Finite Group Databasebeta

← #28626219

Subgroups — #28626219

Order 15104.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438875C211yesmaximal, characteristic
2#21433836C212yesmaximal, complemented
3#21433475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21432573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425369C212yesmaximal, complemented
7#21425211C212yesmaximal, complemented
8#21424646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424461C212yesmaximal, complemented
10#21424315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2211yescharacteristic
13#16838210—24no—
14#16838205—24no—
15#16838200—22no—
16#16838200C2212yes—
17C2×#14273760C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14273757C2212yescomplemented
19C2×#14273752—22no—
20C2×#14273752C2212yes—
21C22×#11745660C2211yescharacteristic, complemented
22#16838169C2211yescharacteristic
23#16838168C2212yescomplemented
24#16837973C2211yescharacteristic
25#16837676—24no—
26#16837664—24no—
27#16837585—22no—
28#16837580—22no—
29#16837566—22no—
30#16837555—22no—
31#16837450C2212yescomplemented
32#16837419C2212yescomplemented
33#16837408C2211yescharacteristic, complemented
34#16837399C2211yescharacteristic, complemented
35#16837386C2211yescharacteristic
36#16837385—22no—
37C2×#14273645C2212yescomplemented
38C2×#14273643C2212yescomplemented
39#100×D59—22no—
40#16837173C2212yescomplemented
41#16837167C2212yescomplemented
42C59×#585C2211yescharacteristic
43C59×#413C2211yescharacteristic
44C59×#413C2212yescomplemented
45C59×#408C2211yescharacteristic
46C59×#408C2212yescomplemented
47#14273773—24no—
48#14273773—42no—
49C2×#11745689—21no—
50C2×#11745685D412yes—
51C2×#11745685C2311yescharacteristic
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×D236D412yes—
54C22×D236C2311yescharacteristic
55C2×D4×D59—21no—
56C2×D4×D59—22no—
57#14273760—24no—
58#14273758—24no—
59#14273758D414yes—
60#14273757—22no—
61#14273757—24no—
62#14273757—42no—
63#14273753—24no—
64#14273753D414yes—
65#14273752—28no—
66#14273752—22no—
67#14273752—24no—
68#14273752—24no—
69#14273747—28no—
70#14273747—24no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×#11745672—22no—
73C2×#11745660—22no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745660—42no—
76C2×#11745670—22no—
77C2×#11745671—24no—
78C2×#11745671—22no—
79C2×#11745669—24no—
80C2×#11745669—22no—
81#14273735—24no—
82#14273734—24no—
83#14273733—42no—
84C2×#11745664—22no—
85C2×#11745664C2312yes—
86C2×#11745664C2312yes—
87M16×D59—24no—
88#14273725—21no—
89#14273714—21no—
90#14273708—22no—
91#14273706—22no—
92#14273686C2311yescharacteristic
93#14273662—24no—
94#14273654—24no—
95#14273652—21no—
96#14273649—21no—
97#14273649—22no—
98#14273646D412yes—
99#14273645—24no—
100#14273644D412yes—
101#14273643—24no—
1022−1+4×C59—22no—
1032−1+4×C59—21no—
104H(5,𝔽2)×C59—22no—
105H(5,𝔽2)×C59—22no—
106H(5,𝔽2)×C59—21no—
107C2×#41×C59—22no—
108C2×#41×C59—42no—
109C2×#41×C59C2312yes—
110C2×#41×C59C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59C2312yes—
112C2×M16×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114#101×C59—21no—
115#101×C59—22no—
116#100×C59—21no—
117#100×C59—22no—
118C22⋊C8×C59—22no—
119C22⋊C8×C59—42no—
120C23×D59—22no—
121C23×D59—21no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—24no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—22no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—22no—
129#41×C59—44no—
130#41×C59—42no—
131#41×C59—42no—
132#41×C59—42no—
133#41×C59—42no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59—44no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C59#4112yes—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—42no—
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C22×Dic59—21no—
153#11745689—44no—
154D4×D59—44no—
155D4×D59—48no—
156#11745685—22no—
157#11745685—24no—
158#11745685—42no—
159#11745685C2×D414yes—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—24no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236C2×D412yes—
167C2×D236C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175M16×C59—22no—
176M16×C59—22no—
177M16×C59—22no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C22⋊Dic59—21no—
