Finite Group Databasebeta

← #28626207

Subgroups — #28626207

Order 15104.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433821C212yesmaximal, complemented
3#21433467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425367C212yesmaximal, complemented
6#21425203C212yesmaximal, complemented
7#21424644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424456C212yesmaximal, complemented
9#21424315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838238C2211yescharacteristic
13#16838213—24no—
14#16838205—24no—
15#16838200—22no—
16#16838200C2212yes—
17C2×#14273753—22no—
18C2×#14273753C2212yes—
19C2×#14273753C2212yescomplemented
20#16838169C2211yescharacteristic
21#16838169C2212yescomplemented
22#16837670—24no—
23#16837663—24no—
24#16837574—22no—
25#16837569—22no—
26#16837450C2212yescomplemented
27#16837420C2212yescomplemented
28#16837386—22no—
29#16837386C2211yescharacteristic
30#16837386C2211yescharacteristic
31#16837384C2212yescomplemented
32C2×#14273644—22no—
33C2×#14273644C2212yescomplemented
34C2×#14273644C2212yescomplemented
35#16837368C2212yescomplemented
36#16837172C2212yescomplemented
37#16837167C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic, complemented
40C22×D8×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C59×#535C2211yescharacteristic
42C59×#449—22no—
43C59×#447—22no—
44C59×#418C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#416C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#408C2211yescharacteristic
47#14273775—21no—
48#14273774—22no—
49#14273773—22no—
50#14273772—21no—
51#14273772—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685C2312yes—
54#41×D59—42no—
55#14273758—22no—
56#14273757—24no—
57#14273757D414yescomplemented
58#14273753—28no—
59#14273753—22no—
60#14273753—24no—
61#14273753—24no—
62#14273753—24no—
63#14273753—42no—
64#14273752—24no—
65#14273752D414yescomplemented
66#14273747—28no—
67#14273747—24no—
68C2×#11745670—24no—
69C2×#11745670—22no—
70C2×#11745670—22no—
71C2×#11745669—24no—
72C2×#11745669—22no—
73C2×#11745669—22no—
74#14273734—24no—
75#14273734—24no—
76#14273734—42no—
77C2×#11745664—22no—
78C2×#11745664—24no—
79C2×#11745664C2312yes—
80C2×#11745664C2312yes—
81C2×#11745664C2312yes—
82#14273662—24no—
83#14273655—24no—
84#14273646—21no—
85#14273646D412yes—
86#14273645—22no—
87#14273644—21no—
88#14273644—24no—
89#14273644—24no—
90#14273644D412yes—
91#14273643—22no—
92(C2×D59)⋊C8—42no—
93H(5,𝔽2)×C59—24no—
94H(5,𝔽2)×C59—42no—
95C2×#41×C59—21no—
96C2×#41×C59D412yes—
97C2×#41×C59C2311yescharacteristic
98C2×#41×C59C2311yescharacteristic
99C22×D4×C59—21no—
100C22×D4×C59—22no—
101C22×D4×C59D412yes—
102C22×D4×C59C2311yescharacteristic
103C22×D4×C59C2311yescharacteristic
104AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
105C2×SD16×C59—21no—
106C2×D8×C59—21no—
107C2×D8×C59—22no—
108C2×D8×C59—42no—
109C2×M16×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111#127×C59—21no—
112#124×C59—21no—
113#121×C59—22no—
114#120×C59—22no—
115#117×C59C2311yescharacteristic
116#103×C59—21no—
117#102×C59—21no—
118#102×C59—22no—
119C22⋊C8×C59—22no—
120C24×C59—22no—
121C24×C59—21no—
122C24×C59—21no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—24no—
127#41×C59—42no—
128#41×C59—44no—
129#41×C59C2×D414yes—
130C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—24no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59—44no—
145C2×D4×C59—48no—
146C2×D4×C59—42no—
147C2×D4×C59C2×D412yes—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59#4112yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—22no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157#11745689—42no—
158Q8×D59—42no—
159#11745687—42no—
160#11745687—44no—
161D4×D59—42no—
162D4×D59—44no—
163#11745685—24no—
164#11745685—22no—
165#11745685—22no—
166#11745685—22no—
167#11745685—22no—
168#11745685—42no—
169#11745685—42no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118C2×D412yes—
176SD16×C59—42no—
177D8×C59—44no—
178D8×C59—42no—
179M16×C59—22no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—42no—
186C42×C59—21no—
187#11745672—24no—
188#11745671—24no—
189#11745670—28no—
190#11745670—24no—
191#11745670—44no—
192#11745669—28no—
