Finite Group Databasebeta

← #28626198

Subgroups — #28626198

Order 15104.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437748C211yesmaximal, characteristic
2#21433724C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21427737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425316C212yesmaximal, complemented
7#21425133C212yesmaximal, complemented
8#21424397C212yesmaximal, complemented
9#21424311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
14C2×#14273758C2212yes—
15C2×M16×D59C2212yes—
16Q8×D236—22no—
17Q8×D236—22no—
18#16838064—22no—
19#16838064—22no—
20#16837978—22no—
21#16837978C2212yes—
22C2×#14273725C2211yescharacteristic
23#16837914—22no—
24#16837914C2212yes—
25C2×#14273703C2211yescharacteristic
26#16837659—22no—
27#16837651—22no—
28#16837642—22no—
29#16837634—22no—
30#16837584—24no—
31#16837445C2212yes—
32C2×#14273655C2212yes—
33C2×#14273653C2212yes—
34#16837404C2212yes—
35C2×#14273646C2211yescharacteristic
36C2×#14273645C2212yes—
37#101×D59—24no—
38#16837322—22no—
39#16837309C2211yescharacteristic
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837273—22no—
42C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
43#16837161C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#519C2211yescharacteristic
46C59×#419C2212yes—
47C2×#101×C59C2211yescharacteristic
48C59×#339C2212yes—
49#14273775—22no—
50#14273775—22no—
51#14273775—42no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×#11745685C2312yes—
55C22×Dic118D412yes—
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D59—22no—
58C2×Q8×D59—22no—
59C2×Q8×D59—22no—
60C2×Q8×D59—22no—
61C2×Q8×D59—22no—
62C2×Q8×D59—42no—
63C22×C4×D59D412yes—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65#14273758—24no—
66#14273758—42no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745664C2312yes—
70C2×#11745659—22no—
71M16×D59—24no—
72M16×D59—42no—
73C2×C8×D59—22no—
74#14273727—24no—
75#14273727—22no—
76#14273725—42no—
77#14273715—24no—
78#14273715—22no—
79#14273711—24no—
80#14273711—22no—
81#14273707—22no—
82#14273707—22no—
83#14273707—24no—
84#14273707—24no—
85#14273707—22no—
86#14273707—22no—
87#14273707D412yes—
88#14273707D412yes—
89#14273703—22no—
90#14273703—22no—
91#14273702—22no—
92#14273702—22no—
93#14273702D412yes—
94#14273702D412yes—
95#14273697—22no—
96C4×D236—24no—
97C4×D236—24no—
98C4×D236—22no—
99C4×D236—22no—
100C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
106#14273660—22no—
107#14273658—22no—
108#14273655—24no—
109#14273653—42no—
110#14273652—22no—
111#14273649—22no—
112#14273646D414yescomplemented
113#14273645—24no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—22no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C2×M16×C59C2312yes—
120C4⋊Q8×C59—22no—
121C4⋊Q8×C59—22no—
122C4×Q8×C59—22no—
123C4×Q8×C59—22no—
124#117×C59—22no—
125#117×C59C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C59—22no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#103×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#101×C59—22no—
131C23×D59C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—22no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×Q8×C59#4112yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59C2×D412yes—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149#11745689—44no—
150#11745689—44no—
151Q8×D59—44no—
152Q8×D59—44no—
153Q8×D59—44no—
154Q8×D59—44no—
155Q8×D59—44no—
156Q8×D59—44no—
157#11745685—22no—
158#11745685—22no—
159#11745685—22no—
160#11745685—22no—
161#11745685—44no—
162#11745685—44no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—24no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—24no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59C2×D412yes—
177C2×C4×D59C2×D412yes—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—24no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—22no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—22no—
184C2×Dic118—24no—
185C2×Dic118—42no—
186C2×Dic118C2×D412yes—
187M16×C59—22no—
188M16×C59—22no—
189C2×C8×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—44no—
