×#391C2211yescharacteristic
46C59×#391C2211yescharacteristic
47C59×#385—22no—
48C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
49#14273775—22no—
50#14273775—22no—
51#14273775—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C2×Q8×D59—22no—
56#14273758—24no—
57#14273758—42no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×#11745664—22no—
61C2×#11745664—24no—
62C2×#11745664—42no—
63C2×#11745664C2312yes—
64C2×#11745664C2312yes—
65C22×C59⋊C8—22no—
66#14273725—24no—
67#14273725—22no—
68#14273716—24no—
69#14273716—22no—
70#14273710—24no—
71#14273710—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706—22no—
74#14273706D412yes—
75#14273706D412yes—
76#14273703—24no—
77#14273703—24no—
78#14273703—22no—
79#14273703—22no—
80#14273701—22no—
81#14273701—22no—
82#14273701D412yes—
83#14273701D412yes—
84#14273696—22no—
85Q8×Dic59—22no—
86Q8×Dic59—22no—
87C4×C22⋊D59—24no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273686—22no—
92#14273686C2312yes—
93#14273660—22no—
94#14273658—22no—
95#14273655—24no—
96#14273655—42no—
97#14273651—22no—
98#14273651—22no—
99#14273650—22no—
100#14273647—22no—
101#14273646—22no—
102#14273646—24no—
103#14273646D414yescomplemented
104C22×Q8×C59—22no—
105C22×Q8×C59—22no—
106C22×Q8×C59—22no—
107C22×Q8×C59—22no—
108C22×Q8×C59—42no—
109C22×Q8×C59D412yes—
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C23×C4×C59D412yes—
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59—22no—
116C4⋊Q8×C59—22no—
117C4⋊Q8×C59—42no—
118C22⋊Q8×C59—22no—
119C22⋊Q8×C59—22no—
120C2×C4⋊C4×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#95×C59—21no—
129#95×C59—22no—
130#95×C59—22no—
131C24×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C59—24no—
133C2×Q8×C59—24no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—22no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—22no—
139C2×Q8×C59—22no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—22no—
144C2×Q8×C59—42no—
145C2×Q8×C59—44no—
146C2×Q8×C59—44no—
147C2×Q8×C59—44no—
148C2×Q8×C59—44no—
149C2×Q8×C59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59#4112yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—24no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—42no—
162C22×C4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59C2×D412yes—
166C22×C4×C59C2×D412yes—
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171#11745689—44no—
172#11745689—44no—
173Q8×D59—44no—
174Q8×D59—44no—
175#11745685—22no—
176#11745685—22no—
177#11745685—22no—
178#11745685—22no—
179#11745685—44no—
180#11745685—44no—
181C2×D236—22no—
182C2×D236C2×D412yes—
183C2×C4×D59—24no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118C2×D412yes—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—44no—
189C4⋊C4×C59—42no—
190C4⋊C4×C59—44no—
191C22⋊C4×C59—24no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C22⋊C4×C59—41no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200#11745672—44no—
201#11745671—44no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214C4×Dic59—24no—
215C4×Dic59—22no—
216#11745664—22no—
217#11745664—22no—
218#11745664—22no—
219#11745664—44no—
220#11745664C2×D414yes—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C2×C59⋊C8—44no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59#12011yescharacteristic
229C23×C59#12011yescharacteristic
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232Q8×C59—24no—
233Q8×C59—24no—
234Q8×C59—48no—
235Q8×C59—42no—
236Q8×C59—42no—
237Q8×C59—42no—
238Q8×C59—42no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—44no—
253C2×C4×C59—44no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59#12012yes—
264C2×C4×C59#12114yes—
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D412yes—
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D59—44no—
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—42no—
272C22⋊D59—44no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—22no—
276D236—22no—
277D236—22no—
278D236—44no—
279C4×D59—48no—
280C4×D59—42no—
281C4×D59—42no—
282Dic118—22no—
283Dic118—22no—
284Dic118—44no—
285C59⋊C8—24no—
286C59⋊C8—42no—
287#24419—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—21no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59#45612yescomplemented
298C22×C59C2×#12011yescharacteristic
299C22×C59C2×#12111yescharacteristic
300C22×C59#53411yescharacteristic
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C4×C59—24no—
305C4×C59—22no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59D4212yes—
312C4×C59#54612yes—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316#3486—591no—
317#3056—592no—
318C2×#456—591no—
319C22×#101—591no—
320#2434D5911yescharacteristic, complemented
321#2038—592no—
322#2005—592no—
323#1886—591no—
324#1871—592no—
325#1857—591no—
326#1793—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—22no—
330C2×C59—41no—
331C2×C59#241011yescharacteristic
332C2×C59C2×#45611yescharacteristic
333C2×C59#302011yescharacteristic
334D59—82no—
335C2×2−1+4—591no—
336C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
337C2×#137—592no—
338C22×M16—592no—
339D4×Q8—1182no—
340D4×Q8—1182no—
