Finite Group Databasebeta

← #28626208

Subgroups — #28626208

Order 15104.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433827C212yesmaximal, complemented
3#21433468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425369C212yesmaximal, complemented
7#21425205C212yesmaximal, complemented
8#21424641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424461C212yesmaximal, complemented
10#21424315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2211yescharacteristic
13#16838210—24no—
14#16838205—24no—
15#16838200—22no—
16#16838200C2212yes—
17C2×#14273755C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273752—22no—
19C2×#14273752C2212yes—
20C2×#14273752C2212yescomplemented
21C22×D472C2211yescharacteristic, complemented
22#16838169C2211yescharacteristic
23#16838168C2212yescomplemented
24#16837966C2211yescharacteristic
25#16837671—24no—
26#16837668—24no—
27#16837575—22no—
28#16837570—22no—
29#16837549—22no—
30#16837538—22no—
31#16837450C2212yescomplemented
32#16837419C2212yescomplemented
33#16837408C2211yescharacteristic, complemented
34#16837399C2211yescharacteristic, complemented
35#16837386C2211yescharacteristic
36#16837385—22no—
37C2×#14273643C2212yescomplemented
38C2×#14273643C2212yescomplemented
39#100×D59—22no—
40#16837173C2212yescomplemented
41#16837167C2212yescomplemented
42C59×#585C2211yescharacteristic
43C59×#413C2211yescharacteristic
44C59×#413C2212yescomplemented
45C59×#408C2211yescharacteristic
46C59×#408C2212yescomplemented
47#14273773—24no—
48#14273773—42no—
49C2×#11745689—21no—
50C2×#11745685D412yes—
51C2×#11745685C2311yescharacteristic
52C22×D236D412yes—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C2×D4×D59—21no—
56C2×D4×D59—22no—
57#14273758—24no—
58#14273758D414yescomplemented
59#14273757—22no—
60#14273755—24no—
61#14273753—24no—
62#14273753D414yescomplemented
63#14273752—28no—
64#14273752—22no—
65#14273752—24no—
66#14273752—24no—
67#14273752—24no—
68#14273752—42no—
69#14273747—28no—
70#14273747—24no—
71C2×#11745660—21no—
72C2×#11745671—24no—
73C2×#11745671—22no—
74C2×#11745671—22no—
75C2×D472—22no—
76C2×D472—21no—
77C2×D472—42no—
78C2×#11745669—24no—
79C2×#11745669—22no—
80C2×#11745669—22no—
81#14273735—24no—
82#14273734—24no—
83#14273733—42no—
84C2×#11745664—22no—
85C2×#11745664C2312yes—
86C2×#11745664C2312yes—
87M16×D59—24no—
88#14273723—21no—
89#14273716—21no—
90#14273701—22no—
91#14273695—22no—
92#14273686C2311yescharacteristic
93#14273662—24no—
94#14273654—24no—
95#14273652—21no—
96#14273649—21no—
97#14273649—22no—
98#14273646D412yes—
99#14273644D412yes—
100#14273643—24no—
101#14273643—24no—
1022−1+4×C59—22no—
1032−1+4×C59—21no—
104H(5,𝔽2)×C59—22no—
105H(5,𝔽2)×C59—22no—
106H(5,𝔽2)×C59—21no—
107C2×#41×C59—22no—
108C2×#41×C59—42no—
109C2×#41×C59C2312yes—
110C2×#41×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59C2312yes—
112C2×M16×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114#101×C59—21no—
115#101×C59—22no—
116#100×C59—21no—
117#100×C59—22no—
118C22⋊C8×C59—22no—
119C22⋊C8×C59—42no—
120C23×D59—22no—
121C23×D59—21no—
122C23×D59—21no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—24no—
126#41×C59—22no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—22no—
129#41×C59—22no—
130#41×C59—44no—
131#41×C59—42no—
132#41×C59—42no—
133#41×C59—42no—
134#41×C59—42no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×Q8×C59C2×D412yes—
138C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—44no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C59#4112yes—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—21no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154#11745689—44no—
155D4×D59—44no—
156D4×D59—48no—
157#11745685—22no—
158#11745685—24no—
159#11745685—42no—
160#11745685C2×D414yes—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—24no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176M16×C59—22no—
177M16×C59—22no—
178M16×C59—22no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C22⋊Dic59—21no—
184#11745672—24no—
185#11745671—28no—
186#11745671—24no—
187#11745671—44no—
188#11745670—24no—
189#11745669—28no—