193C4⋊C4×C59C2×D412yes—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C42×C59—24no—
197C42×C59—22no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200#11745672—44no—
201#11745671—44no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—24no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210(C2×D59)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic59—24no—
212C4⋊Dic59—24no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216Dic59⋊C4—44no—
217Dic59⋊C4—42no—
218C4×Dic59—22no—
219#11745664—22no—
220#11745664C2×D414yes—
221C2×C59⋊C8—22no—
222#11745659—44no—
223C8×D59—44no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—22no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59#12011yescharacteristic
231C22×D59#12011yescharacteristic
232Q8×C59—24no—
233Q8×C59—24no—
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—42no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59#12114yes—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D412yes—
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D59—42no—
252C22⋊D59—42no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59#12012yes—
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236—44no—
268D236—44no—
269D236—44no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—44no—
275C4×D59—44no—
276C4×D59—48no—
277C4×D59—42no—
278C4×D59—42no—
279Dic118—22no—
280Dic118—22no—
281Dic118—48no—
282Dic118—44no—
283Dic118—42no—
284Dic118—42no—
285C8×C59—42no—
286C59⋊C8—24no—
287#24419—591nomaximal, Sylow
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C22×C59C2×#12111yescharacteristic
292C22×C59#53411yescharacteristic
293C2×D59—21no—
294C2×D59—21no—
295C2×D59—21no—
296C2×D59—21no—
297C2×D59—21no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59#45612yescomplemented
304C4×C59—24no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59D4212yes—
310C4×C59#54612yes—
311Dic59—22no—
312Dic59—42no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—81no—
316#3486—591no—
317#3056—592no—
318C2×#456—591no—
319C22×#101—591no—
320#2434—591no—
321#2038—592no—
322#2005—592no—
323#1886D5911yescharacteristic, complemented
324#1871—592no—
325#1857—591no—
326#1793—591no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—21no—
329C2×C59#241011yescharacteristic
330C2×C59C2×#45611yescharacteristic
331C2×C59#302011yescharacteristic
332D59—22no—
333D59—41no—
334D59—82no—
335C2×2−1+4—591no—
336C23×Q8—591no—
337C2×#137—592no—
338C22×M16—592no—
339D4×Q8—1182no—
340D4×Q8—1182no—
341#548—1182no—
342#548—1182no—
343#536—592no—
344#536—1182no—
345C2×C4⋊Q8—591no—
346C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
347#525—592no—
348#525—1182no—
349C2×C22⋊Q8—591no—
350#519C2×D5911yescharacteristic
351#470—1182no—
352#468—1182no—
353#467—1182no—
354#465—1182no—
355#456—1184no—
356#428—592no—
357C2×#104—592no—
358C2×#104—592no—
359#419C2×D5912yes—
360#417—592no—
361C2×#101—591no—
362C2×#101—592no—
363C2×#101—1184no—
364C2×#101C2×D5911yescharacteristic
365#395—1182no—
366#391—591no—
367#391—591no—
368#385—1182no—
369C4×C22⋊C4—591no—
370#339—592no—
371#339C2×D5912yes—
372C59#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—1182no—
3742−1+4—1182no—
3752−1+4—2362no—
376C2×#41—592no—
377C2×#41—1182no—
378C2×#41—1182no—
379C22×Q8—592no—
380C22×Q8—591no—
381C22×Q8—1182no—
382C22×Q8—1182no—
383C22×Q8—1182no—
384C22×Q8—1182no—
385C22×Q8—1182no—
386C22×Q8—2362no—
387C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
389C23×C4—591no—
390C23×C4—592no—
391#137—1184no—
392#137—2362no—
393C2×Q16—1182no—
394C2×SD16—1182no—
395C2×M16—592no—
396C2×M16—1182no—
397C2×M16—1184no—
398C2×M16—2362no—
399C2×M16C22×D5912yes—
400C22×C8—1182no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—1182no—
404C4⋊Q8—1184no—
405C4⋊Q8—2362no—
406#124—1182no—
407#124—1184no—
408#123—1182no—
409#123—1184no—
410C22⋊Q8—592no—
411C22⋊Q8—592no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1184no—
415C22⋊Q8—1184no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420#121—592no—
421#121—592no—
422#121—1182no—