193#11745669—24no—
194#11745669—44no—
195#11745664—24no—
196#11745664—22no—
197#11745664—22no—
198#11745664—22no—
199#11745664—22no—
200#11745664—44no—
201#11745664C2×D414yes—
202#11745664C2×D414yes—
203C2×C59⋊C8—24no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C2×C59⋊C8—44no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—44no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59—161no—
215C23×C59—161no—
216C23×C59—162no—
217C23×C59#12112yes—
218C23×C59C2×#4111yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—42no—
221Q8×C59—21no—
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59#12012yes—
224D4×C59—24no—
225D4×C59—24no—
226D4×C59—22no—
227D4×C59—21no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—44no—
231D4×C59—44no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—162no—
237D4×C59#12012yes—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—24no—
242C2×C4×C59—44no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59#12112yes—
245C2×C4×C59C22×D412yes—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D59—44no—
250C22⋊D59—42no—
251C22⋊D59—42no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—42no—
254D236—22no—
255D236—22no—
256D236—42no—
257C4×D59—44no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—42no—
260Dic118—22no—
261Dic118—22no—
262Dic118—42no—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C59⋊C8—24no—
266C59⋊C8—24no—
267C59⋊C8—42no—
268#24420—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—22no—
270C22×C59—22no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—82no—
276C22×C59—82no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—162no—
279C22×C59—162no—
280C22×C59—164no—
281C22×C59C2×#12111yescharacteristic
282C22×C59#54612yes—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—82no—
285C2×D59—162no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59C2×#12011yescharacteristic
290C4×C59#53411yescharacteristic
291C4×C59D4212yes—
292Dic59—42no—
293#3585—591no—
294#3068—592no—
295#3021—591no—
296#3008D5911yescharacteristic, complemented
297#2888—591no—
298#2048—592no—
299#2018—592no—
300#1914—591no—
301#1881—592no—
302#1858—591no—
303#1791—591no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59—22no—
306C2×C59—42no—
307C2×C59—42no—
308C2×C59—82no—
309C2×C59—161no—
310C2×C59#241011yescharacteristic
311D59—82no—
312#585—591no—
313C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
314#577—1184no—
315#576—1184no—
316#575—592no—
317#575—1182no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic, complemented
322C22×D8C2×D5911yescharacteristic, complemented
323#568—591no—
324#568—592no—
325#535C2×D5911yescharacteristic
326#472—1184no—
327#471—1184no—
328#454—1182no—
329#453—1182no—
330#449—22no—
331#447—22no—
332#430—592no—
333#421—592no—
334#418C2×D5911yescharacteristic, complemented
335#416C2×D5911yescharacteristic, complemented
336#413—591no—
337#413—591no—
338#413—592no—
339#413—1182no—
340C2×#100—592no—
341C2×#100—592no—
342C2×#100—1182no—
343#408—592no—
344#408C2×D5911yescharacteristic
345#344—592no—
346#341—592no—
347C59#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—1182no—
3492−1+4—1181no—
350H(5,𝔽2)—24no—
351H(5,𝔽2)—42no—
352H(5,𝔽2)—1182no—
353H(5,𝔽2)—1182no—
354H(5,𝔽2)—1181no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—592no—
357C2×#41—1182no—
358C2×#41—2362no—
359C2×#41C22⋊D5912yes—
360C2×#41C22×D5911yescharacteristic
361C2×#41C22×D5911yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4C22⋊D5912yes—
365C22×D4C22×D5911yescharacteristic
366C22×D4C22×D5911yescharacteristic
367#137—594no—
368#137—1184no—
369#137—1182no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—594no—
372AGL(1,ℤ/8)—1184no—
373AGL(1,ℤ/8)—1184no—
374AGL(1,ℤ/8)—1188no—
375AGL(1,ℤ/8)—1184no—
376AGL(1,ℤ/8)—1184no—
377AGL(1,ℤ/8)—1182no—
378AGL(1,ℤ/8)—2362no—
379#135—1188no—
380#135—1184no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—1182no—
383C2×SD16—1184no—
384C2×SD16—1182no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—42no—
388C2×D8—1182no—
389C2×D8—1184no—
390C2×D8—1182no—
391#131—1184no—
392#131—1184no—
393#131—2362no—
394C2×M16—592no—
395C2×M16—592no—