190#11745669—24no—
191#11745669—44no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195#11745664—24no—
196#11745664—22no—
197#11745664—22no—
198#11745664C2×D414yes—
199#11745664C2×D414yes—
200C2×C59⋊C8—24no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203D472—44no—
204D472—42no—
205#11745660—42no—
206#11745659—44no—
207C8×D59—44no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59#12112yes—
211C23×C59C2×#4111yescharacteristic
212C22×D59—21no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—44no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—162no—
219C22×D59—161no—
220C22×D59—161no—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—22no—
224Q8×C59—42no—
225D4×C59—24no—
226D4×C59—22no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—44no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—42no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—44no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59#12112yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D412yes—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D59—24no—
246C22⋊D59—44no—
247C22⋊D59—162no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250D236—22no—
251D236—21no—
252D236—22no—
253D236—44no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—42no—
257D236—42no—
258D236#12012yes—
259C4×D59—24no—
260C4×D59—44no—
261Dic118—21no—
262Dic118#12012yes—
263C8×C59—41no—
264C8×C59—41no—
265C8×C59—42no—
266C59⋊C8—24no—
267C59⋊C8—24no—
268#24420—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—22no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—82no—
274C22×C59—162no—
275C22×C59C2×#12111yescharacteristic
276C22×C59#54612yes—
277C2×D59—22no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—82no—
281C2×D59—82no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—164no—
284C2×D59—162no—
285C2×D59—162no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59C2×#12011yescharacteristic
289C4×C59#53411yescharacteristic
290C4×C59D4212yes—
291Dic59—22no—
292Dic59—81no—
293#3585—591no—
294#3068—592no—
295#3021—591no—
296#3008—591no—
297#2888—591no—
298#2048—592no—
299#2018—592no—
300#1914—591no—
301#1881—592no—
302#1858—591no—
303#1791D5911yescharacteristic, complemented
304C2×C59—21no—
305C2×C59—22no—
306C2×C59—42no—
307C2×C59—82no—
308C2×C59#241011yescharacteristic
309D59—42no—
310D59—82no—
311D59—161no—
312#585C2×D5911yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)—591no—
314#577—1184no—
315#576—1184no—
316#575—592no—
317#575—1182no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
322C22×D8—591no—
323#568—591no—
324#568—592no—
325#535—591no—
326#472—1184no—
327#471—1184no—
328#454—1182no—
329#453—1182no—
330#449—1182no—
331#447—1182no—
332#430—592no—
333#421—592no—
334#418—591no—
335#416—591no—
336#413—591no—
337#413—1182no—
338#413C2×D5911yescharacteristic
339#413C2×D5912yescomplemented
340C2×#100—592no—
341C2×#100—592no—
342C2×#100—1182no—
343#408C2×D5911yescharacteristic
344#408C2×D5912yescomplemented
345#344—592no—
346#341—592no—
347C59#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—22no—
3492−1+4—21no—
350H(5,𝔽2)—22no—
351H(5,𝔽2)—22no—
352H(5,𝔽2)—21no—
353H(5,𝔽2)—1184no—
354H(5,𝔽2)—2362no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41—592no—
358C2×#41—591no—
359C2×#41—1181no—
360C2×#41C22×D5912yes—
361C2×#41C22×D5911yescharacteristic
362C22×D4—592no—
363C22×D4—591no—
364C22×D4—591no—
365C22×D4—1182no—
366C22×D4—1181no—
367#137—594no—
368#137—1184no—
369#137—1182no—
370AGL(1,ℤ/8)—594no—
371AGL(1,ℤ/8)—1184no—
372AGL(1,ℤ/8)—1184no—
373AGL(1,ℤ/8)—1184no—
374AGL(1,ℤ/8)—1184no—
375AGL(1,ℤ/8)—1184no—
376AGL(1,ℤ/8)—1182no—
377AGL(1,ℤ/8)—1188no—
378AGL(1,ℤ/8)—2362no—
379#135—1184no—
380#135—1188no—
381C2×SD16—1181no—
382C2×SD16—1184no—
383C2×SD16—1182no—
384C2×SD16—1182no—
385C2×D8—1182no—
386C2×D8—1181no—
387C2×D8—1184no—
388C2×D8—1182no—
389C2×D8—1182no—
390C2×D8—2362no—
391#131—1184no—
392#131—1184no—
393#131—2362no—
394C2×M16—592no—
395C2×M16—592no—
396C2×M16—1182no—
397C2×M16—1184no—
398C2×M16C22×D5912yes—
399C2×M16C22×D5911yescharacteristic
