Finite Group Databasebeta

← #28626197

Subgroups — #28626197

Order 15104.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437744C211yesmaximal, characteristic
2#21433729C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425311C212yesmaximal, complemented
7#21425131C212yesmaximal, complemented
8#21424487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424395C212yesmaximal, complemented
10#21424310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
13C2×#14273757C2212yes—
14C2×M16×D59C2212yes—
15Q8×C22⋊D59—22no—
16Q8×C22⋊D59—22no—
17#16838059—22no—
18#16838059—22no—
19#16837973—22no—
20#16837973C2212yes—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C2×#14273725C2211yescharacteristic
23#16837909—22no—
24#16837909C2212yes—
25C2×#14273707C2211yescharacteristic
26#16837880C2211yescharacteristic
27#16837659—22no—
28#16837647—22no—
29#16837642—22no—
30#16837630—22no—
31#16837585—24no—
32#16837442C2212yes—
33C2×#14273654C2212yes—
34#16837412C2212yes—
35C2×#14273646C2211yescharacteristic
36C2×#14273645C2212yes—
37#101×D59—24no—
38#16837323—22no—
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837276—22no—
41C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
42#16837163C2212yes—
43#16837162C2212yes—
44C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
45C2×#104×C59C2212yes—
46C59×#417C2212yes—
47C2×#101×C59C2211yescharacteristic
48C59×#391C2211yescharacteristic
49C22×Dic118D412yes—
50C22×Dic118C2311yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D59—22no—
53C2×Q8×D59—22no—
54C2×Q8×D59—22no—
55C2×Q8×D59—22no—
56C2×Q8×D59—42no—
57C22×C4×D59D412yes—
58C22×C4×D59C2311yescharacteristic
59#14273757—24no—
60#14273757—42no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745664C2312yes—
64C2×#11745659—22no—
65M16×D59—24no—
66M16×D59—42no—
67C2×C8×D59—22no—
68#14273727—42no—
69#14273725—24no—
70#14273725—22no—
71#14273725—22no—
72#14273725—22no—
73#14273714—24no—
74#14273714—22no—
75#14273708—24no—
76#14273708—22no—
77#14273707—22no—
78#14273707—22no—
79#14273706—24no—
80#14273706—24no—
81#14273706—22no—
82#14273706—22no—
83#14273703—22no—
84#14273703—22no—
85#14273703D412yes—
86#14273703D412yes—
87#14273698—22no—
88#14273698—22no—
89#14273698D412yes—
90#14273698D412yes—
91#14273695—22no—
92Q8×Dic59—22no—
93Q8×Dic59—22no—
94C4×C22⋊D59—24no—
95C4×C22⋊D59—24no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97C4×C22⋊D59—22no—
98#14273686—22no—
99#14273686C2312yes—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—22no—
102C2×Dic59⋊C4—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106#14273660—22no—
107#14273658—22no—
108#14273654—24no—
109#14273652—22no—
110#14273652—22no—
111#14273646D414yescomplemented
112#14273645—24no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—22no—
1152−1+4×C59—22no—
1162−1+4×C59—22no—
1172−1+4×C59—42no—
118C2×#41×C59—22no—
119C2×#41×C59—22no—
120C2×#41×C59C2312yes—
121C22×Q8×C59—22no—
122C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
123C2×M16×C59C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#104×C59—42no—
127#103×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129#101×C59—22no—
130#95×C59—22no—
131C23×D59C2×D411yescharacteristic
132#41×C59—22no—
133#41×C59—22no—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—44no—
137#41×C59—44no—
138#41×C59—44no—
139#41×C59—44no—
140C2×Q8×C59—22no—
141C2×Q8×C59—22no—
142C2×Q8×C59—22no—
143C2×Q8×C59—44no—
144C2×Q8×C59—44no—
145C2×Q8×C59C2×D412yes—
146C2×Q8×C59C2×D412yes—
147C2×Q8×C59#4112yes—
148C2×D4×C59—22no—
149C2×D4×C59—22no—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—24no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D412yes—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163Q8×D59—44no—
164Q8×D59—44no—
165Q8×D59—44no—
166Q8×D59—44no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—24no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59C2×D412yes—
175C2×C4×D59C2×D412yes—
176C2×Dic118—24no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—24no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—42no—
187M16×C59—22no—
188M16×C59—22no—
189C2×C8×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192C22⋊Dic59—24no—
193C22⋊Dic59—24no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197#11745672—44no—
198#11745670—44no—
199(C2×D59)⋊C4—24no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—44no—
207C4⋊Dic59—42no—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209C4⋊Dic59C2×D412yes—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—44no—
215C4×Dic59—24no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219#11745664—22no—
220#11745664C2×D414yes—
221C2×C59⋊C8—22no—
222#11745659—44no—
223C8×D59—44no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—22no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59#12011yescharacteristic
231C22×D59#12011yescharacteristic
232Q8×C59—24no—
233Q8×C59—24no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—44no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—44no—
240D4×C59—42no—
241D4×C59—42no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—48no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59#12114yes—
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D412yes—
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D59—44no—
259C22⋊D59—44no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59#12012yes—
274C4×D59—22no—
275C4×D59—22no—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—44no—
279C4×D59—44no—
280Dic118—48no—
281Dic118—42no—
282Dic118—42no—
283Dic118—42no—
284Dic118—42no—
285C8×C59—42no—
286C59⋊C8—24no—
287#24419—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C22×C59C2×#12111yescharacteristic
295C22×C59#53411yescharacteristic
296C2×D59—21no—
297C2×D59—21no—
298C2×D59—21no—
299C2×D59—21no—
300C2×D59—21no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59#45612yescomplemented
304C4×C59—24no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59D4212yes—
309C4×C59#54612yes—