183C22⋊Dic59—42no—
184#11745672—24no—
185#11745672—44no—
186#11745671—28no—
187#11745671—24no—
188#11745670—24no—
189#11745670—44no—
190#11745669—28no—
191#11745669—24no—
192C4⋊Dic59—21no—
193Dic59⋊C4—42no—
194C4×Dic59—21no—
195#11745664—24no—
196#11745664—22no—
197#11745664—22no—
198#11745664C2×D414yes—
199#11745664C2×D414yes—
200C2×C59⋊C8—24no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203Dic236—42no—
204#11745660—44no—
205#11745660—42no—
206#11745659—44no—
207C8×D59—44no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59#12112yes—
211C23×C59C2×#4111yescharacteristic
212C22×D59—21no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—44no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—162no—
217C22×D59—161no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—42no—
222D4×C59—24no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—22no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—44no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—42no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—44no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59#12112yes—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D412yes—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D59—24no—
243C22⋊D59—44no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—42no—
248D236—22no—
249D236—21no—
250D236—22no—
251D236—44no—
252D236—42no—
253D236#12012yes—
254C4×D59—24no—
255C4×D59—44no—
256Dic118—21no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259Dic118—42no—
260Dic118#12012yes—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—42no—
264C59⋊C8—24no—
265C59⋊C8—24no—
266#24421—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—22no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—82no—
272C22×C59—162no—
273C22×C59C2×#12111yescharacteristic
274C22×C59#54612yes—
275C2×D59—22no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—82no—
279C2×D59—164no—
280C2×D59—162no—
281C4×C59—22no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59C2×#12011yescharacteristic
284C4×C59#53411yescharacteristic
285C4×C59D4212yes—
286Dic59—22no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289#3585—591no—
290#3069—592no—
291#3022—591no—
292#3009—591no—
293#2888—591no—
294#2048—592no—
295#2019—592no—
296#1915—591no—
297#1881—592no—
298#1858—591no—
299#1791D5911yescharacteristic, complemented
300C2×C59—21no—
301C2×C59—22no—
302C2×C59—42no—
303C2×C59—82no—
304C2×C59#241011yescharacteristic
305D59—42no—
306D59—82no—
307#585C2×D5911yescharacteristic
308C2×H(5,𝔽2)—591no—
309#577—1184no—
310#576—1184no—
311#575—592no—
312#575—1182no—
313C2×#137—592no—
314C2×#137—591no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
317C22×SD16—591no—
318#568—591no—
319#568—592no—
320#536—591no—
321#473—1184no—
322#471—1184no—
323#456—1182no—
324#455—1182no—
325#452—1182no—
326#450—1182no—
327#430—592no—
328#421—592no—
329#418—591no—
330#416—591no—
331#413—591no—
332#413—1182no—
333#413C2×D5911yescharacteristic
334#413C2×D5912yescomplemented
335C2×#101—592no—
336C2×#100—592no—
337C2×#100—1182no—
338#408C2×D5911yescharacteristic
339#408C2×D5912yescomplemented
340#344—592no—
341#341—592no—
342C59#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—22no—
3442−1+4—21no—
345H(5,𝔽2)—22no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—21no—
348H(5,𝔽2)—1184no—
349H(5,𝔽2)—2362no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—42no—
352C2×#41—592no—
353C2×#41—591no—
354C2×#41—1181no—
355C2×#41C22×D5912yes—
356C2×#41C22×D5911yescharacteristic
357C22×Q8—591no—
358C22×D4—592no—
359C22×D4—591no—
360C22×D4—1182no—
361C22×D4—1181no—
362#137—594no—
363#137—1184no—
364#137—1184no—
365#137—1184no—
366#137—1182no—
367#137—2362no—
368AGL(1,ℤ/8)—594no—
369AGL(1,ℤ/8)—1184no—
370AGL(1,ℤ/8)—1184no—
371AGL(1,ℤ/8)—1184no—
372AGL(1,ℤ/8)—1182no—
373AGL(1,ℤ/8)—1188no—
374#135—1184no—
375#135—1188no—
376C2×Q16—1181no—
377C2×Q16—1182no—
378C2×SD16—1182no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1184no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×SD16—1182no—
383C2×SD16—2362no—
384C2×D8—1184no—
385C2×D8—1182no—
386#131—1184no—
387#131—1184no—
388#131—2362no—
389C2×M16—592no—
390C2×M16—592no—