341#548—1182no—
342#548—1182no—
343#536—592no—
344#536—1182no—
345C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
347#525—592no—
348#525—1182no—
349C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
350#519—591no—
351#470—1182no—
352#468—1182no—
353#467—1182no—
354#465—1182no—
355#456—1184no—
356#428—592no—
357C2×#104—592no—
358C2×#104—592no—
359#419—592no—
360#417—592no—
361C2×#101—591no—
362C2×#101—591no—
363C2×#101—592no—
364C2×#101—1184no—
365#395—22no—
366#391C2×D5911yescharacteristic
367#391C2×D5911yescharacteristic
368#385—22no—
369C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
370#339—592no—
371#339—592no—
372C59#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—1182no—
3742−1+4—1182no—
3752−1+4—2362no—
376C2×#41—592no—
377C2×#41—1182no—
378C2×#41—1182no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8—1182no—
385C22×Q8C22⋊D5912yes—
386C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
387C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D5912yes—
390C23×C4C22×D5911yescharacteristic
391#137—1184no—
392#137—2362no—
393C2×Q16—1182no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×M16—592no—
396C2×M16—592no—
397C2×M16—1182no—
398C2×M16—1184no—
399C2×M16—2362no—
400C22×C8—1182no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—42no—
404C4⋊Q8—1182no—
405C4⋊Q8—1184no—
406#124—1182no—
407#124—1184no—
408#123—1182no—
409#123—1184no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—592no—
413C22⋊Q8—592no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1184no—
419C22⋊Q8—1184no—
420#121—592no—
421#121—592no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#120—1182no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×D4—1184no—
428C4×D4—1184no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431#117—592no—
432#117—1182no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440C2×C42C22×D5911yescharacteristic
441#107—1182no—
442#106—1182no—
443#104—1184no—
444#104—2362no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#103—1182no—
448#102—1182no—
449#101—594no—
450#101—1184no—
451#101—1182no—
452#95—21no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456#41—1182no—
457#41—1182no—
458#41—1182no—
459#41—1182no—
460#41—2364no—
461#41—2364no—
462#41—2364no—
463#41—2364no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—592no—
482C2×Q8—1182no—
483C2×Q8—2364no—
484C2×Q8—2364no—
485C2×Q8D4×D5912yes—
486C2×Q8#1174568712yes—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4D4×D5912yes—
506C22×C4D4×D5912yes—
507C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
508C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511Q16—2364no—
512SD16—2364no—
513M16—594no—
514M16—1182no—
515M16—1182no—
516M16—1182no—
517M16—2364no—
518C2×C8—1182no—
519C2×C8—1182no—
520C2×C8—2364no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1184no—
530C4⋊C4—1184no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1184no—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—1182no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—1182no—
542C22⋊C4—1182no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—1184no—
547C42—1182no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—1182no—
553C23#1427369511yescharacteristic
554C23#1427369511yescharacteristic
555C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—48no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—1182no—
564Q8—1182no—
565Q8—2364no—
566D4—1182no—
567D4—1182no—
568D4—2364no—
569D4—2364no—
570D4—2362no—
571D4—2362no—
572D4—2364no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—2368no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4#1427369512yes—
604C2×C4#1427369914yes—
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5912yes—
607C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
608C2×C4#1427377212yes—
609C8—1184no—
610C8—2362no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22#1683758412yescomplemented
624C22C2×#1427369511yescharacteristic
625C22C2×#1427369911yescharacteristic
626C22#1683796111yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2362no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4#1683803412yes—
638C4#1683803912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—4722no—
644C2#2142747111yescharacteristic
645C2C2×#1683758411yescharacteristic
646C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2434C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437747C2
hypercenter#2434D59
hypocenterC59#24419
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433722C2semidirect
3. C2×#16837584C2semidirect
4. C22×#14273646C2semidirect
5. #21425313C2semidirect
6. #21425132C2semidirect
7. #21424490C2semidirect
8. #21424396C2semidirect
9. #21424310C2semidirect
10. #21424054C2semidirect
11. C59×#2434C2semidirect
103. #14273646D4semidirect
297. C22×C59#456semidirect
320. #2434D59semidirect
372. C59#24419semidirect
623. C22#16837584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377472
#214337222
C2×#168375842
C22×#142736462
#214253132
#214251322
#214244902
#214243962
#214243102
#214240542
C59×#24342
#2441959