423#121—1182no—
424#120—1182no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1184no—
430C4×D4—1184no—
431#117—22no—
432#117C22×D5912yes—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1182no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42C22×D5911yescharacteristic
441#107—1182no—
442#106—1182no—
443#104—1184no—
444#104—2362no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—1182no—
448#102—1182no—
449#101—22no—
450#101—594no—
451#101—1184no—
452#95—1181no—
453#95—1182no—
454#95—1182no—
455C24—591no—
456#41—1182no—
457#41—1182no—
458#41—1182no—
459#41—1182no—
460#41—2364no—
461#41—2364no—
462#41—2364no—
463#41—2364no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—592no—
471C2×Q8—1184no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8—1184no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1182no—
478C2×Q8—2362no—
479C2×Q8—2364no—
480C2×Q8—2364no—
481C2×Q8—2364no—
482C2×Q8—2364no—
483C2×Q8—2364no—
484C2×Q8—2364no—
485C2×Q8#1174568512yes—
486C2×Q8D4×D5912yes—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—592no—
496C22×C4—592no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1184no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1184no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4D4×D5912yes—
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511Q16—2364no—
512SD16—2364no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—594no—
516M16—1182no—
517M16—2364no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1182no—
520C2×C8—2364no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1184no—
527C4⋊C4—1184no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—2362no—
530C4⋊C4—2364no—
531C4⋊C4D4×D5912yes—
532C4⋊C4D4×D5912yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1184no—
539C22⋊C4—1184no—
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—2361no—
542C22⋊C4—2361no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—1182no—
548C23—591no—
549C23—591no—
550C23—1182no—
551C23—1181no—
552C23—1181no—
553C23—1182no—
554C23—2361no—
555C23C2×D4×D5911yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—1182no—
561Q8—1182no—
562Q8—2368no—
563Q8—2364no—
564Q8—2362no—
565Q8—2362no—
566D4—1182no—
567D4—1182no—
568D4—2364no—
569D4—2364no—
570D4—2364no—
571D4—2362no—
572D4—2362no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—592no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—2364no—
596C2×C4—2364no—
597C2×C4—2368no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4#1427370014yes—
605C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5912yes—
607C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
608C2×C4#1427377312yes—
609C8—42no—
610C8—1184no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—592no—
614C22—1181no—
615C22—1181no—
616C22—1181no—
617C22—1181no—
618C22—1181no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22#120×D5911yescharacteristic
625C22C2×#1427370011yescharacteristic
626C22#1683796311yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—1182no—
633C4—4721no—
634C4—2362no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4#1683803612yes—
638C4#1683804812yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—1182no—
642C2—4722no—
643C2—2361no—
644C2#2142747311yescharacteristic
645C2#456×D5911yescharacteristic
646C2#2143346111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1886C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437748C2
hypercenter#1886D59
hypocenterC59#24419
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433724C2semidirect
3. C2×#16837584C2semidirect
4. C2×#101×D59C2semidirect
5. #21427737C2semidirect
6. #21425316C2semidirect
7. #21425133C2semidirect
8. #21424397C2semidirect
9. #21424311C2semidirect
10. #21424057C2semidirect
11. C59×#1886C2semidirect
112. #14273646D4semidirect
303. C2×D59#456semidirect
323. #1886D59semidirect
372. C59#24419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377482
#214337242
C2×#168375842
C2×#101×D592
#214277372
#214253162
#214251332
#214243972
#214243112
#214240572
C59×#18862
#2441959