391C2×M16—1182no—
392C2×M16—1184no—
393C2×M16C22×D5912yes—
394C2×M16C22×D5911yescharacteristic
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C4⋊Q8—1181no—
397#124—1181no—
398#123—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400#117—591no—
401#108—1184no—
402#104—1184no—
403#103—1181no—
404#102—1181no—
405#102—1182no—
406#101—21no—
407#101—22no—
408#101—592no—
409#101—1184no—
410#100—21no—
411#100—22no—
412#100—592no—
413#100—1184no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—42no—
416C24—1182no—
417C24—1181no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—24no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—44no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—594no—
431#41—1184no—
432#41—1182no—
433#41—2362no—
434#41—2364no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—591no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8D4×D5912yes—
443C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—591no—
450C2×D4—592no—
451C2×D4—1184no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4—2364no—
460C2×D4—2368no—
461C2×D4#1174568512yes—
462C2×D4D4×D5912yes—
463C2×D4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4D4×D5912yes—
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471Q16—1184no—
472Q16—2362no—
473Q16—2364no—
474SD16—1184no—
475SD16—1184no—
476SD16—1188no—
477SD16—2362no—
478SD16—2364no—
479SD16—2364no—
480D8—1184no—
481D8—1188no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—594no—
486M16—594no—
487M16—1184no—
488M16—1182no—
489M16—1182no—
490M16—2364no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—1184no—
496C2×C8—1182no—
497C2×C8—1182no—
498C2×C8—2364no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—2362no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—2362no—
503C42—1181no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—1181no—
507C23—1182no—
508C23—9441no—
509C23—9442no—
510C23—2364no—
511C23—2362no—
512C23#1427370012yes—
513C23C2×#1174568511yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—592no—
519Q8—1181no—
520Q8—2361no—
521Q8—2362no—
522Q8—2361no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—592no—
532D4—1184no—
533D4—1181no—
534D4—1182no—
535D4—1182no—
536D4—2364no—
537D4—2364no—
538D4—2362no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1184no—
548C2×C4—2364no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4#1427370012yes—
553C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5912yes—
556C2×C4#1427377212yes—
557C8—41no—
558C8—42no—
559C8—41no—
560C8—1184no—
561C8—1184no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—1182no—
569C22—9442no—
570C22—9444no—
571C22—4722no—
572C22—4721no—
573C22—2362no—
574C22C2×#1427370011yescharacteristic
575C22#1683804212yes—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—1182no—
579C4—4721no—
580C4—4721no—
581C4#120×D5911yescharacteristic
582C4#1683796211yescharacteristic
583C4#1683803412yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2—4722no—
589C2—2362no—
590C2#2142747211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427472
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1791C2
socleC2×C59#2410
prime radical#21438875C2
hypercenter#1791D59
hypocenterC59#24421
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433836C2semidirect
3. #21433475C2semidirect
4. #21433375C2semidirect
5. #21432573C2semidirect
6. #21425369C2semidirect
7. #21425211C2semidirect
8. #21424646C2semidirect
9. #21424461C2semidirect
10. #21424315C2semidirect
11. C59×#1791C2semidirect
17. C2×#14273760C22semidirect
18. C2×#14273757C22semidirect
21. C22×#11745660C22semidirect
23. #16838168C22semidirect
31. #16837450C22semidirect
32. #16837419C22semidirect
33. #16837408C22semidirect
34. #16837399C22semidirect
37. C2×#14273645C22semidirect
38. C2×#14273643C22semidirect
40. #16837173C22semidirect
41. #16837167C22semidirect
44. C59×#413C22semidirect
46. C59×#408C22semidirect
299. #1791D59semidirect
334. #413C2×D59semidirect
339. #408C2×D59semidirect
342. C59#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214388752
#214338362
#214334752
#214333752
#214325732
#214253692
#214252112
#214246462
#214244612
#214243152
C59×#17912
#2442159