Finite Group Databasebeta

← #28626204

Subgroups — #28626204

Order 15104.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433825C212yesmaximal, complemented
3#21433470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425371C212yesmaximal, complemented
7#21425206C212yesmaximal, complemented
8#21424643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424459C212yesmaximal, complemented
10#21424046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13C2×#14273773C2211yescharacteristic
14#16838214—24no—
15#16838207—24no—
16#16838202—22no—
17#16838202C2212yes—
18C2×#14273755—22no—
19C2×#14273755C2212yes—
20C2×#14273755C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273755C2212yescomplemented
22C22×D472C2211yescharacteristic, complemented
23#16838168C2212yescomplemented
24#16837966C2211yescharacteristic
25#16837673—24no—
26#16837666—24no—
27#16837577—22no—
28#16837572—22no—
29#16837549—22no—
30#16837538—22no—
31#16837418C2212yescomplemented
32#16837408C2211yescharacteristic, complemented
33#16837399C2211yescharacteristic, complemented
34#16837386C2211yescharacteristic
35#16837385—22no—
36#16837384C2212yescomplemented
37C2×#14273643C2212yescomplemented
38C2×#14273643C2212yescomplemented
39#100×D59—22no—
40#16837368C2212yescomplemented
41#16837174C2212yescomplemented
42C59×#568C2211yescharacteristic
43C59×#430C2212yescomplemented
44C59×#413C2211yescharacteristic
45C59×#408C2211yescharacteristic
46C59×#341C2212yescomplemented
47#14273775—21no—
48#14273774—22no—
49#14273773—24no—
50#14273773—22no—
51#14273773—42no—
52#14273772—21no—
53#14273772—22no—
54C2×#11745689—21no—
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685D412yes—
57C2×#11745685C2312yes—
58C2×#11745685C2311yescharacteristic
59#41×D59—42no—
60C22×D236D412yes—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C2×D4×D59—21no—
64C2×D4×D59—22no—
65#14273760—24no—
66#14273760—22no—
67#14273760D414yescomplemented
68#14273755—28no—
69#14273755—24no—
70#14273755—22no—
71#14273755—24no—
72#14273755—24no—
73#14273755—24no—
74#14273755—24no—
75#14273755—42no—
76#14273755D414yescomplemented
77#14273749—28no—
78#14273749—24no—
79C2×#11745660—24no—
80C2×#11745660—22no—
81C2×#11745660—22no—
82C2×#11745660—21no—
83C2×D472—24no—
84C2×D472—22no—
85C2×D472—22no—
86C2×D472—22no—
87C2×D472—21no—
88C2×D472—42no—
89#14273735—42no—
90#14273733—24no—
91C2×#11745664C2312yes—
92M16×D59—24no—
93#14273723—21no—
94#14273716—21no—
95#14273701—22no—
96#14273695—22no—
97#14273686C2311yescharacteristic
98#14273653—24no—
99#14273652—21no—
100#14273649—21no—
101#14273649—22no—
102#14273646—21no—
103#14273645—22no—
104#14273644—21no—
105#14273643—22no—
106#14273643—24no—
107#14273643—24no—
108(C2×D59)⋊C8—42no—
109C2×#41×C59C2311yescharacteristic
110#131×C59—24no—
111C2×M16×C59—22no—
112C2×M16×C59C2311yescharacteristic
113C2×M16×C59C2312yes—
114C2×M16×C59C2312yes—
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116#108×C59—24no—
117#101×C59D412yes—
118#100×C59D412yes—
119C22⋊C8×C59—22no—
120C23×D59—22no—
121C23×D59—21no—
122C23×D59—21no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C59#4112yes—
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—21no—
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—42no—
134C2×C22⋊D59—42no—
135#11745689—44no—
136#11745689—42no—
137Q8×D59—42no—
138#11745687—42no—
139#11745687—44no—
140D4×D59—44no—
141D4×D59—42no—
142D4×D59—48no—
143D4×D59—44no—
144#11745685—22no—
145#11745685—24no—
146#11745685—22no—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149#11745685—22no—
150#11745685—24no—
151#11745685—42no—
152#11745685—42no—
153#11745685—42no—
154#11745685C2×D414yes—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—24no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×D236C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118C2×D412yes—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176M16×C59—24no—
177M16×C59—22no—
178M16×C59—22no—
179M16×C59—22no—
180M16×C59C2×D414yes—
181M16×C59C2×D414yes—
182C2×C8×C59—24no—
183C2×C8×C59—22no—
184C2×C8×C59—22no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—22no—
188C22⋊Dic59—21no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192#11745664—22no—