396C2×M16—592no—
397C2×M16—1182no—
398C2×M16—1184no—
399C2×M16C22×D5911yescharacteristic
400C22×C8C22×D5911yescharacteristic
401#127—21no—
402#124—21no—
403#121—22no—
404#120—22no—
405#117C22×D5911yescharacteristic
406#108—1184no—
407#104—1184no—
408#103—21no—
409#102—21no—
410#102—22no—
411#101—592no—
412#101—1182no—
413#101—1181no—
414#100—592no—
415#100—1182no—
416#100—1184no—
417#100—1184no—
418#100—1181no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—2362no—
421C24—22no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—24no—
428#41—42no—
429#41—44no—
430#41—1184no—
431#41—1182no—
432#41—1182no—
433#41—1182no—
434#41—1182no—
435#41—2362no—
436#41—2364no—
437#41—2362no—
438#41—2362no—
439#41—2362no—
440#41D4×D5914yes—
441C2×Q8—592no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—592no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—2362no—
465C2×D4—2364no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4D4×D5911yescharacteristic
468C2×D4#1174568712yes—
469C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
470C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
476C22×C4C23×D5911yescharacteristic
477Q16—1184no—
478SD16—42no—
479SD16—1188no—
480SD16—1184no—
481SD16—1184no—
482SD16—2364no—
483D8—44no—
484D8—42no—
485D8—1188no—
486D8—1184no—
487D8—2364no—
488M16—22no—
489M16—594no—
490M16—594no—
491M16—1184no—
492M16—1182no—
493M16—1182no—
494M16—1182no—
495M16—1182no—
496M16—2364no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1184no—
501C2×C8—1182no—
502C2×C8—1182no—
503C2×C8—1182no—
504C2×C8—2364no—
505C4⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23—162no—
518C23—1182no—
519C23—2362no—
520C23#1427369912yes—
521C23C2×#1174568711yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—22no—
524Q8—1182no—
525Q8—1182no—
526Q8—2362no—
527Q8#1427369512yes—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—21no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—162no—
541D4—1182no—
542D4—1182no—
543D4—2362no—
544D4—2364no—
545D4—2362no—
546D4—2362no—
547D4#1427369512yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—2364no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4#1427369912yes—
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5912yes—
562C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
563C2×C4#1427377212yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1184no—
567C8—1184no—
568C8—2362no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22—9442no—
582C22—4722no—
583C22—2362no—
584C22C2×#1427369911yescharacteristic
585C22#1683803912yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—81no—
589C4—2362no—
590C4C2×#1427369511yescharacteristic
591C4#1683796111yescharacteristic
592C4#1683803412yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2—4722no—
600C2#2142747111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427471
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3008C2
socleC2×C59#2410
hypercenter#3008D59
hypocenterC59#24420
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438876C2semidirect
2. #21433821C2semidirect
3. #21433467C2semidirect
4. #21432575C2semidirect
5. #21425367C2semidirect
6. #21425203C2semidirect
7. #21424644C2semidirect
8. #21424456C2semidirect
9. #21424315C2semidirect
10. #21424046C2semidirect
11. C59×#3008C2semidirect
19. C2×#14273753C22semidirect
21. #16838169C22semidirect
26. #16837450C22semidirect
27. #16837420C22semidirect
31. #16837384C22semidirect
33. C2×#14273644C22semidirect
34. C2×#14273644C22semidirect
35. #16837368C22semidirect
36. #16837172C22semidirect
37. #16837167C22semidirect
39. C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C22semidirect
40. C22×D8×C59C22semidirect
44. C59×#418C22semidirect
45. C59×#416C22semidirect
57. #14273757D4semidirect
65. #14273752D4semidirect
296. #3008D59semidirect
321. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D59semidirect
322. C22×D8C2×D59semidirect
334. #418C2×D59semidirect
335. #416C2×D59semidirect
347. C59#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388762
#214338212
#214334672
#214325752
#214253672
#214252032
#214246442
#214244562
#214243152
#214240462
C59×#30082
#2442059