Subgroups — #28626215

Order 15104.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21433477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21432573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838238	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273773	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838214	—	2	4	no	—
15	#16838207	—	2	4	no	—
16	#16838202	—	2	2	no	—
17	#16838202	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273760	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14273755	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273755	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16838168	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16837973	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837678	—	2	4	no	—
26	#16837666	—	2	4	no	—
27	#16837587	—	2	2	no	—
28	#16837582	—	2	2	no	—
29	#16837566	—	2	2	no	—
30	#16837555	—	2	2	no	—
31	#16837418	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16837399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16837386	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837385	—	2	2	no	—
36	#16837384	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#100×D₅₉	—	2	2	no	—
40	#16837368	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837174	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₉×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₉×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#14273775	—	2	1	no	—
48	#14273774	—	2	2	no	—
49	#14273773	—	2	4	no	—
50	#14273773	—	2	2	no	—
51	#14273773	—	4	2	no	—
52	#14273772	—	2	1	no	—
53	#14273772	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
55	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#41×D₅₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
65	#14273760	—	2	4	no	—
66	#14273760	—	2	2	no	—
67	#14273760	—	2	4	no	—
68	#14273760	—	2	4	no	—
69	#14273760	—	4	2	no	—
70	#14273760	D₄	1	4	yes	—
71	#14273755	—	2	8	no	—
72	#14273755	—	2	4	no	—
73	#14273755	—	2	2	no	—
74	#14273755	—	2	4	no	—
75	#14273755	—	2	4	no	—
76	#14273755	D₄	1	4	yes	—
77	#14273749	—	2	8	no	—
78	#14273749	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
81	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
82	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
83	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
84	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
85	C₂×#11745660	—	2	1	no	—
86	C₂×#11745660	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
89	#14273735	—	4	2	no	—
90	#14273733	—	2	4	no	—
91	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
92	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
93	#14273725	—	2	1	no	—
94	#14273714	—	2	1	no	—
95	#14273708	—	2	2	no	—
96	#14273706	—	2	2	no	—
97	#14273686	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14273653	—	2	4	no	—
99	#14273652	—	2	1	no	—
100	#14273649	—	2	1	no	—
101	#14273649	—	2	2	no	—
102	#14273646	—	2	1	no	—
103	#14273645	—	2	2	no	—
104	#14273645	—	2	4	no	—
105	#14273644	—	2	1	no	—
106	#14273643	—	2	2	no	—
107	#14273643	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#108×C₅₉	—	2	4	no	—
117	#101×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
118	#100×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	#11745689	—	4	4	no	—
135	#11745689	—	4	2	no	—
136	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
137	#11745687	—	4	2	no	—
138	#11745687	—	4	4	no	—
139	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
140	D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
141	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
142	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
143	#11745685	—	2	2	no	—
144	#11745685	—	2	4	no	—
145	#11745685	—	2	2	no	—
146	#11745685	—	2	2	no	—
147	#11745685	—	2	2	no	—
148	#11745685	—	2	2	no	—
149	#11745685	—	2	4	no	—
150	#11745685	—	4	2	no	—
151	#11745685	—	4	2	no	—
152	#11745685	—	4	2	no	—
153	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
176	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	#11745664	—	2	2	no	—
193	#11745664	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
195	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
196	Dic₂₃₆	—	4	4	no	—
197	Dic₂₃₆	—	4	2	no	—
198	D₄₇₂	—	2	8	no	—
199	D₄₇₂	—	2	4	no	—
200	#11745660	—	2	8	no	—
201	#11745660	—	2	4	no	—
202	#11745660	—	2	4	no	—
203	#11745660	—	4	4	no	—
204	#11745660	—	4	4	no	—
205	#11745660	—	4	2	no	—
206	#11745659	—	4	4	no	—
207	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	16	2	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	16	1	no	—