400C22×C8C22×D5911yescharacteristic
401#127—1181no—
402#124—1181no—
403#121—1182no—
404#120—1182no—
405#117—591no—
406#108—1184no—
407#104—1184no—
408#103—1181no—
409#102—1181no—
410#102—1182no—
411#101—21no—
412#101—22no—
413#101—592no—
414#100—21no—
415#100—22no—
416#100—592no—
417#100—1184no—
418#100—1184no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—42no—
421C24—1182no—
422C24—1181no—
423C24—1181no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—24no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—594no—
437#41—1184no—
438#41—1182no—
439#41—2362no—
440#41—2364no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8D4×D5912yes—
445C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—591no—
452C2×D4—592no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—2362no—
465C2×D4—2364no—
466C2×D4—2368no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4#1174568512yes—
469C2×D4D4×D5912yes—
470C2×D4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4D4×D5912yes—
476C22×C4C23×D5911yescharacteristic
477Q16—1184no—
478SD16—1184no—
479SD16—1184no—
480SD16—1188no—
481SD16—2362no—
482SD16—2364no—
483D8—1184no—
484D8—1188no—
485D8—2362no—
486D8—2364no—
487D8—2364no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—594no—
492M16—594no—
493M16—1184no—
494M16—1182no—
495M16—1182no—
496M16—2364no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1184no—
502C2×C8—1182no—
503C2×C8—1182no—
504C2×C8—2364no—
505C4⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—2362no—
508C42—1181no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—1181no—
512C23—1182no—
513C23—9441no—
514C23—9441no—
515C23—9442no—
516C23—2364no—
517C23—2362no—
518C23—2362no—
519C23—2361no—
520C23#1427370012yes—
521C23C2×#1174568511yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—592no—
527Q8—1181no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—592no—
537D4—1184no—
538D4—1181no—
539D4—1182no—
540D4—1182no—
541D4—9442no—
542D4—2364no—
543D4—2364no—
544D4—2361no—
545D4—2362no—
546D4—2362no—
547D4—2361no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1184no—
557C2×C4—2364no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4#1427370012yes—
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5912yes—
563C2×C4#1427377212yes—
564C8—41no—
565C8—42no—
566C8—41no—
567C8—1184no—
568C8—1184no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—162no—
575C22—1182no—
576C22—9442no—
577C22—9442no—
578C22—9444no—
579C22—4722no—
580C22—4722no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—2362no—
584C22C2×#1427370011yescharacteristic
585C22#1683804212yes—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—1182no—
589C4—4721no—
590C4#120×D5911yescharacteristic
591C4#1683796211yescharacteristic
592C4#1683803412yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—9441no—
598C2—4722no—
599C2—2362no—
600C2#2142747211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427472
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1791C2
socleC2×C59#2410
hypercenter#1791D59
hypocenterC59#24420
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438875C2semidirect
2. #21433827C2semidirect
3. #21433468C2semidirect
4. #21433366C2semidirect
5. #21432573C2semidirect
6. #21425369C2semidirect
7. #21425205C2semidirect
8. #21424641C2semidirect
9. #21424461C2semidirect
10. #21424315C2semidirect
11. C59×#1791C2semidirect
17. C2×#14273755C22semidirect
20. C2×#14273752C22semidirect
21. C22×D472C22semidirect
23. #16838168C22semidirect
31. #16837450C22semidirect
32. #16837419C22semidirect
33. #16837408C22semidirect
34. #16837399C22semidirect
37. C2×#14273643C22semidirect
38. C2×#14273643C22semidirect
40. #16837173C22semidirect
41. #16837167C22semidirect
44. C59×#413C22semidirect
46. C59×#408C22semidirect
58. #14273758D4semidirect
62. #14273753D4semidirect
303. #1791D59semidirect
339. #413C2×D59semidirect
344. #408C2×D59semidirect
347. C59#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388752
#214338272
#214334682
#214333662
#214325732
#214253692
#214252052
#214246412
#214244612
#214243152
C59×#17912
#2442059