Finite Group Databasebeta

← #28626200

Subgroups — #28626200

Order 15104.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433824C212yesmaximal, complemented
3#21433470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425368C212yesmaximal, complemented
6#21425204C212yesmaximal, complemented
7#21424641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424458C212yesmaximal, complemented
9#21424318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13#16838213—24no—
14#16838205—24no—
15#16838200—22no—
16#16838200C2212yes—
17C2×#14273755C2212yescomplemented
18C2×#14273753—22no—
19C2×#14273753C2212yes—
20C2×#14273752C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11745669C2211yescharacteristic, complemented
22#16838169C2211yescharacteristic
23#16837966C2211yescharacteristic
24#16837672—24no—
25#16837665—24no—
26#16837577—22no—
27#16837572—22no—
28#16837547—22no—
29#16837536—22no—
30#16837451C2212yescomplemented
31#16837418C2212yescomplemented
32#16837407C2211yescharacteristic, complemented
33#16837398C2211yescharacteristic, complemented
34#16837384C2212yescomplemented
35C2×#14273643C2212yescomplemented
36#16837370C2212yescomplemented
37#16837369C2211yescharacteristic
38#16837173C2212yescomplemented
39#16837166C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
41C59×#568C2212yescomplemented
42C59×#413—22no—
43C59×#413C2211yescharacteristic
44C59×#413C2211yescharacteristic
45C2×#100×C59—22no—
46C2×#100×C59C2212yescomplemented
47#14273775—21no—
48#14273774—22no—
49#14273773—22no—
50#14273772—21no—
51#14273772—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685C2312yes—
54#41×D59—42no—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56#14273758—22no—
57#14273757—24no—
58#14273757D414yescomplemented
59#14273755—24no—
60#14273755—42no—
61#14273753—28no—
62#14273753—22no—
63#14273753—24no—
64#14273753—24no—
65#14273752—24no—
66#14273752—24no—
67#14273752D414yescomplemented
68#14273747—28no—
69#14273747—24no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745670—24no—
72C2×#11745670—22no—
73C2×#11745671—21no—
74C2×D472—22no—
75C2×#11745669—24no—
76C2×#11745669—22no—
77C2×#11745669—22no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745669—42no—
80#14273734—24no—
81C2×#11745664—22no—
82C2×#11745664C2311yescharacteristic
83C2×#11745664C2312yes—
84C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
85#14273723—21no—
86#14273716—21no—
87#14273701—22no—
88#14273695—22no—
89#14273686C2311yescharacteristic
90#14273663—24no—
91#14273653—24no—
92#14273651—21no—
93#14273648—21no—
94#14273648—22no—
95#14273645—22no—
96#14273643—22no—
97#14273643—24no—
98C22⋊(C59⋊C8)—22no—
99(C2×D59)⋊C8—42no—
100H(5,𝔽2)×C59—24no—
101H(5,𝔽2)×C59—42no—
102C2×#41×C59—21no—
103C2×#41×C59D412yes—
104C2×#41×C59C2311yescharacteristic
105C2×#41×C59C2311yescharacteristic
106C22×D4×C59—21no—
107C22×D4×C59—22no—
108C22×D4×C59D412yes—
109C22×D4×C59C2311yescharacteristic
110#131×C59—24no—
111#131×C59—42no—
112C2×M16×C59—24no—
113C2×M16×C59C2312yes—
114C2×M16×C59C2312yes—
115#101×C59—21no—
116#101×C59D412yes—
117#100×C59—21no—
118#100×C59—24no—
119#100×C59D412yes—
120C24×C59—22no—
121C24×C59—21no—
122C23×D59—21no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—24no—
127#41×C59—42no—
128#41×C59—44no—
129#41×C59C2×D414yes—
130C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—24no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—42no—
140C2×D4×C59—44no—
141C2×D4×C59—48no—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59#4112yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153#11745689—42no—
154Q8×D59—42no—
155#11745687—42no—
156#11745687—44no—
157D4×D59—42no—
158D4×D59—44no—
159#11745685—24no—
160#11745685—22no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—42no—
165#11745685—42no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118C2×D412yes—
176M16×C59—22no—
177M16×C59—22no—
178M16×C59—22no—
179M16×C59—44no—
180M16×C59C2×D414yes—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—44no—
184C22⋊Dic59—21no—
185#11745672—24no—
186#11745671—24no—
187#11745671—42no—
188#11745670—28no—
189#11745670—24no—