218	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
219	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	D₂₃₆	—	2	2	no	—
240	D₂₃₆	—	2	2	no	—
241	D₂₃₆	—	2	1	no	—
242	D₂₃₆	—	2	2	no	—
243	D₂₃₆	—	2	2	no	—
244	D₂₃₆	—	4	4	no	—
245	D₂₃₆	—	4	2	no	—
246	D₂₃₆	—	4	2	no	—
247	D₂₃₆	#120	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
250	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
251	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
253	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
254	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
255	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
256	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
257	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
258	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
259	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
260	Dic₁₁₈	#120	1	2	yes	—
261	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
262	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
263	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
264	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
265	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
266	#24421	—	59	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₉	#546	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
276	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
277	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
278	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
279	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
280	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
281	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
285	Dic₅₉	—	2	2	no	—
286	Dic₅₉	—	4	2	no	—
287	Dic₅₉	—	8	1	no	—
288	Dic₅₉	—	8	1	no	—
289	#3585	—	59	1	no	—
290	#3069	—	59	2	no	—
291	#3022	—	59	1	no	—
292	#3009	—	59	1	no	—
293	#2888	—	59	1	no	—
294	#2048	—	59	2	no	—
295	#2019	—	59	2	no	—
296	#1915	—	59	1	no	—
297	#1881	—	59	2	no	—
298	#1858	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#1791	—	59	1	no	—
300	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₅₉	#2410	1	1	yes	characteristic
304	D₅₉	—	4	2	no	—
305	D₅₉	—	8	2	no	—
306	D₅₉	—	8	2	no	—
307	#585	—	59	1	no	—
308	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
309	#577	—	118	4	no	—
310	#576	—	118	4	no	—
311	#575	—	59	2	no	—
312	#575	—	118	2	no	—
313	C₂×#137	—	59	1	no	—
314	C₂×#137	—	59	2	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
318	#568	—	59	2	no	—
319	#568	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	#536	—	59	1	no	—
321	#473	—	118	4	no	—
322	#471	—	118	4	no	—
323	#456	—	118	2	no	—
324	#455	—	118	2	no	—
325	#452	—	118	2	no	—
326	#450	—	118	2	no	—
327	#430	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
328	#421	—	59	2	no	—
329	#418	—	59	1	no	—
330	#416	—	59	1	no	—
331	#413	—	59	1	no	—
332	#413	—	59	2	no	—
333	#413	—	118	2	no	—
334	#413	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#101	—	59	2	no	—
336	C₂×#100	—	59	2	no	—
337	C₂×#100	—	118	2	no	—
338	#408	—	59	2	no	—
339	#408	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	#344	—	59	2	no	—
341	#341	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
342	C₅₉	#24421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	236	2	no	—
350	C₂×#41	—	59	2	no	—
351	C₂×#41	—	59	1	no	—
352	C₂×#41	—	59	2	no	—
353	C₂×#41	—	118	1	no	—
354	C₂×#41	—	118	2	no	—
355	C₂×#41	—	236	2	no	—
356	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
362	#137	—	59	4	no	—
363	#137	—	118	2	no	—
364	#137	—	118	4	no	—
365	#137	—	118	4	no	—
366	#137	—	118	4	no	—
367	#137	—	236	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
374	#135	—	118	4	no	—
375	#135	—	118	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	118	1	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
384	C₂×D₈	—	118	2	no	—
385	C₂×D₈	—	118	4	no	—
386	#131	—	2	4	no	—
387	#131	—	118	4	no	—
388	#131	—	236	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
397	#124	—	118	1	no	—
398	#123	—	118	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
400	#117	—	59	1	no	—
401	#108	—	2	4	no	—
402	#104	—	118	4	no	—
403	#103	—	118	1	no	—
404	#102	—	118	1	no	—
405	#102	—	118	2	no	—
406	#101	—	118	2	no	—
407	#101	—	118	1	no	—
408	#101	—	118	4	no	—
409	#101	D₂₃₆	1	2	yes	—
410	#100	—	118	2	no	—
411	#100	—	118	1	no	—
412	#100	—	118	4	no	—
413	#100	D₂₃₆	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
416	C₂⁴	—	118	2	no	—
417	C₂⁴	—	118	1	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	59	4	no	—
421	#41	—	118	4	no	—
422	#41	—	118	4	no	—
423	#41	—	118	2	no	—
424	#41	—	118	2	no	—