193#11745664—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195Dic236—24no—
196D472—28no—
197D472—24no—
198D472—44no—
199D472—44no—
200D472—42no—
201#11745660—28no—
202#11745660—24no—
203#11745660—24no—
204#11745660—44no—
205#11745660—42no—
206#11745659—44no—
207C8×D59—44no—
208C23×C59#12112yes—
209C23×C59C2×#4111yescharacteristic
210C22×D59—21no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—44no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—162no—
219C22×D59—161no—
220C22×D59—161no—
221Q8×C59—22no—
222D4×C59—24no—
223D4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59#12112yes—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D412yes—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D59—24no—
232C22⋊D59—44no—
233C22⋊D59—44no—
234C22⋊D59—42no—
235C22⋊D59—42no—
236C22⋊D59—162no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—41no—
241D236—22no—
242D236—22no—
243D236—21no—
244D236—22no—
245D236—22no—
246D236—44no—
247D236—42no—
248D236—41no—
249D236—41no—
250D236—42no—
251D236—42no—
252D236#12012yes—
253C4×D59—24no—
254C4×D59—44no—
255C4×D59—44no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—42no—
258Dic118—21no—
259Dic118—22no—
260Dic118—22no—
261Dic118—42no—
262Dic118#12012yes—
263C8×C59—24no—
264C8×C59—24no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C59⋊C8—42no—
268#24420—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—22no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59C2×#12111yescharacteristic
273C22×C59#54612yes—
274C2×D59—22no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—82no—
279C2×D59—82no—
280C2×D59—82no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—164no—
283C2×D59—162no—
284C2×D59—162no—
285C2×D59—162no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59C2×#12011yescharacteristic
288C4×C59#53411yescharacteristic
289C4×C59D4212yes—
290Dic59—22no—
291Dic59—42no—
292Dic59—81no—
293#3585—591no—
294#3068—592no—
295#3021—591no—
296#3008—591no—
297#2888—591no—
298#2048—592no—
299#2018—592no—
300#1914—591no—
301#1881—592no—
302#1858D5911yescharacteristic, complemented
303#1791—591no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59—22no—
306C2×C59—42no—
307C2×C59#241011yescharacteristic
308D59—42no—
309D59—82no—
310D59—82no—
311D59—161no—
312#585—591no—
313C2×H(5,𝔽2)—591no—
314#577—1184no—
315#576—1184no—
316#575—592no—
317#575—1182no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
322C22×D8—591no—
323#568—592no—
324#568C2×D5911yescharacteristic
325#535—591no—
326#472—1184no—
327#471—1184no—
328#454—1182no—
329#453—1182no—
330#449—1182no—
331#447—1182no—
332#430C2×D5912yescomplemented
333#421—592no—
334#418—591no—
335#416—591no—
336#413—591no—
337#413—592no—
338#413—1182no—
339#413C2×D5911yescharacteristic
340C2×#100—592no—
341C2×#100—592no—
342C2×#100—1182no—
343#408—592no—
344#408C2×D5911yescharacteristic
345#344—592no—
346#341C2×D5912yescomplemented
347C59#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—1182no—
3492−1+4—1181no—
350H(5,𝔽2)—1182no—
351H(5,𝔽2)—1184no—
352H(5,𝔽2)—1182no—
353H(5,𝔽2)—1181no—
354H(5,𝔽2)—2362no—
355C2×#41—592no—
356C2×#41—591no—
357C2×#41—592no—
358C2×#41—1181no—
359C2×#41—1182no—
360C2×#41—2362no—
361C2×#41C22×D5911yescharacteristic
362C22×D4—592no—
363C22×D4—591no—
364C22×D4—591no—
365C22×D4—1181no—
366C22×D4—1182no—
367#137—594no—
368#137—1182no—
369#137—1184no—
370AGL(1,ℤ/8)—594no—
371AGL(1,ℤ/8)—1184no—
372AGL(1,ℤ/8)—1182no—
373AGL(1,ℤ/8)—1188no—
374AGL(1,ℤ/8)—1184no—
375AGL(1,ℤ/8)—1184no—
376AGL(1,ℤ/8)—1184no—
377AGL(1,ℤ/8)—1184no—
378AGL(1,ℤ/8)—2362no—
379#135—1184no—
380#135—1188no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×SD16—1184no—
383C2×SD16—1181no—
384C2×SD16—1182no—
385C2×D8—1182no—
386C2×D8—1184no—
387C2×D8—1182no—
388C2×D8—1181no—
389C2×D8—1182no—
390C2×D8—2362no—
391#131—24no—
392#131—1184no—
393#131—2362no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—592no—
396C2×M16—1184no—
397C2×M16C22×D5911yescharacteristic
398C2×M16C22×D5912yes—
399C2×M16C22×D5912yes—
400C22×C8C22×D5911yescharacteristic
401#127—1181no—
402#124—1181no—
403#121—1182no—
404#120—1182no—
405#117—591no—
406#108—24no—
407#104—1184no—
408#103—1181no—
409#102—1181no—
410#102—1182no—
411#101—1182no—
412#101—1181no—