190#11745669—28no—
191#11745669—24no—
192#11745669—44no—
193#11745669—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197#11745664—24no—
198#11745664—22no—
199#11745664—22no—
200#11745664C2×D414yes—
201C2×C59⋊C8—24no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206D472—44no—
207#11745660—44no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—44no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—161no—
213C23×C59—162no—
214C23×C59#12112yes—
215C23×C59C2×#4111yescharacteristic
216C22×D59—22no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—161no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59#12012yes—
224D4×C59—24no—
225D4×C59—24no—
226D4×C59—22no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—44no—
231D4×C59—44no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59#12012yes—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—24no—
238C2×C4×C59—44no—
239C2×C4×C59#12112yes—
240C2×C4×C59C22×D412yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D59—44no—
245C22⋊D59—42no—
246C22⋊D59—42no—
247C22⋊D59—162no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—41no—
251D236—22no—
252D236—22no—
253D236—42no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—42no—
257C4×D59—44no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—42no—
260Dic118—22no—
261Dic118—22no—
262Dic118—42no—
263C8×C59—24no—
264C8×C59—42no—
265C59⋊C8—24no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268#24420—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—22no—
270C22×C59—22no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—82no—
276C22×C59—162no—
277C22×C59—164no—
278C22×C59C2×#12111yescharacteristic
279C22×C59#54612yes—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—82no—
282C2×D59—82no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—162no—
285C2×D59—162no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59C2×#12011yescharacteristic
289C4×C59#53411yescharacteristic
290C4×C59D4212yes—
291Dic59—42no—
292Dic59—81no—
293#3585—591no—
294#3068—592no—
295#3021—591no—
296#3008—591no—
297#2888D5911yescharacteristic, complemented
298#2048—592no—
299#2018—592no—
300#1914—591no—
301#1881—592no—
302#1858—591no—
303#1791—591no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59—22no—
306C2×C59—42no—
307C2×C59—42no—
308C2×C59—82no—
309C2×C59#241011yescharacteristic
310D59—82no—
311D59—161no—
312#585—591no—
313C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
314#577—1184no—
315#576—1184no—
316#575—592no—
317#575—1182no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
322C22×D8—591no—
323#568—591no—
324#568C2×D5912yescomplemented
325#535—591no—
326#472—1184no—
327#471—1184no—
328#454—1182no—
329#453—1182no—
330#449—1182no—
331#447—1182no—
332#430—592no—
333#421—592no—
334#418—591no—
335#416—591no—
336#413—22no—
337#413—592no—
338#413C2×D5911yescharacteristic
339#413C2×D5911yescharacteristic
340C2×#100—22no—
341C2×#100—592no—
342C2×#100C2×D5912yescomplemented
343#408—591no—
344#408—592no—
345#344—592no—
346#341—592no—
347C59#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—1182no—
3492−1+4—1181no—
350H(5,𝔽2)—24no—
351H(5,𝔽2)—42no—
352H(5,𝔽2)—1182no—
353H(5,𝔽2)—1182no—
354H(5,𝔽2)—1181no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—592no—
357C2×#41—1182no—
358C2×#41—2362no—
359C2×#41D23612yes—
360C2×#41C22×D5911yescharacteristic
361C2×#41C22×D5911yescharacteristic
362C22×D4—22no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—591no—
365C22×D4D23612yes—
366C22×D4C22×D5911yescharacteristic
367#137—594no—
368#137—1184no—
369#137—1182no—
370AGL(1,ℤ/8)—594no—
371AGL(1,ℤ/8)—1184no—
372AGL(1,ℤ/8)—1188no—
373AGL(1,ℤ/8)—1184no—
374AGL(1,ℤ/8)—1184no—
375AGL(1,ℤ/8)—1182no—
376AGL(1,ℤ/8)—1184no—
377AGL(1,ℤ/8)—1184no—
378AGL(1,ℤ/8)—2362no—
379#135—1188no—
380#135—1184no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×SD16—1182no—
383C2×SD16—1184no—
384C2×SD16—1181no—
385C2×D8—1182no—
386C2×D8—1182no—
387C2×D8—1184no—
388C2×D8—1182no—
389C2×D8—1181no—
390C2×D8—2362no—
391#131—24no—
392#131—42no—
393#131—1184no—
394C2×M16—24no—
395C2×M16—592no—
396C2×M16—591no—