425	#41	—	118	2	no	—
426	#41	—	118	2	no	—
427	#41	—	118	2	no	—
428	#41	—	236	2	no	—
429	#41	—	236	2	no	—
430	#41	—	236	4	no	—
431	#41	—	236	4	no	—
432	#41	—	236	2	no	—
433	#41	—	236	2	no	—
434	#41	—	236	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	59	1	no	—
445	C₂×D₄	—	59	2	no	—
446	C₂×D₄	—	59	2	no	—
447	C₂×D₄	—	118	4	no	—
448	C₂×D₄	—	118	2	no	—
449	C₂×D₄	—	118	1	no	—
450	C₂×D₄	—	118	2	no	—
451	C₂×D₄	—	118	2	no	—
452	C₂×D₄	—	118	2	no	—
453	C₂×D₄	—	118	2	no	—
454	C₂×D₄	—	118	1	no	—
455	C₂×D₄	—	118	2	no	—
456	C₂×D₄	—	236	2	no	—
457	C₂×D₄	—	236	4	no	—
458	C₂×D₄	—	236	8	no	—
459	C₂×D₄	—	236	2	no	—
460	C₂×D₄	—	236	4	no	—
461	C₂×D₄	—	236	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	#11745689	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	118	4	no	—
472	Q₁₆	—	236	4	no	—
473	Q₁₆	—	236	2	no	—
474	SD₁₆	—	118	4	no	—
475	SD₁₆	—	118	4	no	—
476	SD₁₆	—	118	8	no	—
477	SD₁₆	—	236	4	no	—
478	SD₁₆	—	236	2	no	—
479	SD₁₆	—	236	4	no	—
480	D₈	—	118	4	no	—
481	D₈	—	118	8	no	—
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	118	2	no	—
487	M₁₆	—	118	2	no	—
488	M₁₆	—	236	4	no	—
489	M₁₆	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
490	M₁₆	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	118	2	no	—
498	C₂×C₈	—	236	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
503	C₄²	—	118	1	no	—
504	C₂³	—	118	1	no	—
505	C₂³	—	118	2	no	—
506	C₂³	—	118	2	no	—
507	C₂³	—	944	1	no	—
508	C₂³	—	944	2	no	—
509	C₂³	—	236	4	no	—
510	C₂³	—	236	2	no	—
511	C₂³	—	236	2	no	—
512	C₂³	#14273702	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	59	2	no	—
516	Q₈	—	118	1	no	—
517	Q₈	—	118	2	no	—
518	Q₈	—	118	2	no	—
519	Q₈	—	236	2	no	—
520	Q₈	—	236	1	no	—
521	Q₈	—	236	2	no	—
522	Q₈	—	236	1	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	59	2	no	—
526	D₄	—	118	4	no	—
527	D₄	—	118	1	no	—
528	D₄	—	118	2	no	—
529	D₄	—	118	2	no	—
530	D₄	—	118	2	no	—
531	D₄	—	118	2	no	—
532	D₄	—	236	4	no	—
533	D₄	—	236	2	no	—
534	D₄	—	236	4	no	—
535	D₄	—	236	4	no	—
536	D₄	—	236	2	no	—
537	D₄	—	236	2	no	—
538	D₄	—	236	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	118	1	no	—
542	C₂×C₄	—	118	4	no	—
543	C₂×C₄	—	118	2	no	—
544	C₂×C₄	—	236	4	no	—
545	C₂×C₄	—	236	4	no	—
546	C₂×C₄	—	236	1	no	—
547	C₂×C₄	—	236	1	no	—
548	C₂×C₄	—	236	2	no	—
549	C₂×C₄	—	236	2	no	—
550	C₂×C₄	—	236	2	no	—
551	C₂×C₄	—	236	2	no	—
552	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	4	1	no	—
560	C₈	—	4	1	no	—
561	C₈	—	236	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	118	2	no	—
566	C₂²	—	944	2	no	—
567	C₂²	—	944	2	no	—
568	C₂²	—	944	4	no	—
569	C₂²	—	472	2	no	—
570	C₂²	—	472	2	no	—
571	C₂²	—	472	1	no	—
572	C₂²	—	236	2	no	—
573	C₂²	—	236	2	no	—
574	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16838043	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	118	2	no	—
578	C₄	—	472	1	no	—
579	C₄	—	472	1	no	—
580	C₄	—	236	2	no	—
581	C₄	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#16837963	1	1	yes	characteristic
583	C₄	D₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	472	2	no	—
588	C₂	—	472	2	no	—
589	C₂	—	236	2	no	—
590	C₂	#21427468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21427468
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1858	C₂
socle	C₂×C₅₉	#2410
prime radical	#21438877	C₂
hypercenter	#1858	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24421
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433834	C₂	semidirect
3. #21433477	C₂	semidirect
4. #21433375	C₂	semidirect
5. #21432573	C₂	semidirect
6. #21425371	C₂	semidirect
7. #21425213	C₂	semidirect
8. #21424648	C₂	semidirect
9. #21424459	C₂	semidirect
10. #21424046	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1858	C₂	semidirect
18. C₂×#14273760	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273760	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11745660	C₂²	semidirect
23. #16838168	C₂²	semidirect
31. #16837418	C₂²	semidirect
32. #16837408	C₂²	semidirect
33. #16837399	C₂²	semidirect
36. #16837384	C₂²	semidirect
37. C₂×#14273645	C₂²	semidirect
38. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
40. #16837368	C₂²	semidirect
41. #16837174	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#430	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#341	C₂²	semidirect
298. #1858	D₅₉	semidirect
327. #430	C₂×D₅₉	semidirect
341. #341	C₂×D₅₉	semidirect
342. C₅₉	#24421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438877	2
#21433834	2
#21433477	2
#21433375	2
#21432573	2
#21425371	2
#21425213	2
#21424648	2
#21424459	2
#21424046	2
C₅₉×#1858	2
#24421	59