413#101D23612yes—
414#100—1182no—
415#100—1181no—
416#100—1184no—
417#100—1184no—
418#100D23612yes—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—2362no—
421C24—1182no—
422C24—1181no—
423C24—1181no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—594no—
427#41—1184no—
428#41—1184no—
429#41—1182no—
430#41—1182no—
431#41—1182no—
432#41—1182no—
433#41—1182no—
434#41—2362no—
435#41—2362no—
436#41—2364no—
437#41—2364no—
438#41—2362no—
439#41—2362no—
440#41—2362no—
441C2×Q8—591no—
442C2×Q8—592no—
443C2×Q8—1182no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
446C2×D4—591no—
447C2×D4—592no—
448C2×D4—592no—
449C2×D4—1184no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—2362no—
463C2×D4—2364no—
464C2×D4—2368no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2364no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4C2×D23611yescharacteristic
470C2×D4#1174568912yes—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4D4×D5912yes—
476C22×C4C23×D5911yescharacteristic
477Q16—1184no—
478SD16—1184no—
479SD16—1184no—
480SD16—1188no—
481SD16—2364no—
482SD16—2362no—
483D8—1184no—
484D8—1188no—
485D8—2364no—
486D8—2362no—
487D8—2364no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—1182no—
493M16—1182no—
494M16—2364no—
495M16C2×D23614yes—
496M16D4×D5914yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1182no—
504C2×C8—2364no—
505C4⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—2362no—
508C42—1181no—
509C23—1181no—
510C23—1182no—
511C23—1182no—
512C23—9441no—
513C23—9441no—
514C23—9442no—
515C23—2364no—
516C23—2362no—
517C23—2362no—
518C23—2362no—
519C23—2361no—
520C23#1427370212yes—
521C23C2×#1174568911yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—592no—
524Q8—1181no—
525Q8—1182no—
526Q8—1182no—
527Q8—2362no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—592no—
531D4—1184no—
532D4—1181no—
533D4—1182no—
534D4—1182no—
535D4—1182no—
536D4—1182no—
537D4—9442no—
538D4—2364no—
539D4—2362no—
540D4—2364no—
541D4—2364no—
542D4—2362no—
543D4—2362no—
544D4—2361no—
545D4—2362no—
546D4—2362no—
547D4—2361no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1184no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—2364no—
554C2×C4—2364no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4#1427370212yes—
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5912yes—
562C2×C4C22×D23611yescharacteristic
563C2×C4#1427377312yes—
564C8—24no—
565C8—24no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2362no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—1182no—
573C22—9442no—
574C22—9442no—
575C22—9442no—
576C22—9444no—
577C22—4722no—
578C22—4722no—
579C22—4722no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22C2×#1427370211yescharacteristic
585C22#1683804312yes—
586C4—22no—
587C4—1182no—
588C4—4721no—
589C4—2362no—
590C4#120×D5911yescharacteristic
591C4#1683796311yescharacteristic
592C4D4×D23612yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—9441no—
597C2—4722no—
598C2—4722no—
599C2—2362no—
600C2#2142746811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427468
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1858C2
socleC2×C59#2410
hypercenter#1858D59
hypocenterC59#24420
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438877C2semidirect
2. #21433825C2semidirect
3. #21433470C2semidirect
4. #21433366C2semidirect
5. #21432573C2semidirect
6. #21425371C2semidirect
7. #21425206C2semidirect
8. #21424643C2semidirect
9. #21424459C2semidirect
10. #21424046C2semidirect
11. C59×#1858C2semidirect
20. C2×#14273755C22semidirect
21. C2×#14273755C22semidirect
22. C22×D472C22semidirect
23. #16838168C22semidirect
31. #16837418C22semidirect
32. #16837408C22semidirect
33. #16837399C22semidirect
36. #16837384C22semidirect
37. C2×#14273643C22semidirect
38. C2×#14273643C22semidirect
40. #16837368C22semidirect
41. #16837174C22semidirect
43. C59×#430C22semidirect
46. C59×#341C22semidirect
67. #14273760D4semidirect
76. #14273755D4semidirect
302. #1858D59semidirect
332. #430C2×D59semidirect
346. #341C2×D59semidirect
347. C59#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388772
#214338252
#214334702
#214333662
#214325732
#214253712
#214252062
#214246432
#214244592
#214240462
C59×#18582
#2442059