397C2×M16—1182no—
398C2×M16C22×D5912yes—
399C2×M16C22×D5912yes—
400C22×C8—591no—
401#127—1181no—
402#124—1181no—
403#121—1182no—
404#120—1182no—
405#117—591no—
406#108—1184no—
407#104—1184no—
408#103—1181no—
409#102—1181no—
410#102—1182no—
411#101—21no—
412#101—1182no—
413#101C22⋊D5912yes—
414#100—21no—
415#100—24no—
416#100—1184no—
417#100—1182no—
418#100C22⋊D5912yes—
419C22⋊C8—1182no—
420C22⋊C8—2362no—
421C24—22no—
422C24—21no—
423C24—1181no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—24no—
428#41—42no—
429#41—44no—
430#41—1184no—
431#41—1182no—
432#41—1182no—
433#41—1182no—
434#41—1182no—
435#41—2362no—
436#41—2364no—
437#41—2362no—
438#41—2362no—
439#41—2362no—
440#41D4×D5914yes—
441C2×Q8—592no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—592no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—2362no—
464C2×D4—2364no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4C2×D23612yes—
468C2×D4C2×D23611yescharacteristic
469C2×D4#1174568512yes—
470C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4C2×D23612yes—
476C22×C4C23×D5911yescharacteristic
477Q16—1184no—
478SD16—1188no—
479SD16—1184no—
480SD16—1184no—
481SD16—2364no—
482SD16—2362no—
483D8—1188no—
484D8—1184no—
485D8—2364no—
486D8—2364no—
487D8—2362no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—44no—
492M16—594no—
493M16—1184no—
494M16—1182no—
495M16—1182no—
496M16C2×C22⋊D5914yes—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—1184no—
501C2×C8—1182no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—2362no—
508C42—1181no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—161no—
514C23—162no—
515C23—1182no—
516C23—9441no—
517C23—2362no—
518C23—2362no—
519C23—2361no—
520C23#1427370112yes—
521C23C2×#1174568511yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—22no—
524Q8—1182no—
525Q8—1182no—
526Q8—2362no—
527Q8#1427369712yes—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—1182no—
538D4—1182no—
539D4—9442no—
540D4—2362no—
541D4—2364no—
542D4—2362no—
543D4—2362no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2362no—
547D4#1427369712yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—2364no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4#1427370112yes—
560C2×C4C2×D4×D5912yes—
561C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
562C2×C4C22×D23611yescharacteristic
563C2×C4#1427377212yes—
564C8—24no—
565C8—42no—
566C8—1184no—
567C8—2361no—
568C8—2361no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—164no—
578C22—9442no—
579C22—9442no—
580C22—4722no—
581C22—4722no—
582C22—4721no—
583C22—2362no—
584C22C2×#1427370111yescharacteristic
585C22#1683804212yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—4721no—
589C4—2362no—
590C4C2×#1427369711yescharacteristic
591C4#1683796411yescharacteristic
592C4D4×C22⋊D5912yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—9441no—
599C2—4722no—
600C2#2142746411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427464
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2888C2
socleC2×C59#2410
hypercenter#2888D59
hypocenterC59#24420
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438876C2semidirect
2. #21433824C2semidirect
3. #21433470C2semidirect
4. #21433364C2semidirect
5. #21425368C2semidirect
6. #21425204C2semidirect
7. #21424641C2semidirect
8. #21424458C2semidirect
9. #21424318C2semidirect
10. #21424045C2semidirect
11. C59×#2888C2semidirect
17. C2×#14273755C22semidirect
20. C2×#14273752C22semidirect
21. C22×#11745669C22semidirect
30. #16837451C22semidirect
31. #16837418C22semidirect
32. #16837407C22semidirect
33. #16837398C22semidirect
34. #16837384C22semidirect
35. C2×#14273643C22semidirect
36. #16837370C22semidirect
38. #16837173C22semidirect
39. #16837166C22semidirect
41. C59×#568C22semidirect
46. C2×#100×C59C22semidirect
58. #14273757D4semidirect
67. #14273752D4semidirect
297. #2888D59semidirect
324. #568C2×D59semidirect
342. C2×#100C2×D59semidirect
347. C59#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388762
#214338242
#214334702
#214333642
#214253682
#214252042
#214246412
#214244582
#214243182
#214240452
C59×#28882
#2442059