310Dic59—22no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—81no—
316#3486—591no—
317#3056—592no—
318C2×#456—591no—
319C22×#101—591no—
320#2434—591no—
321#2038—592no—
322#2005—592no—
323#1886—591no—
324#1871—592no—
325#1857—591no—
326#1793D5911yescharacteristic, complemented
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59—82no—
330C2×C59#241011yescharacteristic
331C2×C59C2×#45611yescharacteristic
332C2×C59#302011yescharacteristic
333D59—22no—
334D59—41no—
335C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
336C23×Q8—591no—
337C2×#137—592no—
338C22×M16—592no—
339D4×Q8—1182no—
340D4×Q8—1182no—
341#548—1182no—
342#548—1182no—
343#536—592no—
344#536—1182no—
345C2×C4⋊Q8—591no—
346C2×C4⋊Q8—591no—
347#525—592no—
348#525—1182no—
349C2×C22⋊Q8—591no—
350#519—591no—
351#470—1182no—
352#468—1182no—
353#467—1182no—
354#465—1182no—
355#456—1184no—
356#428—592no—
357C2×#104—592no—
358C2×#104C2×D5912yes—
359#419—592no—
360#417C2×D5912yes—
361C2×#101—591no—
362C2×#101—592no—
363C2×#101—1184no—
364C2×#101C2×D5911yescharacteristic
365#395—1182no—
366#391—591no—
367#391C2×D5911yescharacteristic
368#385—1182no—
369C4×C22⋊C4—591no—
370#339—592no—
371#339—592no—
372C59#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D5912yes—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—592no—
381C22×Q8—591no—
382C22×Q8—591no—
383C22×Q8—1182no—
384C22×Q8—1182no—
385C22×Q8—1182no—
386C22×Q8—1182no—
387C22×Q8—2362no—
388C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C23×C4—591no—
390C23×C4—592no—
391#137—1184no—
392#137—2362no—
393C2×Q16—1182no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×M16—592no—
396C2×M16—1182no—
397C2×M16—1184no—
398C2×M16—2362no—
399C2×M16C22×D5912yes—
400C22×C8—1182no—
401C4⋊Q8—1184no—
402C4⋊Q8—1182no—
403C4⋊Q8—1182no—
404C4⋊Q8—1182no—
405C4⋊Q8—2362no—
406#124—1184no—
407#124—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1184no—
410C22⋊Q8—592no—
411C22⋊Q8—592no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1184no—
415C22⋊Q8—1184no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420#121—592no—
421#121—592no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#120—1182no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1184no—
430C4×D4—1184no—
431#117—592no—
432#117—1182no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1182no—
435C2×C4⋊C4—1182no—
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42C22×D5911yescharacteristic
441#107—1182no—
442#106—1182no—
443#104—42no—
444#104—1184no—
445#103—22no—
446#103—1182no—
447#103—1182no—
448#102—22no—
449#101—22no—
450#101—594no—
451#101—1184no—
452#95—22no—
453#95—1181no—
454#95—1182no—
455C24—591no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—1184no—
470C2×Q8—1184no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1182no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1182no—
479C2×Q8—2362no—
480C2×Q8—2364no—
481C2×Q8—2364no—
482C2×Q8—2364no—
483C2×Q8—2364no—
484C2×Q8#1174568512yes—
485C2×Q8D4×D5912yes—
486C2×Q8D4×D5912yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4D4×D5912yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—592no—
499C22×C4—592no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1184no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4D4×D5912yes—
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511Q16—2364no—
512SD16—2364no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—594no—
516M16—1182no—
517M16—2364no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1182no—
520C2×C8—2364no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—592no—
523C4⋊C4—592no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1184no—
529C4⋊C4—1184no—
530C4⋊C4—2362no—
531C4⋊C4—2364no—
532C4⋊C4—2364no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1184no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1184no—
539C22⋊C4—1184no—
540C22⋊C4—1182no—
541C22⋊C4—2361no—
542C22⋊C4—2361no—
543C42—22no—
544C42—1184no—
545C42—1182no—
546C42—1181no—
547C42—1181no—
548C23—22no—
549C23—591no—
550C23—591no—
551C23—1182no—
552C23—1181no—
553C23—1181no—
554C23—2361no—
555C23C2×D4×D5911yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—2368no—
562Q8—2362no—
563Q8—2362no—
564Q8—2362no—
565Q8—2362no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—2364no—
572D4—2364no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—592no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—2364no—
598C2×C4—2364no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4#1427370014yes—
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5912yes—
607C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
608C2×C4#1427377212yes—
609C8—42no—
610C8—1184no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—592no—
617C22—1181no—
618C22—1181no—
619C22—1181no—
620C22—1181no—
621C22—1181no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22#120×D5911yescharacteristic
625C22C2×#1427370011yescharacteristic
626C22#1683796211yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—1182no—
632C4—4721no—
633C4—2362no—
634C4—2362no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4#1683803412yes—
638C4#1683804212yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—1182no—
643C2—2361no—
644C2#2142747211yescharacteristic
645C2#456×D5911yescharacteristic
646C2#2143345711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1793C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437744C2
hypercenter#1793D59
hypocenterC59#24419
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433729C2semidirect
3. C2×#16837585C2semidirect
4. C2×#101×D59C2semidirect
5. #21427739C2semidirect
6. #21425311C2semidirect
7. #21425131C2semidirect
8. #21424487C2semidirect
9. #21424395C2semidirect
10. #21424310C2semidirect
11. C59×#1793C2semidirect
111. #14273646D4semidirect
303. C2×D59#456semidirect
326. #1793D59semidirect
372. C59#24419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377442
#214337292
C2×#168375852
C2×#101×D592
#214277392
#214253112
#214251312
#214244872
#214243952
#214243102
C59×#17932
#2441959